余杭区2012学年八上数学试题卷
2012年12月八年级上期数学考试卷
北南西东B A D COM3题图 2012年12月考试八年级数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．9地平方根是……………………………………………………（ ）A ．3B ．C ．±D ．±32．在下列各数中：-0.333…, , ,, 3.1415, 2.010101…（相邻两个1之间有1个0）,76.0123456…（小数部分由相继地正整数组成）是无理数地有…………………（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3．如下图，小明从点O 出发，先向西走40M ，再向南走 30M 到达点M ，如果点M 地位置用（－40，－30）表示， 那么（10，20）表示地位置是……………………（ ） A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4.下列说法中正确地有………………………………………………（ ） ①±2都是8地立方根， ②， ③地立方根是3， ④-=2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．若点P 在y 轴地左侧，在x 轴地上方，且到两坐标轴地距离都为3，那么P 点地坐标为（ ） A ．（3，3）B ．（-3，-3）C （-3，3）D ．（3，-3） 二、填空题（每小题2分，共10分） 6.地相反数是 ；绝对值等于地数是 .7.若点M （1，2a-1）在第四象限内，则地取值范围是 .8.已知点A （-1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 地坐标是 .9.下列为最简二次根式地有①②③④.（填序号）10. 某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个标号分别为1、2、3地质地、大小相同地小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出地数字之和为“6”中一等奖，则顾客抽中一等奖地概率是 ． 三、基础知识（本大题共4个小题，共44分） 11.（每题5分，共20分）化简与计算. （1） （2）（1+ 5 )( 5 -2)（3）（-2）2+- （4）×÷12.（8分）已知x=2，y= 3 ，求·地值.13.（8分）比较下列各组数地大小： （1） 3与2 （2）与14.（8分）若点A （3,7）与点B （a,b ）关于x 轴对称，与点C （m,n ）关于y轴对称，求am+bn 地值.四、能力检测（本大题共3个小题，共26分）15.（8分） 直角坐标系中，正三角形地一个顶点地坐标是（0，），另两个顶点B 、C 都在x 轴上，求B ，C 地坐标.16.(8分)己知两点A （0，4），B （8，2），点P 是轴上地一点，求PA+PB 地最小值.17.（10分）如果|,试求地值五、探究拓展与应用（本大题共1个小题，共10分） 18.（10分）归纳与猜想：观察下列各式及验证过程：（1）按照上述两等式及验证过程地思路，猜想地变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映地规律，写出用n(n≥2地正整数)表示地等式，并证明.xy123-2-14-3-4123654780。
2012年12月八年级上册数学质量监测试题(含答案)
2012年12月八年级上册数学质量监测试题(含答案)2012年12月八年级上册数学质量监测试题(含答案)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1 .4的平方根是 ( )A. B.4 C. D.22.在平面直角坐标中，点M(-2，3)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.实数25 ，pi;，9 ，13 ，- 中，有理数有 ( )A.1个B.2 个C.3个D.4个4.已知点P关于x轴的对称点P1坐标是(2，3),则点P的坐标是 ( )A.(-3，-2)B.(2，- 3)C.(-2，-3)D.(-2，3)5.已知下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线相等的四边形是矩形;③对角线相等的梯形是等腰梯形;④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.其中，正确的说法有 ( )A.1个B.2 个C.3个D.4个6.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是 ( )A.(3，3)B.(5，3 )C.(3，5)D.(5 ，5)7.将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为 ( )A. B. C. D.8.如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D 两点坐标分别为(1，0)、(2，0).若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点(76，0)? ( )A.AB.BC. CD.D二、填空题(本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分)9. 的相反数是 .10.近似数1.8×105精确到位，有个有效数字.11.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点的坐标是________.12.已知P点坐标为(2a+1，a-3)，①若点P在x轴上，则a= ;②若点P在第二、四象限角平分线上，则a= .13.菱形的两对角线长的比为3∶4，周长为20，则较短对角线的长为 ;其面积为 .14.如果正方形面积为20，那么比它的边长小的最大正整数是 .15.如图，四边形ABCD中，所有的横向线段均相互平行，其余的所有线段也都相互平行，如果AB+BC=7，那么，图中折线(由所有的粗黑线段构成)的长为 .16.如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过轴对称和平移得到的，左边的图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是 .17.如图，延长正方形 ABCD的边AB到E，使BE=AC，则ang;E= deg;.18.如图，梯形ABCD中，ang;ABC和ang;DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为__________.19.已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为 .20.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF 和△PGH的面积和等于________.三、解答题(本大题共7小题，共46分)21.(本题满分6分)求下列各式中的值：(1)16x2-49=0 (2)-(x-3)3=2722.(本题满分8分)计算：23.(本题满分6分)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1 ;(2)在DE上画出点P，使最小;(3)在DE上画出点Q，使最小.24.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的F 处.