莱布尼茨与微积分
积分的牛顿莱布尼茨公式
积分的牛顿莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的基本公式，表示对定积分的求导与被积函数之间的关系。
公式表达如下：
如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，则其在该区间上的定积分∫[a, b] f(x)dx是一个关于上限变量b的函数，记为F(b)，即F(b) = ∫[a, b] f(x)dx。
如果f(x)在区间[a, b]上可导，则F(b)在该区间上也可导，且有F'(b) = f(b)。
换句话说，定积分的上限函数在某一点处的导数等于被积函数在该点的函数值。
拓展：牛顿-莱布尼茨公式是微积分中一个非常重要的定理，可以应用于各种实际问题的求解中。
它是定积分与微分之间的关系的实际体现，能够帮助我们理解和计算定积分以及相关的应用问题。
这个公式为计算面积、求曲线长度、求物体的质心等问题提供了理论基础，因此在工程、物理学、经济学等领域都有广泛的应用。
微积分发展中牛顿与莱布尼茨的贡献
微积分发展中牛顿与莱布尼茨的贡献微积分发展中牛顿与莱布尼茨的贡献微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
1.微积分产生到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。
微积分也是这样。
在十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。
为微积分的创立做出了贡献。
到十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。
他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。
牛顿和莱布尼茨正是在这样的时刻出场的．时代的需要与个人的才识，使他们完成了微积分创立中最后也是最关键的一步．2.牛顿的“流数术”牛顿于1661年入剑桥大学三一学院,受教于巴罗,同时钻研伽利赂,开普勒,笛卡儿和沃利斯等人的著作.而笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他影响最深,正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路.1665年8月,剑桥大学因瘟疫流行而关闭,牛顿离校返乡,随后在家乡躲避瘟疫的两年,竞成为牛顿科学生涯中的黄金岁月.制定微积分,发现万有引力和颜色理论,……,可以说牛顿一生大多数科学创造的蓝图,都是在这两年描绘的.2.1流数术的初建牛顿对微积分问题的研究始于1664年秋,当时他反复阅读笛卡儿《几何学》,对笛卡儿求切线的\圆法\发生兴趣并试图寻找更好的方法.就在此时,牛顿首创了小o记号表示x的无限小且最终趋于零的增量.1665年夏至1667年春,牛顿在家乡躲避瘟疫期间,继续探讨微积分并取得了突破性进展.1665年11月发明\正流数术\微分法),次年5月又建立了\反流数术\积分法). 1666年10月,牛顿将前两年的研究成果整理成一篇总结性论文,此文现以《流数简论》著称,《流数简论》是历史上第一篇系统的微积分文献.《流数简论》反映了牛顿微积分的运动学背景。
微积分论文：简述微积分发展史
微积分论文：简述微积分发展史[摘要]本文介绍了微积分学产生的背景、建立过程以及其产生重大的历史意义。
此外，在文章中也对微积分学的理论知识、基本内容进行了介绍和与说明。
[关键词]微积分微分积分发展史一、微积分学的创立微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。
它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。
然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。
作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。
如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
这些都是朴素的极限概念。
到了十七世纪，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。
在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。
这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法,认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。
两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。
有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。
二、微积分诞生的重要意义微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。
微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。
莱布尼茨微分法则
莱布尼茨微分法则是微积分中的一个重要定理，用于计算复杂函数的导数。
这个定理的核心思想是通过对求导的函数进行分解，将原函数分解成多个简单函数的乘积或和，然后对每个简单函数进行求导，最后再将求导结果进行组合，从而得到原函数的导数。
莱布尼茨微分法则可以表述为：如果u(x)和v(x)是定义在x区间上的两个函数，它们都是x的函数，那么u(x)v(x)的导数就等于u(x)的导数乘以v(x)再加上v(x)的导数乘以u(x)。
这个定理在微积分中有着广泛的应用，可以用于求解极值、曲线的切线和法线、曲线的弧长等问题。
同时，莱布尼茨微分法则也是微积分学中的基本定理之一，对于理解微积分学中的概念和原理具有重要的意义。
牛顿—莱布尼茨与微积分
