2017年秋九年级数学上册21.1二次根式第2课时教案新版华东师大版08342
【新华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式》教案(两课时)
_B _A _C21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．教学方法三疑三探教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，所以所求．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得二、设疑自探——解疑合探自探1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，a≥0）•的式子叫做二次根式，”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0老师点评:（略）自探2.、1xx>0）、、1x y+x ≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．（x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是二次根式1x、1x y +．自探3.当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展1．当x 11x +在实数范围内有意义？分析：11x +在实数范围内有意义，0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32 由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．2.(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1（a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B C D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．教后反思：21.1 二次根式第二课时教学内容）2=a（a≥0），a（a≥0）教学目标2=a（a≥0（a≥0），并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1．重点：2=a（a≥0a（a≥0）及其运用．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学方法 三疑三探 教学过程一、设疑自探――解疑合探自探1.做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______；2=______；）2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的非负）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，2=13，2=72，）2=0，所以自探2(一)计算1．2（x ≥0） 2．23．24． 2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）2≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a （a ≥0）的重要结论解题．（二）在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)自探3（学生活动）填空：=______；=________=_______．自探4 化简（1（2（3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展1. 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．2.当x>2．分析：(略)四、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：2=a（a≥0）（a≥0）及其运用，同时理解当a<0－a的应用拓展．五、作业设计一、选择题1）．A．0 B．23 C． 423D．以上都不对2．当a≥0）．AC．二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三计算）21．2 2．（2 3．2 4．（22.计算下列各式的值：2）2（）222（4四、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│教后反思：。
华师版九年级数学(上)教案(全册)
第21章二次根式21.1 二次根式教学目标：1、了解二次根式的概念、2、掌握二次根式的基本性质、教学过程一、提出问题上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号 a ，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1、 a 表示什么?2、a需要满足什么条件?为什么?二、合作交流，解决问题让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为；1、当a是正数时， a 表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数；2、当a是零时， a 表示零，也叫零的算术平方根；3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、三、归纳特点，引入二次根式概念1、基本性质、问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?让一个学生回答、其他学生补充，概括为： a (a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说， a (a≥0)是一个非负数，即 a ≥0(a≥0)。
问题2 ( a )2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。
让学生小组讨论或自主探索得出结论：( a )2=a(a≥0)，如( 4 )2=4，( 2 )2=2等、以上两个问题的结论就是基本性质，特别是( a )2=a(a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。
反过来，把( a )2＝a(a≥0)写成a=( a )2(a≥0)的形式，这说明：任何一个非负数a 都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=( 3 )2，0.3= (0.3 )2提问：(1)0=(0 )2对不对?(2)－5=(－5 )2对不对?如果不对，错在哪里?2、二次根式概念形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式、说明:二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号；(2)被开方数不能小于0。
让学生举出二次根式的几个例子，并判断－5 ， a (a<0)、3a 、－a (a<o)是不是二次根式。
四、范例例1、要使式子x－1 有意义，字母x的取值必须满足什么条件?提问：若将式子x－1 改为1－x ，则字母x的取值必须满足什么条件?五、课堂练习Pl0页练习1、2、六、思考提高我们已经研究了( a )2(a≥0)等于a，现在研究a2等于什么、提问：1、对于抽象问题的研究，常常采用什么策略?2、在a2中，a的取值有没有限制?3、取一些数值来验证。
九年级数学上册21.1二次根式学案华东师大版
二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、自主预习（一）复习引入：1.已知x 2= a ，那么a 是x 的______，x 是a 的________，记为______,a 一定是_______数。
2.4的算术平方根为2，用式子表示为 =_____；0的算术平方根为_____，则非负数a 的算术平方根表示为 。
（二）问题研究：1.式子a 表示 。
2. 叫做二次根式。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x3.式子)0(0≥≥a a 表示 。
4.)0()(2≥=a a a 表示 。
计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(四、合作探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③42)3(x --212.a 的值为___________．3.若在实数范围内有意义，则x 为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数五、巩固反馈1. =________，2.在实数范围内因式分解：（1）x 2-9 = x 2 - （ ）2= （x+ ___）(x-___)（2） x 222 = (x+ ___)(x- ___)3.已知A. x>-3B. x<-3C.x=-3D.x 的值不能确定4.下列计算中，不正确的是 （ ）A 、3= 2)3(B 、0.5=2)5.0(C 、2)3.0(=0.3D 、2)75(=355.在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________。
