三阶系统分析及校正课程设计报告
I型三阶系统的典型分析与综合设计
成绩 _______自动控制原理课程设计报告题目Ｉ型三阶系统的典型分析与综合设计系别自动化专业名称自动化班级学号姓名指导教师重庆邮电大学移通学院自动化系制2012 年 12 月摘要在科学技术高速发展的今天，自动控制技术已经广泛的运用与制造业，农业，交通，航空航天等众多部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。
在今天的社会中，自动化装置已经无所不在，为人类文明进步做出了重要的贡献。
自动控制原理的课程设计是检验我们学过只是扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。
在不断学习新知识的基础上得到动手能力的训练，启发创新思维及独立解决实际问题的能力，提高设计，装配，调试能力。
In the rapid development of science and technology, automatic control technology has been widely used with many sectors such as manufacturing, agriculture, transportation, aerospace, and greatly improve the social labor productivity, and improve people's working environment, enrich and improve the people'sstandard of living. In today's society, the automation device has been everywhere, and made important contributions to the progress of human civilization. Curriculum design of automatic control theory to test we learned just a solid degree of good opportunities, but also to our body of knowledge more systematically, more perfect. Constantly learning new knowledge based on training ability, and inspire innovative thinking and the ability to solve practical problems independently, and to improve the design, assembly, commissioning and capacity.目录《自动控制原理》课程设计（简明）任务书 (4)一、系统说明（概述） (6)二、系统建模 (7)三、系统分析 (9)四、系统综合 (11)五、系统物理模拟图 (13)总结 (15)参考文献 (16)《自动控制原理》课程设计（简明）任务书引言：《自动控制原理》课程设计是该课程的一个重要教学环节，既有别于毕业设计，更不同于课堂教学。
自控原理课程设计报告--三阶系统校正
课程实习报告课程名称：自动控制原理及专业软件应用课程实习题目名称：三阶系统校正年级专业及班级：姓名：学号：指导教师：评定成绩：教师评语：指导老师签名：年月日目录摘要 (3)一、课程实习任务和要求 (4)二、未校正系统的分析 (5)（一）未校正系统零极点图 (5)（二）未校正系统根轨迹分析 (5)（三）未校正系统时域分析 (8)（四）未校正系统频域分析 (9)三、校正系统的设计 (11)（一）理论分析 (11)（二）理论计算 (13)四、校正后系统性能分析 (15)（一）频域分析 (15)（二）时域分析 (16)五、电路设计 (18)（一）典型环节电路图 (18)（二）校正后系统电路设计 (27)小结 (28)摘要所谓校正，就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
主要有两大类校正方法：分析法与综合法。
分析法把校正装置归结为易于实现的超前校正、滞后校正、超前—滞后校正等几种类型，它们的结构是已知的，而参数可调。
通过校正方法确定这些校正装置的参数。
综合法又称为期望特性法。
它的基本思路是按照设计任务所要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。
本次课程设计，要求我在掌握自动控制理论基本原理，一般电学系统自动控制方法的基础上，用MATLAB实现系统的仿真与调试。
在课程实习中，先对待校正装置进行时域分析和频域分析，在算出原装置的参数，与系统要求对比之后决定使用串联滞后校正。
计算出串联滞后校正参数，将参数带入待校正的系统。
校正后的系统经过校验满足了系统要求。
再Simulink对系统进行了仿真，之后画出了校正系统的电路图。
