2021年4月宜昌市伍家区九年级四月调研考试试题及答案

2021年九年级四月调研考试数学试题（全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置涂黑．．符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计45分）1．下列各数中，最大的数是（）．(A)－5(B)0(C)2(D)－32．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（）．(A)(B)(C)(D)3．下列计算正确的是（）．(A)023⨯＝0(B)13-＝－3(C)623x x x÷=(D)326()a a=4．计算并化简82⨯的结果为（）．(A)16(B)4(C)4(D)4±5．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．6．如图，下列关系正确的是（）．(A)∠2＜∠1(B)∠2＞∠1(C)∠2≥∠1(D)∠2＝∠17．如图，已知菱形ABCD 的周长为12，∠A ＝60°，则BD 的长为（）．(A)3(B)4(C)6(D)8（第2题图）(A)(B)(C)(D)BCDA（第7题图）12（第6题图）8．方程22011x x x -=+-的解是（）．(A)x ＝2(B)x ＝－2(C)x ＝1(D)x ＝－19．据调查，一部手机上的细菌平均可以达到600000000个，这个数字用科学记数法表示为（）．(A)6×109(B)600×107(C)6×108(D)0.6×10810．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高（cm ）172173175176人数（个）4444则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm ）（）(A)173cm ，173cm (B)174cm ，174cm (C)173cm ，174cm (D)174cm ，175cm11．如图，当刻度尺的一边与⊙O 相切时，另一边与⊙O 的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）(A)256cm (B)4cm (C)3cm (D)2cm12．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1g ，则物体M 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（）．13．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米．一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（）．(A)7米(B)8米(C)9米(D)10米14．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）．(A)6(B)8(C)10(D)1215．函数my x=与(0)y mx m m =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）．(A)(B)(C)(D)(A)(D)(B)(C)（第12题图）（第13题图）（第11题图）二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分）16．（6分）解不等式组：3(1)631.22x x -<⎧⎪+⎨>⎪⎩，17．（6分）先化简，再求值：213211(21)(1)x x x x x ⎛⎫+÷⎪--++-⎝⎭，其中51x =-．18．（7分）已知：如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：AB ＝DC ；（2）求证：△OEF 是等腰三角形．19．（7分）已知，点A 的坐标是（-1，-3），点B 的坐标是（-3，-2），点C 的坐标是（-3，-3），（1）请将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，点A ，C 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的△BDE ，直接写出点D ，E 的坐标；（2）在旋转过程中，点A 所经过的路径是一段圆弧，求⌒AD的长度．20．（8分）某数学兴趣小组对该校学生一天的零用钱数额（单位：元）进行了随机抽样调查，现将抽样数据分成五组(第一组：0～1元，含0元，1元；第二组：1元～2元，含2元；第三组：2元～3元，含3元；第四组：3元～4元，含4元；第五组：4元～5元，含5元)，其统计图如图所示．第一组的人数、频率分别为2，0.04，第二、三、五组的频率分别为0.24，0.20，0.36．（1）该数学兴趣小组随机抽样了多少名学生?（2）请你通过计算后，补全统计图．（3）如果我们在校园中随机抽查一名学生，一天的零用钱在2元以上（不含2元）的学生被抽到的概率是多少?21．（8分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ADC =90°，BC =212，AD =32，CD =12，过AB 的中点E 作AB 的垂线交B C 的延长线于F ．（1）求BF 的长；（2）如图2，以点C 为原点，建立平面直角坐标系，请通过计算判断，过E 点的反比例函数图象与直线AB 是否还有另一个交点?（第18题图）AB CDEF O（第19题图）（第20题图）（第21题图1）（第21题图2）22．（10分）“WJ 一号”水稻种子，当年种植，当年收割，当年出水稻产量（以后每年要出产量还需重新种植）．某村2014、2015、2016年连续尝试种植了此水稻种子。