贵州师范大学研究生作业（论文）专用封面作业（论文）题目：牛顿—莱布尼兹与微积分课程名称：《自然辩证法概论专题讲座》任课教师姓名：龙健研究生姓名：熊胜兰学号：4200910600254年级：2009级研专业：课程与教学论学院（部、所）：数计学院任课教师评分：年月日牛顿—莱布尼茨与微积分（数计学院课程与教学论熊胜兰4200910600254）【摘要】微积分的创立，被誉为是“人类精神的最高胜利”，是由常量数学向变量数学转变的一件具有划时代意义的大事。
16世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在许多数学家所做的大量准备工作的基础上，各自独立地创立了微积分。
【关键词】牛顿莱布尼茨微积分0．引言微积分的出现是由常量数学向变量数学转变的一件具有划时代意义的大事，时至今日，它不仅成了学习高等数学各分支必不可少的基础，而且也是学习和掌握近代的任何一门自然科学和工程技术的工具。
提起微积分，人们自然会想到英国的牛顿（1642~1727）和德国的莱布尼茨（1646~1716），这主要是因为他们提出了微积分的基本概念和运算方法，发现了微积分的内在联系，建立了著名的牛顿—莱布尼茨公式。
在历史上微积分的萌芽出现得比较早，中国战国时代的《庄子·天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万事不竭”，就蕴含了无穷小的思想。
古希腊物理学、数学两栖科学大师阿基米德在公元前三世纪依据前人的穷竭法，用“切片”方法并借助杠杆原理建立了球体的体积公式，这其中就包含了定积分的思想。
但在当时，微积分并没有受到人们的广泛关注。
直到公元17世纪，在欧洲资本主义开始萌芽、科学和生产技术开始发展的情况下，航海、天文、力学、军事、生产等科学技术给数学提出了一系列迫切需要解决的问题。
从数学角度归纳起来主要集中在以下4个方面：①由距离和时间的函数关系，求物体在任意时刻的速度和加速度；反之，由物体的加速度和时间的函数关系，求速度和距离。
②确定运动物体在其轨道上任一点处的运动方向，以及研究光线通过透镜的通道而提出求曲线的切线问题。
浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献[权威资料]
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浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献本文档格式为WORD,感谢你的阅读。
摘要：如今微积分的应用无论是在科学研究，还是生产生活中都有着不可忽视的地位。
微积分也正是在解决一些科学问题的需要下而产生的，其创立与发展离不开两位时代巨匠牛顿和莱布尼茨的贡献。
莱布尼茨与牛顿在创立微积分过程中殊途同归，最终完成了创建微积分的盛业。
本文便详细论述了微积分的产生、牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献以及他们在创立微积分时的异同。
关键词：牛顿莱布尼兹微积分一、微积分的产生微积分是微分学和积分学的总称。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等，积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
如今，微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。
主要有四种类型的问题：第一类，变速运动求即时速度的问题；第二类，求曲线的切线的问题；第三类，求函数的最大值和最小值问题；第四类，求曲线长、曲边梯形面积、不规则物体的体积、物体的重心、压强等问题。
解决这些科学问题的需要是促使微积分产生的因素。
许多著名的科学家，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多有建树的理论，为微积分的创立做出了贡献。
17世纪下半叶，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。
他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。
时代的需要与个人的才识，使他们完成了微积分创立中最后也是最关键的一步。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，对过去很多束手无策的数学问题运用微积分就会迎刃而解。
同时微积分也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展，并在这些学科中应用越来越广泛。
二、莱布尼茨对微积分的贡献莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考。
微积分基本公式__牛顿—莱布尼茨公式
a f ( x )dx F (b) F (a )
b
牛顿－莱布尼兹公式沟通了微分学与积分学 之间的关系．所以又叫微积分基本公式。
思考题
x f ( u)du 是 x 的函数还是t 与u 的函数？它们
的导数存在吗？如存在等于什么？
b
设 f ( x ) 在[a , b]上连续，则 f ( t )dt 与
x
0
f ( t )( x t )dt
(
0
x
t
0
f ( u )du )dt .
六、求函数 f ( x )
x
0
3t 1 dt 在区间 0 , 1 上的最 2 t t 1
大值与最小值 . 1 sin x , 当0 x 时， 七、设 f ( x ) 2 0 ，当x 0或x 时， x 求 （x ) 0 f ( t )dt 在( , ) 内的表达式 .
求定积分问题转化为求先求原函数，再求 增量的问题.
例1
求
1
2
1 解 当 x 0 时， 的一个原函数是ln | x | , x 1 1 1 dx 2 x ln | x | 2 ln 1 ln 2 ln 2. 例 2 计算曲线 y sin x 在[0, ]上与 x 轴所围
2、 4、
1 2 1 2
dx 1 x
2
;
2
0
sin x dx .
