九年级上数学月考试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时，y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图，点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，x点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ，有如下结论：①DE =AF ；②AN = 24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)
九年级数学上册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（每小题4分，共48分）1.下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A.1，2，3，4B.2，3，4，6C.1，3，5，7D.2，4，6，82.反比例函数y=6x的图象分别位于（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A.2B.3C.4D.5（第3题图）（第4题图）（第9题图）4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，ADAB =25，DE=6cm，则BC的长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm5.点A（a，1）在双曲线y=3x上，则a的值是（）A.1B.﹣1C.3D.﹣36.如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比是（）A.4：9B.2：3C.√2：√3D.16：817.若点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），都在反比例函数y=8x的图象上，则y1，y2，y3的大小比较是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y1＜y38.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（）A.14B.12C.13D.349.如图，点A是函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO=4，则k的值为（）A.4B.8C.﹣4D.﹣810.某时刻测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长是12米，则该旗杆的高度是（）A.10米B.12米C.14.4米D.15米11.若反比例函数y=kx的图象的两个分支位于第一、三象限，则一次函数y=kx－k的图象大致是（）A. B. C. D.12.若反比例函数y=a－1x（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1）和（x2，y2），设m=（x1－x2）（y1－y2），则y=mx－m不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四二.填空题。
2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度上学期随堂练习九年数学（一）北师大一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是菱形3．关于的方程的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根4．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．05．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是，点的坐标是，点在轴上，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形中，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（）A ．B ．C．D ．21x y -=223x x+=2240x y -+=2210xx -+=x 2441x x -=-x ()()11110m m x m x ++--+=m 1-1±ABCD B ()6,2D ()0,2A x C ()3,2()3,3()3,4()2,4ABCD BD =AB x A 1-A AC x M M ()2()1,0()1,0()7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，、则的长为（ ）A ．4B ．3C．D ．8．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（ ）个．（1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8．ABCD O M AB OM 6AC =8BD =OM 5232x ()23000112000x +=()()2300013000112000xx +++=()23000112000x -=()()23000300013000112000x x ++++=2468m ()m x ()()30220468x x --=()()20230468x x --=302023020468x x ⨯-⨯-=()()3020468x x --=ABCD O AC OMNP AB BC E F BO BE BF +=14OMNPOEBF S S=矩形四边形222AE FC EF +=4EF =EFA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．12．如图，在菱形中，，点、分别是线段、上的动点，连接、，若，，则图中阴影部分的面积是_________．13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过离地面的高度（单位：m ）为．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间约为_________s （结果保留整数）．14．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为18，则_________．15．如图，，，，，点为的中点，点在的延长线上，将绕点顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为_________．x 210ax x ++=a ABCD 60A ∠=︒E F AB BC DE DF 60EDF ∠=︒2AB =()10m /s s x 210 4.9x x -x ABCD AC BD O D DE AB ⊥E OE 9AC =ABCD OE =Rt Rt ABC DEF △≌△90C F ∠=∠=︒2AC =4BC =D AB E AB DEF △D α()0180α<<DE F '△BDE '△AE '三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）；（2）17．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若是该方程的一个解，求方程的另一个根．