2020年江苏省启东中学中考模拟考试(六)初中数学
2020年启东中学中考模拟考试(十二)初中数学
2020年启东中学中考模拟考试（十二）初中数学数学试卷本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷两部分第I 卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕 以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
1．4的算术平方根为A ．2B ．－2C ．±2D ．162．以下运算正确的选项是A ．228=-B ．14931227=-=-C ．3)52)(52(-=+-D ．23226=-3．英寸是电视机常用规格之一，1英寸约为拇指上面一节的长，如图1所示，那么7英寸长相当于A ．课本的宽度B ．课桌的宽度C ．黑板的高度D ．粉笔的长度4．解分式方032222=+---x x x x 时，设y x x=-22，那么原方程变形为A ．0132=++y y B ．0132=-+y y C ．0132=+-y yD ．0132=--y y5．小颖从家动身，直走了20min ，到一个离家1000m 的图书室，看了40min 的书后，用15min 返回到家，图2中表示小颖离家时刻与距离之间的关系的是6．如图3所示，路灯距地面8m ，身高1.6m 的小明从距离灯的底部〔点O 〕20m 的点A 处，沿OA 所在的直线行走14m 到点B 时，人影的长度A ．增大1.5mB ．减小1.5mC ．增大3.5mD ．减小3.5m7．如图4所示，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分不在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC=∠MDA ，那么□ABCD 的周长是A ．24B ．18C ．16D ．128．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线5.3512+-=x y 的一部分，如图5所示，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离x 是A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m9．如图6所示，正方形OABC 、ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数)0(1>=x xy 的图像上，那么点E 的坐标是 A ．)215,215(-+B ．)253,253(-+ C ．)215,215(+-D ．)253,253(+- 10．在平面直角坐标系中，1),3A(，O 〔0，0〕，0),3C(三点，AE 平分∠OAC ，交OC 于E ，那么直线AE 对应的函数表达式是A ．332-=x y B ．23-=x yC ．13-=x yD ．2-=x y第二卷〔共118分〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案填写在题中的横线上。
2020年启东中学中考模拟考试(十三)初中数学
2020年启东中学中考模拟考试（十三）初中数学数学试卷本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷两部分第I 卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕 以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
1．当1=x 时，代数式52+x 的值为A ．3B ．5C ．7D ．－22．直角坐标系中，点P 〔－1，4〕在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．以下数据中，不是近似数的是A ．某次地震中，伤亡10万人B ．吐鲁番盆地低于海平面155mC ．小明班上有45人D ．小红测得数学书的长度为21.0cm4．设表示种不同的物体，现用天平称了两次，情形如图1所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为A ．B ．C ．D ．5．一个三角形的两边长分不为3和7，且第三边长为整数，如此的三角形的周长最小值是A ．14B ．15C ．16D ．176．如图2所示，当半径为30cm 的转动轮转过120度角时，传送带上的物体A 平移距离为A ．36πcmB ．30πcmC ．20πcmD ．300πcm7．不等式组⎩⎨⎧≤≥+4235x x 的解是A ．22≤≤-xB ．2≤xC ．2-≥D ．2<x8．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是A ．41B ．31C ．21D ．32 9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图3所示，那么以下结论：①0>a ；②0>c ；③042>-ac b ，其中正确的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．将长为1m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去假设余下的绳子长不足1cm ，那么至少需截A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次第二卷〔共118分〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案填写在题中的横线上．〕 11．在函数61-=x y 的表达式中，自变量x 的取值范畴是 。
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷(解析版)
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10112．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥3．在式子，，，中，x可以取到3和4的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a35．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°6．已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π8．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.59．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，点P为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是（）A．2B．2C．4 D．2二．填空题（共8小题）11．八边形的外角和是．12．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝．13．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝．14．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．15．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是．16．已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段PA2的长为．17．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝°．18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝3，CD＝2，点P从点B出发沿线段BC 的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是．三．解答题（共10小题）19．（1）计算：（）﹣1+3tan30°+|﹣2|（2）解不等式组20．先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．21．我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若我校九年级共有2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为人；22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B 处的路程（结果保留根号）．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的长．