2016届广东省东莞市松山湖莞美学校高考数学适应性试卷(文科)(解析版)汇总

2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高考数学适应性试卷（文科）（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}2．若复数z满足z（1+i）=2（sin+icos），其中i为虚数单位，则z=（）A．2 B．i C．1﹣i D．l+i3．甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如图所示，则关于甲，乙两同学的成绩分析正确的是（）A．甲，乙两同学测试成绩的中位数相同B．甲，乙两同学测试成绩的众数相同C．甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同D．甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大4．设，，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．已知向量=（m，2），=（﹣1，n）（n＞0），且•=0，点P（m，n）在圆x2+y2=5上，则|2+|=（）A． B．6 C． D．6．已知cos（2π﹣α）=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．C．D．﹣7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与椭圆=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列结论正确的是（）A．命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得≤0B．若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB D．命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”9．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）A ．i ＞5B ．i ≥7C ．i ＞9D ．i ≥910．已知函数f （x ）=sin ωx （x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度11．一半径为R 的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．﹣16πB ．﹣16πC ．﹣8πD ．12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若bsinA ﹣acosB=0，且b 2=ac ，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．4二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．设x 、y 满足约束条件：，则z=x ﹣2y 的最小值为________．14．椭圆C 1方程为=1，双曲线C 2的方程为=1，C 1，C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为________．15．在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于________．16．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前项和为S n，且满足2S n=1﹣2a n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=n•a n，求证：数列{b n}的前n项和T n．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．（1）证明：AD⊥PB；（2）若PB=a，求三棱锥B﹣PCD的体积．19．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．20．已知圆C：x2﹣4x+y2=0，过点P（﹣1，0）作直线l与圆C相交于M，N两点．（I）当直线l的倾斜角为30°时，求|MN|的长；（Ⅱ）设直线l的斜率为k，当∠MCN为钝角时，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx十（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在极大值，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a为何值时，对任意的x＞0，且x≠1，均有＞0．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC 交于点E，F．（I）求证：BE•AD=ED•DC；（Ⅱ）当点E为AB的中点时，若圆的半径为r，求EC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R ）．（I ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设C 1与C 2的交点为M ，N ，求|MN |．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f （x ）=|x ﹣m |．（Ⅰ）当m=1时，解不等式f （x ）+f （2x ）＞1；（Ⅱ）证明：当x ≥1时，f （x ）+f （﹣）≥．2016年广东省东莞市松山湖莞美学校高考数学适应性试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故选：C．2．若复数z满足z（1+i）=2（sin+icos），其中i为虚数单位，则z=（）A．2 B．i C．1﹣i D．l+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=2（sin+icos）=2，得．故选：C．3．甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如图所示，则关于甲，乙两同学的成绩分析正确的是（）A．甲，乙两同学测试成绩的中位数相同B．甲，乙两同学测试成绩的众数相同C．甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同D．甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数、众数、平均数和标准差的定义，对题目中的选项分析、判断即可．【解答】解：甲的中位数为=84，乙的中位数为=87，所以选项A错误；甲的众数为84，乙的众数不是84，所以选项B错误；甲的平均数为×（76+78+84+87+88）=，乙的平均数为×（71+74+86+88+91+94）=，所以选项C正确；从茎叶图可知甲的数据更集中，乙的数据更分散，因此甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差小，选项D错误．故选：C．4．设，，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=ln＜ln1=0，∴c＜b＜a．故选：B．5．已知向量=（m，2），=（﹣1，n）（n＞0），且•=0，点P（m，n）在圆x2+y2=5上，则|2+|=（）A． B．6 C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可得到，这样由n＞0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量的坐标，从而可求出．【解答】解：∵；∴﹣m+2n=0（1）；P（m，n）在圆x2+y2=5上；∴m2+n2=5（2）；∵n＞0，∴（1）（2）联立得，m=2，n=1；∴；∴；∴．故选：A．6．已知cos（2π﹣α）=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式可求cosα，根据已知，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，根据二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣．故选：D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与椭圆=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，然后求解p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线与椭圆=1相切，可得抛物线的准线方程为：x=﹣2，即：﹣=﹣2，解得p=4．