2015年和2016年种植面积都比上年减少相同的数量。

若2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数是2015年比2014年增加的百分数的1.25倍，2016年比2014年种植面积减少的百分数与2016年水稻总产量比2014年增加的百分数相同，都等于2015年比上年平均每公顷水稻产量增加的百分数．(1)求2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数；(2)求2015年这种水稻总产量比上年增加的百分数．23．（11分）如图，矩形ABCD 中，AB =n AD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上且不与顶点A ，B ，D 重合，∠AEF=∠BCE ，圆O 过A ，E ，F 三点．（1）求证：圆O 与CE 相切与点E ；（2）如图1，若AF =2FD 且∠AEF =30°，求n 的值；（3）如图2，若EF =EC 且圆O 与边CD 相切，求n 的值．24．（12分）如图，已知A （2，0），B （1，245m m -+)．（1）直接判断ABO △是什么图形；（2）如果ABO S ∆有最小值，求m 的值；（3）抛物线(2)()y x x n =---经过点B 且与y 轴交于点C ，与x 轴交于两点A ，D ．①用含m 的式子表示点C 和点D 坐标；②点P 是抛物线上x 轴上方任一点，PQ //BD 交x 轴于点Q ，将ABO △向左平移到'''A B O △，点A ，B ，O 的对应点分别是,,A B O '''，当点A '与点D 重合时，点B '在线段PQ 上，如果点P 恰好是抛物线顶点，求m 的值．（第24题图）(第23题图1)(第23题图2)2021年九年级四月调研考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题（3分×15=45分）题号123456789101112131415答案CDDCCBAACBDCBAA二．解答题（计75分）16．（6分）解：3x <……………………………………2分2x >-……………………………………4分∴23x -<<……………………………………………6分17．（6分）解：原式=2(1)x +…………………………………4分当51x =-原式=2(5)=5……………………………………6分18．（7分）解：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，…………………………2分∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C∴△ABF ≌△DCE ………………………………………4分∴AB ＝DC ；………………………………………5分∴∠OFE ＝∠OEF ；………………………………………6分∴△OEF 是等腰三角形．………………………………………7分19．（7分）解：（1）画出旋转后的△BDE ，并标点，…………………………2分点D 的坐标是（-2，0），点E 的坐标是（-2，-2），…………4分（2）由勾股定理得，22125AB =+=…………5分⌒AD的长度为90551802ππ⋅=20．（8分）解：（1）该数学兴趣小组随机抽样了50名学生；…………………2分（2）频率为0.16，……………………………4分补全统计图．………………………………5分（3）在校园中随机抽查一名学生，一天的零用钱在2元以上（不含2元）的学生被抽到的概率是0.72………………………………8分（第18题图）AB CDEF O（第19题图）21．（8分）解：（1）在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ADC =90°，BC =212，AD =32，CD =12，作AG ⊥BC 于G ，则AB =15，∴152BE =…………………1分∴△ABG ∽△FBE …………………2分得BF =252………………3分作EH ⊥BC 于H ，则EH=6，………………3分∴CH=6，点E 的坐标是（-6，6），……………4分点B 的坐标是（-212，0），直线AB 的解析式为4143y x =+………………5分过E 点的反比例函数解析式为36y x-=………………6分由364143x x -=+得：1296,2x x =-=-（或用0∆>）………………7分∴过E 点的反比例函数图象与直线AB 还有另一个交点.(不用求出坐标)………………8分22．（10分）解：（1）设2014年平均每公顷水稻产量为a kg ，2014年种植面积为b 公顷，2015年比上年平均每公顷产量增加的百分数为y ，则(1)(1 1.25)(1)(1)a y y b y ab y ++⋅-=+……………6分由y 是正数，得(1 1.25)(1)1y y +⋅-=解得：10.2y =，20y =（舍去）……………8分（2）0.80.92b bb +=……………9分1.20.9100%8%a b abab⋅-⨯=……………10分∴2015年这种水稻总产量比上年增加的百分数为8%23．（11分）解：（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A =∠B =90°，∴圆心O 是EF 是EF 的中点；………………1分∠AEF=∠BCE ，∠BEC+∠BCE =90°，∴∠BEC+∠AEF =90°，即∠FEC =90°，圆O 与CE 相切与点E ；………………2分（2）如图1，设FD x =，2AF x =；则3BC x =；∵∠AEF =30°，（第21题图2）（第21题图1）G H23AE x =3BE x=∴33AB x =…………3分∴3333xn x==………4分（3）由EF =EC∴△AEF ≌△BCE ………5分设BC AE y ==，∴(1)BE AF n y ==-设切点为G ，连OG ;由相似或者中位线得∴(1)322n nOG OE OF y y y --===-=……7分∴Rt △AEF 中，222[(3)][(1)]n y n y y -=-+注：或222311()()()222n n --=+类似方程均可……………………10分解得：74n =……………11分24．（12分）解：（1）ABO △是等腰三角形；……………1分（1）2245(2)1m m m -+=-+……………2分当2m =时，ABO S ∆有最小值；……………3分（3）①245(12)(1)m m n -+=---∴2(2)n m =--∴222(42)22)y x m m x m =-+-+-+-（∴C (0，22(2)m -)，……………4分∴D (2(2)m --，0)，……………5分（展开也一样得分）②直线DB 的解析式为2(2)y x m =+-……………6分∴B’(2(2)1m ---，2(2)1m -+)，……………7分∴直线PQ 的解析式为22(2)2y x m =+-+……………8分∴顶点P (2(2)22m --+，222[2(2)]2(2)4m m ---+)，……………9分则22222[2(2)]2(2)2(2)2(2)242m m m m -----+=+-+……………10分由于2(2)n m =--则2+280n n -=解得12n =，24n =-2(2)2m -=-（舍去）或2(2)4m -=∴14m =，20m =……………12分（第24题图）(第23题图1)(第23题图2)。