25．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b ＞c，a+b+c＝0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．26．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．27．以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．28．已知抛物线C：y＝（x+2）[t（x+1）﹣（x+3）]，其中﹣7≤t≤﹣2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C上．（1）当t＝﹣5 时，求抛物线C的对称轴；（2）当﹣60≤n≤﹣30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；（3）如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△PAD的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选：C．3．在式子，，，中，x可以取到3和4的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：中x≠3，不符合题意；中x≠4，不符合题意；中x﹣3≥0即x≥3，符合题意；中x﹣4≥0，即x≥4，不符合题意；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a3【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a＝6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2＝a6，∴选项B正确；∵6a÷2a＝3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3＝﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．5．如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B．6．已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，于是得到m+3＝4，求得m＝1，得到直线y ＝x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，∴m+3＝4，∴m＝1，∴直线y＝（2m﹣1）x﹣3为直线y＝x﹣3，∴直线y＝（2m﹣1）x﹣3一定不经过第二象限，故选：B．7．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr＝πR，即R ＝2r，由勾股定理得，R2＝4r2＝r2+（3）2，∴r＝3，R＝6，底面周长＝6π，圆锥的侧面积＝×6π×6＝18π．故选：B．8．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．9．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】连结AD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据切线长定理得到ED＝EA，则∠ADE＝∠2，于是利用等角的余角相等得∠1＝∠C，则AE＝DE＝CE，则可判断EF为△ABC的中位线，得到BF＝CF，接着可判断OF为△ABC的中位线，得到OF∥AE，所以AE＝OF＝7.5，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理计算出BC＝25，再证明△CDA∽△CAB，于是利用相似比可计算出CD．【解答】解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE为切线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，∵∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝9．故选：C．10．如图，点P为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是（）A．2B．2C．4 D．2【分析】易求点P（4，4），连接OP交⊙P于点Q′，连接BQ′．因为OA＝AB，CB＝CQ，所以AC＝OQ，所以当OQ最小时，AC最小，Q运动到Q′时，OQ最小，由此即可解决问题．【解答】解：∵点P为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，∴可设P（x，x）（x＞0），则x＝，解得x＝±4（负值舍去），∴点P（4，4）．如图，连接OP交⊙P于点Q′，连接BQ′，取BQ′的中点C′，连接AC′，此时AC′最小．∵A（3，0），B（6，0），点C是QB的中点，∴OA＝AB，CB＝CQ，∴AC＝OQ．当Q运动到Q′时，OQ最小，此时AC的最小值AC′＝OQ′＝（OP﹣PQ′）＝2﹣1．故选：A．二．填空题（共8小题）11．八边形的外角和是360°．【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：八边形的外角和是360度．故答案为：360°．12．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝ 2 ．【分析】由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，再结合AC＝3即可求出DC的长度．【解答】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝．又∵AC＝3，∴DC＝2．故答案为：2．13．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．14．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．【分析】设清华园隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．15．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是8 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，∴原式＝3（1﹣a）﹣b+＝3﹣3a﹣b+＝3﹣2a﹣（a+b）+＝3﹣2a+1+＝4﹣2a+＝4+＝4+＝4+4＝8，故答案为：8．16．已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段PA2的长为．【分析】设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，代入函数解析式就可以求出三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线A1A3的解析式．求出直线PQ与A1A3的交点坐标，进而求出PA2的长．【解答】解：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，则A1M＝（n﹣1）2+1，A2Q＝n2+1，A3N＝（n+1）2+1，设直线A1A3的解析式为y＝kx+b．∴解得，∴直线A1A3的解析式为y＝nx﹣n2+．∴PB2＝n2﹣n2+＝n2+∴PA2＝PB2﹣A2Q＝n2+﹣n2﹣1＝，故答案为．17．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝60 °．【分析】如图2，连接OA、OC、OE，先计算得到AD＝BD+BC＝7，则根据阿基米德折弦定理得到点E为弧ABC的中点，即弧AE＝弧CE，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOE＝∠COE，接着利用圆周角得到∠AOC＝2∠ABC＝120°，则可得到∠AOE＝∠COE＝120°，然后再利用圆周角定理得到∠CAE的度数．【解答】解：如图2，连接OA、OC、OE，∵AB＝8，BC＝6，BD＝1，∴AD＝7，BD+BC＝7，∴AD＝BD+BC，而ED⊥AB，∴点E为弧ABC的中点，即弧AE＝弧CE，∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，∴∠AOE＝∠COE＝120°，∴∠CAE＝∠COE＝60°．故答案为60°．18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝3，CD＝2，点P从点B出发沿线段BC 的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是或4 ．