(1)求EF的长; (2)求梯形ABCE的面积.25.(本题满分6分)如图，平行四边形ABCD中，点E 是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△DFE;(2)连接CE，当CE平分ang;BCD时，求证：ED=FD.26.(本题满分6分)已知，如图，正方形ABCD的面积为100，菱形PQCB的面积为80，求阴影部分的面积.27.(本题满分8分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点.P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1) 求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2) 当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.2012.12初二数学质量监测参考答案及评分标准一、选择(每小题3分，共24分)1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.A8.C二、填空(每空2分，共30分)9. 10.万，2 11.(-2，3) 12.3， 13.6，4 14.4 15.716.(5，4)17.22.5 18.12 19.10或90(少一个或错一个扣一分，直到扣完为止)20.7三、解答题21.(1)解： (2)解：22.23.(1)图略，2分(2)连接B1C交DE于点P，..4分(3)连接AC1交DE于点Q，..6分24. (2)25.26. 解：∵正方形ABCD的面积是100，there4;AB=BC=BP=PQ=QC=10，，，，2分又∵S菱形BPQC=PQ×EC=10×EC=80，there4;EC=8，在Rt△QEC中，EQ= =6;，，4分there4;PE=PQ-EQ=4，there4;S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=100-×(10+4)×8=100-56=446分27.：(1)∵M是BC中点there4;CM=BM，∵ang;PMC=ang;DMB，ang;MCP=ang;MBDthere4;Rt△PMC≌Rt△DMB，，，..1分there4;DB=PC，there4;DB=2-m，AD=4-m,∵点D在第二象限there4;点D的坐标为(-2，4-m)，，2分(2)分两种情况①若AP=AD，则4+m2=(4-m)2，解得m= ，，，，，，..5分②若PD=PA过P作PFperp;AB于点F，则AF=FD= AD= (4-m)又OP=AF，there4;m= (4-m) )there4; m= 综上所述，当△APD是等腰三角形时，m 的值为或 ..， .8分。
2012年杭州市九年级数学上册第一次联考试题(带答案)
2012年杭州市九年级数学上册第一次联考试题（带答案）2012-2013学年第一学期杭州市余杭区八校发展联盟第一次联考九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1.下列各点中在反比例函数的图像上的点是（）A. (-1，-2)B. （1，-2）C. （1，2）D.（2，1）2.将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为（）A. y= x2 －1B.y= x2 +1C. y= (x－1)2D. y= (x+1)23.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）4.抛物线与坐标轴的交点个数是（）A．3B．2C．1D．05.在反比例函数的图像上有两点（-1，y1），（，y2），则y1-y2的值是（）A. 负数B.非正数C.正数D.不能确定6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k-3 C. k37.如图，点A是反比例函数y= (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－的图象于点B，以AB 为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD 为() A．2B．3C．4D．58.已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x有()A. 有最大值，最大值为–B. 有最大值，最大值为C. 有最小值，最小值为D. 有最小值，最小值为–9.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤ 5 D. 5≤k≤810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的个数是（）A. 1B.2C. 3D.4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11.若点P 在一次函数的图象上，它关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为▲.12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系为y= ，由此可知铅球推出的距离是▲_______m．13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y = a(x-3)2 + k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为▲.14. 函数y=x2+mx－4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是▲_.15.如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD•BC的值为▲.16.如图，已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1＋S2＋S 3＋…＋Sn＝▲.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.(本小题满分6分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？18.(本小题满分8分)如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点C．（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值．19.(本小题满分8分)某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?杭州市。
2012上初二数学试卷.doc
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1、在 ， ， ，—0.5xy+y ， ， 中，是分式的有（）
A.2个`B.3个C.4个D.5个
2、若分式 无意义，则（）
A.x≠3;B.x=―2;C.x=3;D.x≠―2
3、如果点P（a,b）关于x轴的对称点 在第三象限，那么直线y=ax+b的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(1)写出游泳池中余水量y(m3)与排水时间x(小时)之间的函数关系式；
(2)画出这个函数图象.
