椭圆及其标准方程
椭圆的一般方程和标准公式
椭圆的一般方程和标准公式
椭圆是一个常见的二维几何图形，其一般方程和标准公式如下：
1.椭圆的一般方程：
椭圆的一般方程表示为：
A(x - h)^2 + B(y - k)^2 = 1
其中，(h, k)表示椭圆的中心坐标，A和B是正实数，且A > B。
2.椭圆的标准公式：
椭圆的标准公式表示为：
(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1
其中，(h, k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半长轴长度。
具体详细解释如下：
●中心坐标(h, k)：椭圆的中心点在坐标平面上的位置，坐标为(h, k)。
●半长轴长度a：椭圆在x轴上的半长轴长度，表示椭圆沿着x轴正方向延伸
的距离。
●半短轴长度b：椭圆在y轴上的半短轴长度，表示椭圆沿着y轴正方向延伸
的距离。
椭圆的标准公式以中心点(h, k) 为中心，沿x轴和y轴方向分别以a和b为轴长度绘制。
当a和b相等时，椭圆退化为一个圆。
若a大于b，则椭圆在x轴方向上更为扁平，称为长轴椭圆；若b大于a，则椭圆在y轴方向上更为扁平，称为短轴椭圆。
注意事项：
●椭圆的方程中，A和B的值与a和b的关系为A = 1/a^2，B = 1/b^2。
●当椭圆的中心不在原点时，方程中的坐标需要进行平移，即(x - h) 和(y - k)。
●椭圆的方程也可以表示为离心率和焦点的形式，但这超出了一般方程和标准
公式的范围。
通过了解椭圆的一般方程和标准公式，您可以利用这些公式来描述和绘制椭圆的几何形状，并对椭圆的中心、半长轴和半短轴进行准确的计算和描绘。
《椭圆及其标准方程》课件
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目 录
• 椭圆的定义 • 椭圆的方程 • 椭圆的性质 • 椭圆的图像 • 椭圆的实际应用
01
椭圆的定义
椭圆的几何定义
01
椭圆是由平面内两个定点F1、F2 的距离之和等于常数（常数大于 F1、F2之间的距离）的点的轨迹 形成的图形。
02
两个定点F1、F2称为椭圆的焦点 ，焦点的距离c满足关系式： c²=a²-b²，其中a为椭圆长轴半径 ，b为短轴半径。
椭圆的范围
总结词
椭圆的范围是指椭圆被坐标轴所限制的范围。
详细描述
这意味着椭圆永远不会出现在坐标轴之外。在x轴上，椭圆的范围是从-a到a；在y轴上，椭圆的范围是从-b到b。 其中a和b是椭圆的长轴和短轴的半径。
椭圆的顶点
总结词
椭圆的顶点是指椭圆与坐标轴的交点 。
详细描述
椭圆的顶点是椭圆与x轴和y轴的交点 。这些点是椭圆的边界点，并且它们 位于椭圆的长轴和短轴上。具体来说 ，椭圆的顶点是(-a,0)，(a,0)，(0,-b) 和(0,b)。
小和形状。
平移变换
将椭圆在坐标系中移动，可以实现 椭圆的平移变换。平移变换不会改 变椭圆的大小和形状，只会改变椭 圆的位置。
旋转变换
通过旋转椭圆，可以实现椭圆的旋 转变换。旋转变换会改变椭圆的方 向，但不会改变椭圆的大小和形状 。
椭圆的图像应用
天文学
在天文观测中，行星和卫星的轨道通常可以用椭圆来近似 描述。通过研究椭圆的性质，可以更好地理解天体的运动 规律。
焦点位置
离心率
定义为c/a，其中c是焦点到椭圆中心 的距离，a是椭圆长轴的半径。离心率 越接近0，椭圆越接近圆；离心率越 大，椭圆越扁。
椭圆及其标准方程
A.5
B.8
C.3或5
D.3
x2 y 2 3.已知 F1、F2 是椭圆 25 49 1 的两个焦点，过 F 的直 1 线与椭圆交于A、B两点，则 ABF2 的周长是 （ ）
A. 8 6 B.20 C.24 D.28 4.方程 Ax 2 By 2 1 什么时候表示椭圆？什么时候表示 焦点在x轴上的椭圆?什么时候表示焦点在y轴上的椭圆?
椭圆实物图
椭 圆 相 框
椭圆双层茶几
椭圆形钻戒
动画演示
椭圆的画法
通过试验形成概念
椭圆定义：
平面内与两定点 F 1、F2 的距离的和等于 常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹是椭圆。
王新敞
奎屯 新疆
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点
间的距离叫做椭圆的焦距.