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出△ABD的面积，设BP＝x，再将△DCQ和△AQD的面积用x表示出来，由面积相等建立方程求解即可；②当Q在AC上时，由面积相等可得点Q'是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，从而求出DP'，则可得BP 的长．【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，AD＝BD＝3，CD＝2，∴S△ABD＝BD•AD＝×3×3＝，∠B＝45°，∵PQ⊥BC，∴BP＝PQ，设BP＝x，则PQ＝x，∵CD＝2，∴S△DCQ＝×2x＝x，S△AQD＝S△ABD﹣S△BQD＝﹣×3×x＝﹣x∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x＝﹣x，解得x＝；②如图当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，∴Q'P'∥AD，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'＝CQ'，∴AQ'＝CQ'，∴DP'＝CP'＝CD＝1，∵AD＝BD＝3，∴BP'＝BD+DP'＝4，综上所述，线段BP的长度是或4．故答案为：或4．三．解答题（共10小题）19．（1）计算：（）﹣1+3tan30°+|﹣2|（2）解不等式组【分析】（1）根据负整数指数幂、平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行计算；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣2++2﹣＝5﹣2；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当m＝1时，原式＝﹣0.5．21．我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是72°；（3）若我校九年级共有2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为1800 人；【分析】（1）首先根据两种统计图中的B级的人数和所占的百分率求得总人数，然后即可求的A级的人数，从而补全统计图；（2）求的A级所占的百分比后乘以360°即可求的其圆心角的度数；（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数．【解答】解：（1）A所占的百分比是1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，抽取的总人数是：＝100（人），A的人数有100×20%＝20（人），补图如下：（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：2000×（1﹣10%）＝1800（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为1800人．22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．23．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B 处的路程（结果保留根号）．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，在Rt△AEP中，∠APE＝90°﹣60°＝30°，AE＝AP＝×100＝50海里，∴EP＝100×cos30°＝50海里，在Rt△BEP中，BE＝EP＝50海里，∴AB＝（50+50）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50）海里．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的长．【分析】作辅助线，设DE＝a，根据等积法可以得到BD与a的关系，利用勾股定理列方程可得BD的长．【解答】解：过D作DE⊥AB于点E，如图所示，∵∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴AE＝DE，设DE＝a，则BE＝AB﹣AE＝3﹣a，∵AC＝3，AB＝，∠C＝90°，∴S△ABD＝，∴，BD＝a，Rt△BED中，由勾股定理得：BD2＝BE2+DE2，∴，解得：a＝﹣3（舍）或，∴BD＝a＝5，即BD的长是5．25．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b ＞c，a+b+c＝0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2﹣2bx+c＝0，再利用根的判别式得出它的符号即可；（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c＝0，△＝4（a2+ac+c2），∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0，∴△＞0，∴两函数的图象相交于不同的两点；（2）设方程的两根为x1，x2，则|A1B1|2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，＝（﹣）2﹣＝＝，＝4[（）2++1]，＝4[（+）2+]，∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞﹣（a+c）＞c，a＞0，∴﹣2＜＜﹣，此时3＜A1B12＜12，∴＜|A1B1|＜2．26．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB＝60°得到BP＝AB＝1，然后求得EP＝2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．【解答】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝AB＝1，AP＝＝，AE＝AG＝，∴EP＝2，∴EB＝＝＝，∴GD＝．27．以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是B、C（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90 °；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．【分析】（1）根据点P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW的长度，从而可求出a的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C四点在平面直角坐标系中描出后，可以发现，B、C在点P的摇摆区域内，故属于点P的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D时，由对称性可知，此时点E不在点P的摇摆区域内，当射线PN2过点E时，由对称性可知，此时点D在点P的摇摆区域内，易知：此时PQ＝QE，∴∠EPQ＝45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，由定义可知：∠PMW＝60°，∵NW＝1，PQ＝3，∴sin∠PMW＝，tan∠PMW＝∴MW＝，MQ＝，∴OM＝2﹣，∴OW＝OM+MW＝2﹣+＝2﹣∴此时W的坐标为：（2﹣，0）由对称性可知：当⊙W与射线PN2相切时，此时W的坐标为：（2+，0）∴a的范围为：2﹣≤a≤2+28．已知抛物线C：y＝（x+2）[t（x+1）﹣（x+3）]，其中﹣7≤t≤﹣2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C上．（1）当t＝﹣5 时，求抛物线C的对称轴；（2）当﹣60≤n≤﹣30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；（3）如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△PAD的最小值．【分析】（1）由条件求得抛物线解析式，即可求得其对称轴；（2）把点代入抛物线解析式可得到n与t的关系式，由t的范围可求得n的取值范围，再与已知n的范围进行比较即可得出结论；（3）过点P作PN⊥x轴于点N，可证得△PAN≌△ABO，可求得PA、OB的长，再证得△DAM∽△BAO，可用m表示出AD的长，则可表示出△PAD的面积，由A、B的坐标可求得直线AB的解析式，从而可用m表示出D点坐标，代入抛物线解析式可得到t与m的关系，利用t的范围可求得m的范围，再利用一次函数的性质可求得△PAD的最小值．