26.(10分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
∴ ．
（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．
24、三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等
25、解（1）
（2）
①列表：
x
0
20
y
600
0
②描点
③连线
26、
解：（1）这15位营销员该月销售量平均数是：
中位数为：210件；众数为210件
7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥Байду номын сангаасC,AC交BD于O,则图中全等三角形共有（）对 A.1;B.2;C.3;D.4
2012年八年级数学期末试卷3.doc
2012年八年级期末数学试卷3 一、选择题1、下列各式中，正确的是 ( )A ．623y y y =⋅ B ．633a )a (= C ．632x )x (-=- D ．842m )m (=--2、在下列各式中，正确的是( )A. 2)2(2±=±B. 4.0064.03-=-C. 2)2(33=-D. 0)2()2(332=+-3、判断下列的哪个点是在函数12-=x y 的图象上 （ ）A 、（-2.5，-4）B 、（1，3）C 、（2.5，4）D 、（2，1）4、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限5、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A ．65°或50° B ．80°或40° C ．65°或80° D ．50°或80°6、当自变量x 的取值满足什么条件时，函数83+=x y 的值满足y ﹥0 （ ）A 、38=xB 、38-≤xC 、x ﹥38- D 、38-≥x 7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A 、带①去 B 、带②去、C 、带③去 D 、带①和②去8、如果（2x －3y ）（M ）=4x 2－9y 2，则M 表示的式子为（ ）A ．－2x +3yB ．2x －3y Ｃ．－2x －3y Ｄ．2x ＋3y9、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 （ ）A B C D二、填空题10、如图，已知DB AC =，要使△ABC ≌△DCB ，11、函数ｙ＝32-+x x 的自变量ｘ的取值范围是 。
2012年八上试题及答案
AD 交BC 于点D ，且CD = 2，则点D到AB 的距离是A . 2B . 4C . 6D . 83.在实数 0, -3 , -1, |3—2 | 中, 最小的是A .-1 B . —33C . 0D . 1— 2 |2011 — 2012学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题亲爱的同学，你好！本学期即将结束，今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现！可要注意喽，本试卷分卷I 和卷n 两部分，收卷时只收卷n,卷I 由学生自己保留•不使用计算器.、选一选，比比谁细心（本大题共 15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在卷n 的相应位置）.1.在下列实数中，无理数是2.在Rt △ ABC 中，/ C = 90° / BAC 的角平分线4.如图，若△ ABC DEF，则/ E等于A. 30 °B. 50 °（第4题图）C. 60 °D. 1005.在函数y = J -2x中，自变量x的取值范围是6. 7.9.A . x - 2 、1C . x _ —2B . x ::2 1 D . x -2已知 M (a , 4)和 N (3, b )关于X 轴对称，则（a b ）2011的值为C . - 72011D . 72011F 列运算正确的是 2、32 7(a )(-a) = a3-27 =- 3(a -b)2 二a 2 _b 2如果点M 在直线y=x-1上, 则点M 的坐标是 A . (一 1 , 0) C . (1, 0)B . ( 0, 1) D . ( 1,- 1)已知：如图，△ ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E,使CE=CD ,连接DE .下A 面给出的四个结论：① BD 丄AC ;②BD 平分/ ABC :③BD=DE ; ④/ BDE = 120° .以上结论中, 正确结论的个数是10 .若一次函数y=kx+2经过点（1）,则下面说法正确的是A . y 随x 的增大而增大;B . y 随x 的增大而减小C .图象经过原点D .图象不经过第二象限C（第9题图）11.如图，已知/ 1 = 7 2, AC = AD，增加下列条件:A二ax +bx=2x = —1A .丿By=0 y = 0"x =0x = 1C .丿D・J=1)=0、71/O 2 ^^xB . 8cm D . 12cm①/ C =Z D ;②/ B =Z E ;③ AB = AE :④ BC = ED .其中能使厶ABC ◎△ AED 的条件有12.如图，在直角坐标系中有两条直线，11 : y=x ，1和12:y = ax ■ b ，这两条直线交413. 如图，一次函数y1 - -x 7与正比例函数 y X 的3图象交于点A ，若y 1 > y 2，则自变量x 的取值范围是 A . x > 3 B . x v 3 C . x > 4D . x v 414. 