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出将向左平移4个单位后得到的图形；（2）画出将绕点按逆时针方向旋转后得到的图形，并直接写出四边形的形状；（3）在平面内有一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．19．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，．2680x x -+=2310x x -+=x ()220x n x n +++=2x =-xOy ABC △()3,2A ()0,1B ()1,1C -ABC △111A B C △ABC △C 180︒22A B C △22A B AB D A B C D D ABCD P AB A B CP CD =P PQ CP ⊥AD Q CQ BPC AQP ∠=∠（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长．20．（9分）如图，在中，，过点的直线，为边上点，过点作交直线与，垂足为，连接，．（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；21．（10分）三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有，两个系列，系列产品比系列产品的售价低5元，100元购买系列产品的数量与150元购买系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．（1）系列产品和系列产品的单价各是多少？（2）为了使系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求系列产品的实际售价应定为多少元/件？22．（10分）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm ，宽16cm 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）（1）若剪去的正方形的边长为2cm ，则纸盒底面长方形的长为_________cm ，宽为_________cm ；（2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．ABCD 3AP =9AD =AQ Rt ABC △90ACB ∠=︒C MN AB ∥D AB D DE BC ⊥MN E F CD BE CE AD =D AB CDBE A B A B A B B B A B B B 2240cm 2412cm23．（12分）在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点，点重合），，以点为顶点作菱形；且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点．【特例感知】（1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是_________；【类比探究】（2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接，，，求的长度．九上数学北师大（一）参考答案与试题解析一．选择题1-5．DCABC ． 6-10. CCDAB ．二．填空题11. a≤14且a≠0． 12.13. 2． 14．2． 15. 5或35．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）(每题4分)解：（1）x 2﹣6x +8＝0，因式分解得，（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，解得，x 1＝4，x 2＝2；（2）x 2﹣3x +1＝0∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝1，∴b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴，ABCD ()090B αα∠=︒<≤︒O 'AC O 'A C O Ck AC'=O 'A B C O ''''A B C O ''''ABCD A B AB ''=B B ∠'=∠A B C O ''''O 'O A ''BC E O C ''CD F 90α=︒12k =CE CF BC 60α=︒CE CF +k O B '7O B '=75CF =CE x ==∴，17．（8分）（1）证明：∵在一元二次方程x 2+（n +2）x +n ＝0中，a ＝1，b ＝n +2，c ＝n ，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（n +2）2﹣4n ＝n 2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵x ＝﹣2是该方程的一个解，∴（﹣2）2﹣2（n +2）+n ＝0，解得n ＝0，∴该方程为x 2+2x ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝0，∴方程的另一个根为x ＝0．18．（10分）【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．3分（2）如图，△A 2B 2C 即为所求． 5分由旋转得，BC ＝B 2C ，AC ＝A 2C ，∴四边形A 2B 2AB 为平行四边形．（3）如图，点D 1，D 2，D 3均满足题意，∴满足题意的点D 的坐标为（2，4）或（4，0）或（﹣2，﹣2）．19．（8分）（1）证明：∵∠BPQ ＝∠BPC +∠CPQ ＝∠A +∠AQP ，∠BPC ＝∠AQP ，∴∠CPQ ＝∠A ，∵PQ ⊥CP ，∴∠A ＝∠CPQ ＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠CPQ ＝90°，在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，，∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴DQ ＝PQ ，设AQ ＝x ，则DQ ＝PQ ＝9﹣x ，在Rt △APQ 中，AQ 2+AP 2＝PQ 2，∴x 2+32＝（9﹣x ）2，解得：x ＝4，∴AQ 的长是4．20．（9分）（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE ，1x =2x =CQ CQCD CP=⎧⎨=⎩∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD ；（2）解：四边形BECD 是菱形，理由如下：∵D 为AB 中点，∴AD ＝BD ，∵CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴CD＝AB ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形；21．（10分）解：（1）设A 系列产品的单价是x 元/件，则B 系列产品的单价是（x +5）元/件，根据题意得：，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是所列方程的解，且符合题意，∴x +5＝10+5＝15（元）．