【解答】解：（1）当t＝﹣5时，y＝﹣6x2﹣20x﹣16，∵﹣＝﹣，∴对称轴为x＝﹣；（2）若（1，n）在抛物线上，将点（1，n）代入解析式，得n＝6t﹣12，∵﹣7≤t≤﹣2，∴﹣54≤n≤﹣24，∵﹣60≤n≤﹣30，∴当﹣60≤n＜﹣54时，点（1，n）不在抛物线C上；当﹣54≤n≤﹣30时，点（1，n）在抛物线C上．（3）由题得A（﹣2，0），P（﹣1，﹣2），过点P作PN⊥x轴于点N，过D作DM⊥x轴于点M，∴PN＝AO＝2，∠PNA＝∠AOB＝90°，∵PA⊥AB，∴∠PAN+∠BAO＝90°，又∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠PAN＝∠ABO，在△PAN和△ABO中∴△PAN≌△ABO（AAS），∴BO＝AN＝AO﹣NO＝2﹣1＝1，∴PA＝AB＝，∵∠DMA＝∠BOA＝90°，且∠DAM＝∠BAO，∴△DAM∽△BAO，∴＝，∵点D的纵坐标为m+，∴AD＝（m+），∴S△PAD＝AP•AD＝××（m+）＝（m+）＝m+∵A（﹣2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y＝x+1，当y＝m+时，x＝2m﹣1，∴D点坐标为（2m﹣1，m+），代入抛物线C的解析式可得t＝1+，∵﹣7≤t≤﹣2，∴﹣≤m≤﹣，且m+＞0，∴S△PAD＝m+，∵＞0，∴S△PAD随m的增大而增大，∴当m取最小值﹣时，S△PAD的最小值为．。
2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷+答案解析
2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值等于()A. B. C. D.22.如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为()A. B.C. D.3.据《2023年南通市国民经济和社会发展统计公报》可知：2023年末全市常住人口万人，比上年末增加万人.数据“万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. B.C. D.5.如图，，若，则的度数是()A.B.D.6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是()A. B.C. D.7.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，点A，B，C在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度BC为()A.30mB.25mC.20mD.15m8.如图，AB是直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是()A. B. C. D.9.如图，P为正方形ABCD内一点，，延长DP交BC于点若，则正方形的边长为()B.C.D.10.定义：在平面直角坐标系xOy 中，若经过x 轴上一点P 的直线l 与双曲线m 相交于M ，N 两点点M 在点N 的左侧，则把的值称为直线l 和双曲线m 的“适配比”.已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.12.分解因式：______.13.如图，与是以点O 为位似中心的位似图形，，若，则______.14.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______15.如图，在矩形ABCD 中，，动点E ，F 分别从点D ，B 同时出发，以相同的速度分别沿DA ，BC 向终点A ，C 移动.当四边形AECF 为菱形时，EF 的长为______.16.图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于______.17.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______.18.如图，在四边形ABCD中，，，点M和点N分别是BD和AC的中点，BA和CD的延长线交于点P，则面积的最大值等于______.三、解答题：本题共8小题，共90分。
2020年启东中学中考模拟考试(十一)初中数学
2020年启东中学中考模拟考试（十一）初中数学数学试卷〔十一〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷两部分第一卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕 以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的． 1．3)2(2--的值是A ．1B ．2C ．－1D ．－22．正多边形的一个外角的度数为36º，那么那个正多边形的边数为A ．6B ．8C ．10D ．123．三角形的三边长分不为4、5、x ，那么x 不可能是A ．3B ．5C ．7D ．94．以下运算正确的选项是A ．642x x x =+ B ．623)(x x =- C ．ab b a 532=+D ．236x x x =÷5．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T 〔℃〕随时刻f 变化的关系的大致图像是图1中的6．以下事件是必定事件的是A ．今年10月1日湛江的天气一定是晴天B ．2018年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C ．当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰D ．打开电视，正在播广告7．一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S 〔m 〕与时刻t 〔s 〕间的关系式为210t t S +=，假设滑到坡底的时刻为2s ，那么此人下滑的高度为A ．24mB ．12mC ．312mD ．6m8．样本1x 、2x 、3x 、4x 的平均数是2，那么31+x 、32+x 、33+x 、34+x 的平均数为A ．2B ．2.75C ．3D ．59．由假设干个小立方块搭成的几何体的三视图如图3所示，那么该几何体中小立方块的个数是A ．4B ．5C ．6D ．710．如图4所示，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为B ，点M 在线段AB 〔包括端点A 、B 〕上移动，那么OM 的取值范畴是A ．53≤≤OMB ．53<≤OMC ．54≤≤OMD ．54<≤OM第二卷〔共118分〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案填写在题中的横线上．〕 11．分解因式：=-x x 42．12．请写出一个图像位于第二、四象限的反比例函数：．13．2005年10月12日9时15分，我国〝神舟六号〞载人飞船发射成功．飞船在太空飞行了77圈，路程约3300000km ，用科学记数法表示那个路程为 km ．14．从1～4这4个数中任取一个数作分子，从2～4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，那么显现分子、分母互质的分数的概率是．15．图5是平面镜里看到的背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时刻应该是．16．如图6是一张简易的活动小餐桌，现测的cm OB OA 30==，cm OD OC 50==，桌面离地面的高度是40cm ，那么两条桌腿的张角COD ∠的度数为．17．如图7，在菱形ABCD 中，︒=∠60B ，点E ，F 分不从点B ，D 动身以同样的速度沿边BC ，DC 向点C 运动．给出以下四个结论：①AF AE =②CFE CFE ∠=∠③当点E ，F 分不为边BC ，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形 ④当点E ，F 分不为边BC ，DC 的中点时，AAEF 的面积最大．上述结论中正确的序号有．〔把你认为正确的序号都填上〕18．观看图8中小圆圈的摆放规律，并按如此的规律连续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，那么=m〔用含n 的代数式表示〕．三、解答题〔本大题共l0小题，总分值94分．解承诺写出必要的文字讲明、证明过程或推演步骤〕19．〔此题总分值6分〕运算：021)1()21(13260tan +++--︒-x ． 20．〔此题总分值7分〕先化简，再求值：a a a a a a 1)113(2-⨯+--，其中22-=a ． 21．〔此题总分值7分〕解方程：111222=+-+x x x x ． 22．