2、椭圆的标准方程
椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a 怎样建立平面直角坐标系呢？
【关系】
c2 a2 b2
b 2x 2 a2 y 2 a2b 2
a c
2
2
0
x y2 2 1(a b 0) 2 a b
y
x y 2 1 (a b 0) 2 a b
它表示： (1)椭圆的焦点在x轴上 (2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0） (3)C2= a2 - b2
F1
2
2
这里c 2 a 2 b2
y
F2 M O F1
焦点F1 (0,c ), F2 (0, c )
x
y x 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
这里c a b
2 2
2
y
椭圆及其标准方程
F1
O
F2
x
2)列式： 椭圆是由下列集合中的点构成的.
P {M || MF1 | | MF2 | 2a}
8
法一
(x c) y (x c) y 2a
2 2 2 2
移项：
( x c) y 2a ( x c) y
2 2 2
2
平方：
(a c ) x a y a ( a c )
4）已知椭圆的方程为11x2+20y2=220,那么 它的焦距为____________. 5）椭圆25x2+16y2=400上点P到椭圆一个焦点 距离是3,则点P到另一个焦点的距离为_____. 6）若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是(0,4), 则k的值为______. 小结： 1）椭圆的定义及其标准方程。 2）如何根据椭圆的标准方程知道椭圆 的焦点位置?
练习：已知点P是椭圆 的动点,O是坐标原点,求线段OP的中点M 的轨迹方程.
作业：
1)P96习题8.1
2)已知ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶 点A的轨迹方程。
3)已知P是椭圆
上一点，F1,F2为焦点，
且F1PF2=600 ，求三角形PF1 F2的面积。
3、已知椭圆
上一点P到椭圆一个焦点 的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（ D ） A 2 B 3 C 5 D 7
4、椭圆 A 5 B 3
的焦距为2，则m的值为( C ) C 3或5 D 6
5、已知F1,F2是椭圆 的两个焦点， AB是过F1的弦，则三角形ABF2的周长是_____. 20 6、已知ABC的周长为36，且AB长为10，求 ABC的顶点C的轨迹方程。
练习1:
椭圆及其标准方程
椭 圆知识点一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c}；这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。
（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
2．标准方程： ( 222ca b =-)①焦点在x 轴上：12222=+by a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±c ，0）②焦点在y 轴上：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±c ）注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：221x y m n+= 或者 mx 2+ny 2=1 二．椭圆的简单几何性质：1.范围 （1）椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b（2）椭圆12222=+bx a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a2.对称性: 椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点 （1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ） （2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b.(3)a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率:我们把椭圆的焦距与长轴长的比22c a ，即ac称为椭圆的离心率， 记作e （10<<e ），22221()b e a a==-c e 0=是圆； e 越接近于0 （e 越小），椭圆就越接近于圆;e 越接近于1 （e 越大），椭圆越扁；例题讲解：一.椭圆定义：1．若ABC ∆的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是2.已知椭圆22169x y ＋=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为二．利用标准方程确定参数1.若方程25x k -+23y k -=1（1）表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 . （2）表示焦点在y 型上的椭圆，则实数k 的取值范围是 . （3）表示椭圆，则实数k 的取值范围是 .2.椭圆22425100x y +=的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 ,3．椭圆2214x y m+=的焦距为2，则m = 。
椭圆及标准方程
椭圆及标准方程椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点称为椭圆的焦点，且椭圆的长轴是以焦点为端点的线段的长度的两倍。
