2012年高考试题及解析：文科数学(全国卷)
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标
绝密*启用前2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(新课标卷)文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0},B ＝{x |－1<x <1},则(A)A ⊂≠B (B)B ⊂≠A (C)A ＝B (D)A ∩B ＝∅ (2)复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是(A)2+i (B)2－i (C)－1+i (D)－1－i 3、在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i ＝1,2,…,n )都在直线y ＝12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为(A)－1 (B)0 (C)12 (D)1(4)设F 1、F 2是椭圆E:x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x ＝3a2上一点,△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ) (A)12 (B)23 (C)34 (D)455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z ＝－x+y 的取值范围是(A)(1－3,2) (B)(0,2) (C)(3－1,2) (D)(0,1+3)(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则 (A)A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和(B)A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数(C)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 (D)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A)6(B)9(C)12(D)18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为(A)6π (B)43π (C)46π (D)63π(9)已知ω>0,0<φ<π,直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ＝ (A)π4 (B)π3 (C)π2 (D)3π4(10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A,B 两点,|AB|＝43,则C 的实轴长为(A) 2 (B)2 2 (C)4 (D)8(11)当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是(A)(0,22) (B)(22,1) (C)(1,2) (D)(2,2)(12)数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1,则{a n }的前60项和为 (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析
2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•新课标）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．2．（5分）（2012•新课标）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（5分）（2012•新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】相关系数．【专题】规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）（2012•新课标）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）（2012•新课标）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2） B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=（）（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选A【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）（2012•新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）（2012•新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）（2012•新课标）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）（2012•新课标）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）（2012•新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B． C．4 D．8【考点】圆锥曲线的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）（2012•新课标）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）（2012•新课标）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•新课标）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）（2012•新课标）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=﹣2．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）（2012•新课标）已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）（2012•新课标）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin （A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°=30°∴A=60°（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12∴b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）（2012•新课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）（2012•新课标）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）（2012•新课标）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）（2012•新课标）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）（2012•新课标）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC 的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF 是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．（2012•新课标）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．（2012•新课标）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2012年高考新课标卷数学(文科数学、理科数学)试卷真题及参考答案word版
2012年高考新课标卷数学（文科数学、理科数学）试卷真题及参考答案(河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南)绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
2012年全国高考文科数学试题及答案 新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝－3+i2+i的共轭复数是（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B）0 （C）12 （D）1（4）设F1、F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）12 （B）23 （C）34 （D）455、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,a N的和（B）A＋B2为a1,a2,…,a N的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18开始A=xB=x x＞A 否输出A，B是输入N，a1,a2,…,a N结束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x =a k是否是(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）π4 （B）π3 （C）π2 （D）3π4（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B 两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A）2 （B）22 （C）4 （D）8(11)当0<x≤12时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）(0，22) （B）(22，1) （C）(1，2) （D）(2，2)（12）数列{a n}满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a ，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为() A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x 轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以21 2a=，213 122S=+=.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A，剩余5人进行全排列：55A，故总的情况有：14A·55A＝480种．故选C 项．8．D连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴AC=又1CC=AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为C H的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△AC C1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.9．D∵a·b＝0，∴a⊥b.又∵|a|＝1，|b|＝2，∴||5AB=.∴||5CD==.∴2||25AD ==. ∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m＝.∴m 又24c ==， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12， ∴2112KX =，∴X 2为HD 中点，2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x )8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r ＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin xx＝1π2(sin )2sin()23x x x =-． 当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222213cos 5a a a a a AEA ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪∠==. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ， 故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12， 即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3； 由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-， 整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，… a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故PC =3EC =，FC = 从而PC FC =，ACEC =， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ． 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (23，0，23)，B 2b,0)． 于是PC ＝(220，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量， 则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0， 令x ＝b ，则m ＝(b，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)． 因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b = 于是n ＝(1，－1)，DP ＝(2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ， P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x1＝－1x2＝－1当x∈(－∞，－1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－11时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x1－a)＋23ax1＝23(a－1)x1－3a.同理，f(x2)＝23(a－1)x2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----． 由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0， 解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |=，即2r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l的距离d ==.。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文科数学注息事项:1。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4。