答：A 系列产品的单价是10元/件，B 系列产品的单价是15元/件；（2）设B 系列产品的实际售价应定为y 元/件，则每天可以卖50+10（15﹣y ）＝（200﹣10y ）件，根据题意得：y （200﹣10y ）＝960，整理得：y 2﹣20y +96＝0，解得：y 1＝8，y 2＝12，又∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y ＝8．答：B 系列产品的实际售价应定为8元/件．22．（10分）解：（1）26，12；（2）设剪去的正方形的边长为x cm ，根据题意得：（30﹣2x ）（16﹣2x ）＝240，解得：x 1＝20（不符合题意，舍去），x 2＝3，答：剪去的正方形的边长为3cm ；（3）设剪去的正方形的边长为y cm ，根据题意得：，解得：y 1＝﹣17（不符合题意，舍去），y 2＝2，答：剪去的正方形的边长为2cm ．23．（12分）解：（1）CF +CE ＝BC ；（2）如图2，过点O ′作O ′G ∥AB ，交BC 于G ，∵四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′O ′是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，α＝60°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝A ′B ′＝B ′C ′＝C ′O ′＝O ′A ′＝8，∠B ＝∠D ＝∠B ′＝∠A ′O ′C ′＝60°，121001505x x =+2303016224122yy ⨯--⋅=∴△ABC 、△ACD 均为等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝∠ACD ＝60°，AC ＝AB ＝8，∵O ′G ∥AB ，∴∠CO ′G ＝∠BAC ＝60°＝∠O ′CG ，∴△O ′CG 是等边三角形，∴O ′G ＝CG ＝O ′C ＝k •AC ＝8k ，∵∠EO ′G +∠CO ′E ＝∠CO ′E +∠CO ′F ′＝60°，∴∠EO ′G ＝∠CO ′F ，∴△O ′EG ≌△O ′FC （ASA ），∴EG ＝CF ，∵CE +EG ＝CG ，∴CE +CF ＝8k ；（3）连接BD 交AC 于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°，∴OC＝AC ＝BC ＝4，∴，当点O ′在线段AO 上时，如图2，过点O ′作O ′H ⊥BC 于H ，则O ′C ＝OO ′+OC ＝1+4＝5，∴，由（2）知：CE +CF ＝8k ，∴CE +CF ＝8×＝5，∵CF ＝，∴CE ＝5﹣＝；当点O ′在线段OC 上时，如图3，则O ′C ＝OC ﹣OO ′＝4﹣1＝3，∴，∴CE +CF ＝8×＝3，∴CE ＝3﹣＝；综上所述，CE 的长度为或．1212OB ===1OO '===58O C k AC '==58757518583O C k AC '==38758518585。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A 0=B ．2x +1=0C ．20y x +=D ．21x =12．方程（x+3）（x-4）=0的根是（）A ．123,4x x =-=B ．123,4x x ==C ．1234,x x ==-D ．123,4x x =-=-3．已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为x=4，则实数k 的值为（）A ．25B ．52C ．2D ．54．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．已知方程2380x x --=的两个解分别为12,x x ，则1212,x x x x +⋅的值分别是（）A ．3，-8B ．-3，-8C ．-3，8D ．3，86．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．抛物线22(2)1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2D ．()1,2-8．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程20ax bx c ++=的解是（）A ．x=-1B ．x=3C ．x=-1或x=3D ．无法确认9．将抛物线y=4x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．y=4（x+1）2+3B ．y=4（x ﹣1）2+3C ．y=4（x+1）2﹣3D ．y=4（x ﹣1）2﹣310．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将方程()()3152x x x -=+化为一元二次方程的一般式______．12．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．13．已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______14．函数243y x x =-++有_____（填“最大”或“最小”），所求最值是_______15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，则这条抛物线的对称轴是x =______.16．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上三点1(2,)A y ，2(3,)B y ，3(4,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．17．将抛物线247y x x =++沿竖直方向平移，使其顶点在x 轴上，且过点A （m ，n ），B （m+10，n ），则n=________三、解答题18．解方程：（1）2410x x --=（2）()255x x-=-19．已知抛物线y=4x 2-11x-3.(1)求它的对称轴;(2)求它与x 轴,y 轴的交点坐标.20．已知关于x 的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式：（2）设抛物线的顶点为B ，求∆OAB 的面积S ．22．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边木栏围着，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由23．已知抛物线()2114y a x =-+与直线21y x =+的一个交点的横坐标是2（1）求a 的值；（2）请在所给的坐标系中，画出函数21(1)4y a x =-+与21y x =+的图象，并根据图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围24．大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）之间满足一次函数1623y x=-（1）写出超市每天的销售利润w （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？25．如图所示，抛物线2y x mx n =-++经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于B（1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．（3）x 轴上是否存在一点P ，使得PB+PE 的值最小，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D11．238100x x --=12．x=±213．34m >且2m ≠14．最大715．116．123y y y <<17．2518．（1）2x =±，（2）5x =或4x =19．（1）x=118（2）该抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)，1-,04⎛⎫⎪⎝⎭；该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-3).20．（1）m=1；0（2）见解析21．（1）y ＝−x 2＋2x ；（2）122．（1）20m ．（2）不能达到250m 2，理由见解析．23．（1）a=-1；（2）图见解析，-1≤x≤224．（1）w=－32x +252x －4860；（2）40或44；（3）42元，432元25．（1）254y x x =-+-；（2）458；（3）存在，P （2011，0）。
