六年级下册数学竞赛试题-第十七节数论提高四A班全国通用
六年级数论综合奥数题
六年级数论综合奥数题一、数论基础知识回顾1. 整除的概念若整数公式除以非零整数公式，商为整数，且余数为零，我们就说公式能被公式整除（或说公式能整除公式），记作公式。
例如公式，余数为公式，则说公式。
2. 因数与倍数如果公式能被公式整除，公式就叫做公式的倍数，公式就叫做公式的因数。
例如在公式中，公式是公式的倍数，公式是公式的因数。
3. 质数与合数质数是指在大于公式的自然数中，除了公式和它本身以外不再有其他因数的自然数。
例如公式、公式、公式、公式等。
合数是指自然数中除了能被公式和本身整除外，还能被其他数（公式除外）整除的数。
例如公式，公式，所以公式、公式是合数。
4. 分解质因数把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。
例如公式。
二、典型数论综合奥数题及解析求公式的因数有多少个？解析：1. 先将公式分解质因数：公式。
2. 根据因数个数定理：对于一个数公式（公式为质数，公式为正整数），它的因数个数为公式。
3. 对于公式，其因数个数为公式个。
题目2：已知两个数的最大公因数是公式，最小公倍数是公式，其中一个数是公式，求另一个数。
解析：1. 根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。
设另一个数为公式。
2. 则公式。
3. 先计算公式，那么公式。
题目3：有一个三位数，它是公式的倍数，且它各位数字之和是公式的倍数，百位数字与个位数字之和等于十位数字，这个三位数是多少？1. 设这个三位数为公式（公式为百位数字，公式为十位数字，公式为个位数字）。
2. 已知公式，且公式是公式的倍数。
将公式代入公式可得公式是公式的倍数，因为公式是一位数，所以公式。
3. 又因为这个数是公式的倍数，根据公式的倍数特征：各个数位上的数字之和是公式的倍数，这个数就是公式的倍数。
已知公式。
4. 满足公式的组合有公式、公式、公式、公式等，所以这个三位数可以是公式、公式、公式、公式等。
六年级下册数学试题- 数论特殊数博览会(ABC级)(解析版)全国通用
1. 特殊数的尾数特征2. 位值原理的综合运用3. 约数倍数之间的关系特殊数是竞赛中经常遇到的，这些题目中我们要注意认真读题，仔细思考。
【例 1】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【巩固】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
“天然居”表示成三位数是_______。
×客上天然居4居然天上客知识框架重难点例题精讲特殊数博览会【例 2】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________ ⨯学而思杯学而思杯【巩固】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变【例 3】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。
=北奥运会京心想事成【巩固】右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。
0偶偶奇奇奇偶偶偶偶偶偶偶偶【例 4】“迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。
那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?【巩固】在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷□=开放的中国盼奥运【例 5】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是______.【巩固】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．祝贺华杯赛第十四届⨯=【例 6】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的6位数最小为．2007美妙数学花园好好好好【巩固】下面算式由1～9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________.【例 7】2008年奥运会在北京举行。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：数论发散(含答案)全国通用
12 例如： ，所以(12，18)＝2×3＝6； 数论发散一、约数的概念与最大公约数0被排除在约数与倍数之外 1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同 的因数连乘起来。
例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7，所以(231，252)＝3×7＝21；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。
2 183 9 362③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整 除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相 除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的 一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个 余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余 数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一 个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。
那么， 最后一个除数就是所求的最大公约数。
(如果最后的 除数是1，那么原来的两个数是互质的)。
例如：求600和1515的最大公约数：1515÷600＝2…315；600÷315＝1…285；315÷285＝ 1…30；285÷30＝9…15；30÷15＝2…0；所 以1515和600的最大公约数是15。
a12 6 (a，b)2．最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n。
3．求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公约数b；b即为所求。
二、倍数的概念与最小公倍数1．求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7，所以[231，252]＝22×32×7×11＝2772；②短除法求最小公倍数；2 18 二、倍数的概念与最小公倍数1．求最小公倍数的方法a ⨯bb] =③[a，2．最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
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数论——因倍质合
【例9】能被210整除且恰有210个因数的数有多少个？
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数论——因倍质合
【例10】两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个自然数的 和是77，问这两个自然数分别是多少？
数论综合
目录
整除 位值原理；整除特征 因倍质合 因数与倍数；质数与合数；分解质因数；完全平方数 带余除法 余数性质；带余除法；韩信点兵
数论——位值原理
【例1】有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所 有这样的6个三位数中最小的三位数的最小值.