四、求下列极限： 1、 lim
( e dt ) 2
t2 x 0 x 0
x
e 2 t dt
2
;
2、 lim
x 0
1 x2
微积分基本定理—牛顿莱布尼茨公式
而原函数是与导函数互逆的一个概念，本质上属于
微分学，形式上看，与定积分没有关系。 Newton 和 Leibniz 却发现了这两个概念之间的内在联系：
函数在一个区间上的定积分等于它的原函数在该区间上的增量。 从此微分学与积分学形成一门完整学科——微积分学。
（2）为 定积分的计算提供了一个有效方法. 如果被积函数连续且其原函数易于求得，则只需 先求出原函数，再将上限和下限代入原函数后相减：
定理2 如果函数 f (x)在[a,b]上连续, 函数 F ( x)是 f ( x)
的一个原函数，则
∫b f ( x) dx = F (b) − F (a). a
（上式称为牛顿—莱布尼茨公式，也叫微积分基本公式）
证 因F ( x)与 Φ ( x) = ∫ x f (t )dt 都是 f ( x) 的原函数， a
证 设 F (t ) 是 f (t ) 的原函数，由 N-L 公式，得
∫ϕ(x)
ψ (x)
f
(t ) dt
=
[
F
(t
)]ψϕ
(x) ( x)
=
F
ϕ
( x)
−
F
ψ
( x)
，
于是，
∫ ϕ(x)
ψ ( x)
f
(t)
dt
′
=
F′ ϕ
( x)ϕ′(
x)
−
F′
ψ
(
x)ψ
′(x)
= f ϕ ( x)ϕ′( x) − f ψ ( x)ψ ′( x).
y
y = f (t)
定义了以 x 为自变量的一个
函数，记为Φ ( x), 即
Φ(x)
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莱布尼茨与微积分 今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。恩格斯说过:“在一切理论成就中,未有像十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正是在这里。”接下来我将从五个方面来介绍莱布尼茨的生平事迹。
一、人物简介 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。
二、人物生平 早期（致力于哲学）： 1. 生于公元1646年7月1日书香之家，父亲道德哲学教授，母亲出身于教授家庭。 2. 8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。 3. 1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律。 4. 1663年5月，他以《论个体原则方面的形而上学争论》一文获学士学位。
晚期（致力于自然科学）： 1. 1667年2月，莱布尼茨发表了他的第一篇数学论文《论组合的艺术》 2. 1672年，莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎，深受惠更斯的启发，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的着作，开始微积分的创造性工作。 3. 1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。 4. 1686年发表他的第一部积分学论文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》，提出摆线方程 2222dxyxxxx ，这篇论文中 第一次出现在印刷板物上。 5. 1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。 6.公元1716年11月14日，由于胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤寂地离开了人世，终年70岁。 三、个人成就 （一）微积分的创立 1．创立了很多微积分符号
1675年到1677年他创造出了,,dxdy这些符号，用dx表示相邻两
个x的差；dy 表示相邻两个y的差，也是函数的微分；用dydx表示成切线的斜率；代替了以前的和号“omn ”（是sum的第一个字母）；ydx表示面积。
2. 给出了dy的演算法则
加法和减法：如果 vxywz，则 dvdxdydwdz
乘 法：,yvxdyxdvvdx
除 法： 2vvdyydvdyy ，等。
3.微积分基本定理
莱布尼兹在手稿中阐述：给定一条曲线，其纵坐标为y，求该曲线
下的面积。 他假设可以求出一条曲线（他称之为割圆曲线），它的纵坐标为z，使得：dzydx 即dzydx 。他发现曲线的面积ydxdzz ，莱布尼兹通常假设曲线z通过原点。这就将求面积的问题转化成了反切线的问题，即要求曲线的面积只需要找到一条曲线，使它的切线的斜率为 dzydx，如果实在区间,ab上，则只需用在0,b 的面积减去0,a
的面积便得到baydxzbza。 问题的关键： 没有发现微分和积分是互逆的两种运算，而这正是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学 。
微积分创建工作的完成：
1、莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求
极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。对微积分的创建有着划时代的意义。 2、莱布尼茨从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出微积分运算法则。 3、莱布尼茨创建巧妙简洁的微积分符号 ，对微积分的发展有极大影响 。 4、1713年，莱布尼茨发表《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创建微积分的历程。