考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=｛x｜x2－x－2〈0｝，B=｛x｜－1<x<1｝,则（A）A错误!B （B）B错误!A (C)A=B （D）A∩B=（2)复数z＝错误!的共轭复数是（A)2+i (B)2－i （C）－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据（x1,y1)，（x2，y2）,…，（x n,y n）（n≥2，x1，x2,…，x n不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i,y i）（i=1，2,…，n）都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 (B）0 （C)错误!（D）1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1（a〉b〉0）的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( ）（A)错误!(B）错误!（C）错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A（1，1）,B(1，3），顶点C在第一象限,若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－错误!，2) (B）（0，2）（C)（错误!－1，2）（D）（0，1+错误!)（6)如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…,a N，输出A，B，则（A)A+B为a1，a2,…,a N的和（B）错误!为a1，a2,…，a N的算术平均数(C）A和B分别是a1，a2，…,a N中最大的数和最小的数（D)A和B分别是a1,a2，…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B)9（C)12（D）18(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!，则此球的体积为(A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π（D）6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ〈π，直线x=错误!和x=错误!是函数f(x）=sin（ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=(A）错误!(B）错误!（C)错误!（D)错误!（10)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB｜=4错误!,则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!（C）4 (D）8(11）当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A)(0，错误!）（B）（错误!，1）(C)（1，错误!）(D）（错误!,2）(12)数列｛a n｝满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n}的前60项和为(A）3690 （B）3660 （C)1845 （D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国Ⅱ高考数学试题(文)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国Ⅱ统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|20A x x x =--<，{}|11B x x =-<<，则A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A B =D ．A B =∅2．复数32iz i-+=+的共轭复数是 A ．2i + B ．2i -C ．1i -+D ．1i --3．在一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y （122,,,,n n x x x ≥ 不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n = 都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为 A ．－1B ．0C ．12D ．14．设1F ，2F 是椭圆2222:1(1)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为A ．12B ．23C ．34D ．455．已知正三角形ABC 的顶点(1,1)A ，(1,3)B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是A ．(1B ．(0,2)C ．1,2)D ．(0,16．如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,,N a a a ，输出,A B ，则A ．AB +为12,,,N a a a 的和 B ．2A B+为12,,,N a a a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是12,,,N a a a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是12,,,N a a a 中最小的数和最大的数7．如图，风格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A ．6B ．9C ．12D ．188．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面αAB．C．D．9．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ单调递减，则ω的取值范围是 A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,210．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B两点，||AB =C 的实轴长为AB．C ．4D ．811．当102x <≤时4log x a x <，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前60项和为A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为 ．14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q ＝ ．15．已知向量,a b 夹角为45°，且||1a = ，|2|a b -= ||b＝ ．16．设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-． （1）求A ；（2）若2a =， △ABC b ，c ．18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式；（ⅰ）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率． 19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111A B C A B C -中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点． （1）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．（1）若90BFD ∠=，△ABD的面积为p 的值及圆F 的方程；（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值．21．（本小题满分12分）设函数()2xf x e ax =--． （1）求()f x 的单调区间；（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点．若CF ∥AB ，证明：（1）CD BC =； （2）△BCD ∽△GBD ．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线1C 的参数方程是2cos ,3sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为ABC A 1C 1B 1D极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π．（1）求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|||2|f x x a x =++-．（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[]1,2，求a 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13．43y x =- 14．－215．16．2三、解答题 17．。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题
（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x x B x x C x x D x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.
()()()()A A B B C B C D C D A D ⊆⊆⊆⊆
【考点】集合
【难度】容易
【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1)y x =
-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A y x x =-≥ 2()1(1)B y x x =-≥
2()1(0)C y x x =+≥ 2()1(1)D y x x =+≥
【考点】反函数
【难度】容易
【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()sin
[0,2]3
x f x ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）. ()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3
D π 【考点】三角函数与偶函数的结合
【难度】中等
【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对三角函数及向量相关知识的总结讲解。
（4）已知a 为第二象限角，3sin 5
a =，则sin 2a =（ ）. 24()25A - 12()25B - 12()25C 24()25
D
【考点】三角函数
【难度】容易
【点评】本题考查三角函数的计算，注意各个象限内三角函数值的符号。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。
（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（ ）.
22()11612x y A += 22
()1128
x y B += 22()184
x y C += 22
()1124x y D += 【考点】椭圆的基本方程
【难度】容易
【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（文）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。
（6）已知数列{}n a 的前n 项和为111
2n n n S a S a +==，，则n S ＝（ ）. 1()2n A - 13())2n B - ( 12())3n C - ( 11()2n D -
【考点】数列
【难度】中等
【点评】本题考查数列的前n 项和求解方法。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）.
(A) 240种 (B) 360种 (C) 480种 (D) 720种
【考点】排列
【难度】中等
【点评】本题考查排列的定义及计算方法。
在高二数学（文）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。
（8）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =， 1CC =E 为1CC 的中点，则直线 1AC 与平面BED 的距离为（ ）.
()2A (B (C ()D 1。