〔本小题8分〕如图9，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得图形F l ，称为作1次P 变换； 将图形F 沿y 轴翻折得图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90º得图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再依1次Q 变换；R 变换表示作n 次R 变换．解答以下咨询题： 〔1〕作R4变换相当于至少作次Q 变换．〔2〕请在图10中画出图形F 作R 2007变换后得到的图形F 4．〔3〕PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图ll 中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图12中画出QP 变换后得到的图形F 6．23．〔此题总分值8分〕近年来，我市开展的以〝四通五改六进村〞为载体、以生态文明为要紧特色的新农村建设活动取得了明显成效．图13是市委领导和市民的一段对话，请你依照对话内容，替市领导回答市民提出的咨询题〔结果精确到0.1％〕．14．〔此题总分值9分〕为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次〝安全知识竞赛〞．为了了解这次竞赛成绩情形，从中抽取了部分学生的成绩〔得分取整数，总分值为100分〕为样本，绘制成绩统计图，如图14所示，请结合统计图回答以下咨询题：〔1〕本次测试的样本容量是多少?〔2〕分数在80.5～90.5这一组的频率是多少?〔3〕假设这次测试成绩80分以上〔含80分〕为优秀，那么优秀人数许多于多少人？25．〔此题总分值12分〕公路建设进展速度越来越快，公路的建设促进了宽敞城乡客运的进展．某市扩建了市县际公路，运输公司依照实际需要打算购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．〔1〕设购买大型客车x〔辆〕，购车总费用为y〔万元〕，求y与x之间的函数表达式；〔2〕假设购车资金为180万元至200万元〔含180万元和200万元〕，那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，依照客流量调查，大型客车不能少于4辆，现在如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？26．〔此题12分〕学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图15，在同一时咨询，身高为1.6m的小明〔AB〕的影子BC 长是3m，而小颖〔EH〕刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．〔1〕请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G．〔2〕求路灯灯泡的垂直高度GH．〔3〕假如小明沿线段BH 向小颖〔点H 〕走去，当小明走到BH 中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；当小明连续走剩下路程的31到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明连续走剩下路程的41到B 3处，按此规律连续走下去，当小明走剩下路程的11+n 到B n 处时，其影子B n C n 的长为m 〔直截了当用n 的代数式表示〕．27．〔此题总分值11分〕：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 弧的中点．〔1〕假设⊙O '与⊙O 外切于点P 〔见图16a 〕，AP 、BP 的延长线分不交⊙O '于点C 、D ，连接CD ，那么△PCD 是三角形；〔2〕假设⊙O '与⊙O 交于点P 、Q 〔见图16b 〕，连接AQ 、BQ 并延长分不交⊙O '于点E 、F ，请选择以下两个咨询题中的一个作答：咨询题一：判定△PEF 的形状，并证明你的结论； 咨询题二：判定线段AE 与BF 的关系，并证明你的结论． 我选择咨询题，结论：28．〔此题14分〕如图17，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，50==DC AB ，75=AD ，135=BC ．点P 从点B 动身沿折线段BA —AD —DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；过点Q 从点C 动身沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD —DA —AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时刻是t 秒〔0>t 〕． 〔1〕当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出现在BQ 的长． 〔2〕当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥EC ？〔3〕设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分不求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式．〔不必写出t 的取值范畴〕〔4〕△PQE 能否成为直角三角形？假设能，写出t 的取值范畴；假设不能，请讲明理由。
2020年江苏省启东中学中考模拟试卷(三)初中数学
2020年江苏省启东中学中考模拟试卷（三）初中数学数学试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷两部分第一卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔此题共10小题；第1—8题每题3分，第9—10题每题4分，共32分〕 以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
1．670000m 用科学记数法可表示为A ．5107.6⨯mB ．5107.6-⨯mC ．6107.6⨯mD ．6107.6-⨯m 2．①1055x x x =+；②x x x =-45；③1055x x x =⋅；④2510x x x=÷；⑤2525)(x x =。
其中结果正确的选项是A ．①②④B ．②④C ．③D ．④⑤3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．菱形4．棱长是1cm 的小立方体组成如图1所示的几何体，那么那个几何体的表面是A ．36cm 2B ．33cm 2C ．30cm 2D ．27cm 2 5．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范畴是A ．3>xB ．3≥xC ．3->xD ．3-≥x 6．图2所示的平面图形中，是正方体的平面展开图的是7．小明把自己一周的支出情形，用如图3所示的统计图来表示，下面讲法正确的选项是A ．从图中能够直截了当看出具体消费数额B ．从图中能够直截了当看出总消费数额C ．从图中能够直截了当看出各项消费数额占总消费额的百分比D ．从图中能够直截了当看出各项消费数额在一周中的具体变化情形8．如图4所示，梯子与地面的夹角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，表达正确的选项是A ．sinA 的值越小，梯子越陡B ．cosA 的值越小，梯子越陡C ．tanA 的值越小，梯子越陡D ．梯子的陡缓程度与∠A 的函数值无关 9．如图5所示，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是A ．21B ．41C ．61D ．8110．如图6，一只蚂蚁以平均的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，那么蚂蚁爬行的高．度．h 随时刻t 变化的图像大致是第二卷〔共118分〕二、填空题〔此题共8小题；每题3分，共18分〕请把最后结果填在题中横线上。
2020年江苏省启东中学中考模拟试卷(十)初中数学
2020年江苏省启东中学中考模拟试卷（十）初中数学数学试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷两部分第I 卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕 以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