故选：C．8．下列结论正确的是（）A．命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得≤0B．若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB D．命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出全程命题的否定判断A；由复合命题的真假判断说明B错误；在三角形中，由大边对大角结合余弦函数的单调性判断C；直接写出原命题的逆否命题判断D．【解答】解：对于A、命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0＞0，使得≤0．故A错误；对于B、若命题p和p∨q都是真命题，则命题q可能是真命题，也可能是假命题．故B错误；对于C、在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，a＜b⇔A＜B，由余弦函数在（0，π）上为减函数，则cosA＞cosB．故C正确；对于D、命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2且x≠1，则x2+x﹣2≠0”．故D错误．故选：C．9．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】循环结构．【分析】根据输出结果为170，然后判定S、i，不满足条件，执行循环体，当S、i满足条件时，退出循环体，从而得到判断框内应补充的条件．【解答】解：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；S=42+128=170，i=7+2=9，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i≥9故选：D．10．已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知中已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而得到答案．【解答】解：由函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，可得ω=2则设将y=f（x）的图象向左平行a个单位得到函数的图象则即2a=解得a=故选C11．一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．﹣16πB．﹣16πC．﹣8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：半球的半径R=2，而圆柱的半径r=2，高为4，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：半球的半径R=2，半球的体积V1==，而圆柱的半径r=2，高为4，其体积V2=π×22×4=16π．故所求的条件V=V1﹣V2=﹣16π．故选：A．12．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．【解答】解：△ABC中，由bsinA﹣a•cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．设x、y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最小值为﹣3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=x+2y，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：由约束条件得到如图可行域，由目标函数z=x﹣2y得到y=x﹣，当直线经过B时，直线在y轴的截距最大，使得z最小，由得到B（1，2），所以z的最小值为1﹣2×2=﹣3；故答案为：﹣3．14．椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1，C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为y=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，故答案为：y=15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥的体积公式，求出PA，由余弦定理求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的体积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，∴=，∴PA=2．∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC==，设△ABC外接圆的半径为r，则2r==2，∴r=1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=d2+12=12+（2﹣d）2，∴d=1，R2=2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为πR3=π．故答案为：π．16．函数f （x ）=lnx +ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，则实数a 的取值范围为（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】函数f （x ）=lnx +ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线⇔方程f ′（x ）=+a 在区间x ∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x ﹣y=0与曲线f （x ）相切的情况，解出即可．【解答】解：函数f （x ）=lnx +ax 的导数为f ′（x ）=+a （x ＞0）． ∵函数f （x ）=lnx +ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，∴方程+a=2在区间x ∈（0，+∞）上有解．即a=2﹣在区间x ∈（0，+∞）上有解．∴a ＜2．若直线2x ﹣y=0与曲线f （x ）=lnx +ax 相切，设切点为（x 0，2x 0）．则，解得x 0=e ．此时a=2﹣．综上可知：实数a 的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知数列{a n }的前项和为S n ，且满足2S n =1﹣2a n （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =n •a n ，求证：数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出； （2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵2S n =1﹣2a n ，∴n=1设，2a 1=1﹣2a 1，解得a 1=．n ≥2时，2a n =2（S n﹣S n ﹣1）=（1﹣2a n ）﹣（1﹣2a n ﹣1），化为：，∴数列{a n }是等比数列，公比为，首项为．∴=．（2）b n =n •a n =．∴数列{b n }的前n 项和T n =+…+，=+…++，∴=+…+﹣=﹣=﹣，∴T n =1﹣．18．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠DAB=60°，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA=PD ．（1）证明：AD ⊥PB ；（2）若PB=a ，求三棱锥B ﹣PCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）取AD 的中点E ，连结PE ，BE ．则利用三线合一得出PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，故AD ⊥平面PBE ，于是AD ⊥PB ；（2）利用勾股定理计算PE ，代入棱锥的体积公式计算即可． 【解答】证明：（1）取AD 的中点E ，连结PE ，BE ． ∵PA=PD ，E 是AD 的中点，∴PE ⊥AD ． ∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴△ABD 是正三角形， ∴BE ⊥AD ，又PE ⊂平面PBE ，BE ⊂平面PBE ，PE ∩BE=E ， ∴AD ⊥平面PBE ．∵PB ⊂平面PBE ， ∴AD ⊥PB ．（2）∵△ABD 是边长为a 的正三角形，∴BE=，∴PE==．∴V B ﹣PCD =V P ﹣BCD ===．19．