如图，在△ ABC 中，AB=AC ，/ C=30° / BAD=90° ,AD=4cm ，贝U BC 的长为 A . 4cm C . 10cm15.如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程 s （米）和时间t （秒）的关系图象，已知甲的速度比乙快，下面给出四种说法： ①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系； ② 0秒时，甲与乙相距12米； ③ 甲的速度比乙的速度快 1.5米/秒；于y 轴的（o,i ）上，那么方程组丿y^x*1的解是④8秒后，甲超过了乙.其中正确的说法是A .①②③（第15题图）17.如图，要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使B .②③④C .①②D .①③、填一填，看看谁仔细(本大题共 5个小题，每小题2分，共10分，把最简答案填在卷n 的相应位置).16.的整数部分是 ___________BC = CD ，再作出BF 的垂线DE ,使A , C , E 在一条直线上，这时测得 DE = 24米,则AB = ___________ 米.18. 如图，在厶ABC 中，BC=7cm , BP 、CP 分别是/ ABC 和/ ACB 的平分线，且PD // AB 交BC 于D , PE / AC 交BC 于E ,则厶PDE 的周长是 _______________ cm .2 219. 已知x ，y=8,x-y=6，则多项式x - y -2x -2y 的值为 _____________________ . 20. 定义新运算a b=a (1-b ),下面给出了关于这种运算的几个结论：①2 ( — 2) = 6 ② 1 ( 2 + 1) = 211 ③ b = b④(1 a) — (1b) =— a + b22其中正确结论的序号是 ____________ .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)A(第18题图)(1)计算:①②(a b) - 4ab2011 — 2012学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题题号-一--二二21222324252627得分、选一选，比比谁细心（本大题共 15个小题；每小题2分，共30分.把卷I 每个选择题正确的选项填在下面的表格里）题号123456789101112131415答案、填一填，看看谁仔细（本大题共 5小题，每小题2分，共10分,把卷I 填空题的最简答案填在下面的横线上）16. _________ ; 17. _________ ; 18. _________ ; 19. __________ ; 20. 三、解答题：（本大题共80分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）3 ②- 32a 4b 5c“(-2ab)3 ( ac)4（2）因式分解:① X -X 3得分评卷人得分评卷人得分 评卷人21 .（每小题5分，共20分）得分评卷人求证：OB=OD得分评卷人（1） 分别求出两个一次函数的解析式;2 2先化简，再求值(3a2b)(3a-2b) (a 2b) -(2a-b)，其中a =—1,b=2.如图，AB=DC ，/ ABD= / CDB , BC 与 AD 交于点 O .得分评卷人22.（本小题满分8分）23.（本小题满分8分）10 分)24. （本小题满分如图，已知一次函数y= 2x+ a与y=—x+ b的图象都经过 A （- 2, 0）且与y轴分别交于B、C 两点.（第24题图）得分评卷人得分评卷人26. （本小题满分 12分）已知：△ ABC（1）如图1,若点O 在BC 上，且OB = OC , OF 丄AB 于F , OE 丄AC 于 E , 且 OE=OF.求证：AB = AC ;（2）如图2，若点 O 在厶ABC 的内部，且 OB = OC , OF 丄AB 于F , OE 丄AC 于E , 且 OE=OF.求证：AB = AC ;（3）若点O 在厶ABC 的外部，且OB = OC,OF 丄AB 于F, OE 丄AC 于E ,且OE=OF . AB = AC 还成立吗？请画图表示，并直接写出结果，不必证明.25. （本小题满分10分）某医药研究所研发了治疗癌症的一种新药，？ 在实验药效时发现，成人按规定剂量服用时， 每毫升血液中含药量 y （微克）与时间x （时）之间的函数关系的图象是折线段OAB （如图）.（1）分别求线段OA 和线段AB 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2） 如果每毫升血液中含药 3微克或3微克以上时，对治疗癌症更有效，？求这个有（第 25题图）（第26题图）效时间x （时）的取值范围.某饮料厂计划生产 A 、B 两种新型饮料共100瓶，A 种饮料每瓶的成本为 2.60元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80元•设计划生产 A 种饮料x 瓶，这两种饮料的成本总额为y 元.（1 ）求y （元）与x （瓶）之间的函数关系式；（2）如果这100瓶两种新型饮料的主要原料均为甲和乙，且每瓶饮料中甲、乙的含 量如下表所示：现用甲、乙两种原料分别不超过2800克进行试生产，通过计算判断有几种符合题意的生产方案？哪种方案使生产成本总额最低？最低额是多少元？27.