1．以下各式中，与3是同类根式的是A ．18B ．24C ．12D ．92．图1a 所示几何体的左视图是图1b 中的3．以下成语所描述的事件是必定事件的是A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖4．如图2所不，把直线l 向上平移2个单位得到直线'l ，那么'l 的表达式为A ．121+=x yB ．121-=x y C ．121--=x yD ．121+-=x y 5．图3是5个都市的国际标准时刻〔单位：时〕，那么北京时刻2007年6月17 日上午9时应是A ．伦敦时刻2007年6月17日凌晨1时B ．纽约时刻2007年6月17日晚上22时C ．多伦多时刻2007年6月16日晚上20时D ．汉城时刻2007年6月17日上午8时6．某公园打算砌一个形状如下图4a 的喷水池，后来有人建议改为图4b 的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿A ．图5a 需要的材料多B ．图5b 需要的材料多C ．图5a 、图5b 需要的材料一样多D ．无法确定7．用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如图5所示，那么讲明AOB B 'O'A'∠=∠的依据是A ．〔SSS 〕B ．〔SAS 〕C ．〔ASA 〕D ．〔AAS 〕8．图6是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图。
设∠DAO=α，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，假设AO=100cm ，那么墙角O 到前沿BC 的距离OE 是A ．〔60+100sin α〕cmB ．〔60+100cos α〕cmC ．〔60+100tan α〕cmD ．以上答案都不对9．如下图7a ，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么弹簧秤的读数y 〔单位：N 〕与铁块被提起的高度x 〔单位：cm 〕之间的函数关系的大致图像是图7b 中的10．探究规律：依照图8a 中箭头指向的规律，从2005到2006再到2007，箭头的方向是图8b 中的二、填空题11．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图9所示，由此可估量该校2400名学生中有 名学生是乘车内学的。
江苏省南通市2020年初中毕业、升学考试全真模拟数学试卷
南通市2020年初中毕业、升学考试试卷·全真模拟试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.−⎟−2020⎟=（）A．2020 B．−2020 C．12020D．−120202.下列各式子中，为最简二次根式的（）A．√8 B．√a2+c2 C．√a÷b D．√2.83.设点N(x+1，9)在第一象限，则x的取值范围是（）A. x>−1B．x≤−1C．x≥−1D．x≤14.某服装店在6月20日以相同的价格x(x>0)卖出了4件衣服，2件盈利15％，2件亏损15％，问该店盈利情况是（）A．盈利 B．亏损 C．不盈利也不亏损D．以上说法皆有可能5.关于x的方程(x+a)2=b能直接开平方求解的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．a为任意数或b<0 D．a为任意数且b≥06.方程11−x=1的解是（）A．1 B．0 C．无解 D．27.某货车送货，已知该货车在上坡时的速度为x千米每小时，下坡时速度为y米每小时，则货车上下坡的平均速度为（）A．12x+y B．x+y2xyC．2xyx+yD．以上说法都不对8.已知数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2—（2m－1）x＋m－2＝0有有理根，求m的值（）A．11 B．12 C．m有无数个解 D．139.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°10.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10 m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是( )A.甲车在立交桥上共行驶8 sB.从F口出比从G口出多行驶40 mC.甲车从F口出，乙车从G口出D.立交桥总长为150 m二、填空题：（本大题共8小题，前3题每小题3分，后5题每小题4分，共29分．不需要写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.）11.使得代数式√8−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.分解因式：a3−9a．13.某班中考英语听力口语成绩如下该班中考英语听力口语成绩众数比中位数多分14.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿 .将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成，用百话说就是:有83000根竹子，每根竹子可制作笔管3个或者笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数数为工根，用于制作笔套的竹子x个，用于制作笔套短竹数为y根,则可列方程组为．15.如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a．随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是．相交于点A(m，1)，B(n，−2)，若−4<y1<y2<4，则x的16.函数y1=x−1和函数y2=2x取值范围是．17.如图，直线a//b，a，b之间的距离是4，点p到直线a的距离为4，点Q到直线b的距离为2，PQ=2√41，在直线a上有一个动点A，在直线b上有一个动点B，满足AB⊥b，且PA+AB+BQ的值最小，此时PA+BQ=．PabQ18.如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC ＝6，则DE的长是．三、解答题：（本大题共8小题，共91分．需要写出解答过程.）19.（1）计算：(12)−2+√12−8cos60˚−(π+3)0（2）化简求值：(a −2)2+b (b −2a )+4(a −1)，已知a −b =√220.为了相应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，南通某学校课后开展了A: 课后作业辅导 B: 书法C: 阅读D: 画画 E:音乐共5门课程供学生选择，其中A 是必修课，学生再从BCDE 中选2门课程（1）若学生陈明第一次选一门课程，写出陈明选中课程D 的概率（2）若学生小明和芳芳在选课的过程中，第一次都选了E ，那么他们2人第二次选择书法或者画画的概率是多少，请用树状图表示，并列出所有等可能的情况21.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x ）分为四个等级：优秀85≤x ≤100；良好75≤x ＜85； 及格60≤x ＜75；不及格0≤x ＜60，并绘制成以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是__________；(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；(3)若不及格学生的人数为2，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．22.如图，AB 是e O 的直径，点C 为e O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交e O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ，:1:2 PB PC .（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）探究线段PB ，AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）若3=AD ，求∆ABC 的面积.23.如图，为测量建筑物CD 的高度，在A 点测得建筑物顶部D 的仰角为22°，再向建筑物CD 前进30米到达B 点，测得建筑物顶部D 的仰角为58°（A 、B 、C 三点在一条直线上），求建筑物CD 的高度．（结果保留整数．参考数据：37.022sin ≈︒，93.022cos ≈︒，40.022tan ≈︒，85.058sin ≈︒，53.085cos ≈︒，60.185tan ≈︒）24.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，P 为边CD 上一点，把△BCP 沿直线BP 折叠，顶点C 折叠到C '，连接BC '与AD 交于点E ，连接CE 与BP 交于点Q ，若CE ⊥BE ．