椭圆也可以用数学方程来描述，下面我们来介绍椭圆的标准方程以及相关性质。
1. 椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程是指在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，长轴与x轴平行，短轴与y轴平行的情况下，椭圆的方程。
假设椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，则椭圆的标准方程可以表示为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
当椭圆的中心不在原点时，可以通过平移坐标轴的方法将椭圆的中心移动到原点，然后再求解标准方程。
2. 椭圆的性质。
椭圆有许多独特的性质，下面我们来介绍其中的一些重要性质：（1）焦点和离心率，椭圆的焦点到中心的距离称为椭圆的焦距，用2c表示。
椭圆的离心率定义为e=c/a，表示焦点到中心的距离与长轴长度的比值。
离心率是一个重要的参数，可以描述椭圆的形状。
（2）焦点和直角坐标系，椭圆的焦点与坐标系有着重要的几何关系。
设椭圆的焦点为F1（c,0）和F2（-c,0），则椭圆上任意一点P(x,y)到焦点的距离之和等于常数2a，即PF1+PF2=2a。
（3）椭圆的参数方程，椭圆还可以用参数方程来描述，参数方程为x=acosθ，y=bsinθ，其中θ为参数，取值范围为0到2π。
参数方程可以直观地描述椭圆上的点的位置，方便进行曲线的分析和计算。
3. 椭圆的图形和应用。
椭圆作为一种重要的几何图形，在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
在数学领域，椭圆是圆锥曲线中的一种，具有独特的几何性质和数学特征，是研究曲线和几何形状的重要对象。
在物理学中，椭圆的运动规律被广泛应用于天体运动、机械振动等领域。
在工程领域，椭圆的形状被广泛应用于建筑设计、轨道设计等领域。
总之，椭圆是一种重要的几何图形，具有独特的几何性质和广泛的应用价值。
通过了解椭圆的标准方程和相关性质，我们可以更好地理解和应用椭圆，为实际问题的分析和解决提供更多的可能性。
椭圆的定义及其标准方程
标准方程 及图形
条件 范围
2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0
|x|≤a；|y|≤b
|x|≤b；|y|≤a
曲线关于 对称性
x轴
、
y 轴、原点 对称
曲线关于
对
x轴、y轴、原点
称
顶点 焦点
长轴顶点( ±a,0 ) 短 轴顶点(0，±b )
( ±c,0 )
长轴顶点( 0，±a)短轴顶点 ( ±b,0 )
13.1 椭圆的定义及其标准方程
一、椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之 等和于常数 ( 大于|F1F2)|的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2 叫作椭圆的 焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的 焦距 ．
二、椭圆的标准方程及其几何
意义
条件
2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0
()
A．椭圆
B．线段
C．椭圆或线段或不存在 D．不存在
解析：当a＜6时，轨迹不存在；
当a＝6时，轨迹为线段；
当a＞6时，轨迹为椭圆． 答案：C
3．已知椭圆
上一点P到椭圆一个焦点的距离
为3，则P到另一个焦点的距离为 ( )
A．2
B．3
C．5
D．7
解析：
答案：D
4．椭圆
的焦点坐标为________．
【解】 设所求的椭圆方程为 ＝1(a＞b＞0)，
由已知条件得解得 故所求方程为
a＝4，c＝2，b2＝12，
练习1．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经
过两点 P1( 6,1), P2( 3, ，2求) 椭圆的方程．
解：设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．
3.1.1椭圆及其标准方程
△ F1PF2 称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时 要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理、勾 股定理等知识．对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2， 1 可利用 S＝2|PF1|· |PF2|sin∠F1PF2 求面积，这时可把|PF1|· |PF2| 看成一个整体，运用公式 |PF1|2＋|PF2|2＝4a2－2|PF1||PF2|及余 弦定理求出|PF1|· |PF2|，而无需单独求出|PF1|和|PF2|，这样可以 减少运算量．
x2 y2 y2 x2 ∴椭圆的标准方程为 当焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为 x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0)． a2 b2
2 2 － 2 3 2 ＋ 2 ＝1， b a 依题意有 2 － 2 3 1 ＋ 2＝1， 2 b a 2 a ＝15， 解得 2 b ＝5.
即|PF2|＝4－|PF1|. 6 将②代入①解得|PF1|＝5，
②
1 1 6 3 3 3 ∴S△ PF1F2＝2|PF1|· |F1F2|· sin 120° ＝2× 2× 2 ＝ 5 . 5× 3 因此所求△ PF1F2 的面积是5 3.