（本小题满分12 分）2011 —2012学年度第一学期期末调研考试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）CABDA ACCDB BCBDB二、填空题（每小题2分，共10分）16. 317. 2418. 7 19. 3220.①④三、解答题（本大题共80分•解答应写出文字说明或演算步骤）21 .（每小题5分，共20分）解：（1）计算：①力勺1 "3 +2012°—3 3 1 1 ---------------------------------------- ----------------------- 3分—2 3 ---------------------------------------------------- --------------------- 5分3②-32a4b5L(-2ab)3 (- ac)4-------------------------- 3分—-32a4b5c" (-8a3b3) (-3ac) ----------------------------4C 2. 2 2—-3a b c ---------------------------------------------------- ---------------------- 5分（2）因式分解：① X -X3—x(1 - X2) -------------------------------------------------------- --------------------- 3分—x(1 + X) (1 - X) ----------------------------------------------- ---------------------- 5分解：（1）把点A （— 2,0）的坐标分别代入两函数的解析式，得 解得a =4 ,b —2----------------------------------------------------------------------- 4-5 分 8分②(a b)2 _4ab=a 2+2ab+b 2 — 4ab ------------------------------------------------------------------ 2 分 =a 2 - 2ab+b 2 --------------------------------------------------------------------------- 2 分 =(a -b)2 ------------------------------------------------------------------- 5 分22. （本小题满分8分）先化简，再求值(3a2b)(3a -2b) (a 2b)2 -(2a-b)2，其中 a 二-1,b 二 2.» ” ， 2 2 2 2 2 2解：原式=9a - 4b a 4ab 4b -4a 4ab-b29=6a 8ab - b ------------------------------------------------------------- 4分 当 a = 一1, b = 2 时 ---------------------------------------------- 5 分原式=6X (— 1)2+8 x (— i)x 2 — 22 -------------------------------------------------- 6 分=6— 16 — 4 --------------------------------------------------------------------------- 7 分 =一 14 ----------------------------------------------------------------------------------- 8分23. (本小题满分8分)证明：(1)在厶ABD 与厶CDB 中AB =CD 2ABD =NCDB BD = DB■-••• △ ABD CDB -----•••/ OBD= / ODB•- OB=OD ----------------24. （本小题满分10分）（第 23题图）------------------------------------ 10 分所以两函数的解析式分别为 y = 2x + 4与y =— x — 2 --------------------------- 5 分 (2)直线y = 2x + 4与y 轴交点B 的坐标为(0, 4),直线y =— x — 2与y 轴的交点C 的坐标为(0,— 2) , ---------------------------------------- 7 分 所以 BC = 6, OA = 2, ----------------------------------------- 8分1 1所以 S ABC BC AO 6 2=6 .25. (本小题满分10分) 解：(1)设线段OA 的函数关系式为y=kx ，将(2, 6)代入，得6=2k , k=3,•••线段OA 的函数关系式为y=3x. -------------------------------------------------- 3 分 设线段AB 的函数关系式为y=kx+b ，将(2, 6), (5, 3)分别代入2k b =6,k »1,得解得-------------------------------- 7 分©k +b =3, = 8.