牛顿、莱布尼兹创立微积分的比较： 牛顿坚持唯物论的经验论,特别重视实验和归纳推理。他在研究经典力学规律和万有引力定律时,遇到了一些无法解决的数学问题,，因此牛顿着手研究新的以求曲率、面积、曲线的长度、重心、最大最小值等问题的方法———流数法。“牛顿的研究采用了最初比和最后比的方法。他认为流数是初生量的最初比或消失量的最后比。初生量的最初比就是在初生的瞬间的比值,消失量的最后比就是量在消失的瞬间的比值。”这个解释太模糊了,算不上精确的数学概念,只不过是一种直观的描述。最初比和最后比的物理原型是初速度与末速度的数学抽象,在物体作位置移动的过程中的每一瞬间具有的速度是自明的,牛顿就是从这个客观事实出发提出了最初比和最后比的直观概念。这样他就给出了极限的观点。 莱布尼兹的微积分创造始于研究“切线问题”和“求积问题”,他从微分三角形认识到:求曲线的切线依赖于纵坐标之差与横坐标之差的比值;求曲边图形的面积则依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限薄的矩形之和。莱布尼兹认识到求和与求差运算是可逆的。莱布尼兹用无穷小的思想给出了微积分的基本定理,并发展成为高阶微分。莱布尼兹在微积分的研究过程中,连续性原则成为其工作的基石,而连续性原则是扎根于他哲学中无限的本质的思想。
一、牛顿和莱布尼兹创立微积分的相同点： 1、都使微积分不再是几何学的延伸，建立在符号运算的基础上，具有一般性，使之成具有广泛应用的学科； 2、把求积问题归结为微分问题的逆问题，从而建立了微积分基本定理； 3、把微积分建立在实无穷小的基础上，后来他们为回避无穷小运算上的矛盾，不自觉地使用了极限概念； 4、用代数的方法从过去的几何形式中解脱出来;都研究了微分与反微分之间的互逆关系。
二、牛顿和莱布尼兹创立微积分的不同点： 1、他们建立微积分的出发点不同。牛顿是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分的；莱布尼兹主要是在研究曲线的切线和面积的问题上，运用分析学方法引进微积分要领的。 2、微积分工作的侧重点不同。牛顿关心微积分体系和基本方法的建立；而莱布尼兹运算公式的建立与推广。在积分上，牛顿偏重于求积分的逆运算，即不定积分；而莱布尼茨侧重于求微分的和，即定积分。牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣精深；但莱布尼兹的表达形式简洁准确，胜过牛顿。 3、对微积分具体内容的研究不同。牛顿先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹则先有积分概念，后有导数概念。 4、对无穷小认识的程度不一样。牛顿不分阶，而莱氏分阶，认识比前者深刻。 虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法不同，但他们殊途同归，各自独立完成了创建微积分的盛业，正是因为有了牛顿与莱布尼兹的工作，才使微积分成为独立的学科并给整个自然科学带来革命性的影响。他们创立的微积分,对科学发展具有深远的影响 （二）数学上的贡献 1、始创微积分。 2、对负数和复数的性质的探讨。 3、首次引入行列式的概念。 4、数理逻辑的首创者和真正奠基人。
（三）物理方面的贡献 1、提出了能量守恒定律的雏形。 2、证明了永动机的荒谬性。 3、提出马里奥特——莱布尼茨理论。 4、利用微积分求极值的方法推导出折射定律。
（四）哲学 突出了着名的“单子论” “没有两片完全相同的树叶，世界上没有性格完全相同的人。” ——莱布尼茨
（五） “乘法机”的发明 受八卦启发，率先为计算机设计系统提出二进制运算法则，为计算机的现代发展奠定了基础。 能进行乘除运算的“乘法机”的发明。 四、着作目录 1663年5月，以《论个体原则方面的形而上学争论》一文获学士学位 。 1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰难》，获哲学硕士学位。 1667年2月 他以论文《论身份》获法学博士学位 。 1667年发表了他的第一篇数学论文《论组合的艺术》。 1684年10月发表论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。 1677年，莱布尼茨发表《通向一种普通文字》，人们公认他是世界语的先驱。 1677年，莱布尼茨发表《通向一种普通文字》，人们公认他是世界语的先驱。 1693年，莱布尼茨发表《原始地球》一书一定程度上促进了19世纪地质学理论的发展。 1703发表论文《二进位算术的阐述—关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义》，为二进制的创立奠定了基础。 1713年，莱布尼茨发表《微积分的历史和起源》一文，总结了其独立创建微积分的总过程。 五、评价 “当一个人考虑到自己并把自己的才能和莱布尼茨的才能来作比较时，就会弄到恨不得把书都丢了去找个世界上比较偏僻的角落藏起来以便安静的死去。这个人是混乱的大敌：罪错综复杂的事物一进入他的心灵就弄得秩序井然。他把两种几乎不相容的品质结合在一起了，这就是探索发现的精神和讲求条理的精神；而他借以积累起最广泛的各种不同种类知识最坚毅又最五花八门的研究既没有剥弱这一品质，也没有剥弱另一种品质。就哲学家和数学家这两个词所能具有的最充分的意义来说，他是一位哲学家和一位数学家。” ——狄德罗
六、总结 莱布尼茨是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 莱布尼茨科学天才远远不止我们这儿介绍的这么简简单单，他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等。他是单子论奠基人，微积分的创立者，数理逻辑的先驱，中西文化交流之倡导者。