2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）由题意利用互斥事件概率加法公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．（Ⅱ）先求出手气红包在[1，5）、[5，9）、[9，13）、[13，17）、[17，21）、[21，25]内的频率，由此能求了出手气红包金额的平均数．（Ⅲ）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，在[21，25]内有2人，由此能求出事件“|m﹣n|＞16“的概率P（|m﹣n|＞16）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得产生的手气红包的金额不小于9元的频率：p==，∴产生的手气红包的金额不小于9元的频率为．（Ⅱ）手气红包在[1，5）内的频率为=0.06，手气红包在[5，9）内的频率为=0.18，手气红包在[9，13）内的频率为=0.34，手气红包在[13，17）内的频率为=0.22，手气红包在[17，21）内的频率为=0.16，手气红包在[21，25]内的频率为=0.04，则手气红包金额的平均数为：=3×0.06+7×0.18+11÷0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44．（Ⅲ）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，∴抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率p==．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y，若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c），若m，n均在[21，25]内只有一种情况：（x，y），若m，n分别在[1，5）和[21，25）内，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），∴基本事件总数n=10，而事件“|m﹣n|＞16“所包含的基本事件有6种，∴P（|m﹣n|＞16）==．20．已知圆C：x2﹣4x+y2=0，过点P（﹣1，0）作直线l与圆C相交于M，N两点．（I）当直线l的倾斜角为30°时，求|MN|的长；（Ⅱ）设直线l的斜率为k，当∠MCN为钝角时，求k的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）圆C：x2﹣4x+y2=0的圆心坐标为C（2，0），半径为2，CQ=sin30°×PC=，由此能求出|MN|．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，联立，得（1+k2）x2+（2k2﹣4）x+k2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2﹣4x+y2=0的圆心坐标为C（2，0），半径为2，∵P（﹣1，0），∴PC=3，当直线l的倾斜角为30°时，过圆心C作直线l的垂线，垂足为Q，在Rt△PQC中，sin30°=，∴CQ=sin30°×PC=，∴|MN|=2=．（Ⅱ）根据题意，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，联立，得（1+k2）x2+（2k2﹣4）x+k2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则△=（2k2﹣4）2﹣4（1+k2）k2＞0，解得，由韦达定理得，，当∠MCN为钝角时，，∵=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2，y2）•（x2﹣2，y2）=x1x2﹣2（x1+x2）﹣4+y1y2==+（k2﹣2）•+k2+4=，由＜0，得14k2＜4，∴﹣，k≠0，且满足0＜k2＜，∴k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．21．已知函数f（x）=lnx十（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在极大值，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a为何值时，对任意的x＞0，且x≠1，均有＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，求导f′（x）=﹣=，从而可得，从而解得；（Ⅱ）由题意可得a＜恒成立，令g（x）=，从而化为函数的最小值问题，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣=，故x2+（2﹣2a）x+1=0在（0，+∞）上有两个不同的解，故，解得，a＞2；故a的取值范围为（2，+∞）；（Ⅱ）∵＞0，∴a＜，令g（x）=，g′（x）=，令F（x）=﹣2lnx+=﹣2lnx+x﹣，F′（x）=﹣2•+1=（﹣1）2≥0，故F（x）在（0，+∞）上是增函数；而F（1）=0，故当x∈（0，1）时，F（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，F（x）＞0，故当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；且=2=2=2，故a≤2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC 交于点E，F．（I）求证：BE•AD=ED•DC；（Ⅱ）当点E为AB的中点时，若圆的半径为r，求EC的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）连接EC，ED，根据相似三角形的性质即可求出，（Ⅱ）当点E为AB的中点时，DB=DA=2r，根据勾股定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）连接EC，ED，因为AD为直径，所以∠AED=90°，又圆与BC相切于点D，所以∠ADC=90°，∠BDE=∠CAD，因此Rt△BED∽RtCDA，所以=，即BE•AD=ED•DC，（Ⅱ）当点E为AB的中点时，DB=DA=2r，此时AC=AB=2AE=2r，且由（Ⅰ）的证明，易知∠BAC=90°，因此在Rt△EAC中，有EC==r，[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R）．（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设C1与C2的交点为M，N，求|MN|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C1：（α为参数），利用平方关系可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R），可得直角坐标方程：y=x．（II）求出圆心（2，3）到直线的距离d，利用|MN|=2即可得出．【解答】解：（I）曲线C1：（α为参数），利用平方关系可得：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．曲线C2的极坐标方程为：θ=（ρ∈R），可得直角坐标方程：y=x．（II）圆心（2，3）到直线的距离d==，∴|MN|=2=2=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣m|．（Ⅰ）当m=1时，解不等式f（x）+f（2x）＞1；（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）+f（﹣）≥．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当m=1时，把要解不等式f（x）+f（2x）＞1等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）证明：当x≥1时，利用绝对值三角不等式求得f（x）+f（﹣）≥x+，再根据h（x）=x+在[1，+∞）上单调递增，可得h（x）≥h（1），从而证得不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，不等式f（x）+f（2x）＞1，即|x﹣m|+|2x﹣2m|＞1．令m（x）=|x﹣m|+|2x﹣2m|=，则不等式即①，或②，或③．解①求得x＜，解②求得x∈∅，解③求得x＞1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜，或x＞1}．证明：（Ⅱ）当x≥1时，f（x）+f（﹣）=|x﹣m|+|﹣m﹣|≥|x﹣m+m+|=|x+|=x+．由于h（x）=x+在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=1+=，∴f（x）+f（﹣）≥成立．。