•线段AB 的函数关系式为 y= — x+8 . -------------------------------------------- 8 分 (2) 在 y=3x 中，当 y=3 时，3=3x , x=1 . --------------------------------------------- 9分•有效的时间的范围是 1$W5. -------------------------------------------------------- 10 分26. (本小题满分12分)证明：(1 )T OE 丄 AB , OF 丄 AC ,• / OFB = Z OEC=90 , 在 Rt △ OFB 与 Rt △ OEC 中 ：OF =OE 0B =OC • Rt △ OFB 也 Rt △ OEC(HL) ------------------------------------------------ 4 分• /B = Z C ,• AB = AC. ------------------------------------------------------------------------ 5 分 (2)T OE 丄AB , OF 丄 AC ,• / OFB = Z OEC=90 ,在 Rt △ OFB 与 Rt △ OEC 中；OF =OEOB =OC• Rt △ OFB 也 Rt △ OEC(HL) ------------------------------------------------ 9 分 • / OBF = Z OEC , 又••• OB = OC • / OBC = Z OCB , • / ABC =Z ACD ,• AB = AC . ------------------------------------------------------------------------ 10 分 (3) 不一定成立。
八年级上册杭州数学全册全套试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册杭州数学全册全套试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE 是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G 为BE 中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF 是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF.（2）AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM,∵点G 为BE 的中点,BG=GE.∵∠BGM ∠EGD,∴△BGM ≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM ≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF ⊥DG.∴AF=2DG,且AF ⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.3．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，BC ＝16cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以6cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②V 7.5Q =（厘米/秒）；（2）点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD ，再根据∠B ＝∠C 证得△BPD ≌△CQP ；②根据V P ≠V Q ，使△BPD 与△CQP 全等，所以CQ ＝BD ＝10，再利用点P 的时间即可得到点Q 的运动速度；（2）根据V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程，设运动x 秒，即可列出方程1562202x x ，解方程即可得到结果. 【详解】（1）①因为t ＝1（秒），所以BP ＝CQ ＝6（厘米）∵AB ＝20，D 为AB 中点，∴BD ＝10（厘米）又∵PC ＝BC ﹣BP ＝16﹣6＝10（厘米）∴PC ＝BD∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 与△CQP 中， BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②因为V P ≠V Q ，所以BP ≠CQ ，又因为∠B ＝∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，故CQ ＝BD ＝10．所以点P 、Q 的运动时间84663BP t （秒）， 此时107.543Q CQ V t （厘米/秒）．（2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1562202x x ， 解得x=803(秒)此时P 运动了8061603（厘米） 又因为△ABC 的周长为56厘米，160＝56×2+48，所以点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.4．如图①，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AE 是过A 点的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E .（1）求证：BD DE CE =+.