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024-2025学年江苏省常州市新北区河海实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省常州市新北区河海实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )=2 D. 2(x−1)=xA. x2−2x−3=0B. x2−xy=2C. x2+1x2.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. x2−x+1=0B. x(x−1)=0C. x2+12x=0D. x2+x=03.若关于x的一元二次方程mx2−2x+6=0的一个根是−1，则m的值是( )A. −3B. −2C. −1D. −84.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是( )A. DE//BCB. △ADE∽△ABCC. BC=2DES△ABCD. S△ADE=125.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于( )A. 5:8B. 3:8C. 3:5D. 2:56.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为( )A. 2B. 3C. 52D. 837.我国古代数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法．以方程x2+2x−35=0即x(x+2)=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是(x+x+2)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5.则在下面四个构图中，能正确说明方程x2−5x−6=0解法的构图是( )A. B. C. D.8.有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2−bx+c=0，其中abc>0，下列判断正确的是( )A. 两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根B. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C. 若两个方程都有实数根，则必有一根相等D. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]
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九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。
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九年级数学阶段性检测
数学试题（A ）
制卷人：余信俊 -9-27
一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共36分） 1、已知下列式子：①
3
1；②π；③12-x ；④12+x ；⑤2
)21(-，其中属于二次根
式的是（ ）
A 、①②
B 、②④⑤
C 、①②④⑤
D 、①③④⑤ 2、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①0522=+x ；②02=++c bx ax ；③0)1(2
2
=++-c bx x a ；
④1)3)(2(2
-=+-x x x ；⑤253)(32
-+=+x y y x ；⑥05
32
=-
x
x . A 、1 B 、2 C 、4 D 、5
3、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A 、c 30
B 、a 20
C 、b 54.0
D 、
d 2
1 4、若x=0是方程0823)2(2
2
=-+++-m m x x m 的根，则m=（ ） A 、－4或2 B 、4 C 、－4 D 、2 5、关于x 的一元二次方程024)1(1
2
=++++x x m m 的解为（ ）
A 、21-
=x B 、x =－1 C 、1,2
1
21=-=x x D 、121-==x x 6、设24-的整数部分为a ，小数部分为b ，则b
a 1
-的值为（ ）
A 、221-
B 、2
C 、221+
D 、—2 7、若5
21,5
21+=
-=
b a ，则a+b+ab=（ ）
A 、521+
B 、521-
C 、－5
D 、5
8、如果a 是一元二次方程052=+-m x x 的一个根，－ a 是一元二次方程052=-+m x x 的
一个根，那么，a 的值为（ ）
A 、1或4
B 、50-或
C 、41--或
D 、0或5 9、已知反比例函数x
ab
y =
，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程022=+-b x ax 的根的情况是（ ）
A 、有两个正根
B 、有两个负根
C 、有一个正根一个负根
D 、没有实数根
10、某商品原价289元，经连续两轮降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列所列方程正确的是（ ）
A 、256)1(2892=-x
B 、289)1(2562
=-x C 、256)21(289=-x D 、289)21(256=-x
11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是（ ） A 、25 B 、36 C 、25或36 D 、3625--或
12、若a ，b ，c 为△ABC 的三边，且关于x 的二次三项式)(3)(22
ca bc ab x c b a x ++++++为完全平方式，则△ABC 是（ ）
A 、直角三角形
B 、等边三角形
C 、等腰直角三角形
D 、只有两边相等的等腰三角形 二、耐心填空，准确无误！（每小题3分，共18分）
13、已知实数a ，b 在数轴上对应位置如图所示，则2222b b ab a -++=___________. 14、若m ，n 是方程0120092=-+x x 的两个实数根， · · ·
则mn n m mn -+22的值是________________.