关键字：串联校正串联滞后时域分析频域分析一、课程实习任务和要求（一）初始条件：设一系统的开环传递函数为：1)1)(0.5s s(s k(s)G 0++=，试设计串联校正网络)(s G c 。
性能指标要求：（1）系统稳态速度误差系数v K =5s-1; （2）相角裕度γ≥400。
自控课程设计三阶系统校正
自控课程设计--三阶系统校正扬州大学能源与动力工程学院课程实习报告课程名称：自动控制原理题目名称：三阶系统校正年级专业及班级：姓名：学号：指导教师：李喆评定成绩：教师评语：指导老师签名：年月日自动控制原理及专业软件课程实习任务书一、课程实习的目的（1）培养理论联系实际的设计思想，训练综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力；（2）掌握自动控制原理的时域分析法、根轨迹法、频域分析法，以及各种校正装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标；（3）学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试； （4）学会使用硬件搭建控制系统；（5）锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力，为今后从事控制相关工作打下较好的基础。
二、课程实习任务某系统的开环传递函数为：1)1)(0.5s s(s k(s)G 0++=分析系统是否满足性能指标： （1）系统稳态速度误差系数v K =5s -1; （2）相角裕度40γ≥。
如不满足，试为其设计串联校正装置。
三、课程实习内容 （1）未校正系统的分析：1）利用MATLAB 绘画未校正系统的开环和闭环零极点图2）绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。
3）作出单位阶跃输入下的系统响应，分析系统单位阶跃响应的性能指标。
4）绘出系统开环传函的bode图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标（相角裕度和幅值裕度，开环振幅）。
（2）利用频域分析方法，根据题目要求选择校正方案，要求有理论分析和计算。
并与Matlab计算值比较。
（3）选定合适的校正方案（串联滞后/串联超前/串联滞后-超前），理论分析并计算校正环节的参数，并确定何种装置实现。
（4）绘画已校正系统的bode图，与未校正系统的bode图比较，判断校正装置是否符合性能指标要求，分析出现大误差的原因。
自控实验—二三阶系统动态分析
自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。
通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。
本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。
首先，我们先了解什么是二、三阶系统。
在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。
二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。
二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。
在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。
PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。
实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。
在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。
二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。
通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。
接下来，我们进行实验。
我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。
通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。
对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。
常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。
三阶系统的分析与校正
课程设计报告( 2013—2014年度第一学期)名称：自动控制理论题目：三阶系统的分析与校正院系：控计学院班级：自动化1105学号：学生姓名：指导教师：袁桂丽设计周数：1周成绩：日期：2014年1月9目录一、《自动控制理论A》课程设计任务书 (1)二、《自动控制理论A》课程设计 (3)三、设计正文 (4)五课程设计心得 (21)六参考文献 (22)一、《自动控制理论A 》课程设计任务书1. 目的与要求本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。