[一点通]
椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点 F1、F2 构成的
[一点通] 求椭圆标准方程的一般步骤为：
[例 2]
如图所示， 已知椭圆的方程
x2 y2 为 4 ＋ 3 ＝1，若点 P 在椭圆上，F1，F2 为椭圆的两个焦点，且∠PF1F2＝120° ， 求△ PF1F2 的面积． [思路点拨] 因为∠PF1F2＝120°，|F1F2|＝2c，所以要
求S△PF1F2，只要求|PF1|即可．可由椭圆的定义|PF1|＋|PF2| ＝2a，并结合余弦定理求解．
椭圆及其标准方程
y2 2 (2)a=4,c=√15,焦点在y轴上； 16 + x =1 y2 x2 x2 + y2 =1 或 36 + 16 =1 (3)a+b=10,c=2√5 ； 36 16
课堂小结
(1)பைடு நூலகம்圆定义及标准方程。
(2)标准方程中a、b的确定及a、b、c的关系。
(3)椭圆定义的形成和方程的推导，蕴含着运动 变化的观点和研究曲线的基本方法：坐标法。
25x2+16y2=400 x2 m
+
y2 =1 (m>n>0) n
x轴上，(√m-n,0),(-√m-n，0)
(2)F1(-3,0)、F2(3,0),|MF1|+|MF2|=6,点M的轨 线段F1F2 迹是________。
分析：根据上面讲的两种标准方程的定义及比较
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程
y
那么所得的方程变为
M
F2
0 F1 x
y2 x2 + 2=1 (a>b>0) 2 b a
2.两种标准方程的比较
相同点：
两种标准方程中都有a>b>0,c2=a2-b2,因 此对于方程Ax2+By2=C,只要A、B、C同号,就 是椭圆方程。
不同点：
椭圆的位置不同，焦点坐标也不同， 由于a2>b2,所以根据分母的大小来判断椭圆 的焦点在哪一个坐标轴上，分母哪个大焦 点就在哪个轴上。
说明： 当常数等于|F1F2|时轨迹为线段 当常数小于|F1F2|时轨迹不存在
求一求
1.推导椭圆的标准方程：以两定点F1、F2所在的直 线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐 标系如右下图。
椭圆及其标准方程ppt课件
则其焦距为
A.2 8 m2
B.2 2 2 m
C.2 m2 8
D.2 m 2 2
二、填空题
3、已知椭圆的焦点是F1(1, 0), F2 (1, 0)，P是椭圆上一
点，则 F1F2 是 PF1 和 PF2 的等差中项，则该椭圆的
方程是
.
4、过点(-3,2)且与椭圆 x2 y2 1有相同焦点的椭圆 94
绳定复长点习固O的定圆距不的离变定是，个点义定A到值
【数学实验二】
(1)取一条没有弹性的细绳， 1.在椭圆形成的过程中，细
(2)把它的两端固定在板上的两 点F1、F2；
绳的两端的位置是固定的 还是运动的？
(3)用铅笔尖（O）把细绳拉紧， 在板上慢慢移动看看画出的
固定的
图形
2.在画椭圆的过程中，绳子
高中数学北师大版选修性必修第一册第二章
1.1 椭圆及其标准方程
泰戈尔曾说过：世界是运动的，这是一个完完全全的事实。 那么这些行星的运动轨迹是什么曲线呢？
一、情境、视频导入
在我们实际生活中，同学们还见过那些椭圆形状吗？能举出一些实例
生 活 中 的 椭 圆
这些截面都是“椭圆形状”，那么具有怎样特点的曲 线是椭圆呢？
2．绳长小于两定点间的距离呢？
| MF1 | | MF2 | F1F2
轨迹不存在
1、椭圆定义：
平面内与两个定点 F1, F2的距离之和等于常数（大于| F1F2 | ） 的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两 焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
数学语言：| PF1 | | PF2 | 常数(常数 F1F2 ) p
F2
P
设a2 -Pcx(=xa，yx -)c是2 椭+ y圆2 上任意一点
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问题四：如何根据标准方程判断焦点在哪个坐 标轴上？ 结论：含 x 2、 y 2 的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上
设计意图：以问题串的形式层层递进，步步加深，从而突破本节
课的重点：椭圆的定义和标准方程。
例1：根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-3,0）、（3,0），椭 圆上一点P与两焦点的距离之和等于8； （2）两个焦点的坐标分别是（0,4）、（0，-4）， 且椭圆过点（3，-5）. 例2：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标： x2 y2 (1) 1; (2)8 x 2 3 y 2 24 36 24 设计意图：通过两例题的设计，使学生能够掌握：
问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过教师提供的 素材，在“直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总 结规律”的过程充分体现主体地位．
三、教学过程分析
创设情境 导入新课 （4分钟）
图片展示 新课引入
椭圆定义及其标 由特殊到一般 准方程推导 （18分钟） 新课讲解
椭圆定义及其 标准方程应用 （20分钟）
王新敞
奎屯 新疆
重点 强调
动手操作
自己思考 小组讨论
当︱F1F2︱>2a时，轨迹不存在
由定义可得到：若设M为椭圆上的任意一点，则
∣MF1∣+∣MF2∣来自2a。问题二：如何求椭圆的标准方程？
y
[首先]:让学生简述求曲线方程的步骤:
P( x, y)
F2
①建系；②设点；③列式； ④化简.