15、已知△ABC 两边长a ，b 满足09622
=+-+-b b a ，则△ABC 周长l 的取值范围是_______________________. 16、若实数x 满足01)1(212
2
=-+-+
x x x x ，则
=+x x 1
_________________. 17、若把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，得到的矩形面积的2倍比正方形的面
积多11cm 2，则正方形的边长为________________cm. 18、观察下列分母有理化的计算：
.343
41232
31121
21-=+-=+-=+；
；
从中找出规律并计算：
=+⨯++
+++
++
+)12010()2009
201013
412
311
21(
___________.
b 0 a
九年级数学阶段性检测（A ）
一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共36分）
二、耐心填空，准确无误！（每小题3分，共18分）
13、_________________________ 14、_________________________
15、_________________________ 16、_________________________
17、_________________________ 18、_________________________ 三、用心做一做，显显你的能力！（66分） 19、计算或化简
（1）计算（6分）2
8
182122--
⎪⎭⎫ ⎝⎛+
(2)计算（6分）a 3a +a 9—3
2-a
20、解方程
（1）（6分）()()x x -=-32332
（2）（6分）0632
12
=+--
x x 21、（6分）
已知：0142=+-x x ,求51
22
-+
x
x 的值 22、（8分）如图所示，每个小正方形的边长均为1，顺次连接A 、B 、C ，可得△ABC ，求AC 边长上的高.
23、（8分）已知m 为整数，且关于x 的方程0232=++-m x x 有两个正实数根，求m 的值.
A B C
24、（8分）阅读下列材料，并回答问题：
对于一元一次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1，x 2根据一元二次方程的解的概念知：
ax 2+bx+c=a(x —x 1)(x —x 2)=0.即ax 2+bx+c=a(x —x 1)(x —x 2)这样我们可以在实数范围内分解因式 例：分解因式2x 2+2x -1
解：∵01222=-+x x 的根为4122±-=
x 即2311+-=x , 2
3
12--=x ∴⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+--
=-+23123121222x x x x
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--
2132132x x
试仿照上例在实数范围内分解因式：
1532+-x x
25、(12分)2009年5月17日到21日，甲型HINI 流感在日本迅速蔓廷，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示：
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型HINI 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？（4分） （2）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型HINI 流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型HINI 流感累计确诊病例将会达到多少人？（4分） （3）甲型HINI 流感病毒的传染性极强，某地因一工人患了甲型HINI 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型HINI 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区，共将会有多少人患甲型HINI 流感？（4分）
4
新增病例人数累计病例人数
人数（人）
20300250
200150100
500
2196163
193267
1775673074日本2009年5月16日至5月21日甲型HINI 流感疫情数据统计图
九年级数学阶段性检测 数学试题（A ）参考答案
二、耐心填空，准确无误！（每小题3分，共18分） 13、—a 14、2010 15、6<l <10 16、3 17、1 18、2009
三、用心做一做，显显你的能力！（66分） 19、（1）2 （2）a 20、（1）37
,321=
=x x （2）213,21321--=+-=x x 21、9 22、55
3
23、0和—1 24、)6
13
5)(6135(3--+-
x x 25、（1）18日新增甲型H I N I 流感病例最多，增加了75人； （2）平均每天新增加
6.525
4
267=-（人） 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530（人） （3）设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则
9)1(,9)1(12=+=+++x x x x 解得x=2（x= —4舍去）
再经过5天的传染后，这个地区患甲型H 1N 1流感人数为：
)218714584861625418621(2187)21(7=+++++++=+或。