详细介绍MATLAB 的控制系统工具箱的用法以及SIMULINK 仿真软件，使学生能够应用MATLAB 对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究，能用MATLAB 解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。
2. 主要内容简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍MATLAB 软件的基本知识。
包括MATLAB 的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等; 简要介绍MATLAB 的控制系统工具箱的用法。
包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应用MATLAB 工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍SIMULINK 仿真软件，介绍SIMULINK 的应用方法及各种强大功能，应用SIMULINK 对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。
1. 在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLAB 及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。
2. 设计任务2.1 自选单位负反馈系统，开环传递函数)s (G 0[一个三阶或以上系统]。
I型三阶系统典型分析及综合设计
I型三阶系统典型分析及综合设计I型三阶系统是指具有三个自由度的积分器的系统，即系统具有三个积分器。
它是一种常见的控制系统结构，常用于系统对静态误差有较高要求的控制应用中。
典型分析：1. 零极点分析：对于I型三阶系统，由于具有三个积分器，系统的开环传递函数的分母可以表示为s^3，即系统有一个零点在无穷远处。
同时，根据系统的需求，可以根据实际情况设计系统的零点和极点位置。
2. 频率响应分析：通过对系统的频率响应进行分析，可以了解系统对不同频率信号的响应情况。
对于I型三阶系统，频率响应主要关注系统的增益和相位特性。
可以通过绘制系统的幅频曲线和相频曲线来进行频率响应分析。
3. 稳定性分析：稳定性是控制系统设计中的重要指标之一。
对于I型三阶系统，可以通过分析系统的极点位置来判断系统的稳定性。
如果系统的极点都在左半平面，即实部为负，那么系统是稳定的。
综合设计：在进行I型三阶系统综合设计时，可以根据系统的要求和性能指标，设计合适的控制器结构来实现系统的控制目标。
常用的设计方法包括PID控制器设计和状态反馈控制器设计。
具体的设计步骤包括：1. 确定系统的需求和性能指标，如静态误差要求、响应速度要求等。
2. 根据系统的需求和性能指标，选择合适的控制器结构，如PID控制器、状态反馈控制器等。
3. 设计控制器的参数，通常可以通过经验法则、频率响应设计法或优化方法来确定控制器的参数。
4. 进行控制系统的仿真和实验验证，根据实际效果对控制器进行调整和优化，确保系统满足设计要求。
综合设计中还需要考虑到系统的稳定性、鲁棒性、控制器结构的实现难度等因素。
根据不同的应用场景，可以进行在线自适应控制和模型预测控制等高级控制方法的设计和实现。
三阶系统综合分析与设计
三阶系统综合分析与设计三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。
在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动态性能指标的确定是比较复杂。
在工程上常采用闭环主导极点的概念对三阶系统进行近似分析，或直接用MATLAB 软件进行高阶系统分析。
在课程设计中，要掌握用MATLAB 绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三系统的动态性能，以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节判断其稳定性。
1.绘制三阶系统的根轨迹图1系统结构图由图1可得，三阶系统的开环传递函数为：G （s ）=)6)(3(++s s s K（1）1.1 常规方法绘制根轨迹根据绘制根轨迹的规则，可知该系统的根轨迹绘制步骤如下：1.1.1根轨迹的起点、终点以及条数：根轨迹起于开环极点（包括无限极点），终于开环零点（包括开环零点）。
以×来表示的开环极点，其分布如图1所示。
系统有三个极点（n=3）,没有零点m=0）,即有三条根轨迹分支，它们的起始点为开环极点(0，-3，-6)。
因为没有开环零点，所以三条根轨迹分支均沿着渐近线趋向无限远处。
1.1.2实轴上的根轨迹：由规则4（根轨迹在实轴上的分布，实轴上的某一区域，若是右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹）可知,实轴上的[0,-1] 和 [-2, -∞]区域比为是根轨迹。