数论——位值原理
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数论——因倍质合
【练一练】已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公因数的 105倍，问a、b中较大的数是多少？
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数论——带余除法
【练一练】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱， 一起到新华书店购买《新思维数学》，一看定价才发现有5个人带的钱不够， 但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起 恰好可买1本，问这种《成语大词典》的定价是多少元？
数论——整除特征
【例3】 （1）如果六位数1992□□能被105整除，问它的最后两位数是多少？ （2）如果六位数1082□□能被23整除，问它的最后两位数有多少种情况？
小学数学思维训练--数论(六年级)竞赛测试.doc
小学数学思维训练--数论（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】一个三位数能被9整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数。
这样的三位数中，最大是几？【答案】855【解析】解：根据题意，这个数的前两位是17的倍数中最大两位数，就是17×5＝85，则所求两位数的前两位是85，又根据能被9整除，可以知道8＋5＝13,18－13＝5，因此个位上为5，这个三位数是855。
17×5＝85（前两位上的数）8＋5＝1318－13＝5（个位上的数）答：这样的三位数中，最大是855。
【题文】两个数的最大公因数是25，最小公倍数是375，求这两个数。
【答案】75和125【解析】解：因为两个数的最小公倍数是这两个数的最大因数的倍数。
这个倍数就是这两个数分别除以它们的最大公因数后，所得的两个商的积，而且这两个商必须互质。
375÷25＝1515＝3×53×25＝755×25＝125答：这两个数分别是75和125。
【题文】学校组织六年级学生去郊游，如果3人一队余2人，7人一队余2人，11人一队也余2人，六年级去郊游的学生一共有多少人？【答案】233人【解析】解：根据题意六年级去郊游的学生数比3、7、11的最小公倍数还多2人。
[3,7,11]＝231231＋2＝233（人）答：六年级去郊游的学生一共有233人。
【题文】王老师有一盒糖果分给一组小朋友，每人7颗则余4颗，每人5颗则少3颗，每人3颗则正好分完。
这盒糖果一共有多少颗？【答案】102颗【解析】解：这盒糖果的数量是3的倍数，同时又比3、5、7的最小公倍数少3的数。
[3,5,7]＝105105－3＝102（颗）答：这盒糖果一共有102颗。
【题文】一个小于200的自然数，它的每个数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积。
2022年六年级下学期数学竞赛(复赛)试卷【含答案】
17．一串数字按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，…，从第一个数算起，前100个数的和是。
故答案为：A。
【分析】根据：三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，再结合比中的份数进行作差求和判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：从横列中已知数最多的左上角第一格入手，横有5、4，竖有1和2，那么填3，以此类推，看横和列中已有数据，然后选择没有的数进行填空即可，填表如下：
所以，问号处填的数是3。
15．【答案】【第1空】36；
【解析】【解答】解：根据分析，假设这批西瓜进货价为1000元。
1000×（1+60%）=1600（元），1600×40%=640（元），（1600-640）×75%=720（元）；
（640+720-1000）÷1000×100%=36%
所获利润是36%。
故答案为：36。
故答案为：B。
【分析】根据平移和旋转的特征，图形经过旋转、平移之后空白处的形状也是不能改变，可以观察空白位置的形状可以判断出结果。
6．【答案】【第1空】6；【第2空】10；
【解析】【解答】解：根据分析，2×2+2=6（个），2×4+2=10（个）
所以，至少要拿出6个球，就能保证有2对同色的球；至少要拿出10个球，就能保证有4对同色的球。
7．【答案】【第1空】 ；
【解析】【解答】假设这个分数为 ，根据题意，分子加上4，变成 = ，得 ；分子减去2，变成 = ，得 ；可得到： = ， ， ，通分后可得 ，即a=18；
培优32----数论问题及竞赛题(六年级)(学生)
培优32----数论问题及竞赛题（六年级）（学生）【考察数论问题中的奇偶判断】1.能不能在下式1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □7 □8 □9=10的每个方框中，分别填入加号或者减号使等式成立？【考察数论问题中的最小公倍数】2.在一个长木棍上，有3种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【数论问题中余数与因数的结合】3.已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有几个？竞赛拉分题1、转化思想：核心策略“我不知道你是谁，但我知道你像谁”；2、赋值思想：核心策略：“我不知道你是谁，所以就设你是a”；3、分类讨论思想：核心策略：“我不知道你是谁，但我知道你的范围”；4、函数思想：核心策略：“你怎么变，我就怎么变”；5、极限思想：核心策略：“我不知道你是多少，但我知道你不超过多少，不低于多少”。
●举例说明【运用赋值和极限方法巧解杯赛拉分题】4.（第六届创新杯数学邀请赛试题）一次考试共有5道试题，做对第1、2、3、4、5题的分别是参加考试人数的95％、90％、84％、81％、75％。
如果做对3道或3道以上的为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？【运用转化方法巧解杯赛拉分题】5.（第七届创新杯数学邀请赛试题）从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有（）种不同的选法。
【分类讨论方法巧解杯赛拉分题】6.（第四届创新杯数学邀请赛试题）图中小正方形的面积为1，共16个点，以这些点为顶点作三角形，则面积为3的有个。
A、24个B、36个C、48个D、72个7 如图2.14，象棋棋盘上一只小卒过河后沿着最短的路走到对方“将”处，这小卒有多少种不同的走法？8.某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。
【经典】小学六年级下学期数学竞赛试题(含答案)图文百度文库