（2）若将直线AE 绕点A 旋转到图②的位置时（BD CE <），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明.【答案】（1）见解析；（2）BD=DE-CE ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AE=AD+DE ，所以BD=DE+CE ；（2）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AD+AE=BD+CE ，所以BD=DE-CE ．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE=AD+DE ，∴BD=DE+CE；（2）BD与DE、CE的数量关系是BD=DE-CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，BDA AECABD CAEAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．5．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
2012年八年级数学上册期末考试卷
2012年八年级数学上册期末考试卷2012年八年级数学上册期末考试卷一、选择题(共30分)1、观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A B C D2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A、AB = CD，AD = BCB、AB∥CD，AB = CDC、AD∥BC，AB = CDD、AB∥CD，AD∥BC3、点P(-1，2)关于y轴对称的点的坐标为 ( )A、(1，-2)B、(-1，-2)C、(1，2)D、(2，1)4.在平面直角坐标系中，点A(1，-3)在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5、众志成城，抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：50，20，50，30，50，25，135.这组数据的众数和中位数分别是( )A.50，20B.50，30C.50，50D.135，506.下列各组数值是二元一次方程的解的是( )A BC D7.下列说法正确的是( )A 矩形的对角线互相垂直B 等腰梯形的对角线相等C 有两个角为直角的四边形是矩形D 对角线互相垂直的四边形是菱形8. 一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是( )A B C D9, 八年级学生开会,若每条长凳坐5人,则少10条长凳;若每条长凳坐6人,则多两条长凳,设八年级学生的人数为x，长凳数为y,由题意得方程组( )A BC D10.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )新|课|标 | 第| 一|网A gt;0, gt;0B gt;0, lt;0C lt;0, gt;0D lt;0, lt;0.二、填空题(每题3分，共30分)1.实数，中，是无理数有 ;2.如右图，数轴上点A表示的数是 ;3. 的平方根是 ;4、菱形ABCD的边长为5cm，其中一条对角线长为6cm，则菱形ABCD的面积为 cm2.5、已知正比例函数，当 ,则当x=2时y= ;6在下面的多边形中：①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能镶嵌成一个平面的有 (只填序号)7.如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数(如图所示)，那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012学年第一学期基础性学力检测样卷
八年级数学（问卷）
考生须知：
1. 本试卷分问卷和答卷两部分．试卷满分120分，考试时间100分钟．
2. 答题前，请将姓名、学校等写在答题卷的相应位置上．
3. 必须在答题卷的对应答题位置上答题，做在其他地方无效．
4. 考试结束后，试题卷和答题卷一并上交．
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1. 数据 1，2，3，4，5，5的众数是（ ）
A ．4
B ．2
C ．3.5
D ．5 2. 在平面直角坐标系中，点(-2，5)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 如图，是由5个大小一样的立方体摆放而成的，移动立方体A ，由图1变化至图2，那
么由图1的三视图变化至图2的三视图中，其（ ） A ．主视图不变，俯视图不变 B ．主视图不变，左视图不变
C ．左视图不变，俯视图不变
D ．三个视图都不变 4. 函数y =
2
2x
x x
的自变量取值范围是（ ）
A ．x ≠0
B ．x ≠2
C ．x ≠0或x ≠2
D ．x ≠0且x ≠2
5. 已知点A 的坐标为(a ，b )，若点A 经过变换得到点(a -2，b +3)，则点A 的变换是（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
6. 如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，下列能判断AB ∥CD 的
是（ ） A ．∠1=∠4 B ．∠2+∠3=180°
C ．∠2=∠4
D ．∠1+∠4=180° 4 2
1 C
D A B E