1.1.3确定根轨迹的渐近线：本系统根轨迹的渐近线有三条，据其与实轴的夹角公式:把n=3,m=0代入求得：)2,1,0(300,180,6003)12(180)12(==-+=︒-+=︒︒︒q q m n q a φ渐近线与实轴的交点为：30363011-=---=--=∑∑==mn zp n j mi ij a σ1.1.4确定分离点:该系统中没有有限零点，由法则五得：于是分离点方程为：061311=++++d d d1.1.5根轨迹与虚轴的交点：闭环特征方程式为018923=+++k s s s 对上式应用劳斯判据，有：3s1 182s 9 k)1(,2,1,0,180)12(--=︒-+=m n q m n q a φ1s818*9k0s k令劳斯表中1s 行的首项为零，得k= 162,根据2s 行的系数，得辅助方程 92s +k=0代k=162并令s=jw,解得交点坐标w=4.24或w=4.241.2用MATLAB 绘制根轨迹MATLAB 程序：num=[1];den=[1 9 18 0] sys=tf(num,den) rlocus(sys) den =1 9 18 0 Transfer function: 1------------------ s^3 + 9 s^2 + 18 sMATLAB 产生的根轨迹如图2所示：图2 闭环系统的根轨迹2.不同条件下K 的取值2.1当-8为闭环系统的一个极点时，K 的取值由图1的系统的闭环传递函数为 =*+=)()(1)()(S H S G S G s φKS S s K+++18923 （2） 闭环特征方程式为018923=+++k s s s （3） 因为-8为闭环系统的一个极点，把s=-8代入上式中解得 K=802.2主导极点阻尼比为0.7时的k 值如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点远离虚轴，那么虚轴最近的闭环极点所对应的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点。
三阶系统的分析与校正
三阶系统的分析与校正引言：在控制系统中，三阶系统是一种常见且重要的系统。
它具有更高的阶数，因此对于控制系统的性能和稳定性有着更高的要求。
因此，对于三阶系统的分析和校正具有一定的复杂性。
本文将围绕三阶系统的分析和校正展开讨论，并介绍常见的校正方法。
一、三阶系统的基本特点和模型表示三阶系统是一个具有三个自由度的系统，可以用如下的传递函数表示：G(s)=K/(s^3+a*s^2+b*s+c)其中，K为传递函数的增益，a、b、c分别为系统的阻尼、震荡频率和系统自然频率。
二、三阶系统的稳定性分析稳定性是控制系统设计和校正的基本要求。
对于三阶系统的稳定性分析可以采用Bode图和Nyquist图等方法。
1. Bode图分析通过绘制传递函数的幅频响应和相频响应曲线，可以得到系统的幅度余弦曲线和相位余弦曲线。
根据Bode图的特点，可以确定系统的稳定性。
2. Nyquist图分析Nyquist图是对传递函数的极坐标表示。
通过绘制传递函数的Nyquist图，可以分析系统的稳定性。
以上两种方法都可以用来评估系统的稳定性。
如果系统的Bode图和Nyquist图图像均在单位圆内，则系统是稳定的。
三、三阶系统的校正方法校正是为了使控制系统具有所需的性能指标，通过调整系统中的参数和控制器等手段实现。
1.PID控制器的设计PID控制器是最常用的控制器之一，具有简单、稳定、易于实现等特点。
PID控制器由比例控制、积分控制和微分控制三部分组成。
通过调整PID控制器中的三个参数，可以实现对三阶系统的控制。
2.根轨迹法根轨迹法是一种经典的校正方法，通过分析系统的根轨迹来设计合适的校正器。
根轨迹是描述系统根位置随参数变化而变化的曲线。
通过调整参数，可以使根轨迹满足设计要求，进而实现对系统的校正。
3.频率响应方法频率响应方法基于传递函数的幅频响应和相频响应特性进行校正。
根据系统的特性，通过调整增益和相位等参数，可以实现对系统的校正。
以上是常见的三阶系统的校正方法，可以根据实际需求选择合适的方法进行校正。
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-课程实习报告课程名称：自动控制原理及专业软件课程实习题目名称：三阶系统分析与校正年级专业及班级：姓名：学号：指导教师：评定成绩：教师评语：指导教师签名：年月日**大学自控原理课程设计任务书1课程设计目的与任务自动控制原理课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。
本课程设计的任务是使学生初步掌握控制系统数字仿真的根本方法，同时学会利用MATLAB语言进展控制方针和辅助设计的根本技能。
2课程设计的设计课题题目：三阶系统的校正与分析设单位负反应的开环传递函数为：G〔s〕=K/S(S+1)(S+5),设计校正装置，使系统在阶跃输入下的超调量小于等于30%，调节时间小于等于5s，而单位斜坡输入时的稳态误差小于等于15%。