（1）求证：△ABE ∽△DEC ；（2）当AD ＝13时，AE ＜DE ，求CE 的长；（3）连接C 'Q ，直接写出四边形C 'QCP 的形状： ．当CP ＝4时，并求CE •EQ 的值．25.已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC ．（1）如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA ＝EC ；（2）若点P 在线段AB 上，如图2，当点P 为AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB＝4，BP＝a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．26.在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(x1，y1),点，N的坐标为(x2.y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边MN 的“坐标菱形”(1)已知点A(2,0),B(0,2√3),则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为(2)若点C的坐标为(1,2),点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD对应的函数解析式.(3) ⨀O的半径为√2，点P的坐标为(3,m).若在⨀O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形,求m的取值范围.。
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2020年江苏省启东中学中考模拟考试（六）初中数学数学试卷本试卷分第一卷(选择题)和第二卷两部分第一卷(选择题，共32分)一、选择题(此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分)以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．据2006年5月27日«沈阳日报»报道，〝五一〞黄金周期间2006年沈阳〝世园会〞的游客接待量累计1760000人次．用科学记数法表示为 ( ) A ．176×104人次 B ．17．6×105人次 C ．1．76×106人次D ．0．176×107人次2．在闭合电路中，电流I ，电压U ，电阻R 之间的关系为：RUI =．电压U(V)一定时，电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数关系的大致图像是图中的 ( )3．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情形如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量／双351015842A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．极差4．如下图，平行四边形ABCD 的周长是48，对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长多6，假设设AD=x ，AB=y ，那么可用列方程组的方法求AD ，AB 的长，那个方程组能够是 ( )A ．⎩⎨⎧=-=+648)(2y x y xB ．⎩⎨⎧=-=+648)(2x y y xC ．⎩⎨⎧=-=+648y x y xD ．⎩⎨⎧=-=+648x y y x5．李明设计了图中的四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖能够平面密铺的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．①②③6．在一个不透亮的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余都相同的球，假如口袋中装有4 个红球且摸到红球的概率为31，那么口袋中球的总数为 ( ) A ．12个 B ．9个C ．6个D ．3个7．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是图e 中的 ( )8．⎩⎨⎧+=+=+12242k y x ky x 且01<-<-y x ，那么k 的取值范畴为 ( )A ．211-<<-kB ．210<<k C ．10<<kD ．121<<k 9．如下图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分不为A 、B ，与⊙O 1分不交于C 、D ，那么APB 与CPD 的弧长之和为 ( )A ．2πB ．π23C ．πD ．π21 10．如下图，P 是Rt △ABC 斜边AB 上任意一点(A ，B 两点除外)，过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt △ABC 相似，如此的直线能够作 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条第二卷(共118分)二、填空题(此题共8小题；每题3分，共24分)请把最后结果填在题中横线上． 11．(33-)的相反数是 ．12．函数12+=x y 中自变量x 的取值范畴是 ．13．如下图，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图所示的图形并在其一面着色，那么着色部分的面积为 。
14．2=+b a ，那么b b a 422+-的值是 ．15．如图，小亮从A 点动身前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，如此一直走下去，他第一次回到动身点A 时，一共走了 m ．16．如下图，⊙I 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，假设∠DEF=52°，那么∠A 的度数为 ．17．如下图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，那么那个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是 度．18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线b x y +-=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，那么能够使黑色区域变白的b 的取值范畴为 ．三、解答题(本大题共10小题；共94分) 19．(此题6分)运算：60cos 2)31()31(1-++-°．20．(此题总分值7分)先化简，再求值：)(11b a a bb b a ++++，其中215,215-=+=b a ． 21．(此题总分值6分)用配方法解方程：0122=--x x22．(此题12分)有两个能够自由转动的平均转盘A ，B 都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如下图，规那么如下：①分不转动转盘A ，B ；②两个转盘停止后观看两个指针所指份内的数字(假设指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)用列表法(或树状图)分不求出〝两个指针所指的数字差不多上．．．．方程0652=+-x x 的解〞的概率和〝两个指针所指的数字都不是．．．方程0652=+-x x 的解〞的概率． (2)王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：假设〝两个指针所指的数字差不多上．．．．0652=+-x x 的解〞时，王磊得1分；假设〝两个指针所指的数字都不是．．．0652=+-x x 的解〞时，张浩得3分，那个游戏公平吗?假设认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．23．(此题总分值9分)某网站公布了某都市一项针对2006年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，图a、图b分不是依照调查结果制作的购房群体可同意价位情形的比例条形统计图和扇形统计图的一部分．请依照统计图中提供的信息回答以下咨询题：(1)假设2500～3000可同意价位所占比例是3500以上可同意价位所占比例的5倍，那么这两个可同意价位所占的百分比分不为．(2)补全条形统计图和扇形统计图．(3)购房群体中所占比例最大的人群可同意的价位是．(4)假如2006年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估量这些有购房需求的人中可同意3500元／m2以上价位的人数是人．24．(此题10分)我们给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称那个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为那个四边形的勾股边．(1)写出你所学过的专门四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，。