F
3 (第6题)
(第3题)
7. 已知y =2x -2，若-2≤y ＜8，则x 的取值范围是（ ）
A ．0≤x ＜5
B ．0≤x ≤5
C ．0＜x ≤5
D ．0＜x ＜5
8. 下列条件中，不能判断．．．．
△ABC 为等腰三角形的是（ ） A ．∠A =70°，∠B =55°
B ．AB =A
C =2，BC =3 C ．AB =3，BC =7，周长为15
D ．∠B +
2
1
∠C =90° 9. 若不等式组3x a x ⎧⎨⎩
＞，
≥的解为x ≥3，则下列各式正确的是（ ）
A ．a ＞3
B ．a ＜3
C ．a ≥3
D ．a ≤3
10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕点C 顺时针
旋转90°得到△DEC ，P ，Q 依次是AB ，DE 的中点， 若AB =2，则PQ 的长是（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知正比例函数y =kx ，当x =-2时，y =6，则比例系数k 的值为 ．
12．如图是立方体的展开图，则原立方体相对两个面上的数字之和
的最大值是 ．
13．满足不等式2a -1<-9的最大整数解是
．
14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 的中点，ED ⊥AB AC 于点D ．若BC =3，AB =5，则DB = ．
15．已知平面直角坐标系中有两点A (0，2)与B (4，1)，在x 轴上有一点P ，当线段和P A +PB
最小时，则点P 的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，4)，则点A 到直线y =-x 的距离是 ．
A B
E
D
C
Q
P
(第10题)
4 6
1
5
3 2 (第12题)
E (第14题)
B
三、全面答一答(本题有7个小题, 共66分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本小题满分6分)
解不等式3x -105
5
x ≥2-x ，并把解在数轴上表示出来．
18．(本小题满分8分)
某次射箭训练中，甲、乙两人各射了5箭，他们的总环数相同．小明根据他们的成绩制作了如下的统计表(不完整)：
(1) 求表中的未知数a ，x 乙，2
乙Ｓ；
(2) 甲、乙两人哪个射箭成绩更稳定？
19．(本小题满分8分)
已知与x 轴的正半轴相交于点B 的直线经过点A (0，4)，且这条 直线与坐标轴围成的面积为6．
(1) 求点B 的坐标和这条直线的解析式；
(2) 在x 轴上确定点P ，使△ABP 是等腰三角形，请直接写出符 合条件的三个点P 的坐标．
20．(本小题满分10分)
2012年“六·五”世界环境日中国主题为“绿色消费你行动了吗？”．为了响应节能减排的号召，某汽车经销商准备购进A 型(电动汽车)和B 型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共10辆，以满足支持环保购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
(1) 若经销商购车的资金不少于212万元，又不多于215万元，则有哪几种购车方案？ (2) 在(1)的条件下，如果你是经销商，并且所购进的汽车能全部售出，你会选择哪种
进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
甲、乙两人射箭成绩统计表
21．(本小题满分10分)
如图，BC =AE ，BC ∥AE ，BE 交AC 于点D ． (1) △BDC ≌△EDA 成立吗？请说明理由；
(2) 如果BC = 1，CD
，AB =3，求BD 的长．
22．(本小题满分12分)
甲、乙两人从公司出发到火车站的路程s (m)和所经过的时间t (分)之间的函数关系如图所示．开始两人以80m/分的速度步行，途中甲发现忘带预购的火车票，于是仍以出发时的步行速度返回公司取票，取好票即乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，又带上乙一同到达目的地，结果两人到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．请根据图象回答下列问题：
(1) 甲离开公司多少时间发现忘带火车票？求两人预计 步行到火车站的路程s (m)与时间t (分)的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)；
(2) 求出租车行驶的路程s (m)与时间t (分)的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)；
(3) 求公司到火车站的路程．
23．(本小题满分12分)
如图是边长都为8cm 的两个正三角形拼接而成的四边形ABCD ．P ，Q 两点同时从A 点出发，点P 以1cm/s 的速度沿A →C →B 的方向运动，点Q 以2cm/s 的速度沿A →B →C →D 的方向运动．当其中一点运动到终点时，另一
点也同时停止运动．设P ，Q 运动的时间为t 秒．
(1) t 为何值时，P ，Q 两点相遇？
(2) 当0<t <8时，△APQ 是等腰直角三角形，求此时t 的值； (3) 在点P ，Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得
△APQ 是等边三角形？若存在，求出此时t 的值；若不 存在，请说明理由．
)
B
(第23题) (第21题) D
C E
B A。