要求：〔1〕确定采用何种校正装置。
仿真校正前系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。
〔2〕将校正前性能指标与期望指标进展比拟，确定串联校正网络Gc(s)的传递函数，仿真出校正网络的开环频率特性曲线图。
仿真校正后猪呢哥哥系统的开环对数频率特性图以及根轨迹仿真图。
〔3〕当输入r(t)=1时，仿真出校正前系统的的单位阶跃响应曲线h(t)。
分析校正前后的单位阶跃响应曲线，得出结果分析结论。
3课程设计的根本要求〔1〕学习掌握MATLAB语言的根本命令，根本操作和程序设计；掌握MATLAB语言在自动控制原理中的应用；掌握SIMULINK的根本操作，使用其工具建立系统模型进展仿真。
〔2〕应用MATLAB/SIMULINK进展控制系统分析、设计。
通过建立数学模型，在MATLAB 环境下对模型进展仿真，使理论与实际得到最优结合。
〔3〕撰写自控原理课程设计报告。
目录1.前言 (3)2.未校正系统分析 (4)2.1复域分析 (4)2.2时域分析 (5)2.3频域分析 (6)2.4用SIMULINK进展仿真 (8)3.选定适宜的校正方案 (9)3.1分析确定校正装 (9)3.2设计串联超前校正网络的步骤 (9)3.3参数计算 (9)3.4校正系统伯德图 (10)4.校正后系统分析 (11)4.1复域分析 (11)4.2时域分析 (12)4.3频域分析 (13)4.4用SIMULINK进展仿真 (14)4.5校正后的实验电路图 (15)5.致谢 (16)6.参考文献 (17)1.前言所谓自动控制，是指没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置〔称控制装置或控制器〕，使机器、设备或生产过程〔统称被控量〕的*个工作状态或参数〔即被控量〕自动地按照预定的规律运行。
自动控制系统的根本要求可以归结为稳定性〔长期稳定性〕、准确性〔精度〕和快速性〔动态过程响应的快速性与相对稳定性〕。
自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。
在今天的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要奉献。
以反应控制原理为根底的自动控制理论已形成比拟完整的体系。
其特点相对言，生产技术水平较低，控制对象构造较简单，被控参数较单一，要求到达的预期效果〔性能指标〕也不高。
反应控制系统不限于工程*畴，在各种非工程*畴内，诸如经济学和生物学中，也存在着反应控制系统。
本课程设计讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统。
在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中参加一些适当的元件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。
这一过程我们称为校正。
目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反应校正和复合校正三种。
控制系统的动态性能和稳态性能的分析可以运用时域分析法、根轨迹法和频域法；如果系统系统模型是状态空间模型，可以运用状态空间分析与设计方法。
系统的时域响应可定性或定量分析系统的动态性能；根轨迹法是利用图解法求系统的根轨迹并用于系统的分析与综合；控制系统中的信号可由不同频率正弦信号来合成。
而控制系统中的频率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。
应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率分析法。
通过分析确定系统是不是稳定并制定适宜的校正方案。
2.未校正系统分析2.1复域分析由稳态误差小于等于0.15 即1/k<=0.15 解得k>=33.3 所以选择k=40绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能〔稳定性、快速性〕。
〔1〕绘画根轨迹未校正系统根轨迹图〔K=40〕：num=8;den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2 1]));G=tf (num,den);rlocus(G);title('未校正系统的根轨迹图')*label('实轴*')ylabel('虚轴j')图1 未校正系统的根轨迹图〔2〕根据根轨迹分析未校正系统稳定性和快速性①系统稳定性分析0.2s^3+1.2s^2+s+0.2k分析：闭环传递函数的特征方程：D〔s〕=0.2s^3+1.2s^2+s+0.2k列出劳斯表：由劳斯稳定判据有： 0.2k>0 且 1.2-0.04k>0 ，即0<k<30时系统处于稳定状态；又K=40>30，所以系统不稳定②系统快速性分析系统的快速性要好，则闭环极点均应远离虚轴y，以便使阶跃响应中的每个分量都衰减得更快。