【经典】小学六年级下学期数学竞赛试题(含答案)图文百度文库一、拓展提优试题1．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．2．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．3．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．4．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．5．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a 相乘）6．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．7．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．8．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．9．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．10．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）11．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．12．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．13．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．14．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．2．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．3．解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．4．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．5．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：0．6．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），丙最多：20﹣1＝19（块）此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），181÷（2+1）＝60（块）…1（块），乙最多60块，甲至少：60×2+1＝121（块）．故答案为：121，19．7．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：5．8．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．9．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．10．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．11．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．12．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．13．解：因为1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．14．解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．15．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．。
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第十七节 数论提高（四）
一．最大公约最小公倍两大定理
1．两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
2．两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘
积。
二．约数个数和约数和法则
自然数12341234
,,,,a b c d N P P P P P P P P =⨯⨯⨯均为质数，a ，b ，c ，d 为自然数，
约数个数=()()()()1111a b c d +⨯+⨯+⨯+
所有约数的和
=()()21122211a b P P P P P ++⋅⋅⋅+⨯+++⋅⋅⋅+⨯)(23331c P P P +++⋅⋅⋅()24441d P P P ⨯+++⋅⋅⋅
【经典习题】
1．已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求
这两个自然数。
2．已知两个自然数的和是54，并且它们的最小公倍数与最大
公约数之间的差为114，求这两个数。
3．两个整数A，B的最大公约数是C，最小公倍数是D。
已知C不等于1，也不等于A或B，并且C＋D＝187。
求A＋B是多少？
4．给出一个数n，n的约数的个数用A（n）表示，n的约数的和用B（n）表示。
(1)求A（2008），B（2008）.
(2)如果A（n）=2，那么n具有什么性质？
(3)使A（n）=8的最小自然数n是什么？
5．已知2019被一些自然数去除，得到的余数都是10，这样的自然数有多少个？
6．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们
的最大公约数，得到的商的和是16，请写出这两个整数。
7．a、b两均只含有因数3和5，且a有12个约数，b有10个约数，（a、b）=75，那a、b 两数之差是多少？
8．把自然数A的所有约数两两求和，得到若干个自然数，在
这些数中。
最大的是2250，最小的是3，求A。
9．设A有9个不同的约数，B有6个不同的约数，C有8个不同的约数，这三个数中任何两个互不整除，则三个数之积的最小值是多少？
10．已知：（a，b）=20，，[a，c]=180，[b，c]=180，……那
么满足上述条件的自然数a，b，c有______组。
11．筐里共有96个苹果，如果不一次全拿出，也不一个个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，有多少种不同的拿法？
12．街道上一边原有电线杆25根，每相邻的两根之间的距离都是45米，问于改建要把每两根电线杆的距离改成60米。
可以有几根不需移动？
13．将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块。
问当正方体的边长是多少时，用料最省且小木块的体积总和最大？（不计锯时的损耗，锯完后木料不许有剩余）
14．有三个不同的自然数，它们的和是1267。
如果要求这三个数的公因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？
15．有50盏灯排成一排，按顺序分别编上号码1、2、3、4……49、50，每盏灯开始都是亮着的；有50个人，第一个人走过来，凡是1的倍数的灯按一下，接着第2个人把凡是号码为2的倍数按钮按一下，……，一直到第50个人把号码为50的倍数的按钮按一下，最后不亮的
灯分别是哪几盏？
16．有15位同学，每位同学都有编号，它们是1号到15号， 1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，以此下去至15号说：“这个数能被15整除”，1号作了一一验证，只有编号连续的两位同学说得不对，其余都对，问：①说得不对的两位同学，它们的编号是哪两个连续的数？②如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出此五位数。
③如果告诉你，1号写的数是六位数，请求出最小的六位数。
课后作业
1．两个数的最大公约数是6，最小公倍数为36，求这两个数
分别是多少？
2．两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数
是28，另一个数是多少？
3．筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有多少种分法？
4．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数
有许多两位数约数，问这些两位数的约数中最大是几？
5．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的
6倍，再过若干年就分别是你的5倍，4倍，3倍，2倍。
”
爷爷和小明现在的年龄分别是多少？
6．共有6个不同约数，且小于50的自然数有哪些, 写出所有答案。