启东中学中考总复习电子教案 专题5：一次方程(组)及其应用

【思维模式】 1．用一元一次方程或二元一次方程解决的应用题一般含有两个 相等关系，选择一元一次方程还是选择二元一次方程组主要取决于 相等关系的系数． （1）当两个相等关系系数都比较简单，我们可以根据其中一个相 等关系设未知数，根据另一个相等关系列出一元一次方程；也可以 列二元一次方程组来解决． （2）当两个相等关系有一个比较系数简单，另一个相等关系系数 复杂，这时可以根据其中一个简单的相等关系设未知数，根据另一 个相等关系列出一元一次方程；也可以列二元一次方程组来解决． （3）当两个相等关系系数都比较复杂，这时只能列二元一次方程 组来解决． 2．列一元一次方程解应用题，在列方程时需要思考如何设未知数 ，即列式思考量相对较大，但计算量缺比解二元一次方程组少；列 二元一次方程组解应用题，列方程组时比列一元一次方程来得更直 接，但计算量比解二元一次方程组大． 即简单的问题还是列一元一次方程来得更简便些，复杂问题列二 元一次方程组解决思考量会明显减少．
C
8．（2013湖南长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力， 长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建 地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265 亿元；若1号线每千 米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元． （1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米 的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1 号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？ 解：（1）设1号线每千米的平均总价是x亿元，则2号线每千米 的平均总价是（ x－ 0.5 ）亿元，根据题意，得 24x＋ 22(x－0.5) ＝265，解得x＝6.所以x－0.5＝5.5(亿元）． 答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元． （2）91.8×1.2×6＝660.96（亿元）． 答：还需投资660.96亿元．
考点3 二元一次方程组的解（考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：（1）含字母系数的二元一次方程组的解的问题； （2）方程组的解与解方程的综合．
考点4 解二元一次方程组（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）解二元一次方程组与整体思想的综合； （2）直接考查二元一次方程组的计算问题．
பைடு நூலகம்
D A
考点5 二元一次方程组的应用（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）从实际问题中列二元一次方程组，常以选择的形式 出现；（2）二元一次方程组的应用问题，以解答题的形式出现．
考点
课标要求 1．掌握用代入消元法和加减消元法解 二元一次方程组的方法； 方程 2．会通过条件列出方程组进行求解； 组的 3．理解多于二元的一次方程组可以利 解法 用逐步消元转化为一元方程来求解； 4．会用消元法解简单的三元一次方程 组.
考点
难度
中等
题型预测 一次方程（组）的基本概念、实际问题中列方 程（组）常出现在填空或选择中，而解方程（组 ）一般以计算题的形式出现，列方程解应用题一 般以解答题的形式出现．
例3：（2013浙江嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假 设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量．实施城市化 建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量． （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立 方米？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年 ，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？ 【解题思路】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合 适的等量关系．①12000＋20年的降水量＝16万人20年的用水量 ②12000＋15年的降水量＝20万人15年的用水量，根据题意列出 方程组，解得答案．
C
B
18．（2013四川凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
考点6 二元一次方程的整数解（考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：（1）二元一次方程的整数解问题；（2）二元一次方 程组整数解的应用问题．
加减消元法的解题步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相 反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数 的系数互为相反数或相等； （2）两个方程组的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到 一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）把这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中 ，求出另一个未知数的值，并把求得的未知数的值用“{”联立起来， 即得方程组的解.
1个
1次
两 1次
无数
代入法 加减法
考点1 一元一次方程的解（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）判断等式性质使用是否正确；（2）求简单的一 元一次方程的解；（3）通过一元一次方程的解，确定一元一次方 程的字母系数．
B
B D
考点2 一元一次方程的应用（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）以填空或选择的形式考查一元一次方程的常规题 型，可能列式，也可能直接求结果；（2）折纸等操作过程中的一元 一次方程；（3）一元一次方程解决利润和行程问题是考查重点． 4．(2013四川绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3 个还剩3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友（ B ） A．4个 B．5个 C．10个 D．12个 5．(2013山东淄博)把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的 长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ A ） A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm 6．（2013山东枣庄）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折 销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ A ） A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
C
【必知点】代入消元法的解题步骤： （ 1 ）从方程组中选定一个系数比较简单的方程（一般是系数是 整数且绝对值较小、形式简单的方程），将这个方程中的一个未知 数用含有另一个未知数的代数式表示出来； （ 2 ）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出所含未知数的值； （ 4 ）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个 未知数的值； （5）将求得的未知数的值用“{”联立起来，即得方程组的解.
【易错点睛】本题有两种常见错误， （1）误以为税率要乘以所有工资收入额，比如4000的个人 所得税错以为4000×3%； （2）没有注意分段缴税，比如6000的个人所得税错以为 (6000－3500)×10%＝250元．
思路一：将m看做一个已知数，用含m的代数式表示x、y的值， 然后求出x＋y的值； 思路二，本题要求x＋y的值，观察方程组可知，将两个方程 相加把x＋y看作整体可求出x＋y的值；也可以用含有m的代数式 表示x、y，然后代入求值． 【思维模式】1．本题的方程组中含有两个方程，一共有三个未 知数：x、y、m，直接解出三个未知数的值是不可能的，只有设 法把其中一个未知数看作参数，在本题显然应该将m看作参数； 2．由于本题不是求x、y的值，而是求x＋y，可考虑整体直接求 出x＋y的值．
数学电子教案
课标要求 难度 1．理解方程、方程的解、解方程和一 元一次方程等概念； 一元一次 2．掌握用移项法则、解一元一次方程 中等 方程 的一般步骤，能熟练地解一元一次方 程． 1．理解二元一次方程和它的解及一次 二元一次 方程组和它的解的概念； 2．理解一个二元一次程都有无数个解， 方程（组） 中等 和它的解 会求它的某些特殊解； 3．能够利用方程的解求方程中的字母 的概念 的值．