由图1可知，当系统根轨迹在s左半平面时，闭环极点距s平面上虚轴越近，阻尼角增加，ξ变小，振荡程度加剧，超调量变大，假设特征根进一步靠近虚轴，衰减振荡过程变得很缓慢，系统的快速性减小。
2.2时域分析num=8;den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2 1]));G=tf (num,den);g=feedback(G,1);step(g)*label('t');ylabel('Y(t)');title('校正前系统阶跃响应')grid on图2 未校正系统的阶跃响应由图2可知，系统在单位阶跃输入下，振荡程度加剧，超调量变大，系统的动态性能不佳，不稳定。
2.3频域分析num=8;den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2 1]));G=tf (num,den);bode(G)*label('w');title('校正前系统伯德图')grid on图3 未校正系统的伯德图num=8;den=conv([1 0],conv([1 1],[0.2 1]));G=tf (num,den);margin(G)图4 未校正系统的margin图校正前系统参数:由图4得校正前系统的幅值裕度gm=-2.5、相位裕度pm =-6.02、穿越频率wg=2.24,截止频率wp=2.572.4用SIMULINK进展仿真系统框图系统仿真图图5 未校正系统的SIMULINK仿真图由图5知系统不稳定系统在单位阶跃输入下，开场时振荡比拟大，超调量也比拟大，系统的动态性能不佳。
3.选定适宜的校正方案3.1分析确定校正装置系统的快速性要好，则闭环极点均应远离虚轴y，以便使阶跃响应中的每个分量都衰减得更快。
由系统的根轨迹图可知，当系统根轨迹在s左半平面时，闭环极点距s平面上虚轴越近，阻尼角增加，ξ变小，振荡程度加剧，超调量变大，假设特征根进一步靠近虚轴，衰减振荡过程变得很缓慢，系统的快速性减小。
故用串联超前校正。
3.2设计串联超前校正网络的步骤（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K=100；〔2〕利用已确定的开环增益，绘制未校正系统的对数频率特性，确定截止频率wc’、相角裕度r和幅值裕度h；〔3〕选择不同的wc〞，计算或查出不同的r，在伯德图上绘制r〔wc〞〕曲线；〔4〕根据相角裕度r〞要求，选择已校正系统的截止频率wc〞；考虑滞后网络在 wc〞处会产生一定的相角滞后Ψc〔wc〞〕，因此r〞= r〔wc〞〕+Ψc〔wc〞〕；ω=〔5〕确定滞后网络参数a和T：10lga+L〔wc〞〕=0；〔6〕校验系统的性能指标。
3.3参数计算〔1〕因为题目要求在单位斜坡输入下的稳态误差为ess ＜ 0.15所以有ess=lim 1／ [s•G0(s)]=1/k＜0.05，k＞33.3，所以此次取定K=40。
〔2〕由图4得校正前系统的幅值裕度gm=-2.5、相位裕度pm =-6.02、穿越频率wg=2.24,截止频率wp=2.57〔3〕确定超前校正装置的传递函数 Gc=(1+aTs)/(1+Ts)由计算得wc>=1.78,取wc=3.5,由波德图读出对应的相位欲度为-5.81，计算得a=3.81，T=0.146故Gc=(1+0.557s)/(1+0.146s)3.4校正系统伯德图z=-1.79;p=-6.84;k=1;sys=zpk(z,p,k);g=feedback(sys,1);bode(g)*label('w');title('校正系统伯德图')grid on图6 校正系统的伯德图4.校正后系统分析4.1复域分析z=-1.79;p=[0 -1 -5 -6.84];k=40;g=zpk(z,p,k);rlocus(g);title('校正后系统的根轨迹图')*label('实轴*')ylabel('虚轴j')图7 校正后系统根轨迹图由图7知系统的闭环特征根均在S平面左半平面，系统始终稳定。
4.2时域分析z=-1.79;p=[0 -1 -5 -6.84];k=40;sys=zpk(z,p,k);g=feedback(sys,1);step(g)*label('t');ylabel('Y(t)');title('校正后系统阶跃响应')[y,*]=step(g);ma*(y)ans =1.2310图8 校正后系统的单位阶跃响应由图8知此时超调量小于等于30%和调节时间小于等于5s均满足要求。
4.3频域分析num=[22.28,40];den=conv([0.146,1],conv([1,0],conv([1,1],[1,5])));sys=tf(num,den);bode(sys)*label('w');title('校正后系统伯德图')grid on图9 校正后系统伯德图num=[22.28,40];den=conv([0.146,1],conv([1,0],conv([1,1],[1,5])));sys=tf(num,den);margin(sys)图10 校正后系统margin图校正后系统参数:得校正前系统的幅值裕度gm=15.66、相位裕度pm =16.6、穿越频率wg=5.04,截止频率wp=3.51和之前所取的截止频率根本一样，所以校正正确。