F1
o
x
①建系：给出四种建立坐标系的方法，同时教师结合建立坐标系的一般原则-
在y轴上的椭圆的标准方程： y
F
2
y x 1 ( a b 0 ) 2 2 a b
2
2
M x
O
F1
y
y
P( x, y)
F2
F2
P( x, y)
F1
o
x
o
F1
x
x2 y2 2 1，（a b 0） 2 a b
y2 x2 2 1，（a b 0） 2 a b
学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对
前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习双曲
线、抛物线两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内
容具有承上启下的重要意义．
一、教材分析 2、教学目标分析
（1）知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握椭圆的标
准方程及其推导。
（2）过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆标准 方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌 握解决解析几何问题的方法——坐标法。 （3）情感态度与价值观目标：通过椭圆的定义及标
准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生
研究问题时能抓住其本质，严谨细致思考，规 范得出答案，体会运动变化，对立统一思想。
一、教材分析
3、教学重难点
重点：椭圆的定义和标准方程的应用； 难点：椭圆标准方程的推导；
二、教学方法分析
为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合
素质，我主要采用探究式教学方法．一方面我通过设置情境、
共同小结 知识回顾
课堂小结 （2分钟）
课后作业 巩固提高
布置作业 （1分钟）
创设情境
导入新课
想一想
在我们实际生活中， 同学们见过椭圆吗？ 能举出一些实例吗？
设计意图：由实际例子引入课题，使学生易于接受，同时激
发出学生的求知欲，提高学习椭圆的兴趣，也使 他们的注意力集中到课堂上 。
问题一：如何画椭圆？
x c 2 y 2
对称、和谐，引入字母b，令b 2 a 2 c 2 ，可得椭圆标准方程为
x2 y2 2 1 2 a b
（a>b>0）。
问题三：现在所求得的椭圆的标准 方程的焦点在x轴上，如果我们把 焦点建在y轴上，椭圆的标准方程 又是什么？
提示：让学生将椭圆的x、y轴互换，通过合理的猜想得到焦点
说课者:王翠
椭圆及其 标准方程
教材分析
教学方法 分析
教学过程 分析
教学评价 分析
教材的地位 和作用
教学目标 分析
教学重难点 分析
一、教材分析 1、教材的地位和作用 《椭圆及其标准方程》是高中数学B版选修1-1第二
章第一节的内容.其主要内容是研究椭圆的定义、标准
方程及其初步应用.是学生学习了直线和圆有关知识后
设计意图：使学生通过自己动手实践，明白椭圆
的形成过程，并对椭圆有更深一步的 理解，为椭圆的定义的得出做好铺垫。
椭圆定义：
平面内与两定点 F 1、F2 的距离的和等于定 长（大于 FF 1 2 ）的点的轨迹是椭圆。
两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间
的距离 FF 1 2叫做椭圆的焦距. 当0<︱F1F2︱<2a 时，椭圆 当︱F1F2︱=2a 时，线段
3、二种方法： 去根号的方法、待定系数法 4、三个意识： 求简意识、求美意识、猜想意识
四、教学评价设计
本节课的设计遵循了教学的基本原则；注重了
对学生思维的发展；贯彻了教师对本节内容的理解； 体现了“学思结合、师生合作”。希望对学生的数 学思维品质的培养、数学思想的建立、心理品质的 优化起到良好的作用。
--使点的坐标、几何量的表达式简单化，并从“对称美”、“简洁
美”的角度出发作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系； ②设点：设点M（x，y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为 F1（-c,0）、
F2（c,0）；
③列式：依据椭圆的定义式∣MF1∣+∣MF2∣=2a列方程，并将其坐标化为
2 x c y 2 2a ； ④化简：通过移项、两次平方后得到 a 2 c 2 x 2 a 2 y 2 a 2 a 2 c 2 ，为使方程简单、
步骤： 1、取一条长度一定的细绳(长度设为2a>0)； 2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2 处 （ F1、 F2的距离小于2a）；
3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动；
重点 强调
4、看看你能得到什么样的图形？ 要求：课前请学生们准备好细绳、白纸；由同桌俩合作完
成，并请一组学生上讲桌前来演示。
10 k k 5
的椭圆，则k的取值范围是（ ）
A. C.
k 10
5 k 10
做好铺垫。
B. D.
k 5
7.5 k 10
设计意图：使不同层次的学生都能有所发展，并为后续学习
设计意图：归纳小
结、突出重点、巩固 新知、使学生们形成 知识网络。
1、一个定义： 椭圆的定义
2、二类方程： 焦点分别在x轴、y轴上的标准方程
（1）运用椭圆定义、待定系数法求椭圆的标准
方程； （2）椭圆方程中a、b、c三者之间的关系。
课本 37页 练习A 1、（1）（2）（3） 3、（1）（2）
设计意图：通过课堂练习，使学生们进一步巩固知识，应用知识。
必做题：A
1、（4）（5）（6） 3、（3）（4） 2 2 x y 选做题：方程 1表示焦点在y轴上