6.已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝_________。
7.已知y ＝x -3+23--x ,则x y = ________。
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第22章二次根式22.1 二次根式教学目标1、了解二次根式的概念、2、掌握二次根式的基本性质、教学过程一、提出问题上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号 a ，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1、 a 表示什么?2、a需要满足什么条件?为什么?二、合作交流，解决问题让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为；1、当a是正数时， a 表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数；2、当a是零时， a 表示零，也叫零的算术平方根；3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、三、归纳特点，引入二次根式概念1、基本性质、问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?让一个学生回答、其他学生补充，概括为： a (a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说， a (a≥0)是一个非负数，即 a ≥0(a≥0)。
问题2 ( a )2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。
让学生小组讨论或自主探索得出结论：( a )2=a(a≥0)，如( 4 )2=4，( 2 )2=2等、以上两个问题的结论就是基本性质，特别是( a )2=a(a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。
反过来，把( a )2＝a(a≥0)写成a=( a )2(a≥0)的形式，这说明：任何一个非负数a 都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=( 3 )2，0.3= (0.3 )2提问：(1)0=(0 )2对不对?(2)－5=(－5 )2对不对?如果不对，错在哪里?2、二次根式概念形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式、说明:二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号；(2)被开方数不能小于0。
让学生举出二次根式的几个例子，并判断－5 ， a (a<0)、3a 、－a (a<o)是不是二次根式。
四、范例例1、要使式子x－1 有意义，字母x的取值必须满足什么条件?提问：若将式子x－1 改为1－x ，则字母x的取值必须满足什么条件?五、课堂练习Pl0页练习1、2、六、思考提高我们已经研究了( a )2(a≥0)等于a，现在研究a2等于什么、提问：1、对于抽象问题的研究，常常采用什么策略?2、在a2中，a的取值有没有限制?3、取一些数值来验证。
九年级数学上册21.1二次根式(第2课时)教案华东师大版
21。
1 二次根式第二课时教学内容 (a）2=a(a≥0)，2a＝a（a≥0）教学目标理解（a)2=a（a≥0）与2a=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a=a(a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1．重点：（a）2=a（a≥0）与2a＝a（a≥0）及其运用．2．难点：探究结论．3．关键:讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探――解疑合探自探1.做一做：根据算术平方根的意义填空:（4）2=_______；（2）2=_______；(9）2=______；（3)2=_______；（13）2=______;（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有(4)2=4．同理可得：（2)2=2，(9）2=9，（3)2=3,（13）2=13，(72）2=72，（0）2=0,所以（a）2=a（a≥0）自探2（一)计算1．（1x+)2（x≥0） 2．（2a）2 3．（221a a++)2 4．（24129x x-+）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2)a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0;（4）4x 2-12x+9=（2x ）2—2·2x ·3+32=(2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0)的重要结论解题． （二）在实数范围内分解下列因式： （1）x 2-3 （2）x 4-4 （3) 2x 2—3分析:(略）自探3(学生活动)填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______； 22()3=________;20=________；23()7=_______． 归纳，一般地:2a =a(a ≥0）自探4 化简(1）9 （2）2(4)- (3）25 (4)2(3)-分析：因为（1）9=-32，(2）(-4）2=42,（3）25=52，（4）（—3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）•去化简．二、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下！三、应用拓展1. 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a 〈0时,2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1)2a ，则a 可以是什么数？（2)2a ，则a 可以是什么数？（3）2a a ，则a 可以是什么数?分析2a （a ≥0）,∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形,使“( ）2”中的数是正数，因为，当a ≤02a 2()a -a ≥0．（1）根据结论求条件；(2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3)根据(1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a,只有什么时候才能保证呢？a 〈0． 2。
新华师大版数学九年级上册优秀导学案：第21章《二次根式》(第2课时)二次根式
二次根式 一、学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
二、学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ -xy +y 探究3.在实数范围内因式分解：（1）72-x （2）x 4 -9
四、巩固反馈
1.下列各式中，正确的是（ ）
A
、 B 、
C 、
D 、 2.如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ） A 、x ≤0 B 、x=0 C 、x<0 D 、x ≥0
3.若20a -=，则 2
a b -= 。
4.分解因式：X 4 - 4X 2 + 4= 。
5.当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。
6.三角形ABC 的三边分别为a,b,c,其中a 和b 满足b 2
+ +
4=4b 。
求c 的取值范围。
7.已知：13--y x 和 互为相反数，求x+4y 的平方根。
8.当x 取什么实数时，式子 的取值最小？并求出这个最小值。
4949+=+4994⨯=⨯2424-=-6
536
25=1-a 42-+y x 213+-x。
九年级数学上册21.1二次根式时 精品导学案 华东师大版20170608343
21.1二次根式第二课时学习目标：1、经历二次根式性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的两个性质。