(2)如图(1)，格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB．(3)如图(2)，将三角形ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．25．(此题总分值10分)如下图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．(部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304)26．(此题总分值10分)如下图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 交AC 于点D ．假设 ∠A=30°，OD=20cm ．求CD 的长．27．(此题总分值11分)一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的方法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．(1)求出月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式(不必写出x 的取值范畴)； (2)求出月销售利润z (万元)(利润一售价一成本价)与销售单价x (元)之间的函数关系式(不必写出x 的取值范畴)；(3)请你通过(2)中的函数关系式及其大致图像关心公司确定产品的销售单价范畴，使月销售利润不低于480万元． 28．(此题13分)如下图，与x 轴交于点A(1，0)和B(5，0o)的抛物线1l 的顶点为C(3，4)，抛物线2l 与1l 关于x 轴对称，顶点为C ．(1)求抛物线2l 的函数关系式；(2)原点O ，定点D(0，4)，2l 上的点P 与1l 上的点P 始终关于x 轴对称，那么当点P ’运动到何处时，以点D ，O ，P ，P ’为顶点的四边形是平行四边形?(3)在2l 上是否存在点M ，使△ABM 是以AB 为斜边且一个角为30°的直角三角形?假设存，求出点M的坐标；假设不存在，讲明理由．2018年江苏省启东中学中考模拟考试(六)数学试卷参考答案一、选择题1．选C ； 科学计数法应表示为na 10⨯的形式，其中1≤a <10． 2．选A ； 在RUI =中，电压U(V)一定时，电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数关系为反比例函数，图像为双曲线，但I 、R 均不能为负．3．选B ； 鞋店的经理关注众数，因为众数阻碍他的进货决定．4．选A ； 平行四边形的对边相等，因此周长等于邻边之和的2倍；因为BO=DO ，因此△AOD 的周长与△AOB 的周长之差确实是AD 与AB 的差．5．选A ； 用同一种图形能够平面镶嵌的是正三、四、六边形． 6．选A ； 口袋中球的总数为4÷=3112． 7．选D ； 利用轴对称思想进行图形还原即可． 8．选D ； 两条等式相减就得到k 的不等式． 二、填空题9．33- 10．21-≥x 11．36cm 2 12．4 13．240 14．76° 15．120 16．3≤b ≤6 三、解答题19．解：原式=1+3－2×21=4－1=3． 20．解：原式=abba b a ab b a b a ab b b a a ab +=++=++++)()()()(22∵5215215=-++=+b a ，1215215=-⨯+=ab ∴原式=5 21．解：两边都除以2，得021212=--x x ． 移项得21212=-x x ． 配方得169)41(2122=+-x x ，169)41(2=-x ．∴4341=-x 或4341-=-x ． ∴21,121-==x x ． 22．解：(1)解方程0652=+-x x 得3,221==x x 列表：1 1,2 1,3 1,4 2 2,2 2,3 2,4 33,23,33,4(由表知：指针所指两数差不多上该方程解的概率是：94；指针所指两数都不是该方程解的概率是：91 (2)不公平!∵1×94≠3×91 修改得分规那么为：指针所指两个数字差不多上该方程解时，王磊得1分；指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分．现在1×94=4×9123．(1)25％ 5％ (2)见图(补全每个图给2分)(3)2000～2500(元／m 2) (4)250024．(1)正方形、长方形、直角梯形．(任选两个均可)(填正确一个得1分)(2)答案如下图．M(3，4)或M(4，3)．(没有写出不扣分)(依照图形给分，一个图形正确得l 分)(3)证明：连接EC ，∵△ABC ≌△DBE ，∴．AC=DE ，BC=BE ．∵∠CBE=60° ∴EC=BC ．∠BCE=60° ∵∠DCB=30° ∴∠DCE=90° ∴DC 2+EC 2=DE 2 ∴DC 2+BC 2=AC 2．即四边形ABCD25．解法(1)：由题意转化为图a ，设道路宽为x m(没画出图形不扣分)依照题意，可列出方程为540)32)(20(=--x x 整理得0100522=+-x x 解得=1x 50(舍去)，=2x 2 答：道路宽为2m解法(2)：由题意转化为图b ，设道路宽为x m ，依照题意列方程得：540)3220(32202=++-⨯x x整理得：0100522=+-x x 解得：50,221==x x (舍去) 答：道路宽为2m26．解法(1)：∵OD ⊥AB ，∠A=30°∴OA=OD ÷tan30°=203，AD=2OD=40． ∵AB 是⊙O 的直径，∴AB=403，且∠ACB=90° ∴AC=AB ·cos30°－403×=2360 ∴DC=AC －AD=60－40=20(cm) 解法(2)：过点O 作OE ⊥AC 于点E ，如图∵OD ⊥AB 于点O ，∠A=30°，∴AD=2OD=40，AO=OD ÷tan30°=203 ∴AE=AO ·cos30°－203×=2330 ∵OE ⊥AC 于点E ∴AC=2AE=60．∴DC=AC －AD=60－40=20(cm) 解法(3)：∵OD ⊥AB 于点O ，AO=BO ，∴AD=BD ．∴∠1=∠A=30° 又∵AB 为⊙O 直径，∴∠ABC=60°．∴∠2=60°－30°=30°=∠A 又∵∠AOD=∠C=90°．∴△AOD ≌△BCD ∴DC=OD=20(cm)27．解：(1)1002)40(220+-=-+=x x y ．∴y 与x 的函数关系式为1002+-=x y ．(2)18001362)1002)(18()18(2-+-=+--=-=x x x x y x z ．∴z 与x 的函数关系式为180013622-+-=x x z ．(3)令=z 480，得180013624802-+-=x x ， 整理得01140682=+-x x ，解得38,3021==x x ．将二次函数解析式变形为512)34(22+--=x z 画出大致图像如图．由图像可知，要使月销售利润不低于480万元，产品的销售单价应在30元到38元之间(即30≤x ≤38)．讲明：解答题各小题只给了一种解答及评分讲明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应分数．28．解：(1)由题意知点C’的坐标为(3，－4)．设2l 的函数关系式为4)3(2--=x a y ．又∵点A(1，0)在抛物线4)3(2--=x a y 上，∴04)31(2=--a ，解得=a 1． ∴抛物线2l 的函数关系式为4)3(2--=x y (或562+-=x x y )．(2)∵P 与P ’始终关于x 轴对称，∴PP ’与y 轴平行．设点P 的横坐标为m ，那么其纵坐标为562+-m m ，∵OD=4，∴45622=+-m m ，即2562±=+-m m ．当2562=+-m m 时，解得63±=m ．当2562-=+-m m 时，解得23⨯=m ．∴当点P 运动到(63-，2)或(63+，2)或(23-，－2)或(23+，－2)时， P ’P =//OD ，以点D ，O ，P ，P ’为顶点的四边形是平行四边形．(3)满足条件的点M 不存在．理由如下：假设存在满足条件的点M 在2l 上， 那么∠AMB=90°，∵∠RAM=30°(或∠ABM=30°)，∴BM=21AB=21×4=2． 过点M 作MF ⊥AB 于点F ，可得∠BMF=∠BAM=30°．∴FB=21BM=21×2=1，FM=3，OF=4． ∴点M 的坐标为(4，3-)．然而，当=x 4时，335241654642-≠-=+-=+⨯-=y ．∴不存在如此的点M 构成满足条件的直角三角形。