3、会运用两个性质进行有关计算。
重点难点：重点是理解二次根式的两个性质。
难点是灵活运用两个性质进行有关计算。
学习过程：一、想一想1、回顾绝对值的性质完成以下填空：│a │=⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉)0____(____()0____(aaa）2、回顾平方根的定义完成以下填空：你发现什么规律？二次根式性质1：）()(2≥=aaa二、练一练二、读一读，说一说（自学课本第3页，独立完成计算题目然后小组合作交流）二次根式性质2：=2a│a│=⎩⎨⎧〈-≥）（）（aaaa三、学一学 解：四、查一查（独立完成后小组讨论并纠错）五、谈一谈回顾本节课的学习谈一谈你的收获和体会六、比一比（完成后组长批阅并指导纠错）当堂小测验1、下列等式不成立的是 （ ）A 、7)7(2=-B 、5)5(2-=-C 、3)3(2-=--D 、2)2(2=-2、2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是（ ）A 、x ≤B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞23、若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．a ﹣2B ．2－aC ．aD ．－a 4、若正比例函数()2y a x =-的图象经过第一、三象限，化简()21a -的结果为 .5、计算：（1）2)7(； （2）2)32(； （3）94； （4）49a ． 6、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-xx ．7、（选做题）长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．8、阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：2169a a a +-+，其中5a =.”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：()2216913a a a a a +-+=+-13129a a a =+-=-=-. 乙的解答是：()2216913314119a a a a a a a a +-+=+-=+-=-=. （1） 的解答是错误的.（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： .（3）模仿上题解答，化简并求值：211816a a a -+-+2a =.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
华东师大版九年级数学上册第21章《二次根》教案设计
一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？
(1) 36＝________； 49
3469＝________．
(2) 9 ＝________； 16
196＝________．
36________ 49
3469；
9 ________ 16
196.
二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算 例 1：计算：
解析：根据题意得x2＋ －1x≥ ≥00， ，解得
－1≤x≤2.故选 C.
方法总结：运用二次根式的乘法法则： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均 是非负数这一条件．
【类型二】 二次根式的乘法运算
例 2：计算：
(1) 3× 5；(2) 64；
(3)6 27×(－3 3)；
(4)34 18ab·－a2 6ab2.
21.2 二次根式的乘除
第 3 课时
教学目标
1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算； 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．
教学重难点
【教学重点】 二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质. 【教学难点】 运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
课前准备
无
教学过程
21.2 二次根式的乘除
第 2 课时
教学目标
1．掌握积的算术平方根的性质； 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．
教学重难点
【教学重点】 积的算术平方根的性质. 【教学难点】 用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入 计算： (1) 4× 25与 4×25； (2) 16× 9与 16×9. 思考： 对于 2× 3与 2×3呢？ 从计算的结果我们发现 2× 3＝ 2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：积的算术平方根的性质 例 1：化简： (1) （－36）×16×（－9）； (2) 362＋482；
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21.1 二次根式
第二课时
教学内容 2
=a （a ≥0），a （a ≥0）
教学目标 2
=a （a ≥0（a ≥0），并利用它进行计算和化简．
通过具体数据解答，探究（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键 1．重点：2
=a （a ≥0a （a ≥0）及其运用． 2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a ≥0a 才成立．
教学方法 三疑三探
教学过程
一、设疑自探――解疑合探
自探1.做一做：根据算术平方根意义填空：
2=_______；2=_______；2=______；2
=_______；
2=______；2=_______；）2=_______．
44非负数，因
2
=4．
同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，2=0，
所以
自探2(一)计算
1．2（x ≥0） 2．2 3．2
4． 2
分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）2≥0；
（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面4题都可以运用（2
=a （a ≥0）重要结论解题． （二）在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3
分析：(略)
自探3（学生活动）填空：
=______；
．
自探4化简
（1（2（3（4
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．
二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
三、应用拓展
1. 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．
（1，则a可以是什么数？
（2，则a可以是什么数？
（3，则a可以是什么数？
分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，
使“（）2”中数是正数，因为，当a≤0-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）
│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
2.当x>2
分析：(略)
四、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（2=a（a≥0）（a≥0）及其运用，同时理解当a<0
＝－a应用拓展．
五、作业设计
一、选择题
1）．
A．0 B．2
3 C．4
2
3
D．以上都不对
2．当a≥0）．
A
C．
二、填空题
1．．
2m最小值是________．
三计算
1．2 2．（2 3．2 4．（
2
）2
2.计算下列各式值：
2222（ 2
四、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求
甲解答为：原式=a+（1-a）=1；
乙解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______解答是错误，错误原因是__________．
2．若│1995-a│，求a-19952值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。
教后反思：。