matlab中jacobian函数用法
matlab求导数的函数
matlab求导数的函数
Matlab 中有很多用来求导数的函数，主要包括：
1、 diff函数： diff函数是matlab中直接求导数的函数，它
的语法如下： yd=diff(y) ，其中输入y是一个向量，yd就是y的
导数，yd的维度比y少一维。
2、 gradient函数： gradient函数是matlab中求梯度的函数，它的语法如下： [fx,fy]=gradient(f)，其中输入f是一个二维函数的矩阵，fx和fy是f的分别沿x和y方向的梯度，类似于diff函数，他们的维度比f的最外一层维度少一个，即fx和f，的行列数
是一样的，而fx的列数比f少一格。
3、 jacobian函数： jacobian函数是matlab中用来求变量函
数的Jacobian矩阵的函数，它的语法如下： J=jacobian(vector,in)，vector是一个向量，in是一个矩阵，J是它们的Jacobian矩阵。
4、 quadjac函数：quadjac函数是matlab中用来求解二次型的Jacobian矩阵的函数，它的语法如下： J =quadjac(f,x)，其中f
是一个二次型的函数，x是变量，J是它们的Jacobian矩阵。
- 1 -。
matlab：jacobi迭代法工具箱
8 %u为线性方程组的解
9 %n为求出所有精度的解实际的迭代步数
10 if nargin==3
11 eps=1.0e-10;
12 M=200;
13 elseif nargin<3
14 error
15 return
16 elseif nargin==5
17 M=varargin{1};
18 end
19 D=diag(diag(A));%求A的对角矩阵
matlab： jacobi迭代法工具箱
1 function [u,n]=Jacobi(A,b,u0,eps,varargin)
2 %Jacobi.m函数为用于雅可比迭代法求解线性方程组
3 %A为线性方程组的系数矩阵
4 %b为线性方程组的常数向量
5 %u0为迭代初始向量
6 %eps为解的精度控制
7 %varargin为迭代步数控制
29 n=n+1;
30 % if (n>=M)
31 %
disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！');
32 %
return;
33 % end
34 end
20 L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵
21 U=-triu(A,1);%求A的上三角阵
22 B=D\(L+U);
23 f=D\b;
24 u=B*u0+f;
25 n=1; %迭代次数
26 while norm(u-u0)>=eps & n<=1000
Hale Waihona Puke 27 u0=u;28 u=B*u0+f;
1functionunjacobiabu0epsvarargin2jacobim函数为用于雅可比迭代法求解线性方程组3a为线性方程组的系数矩阵4b为线性方程组的常数向量5u0为迭代初始向量6eps为解的精度控制7varargin为迭代步数控制8u为线性方程组的解9n为求出所有精度的解实际的迭代步数10ifnargin311eps10e10
matlab验证斯坦福机械手雅可比矩阵
引Stanford Arm Forword Kinematics 的基本结论：一．计算的Jacobian结果二．各级矩阵三．矢量叉积法J=[J1 J2 J3 J4 J5 J6]四．验证直接微分法和矢量叉积法的结果一致： 1.J1111110161;0101321212123[]1001321212123000320001V W V W J J J c d s s d c d s s d J Z P s d s c d s d c s d d c J ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⨯=⋅-+=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与直接求导比较：…………………….. 2.J222220202266223456345622620022626;01[]001110456364564645056565345646456464500001030V W V J J J c J Z P s P c s c c c s s c c s s c c s s c s s c d T T T T T s c c c s s c s c c s s P d P R P ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥=⨯=⋅⎢⎥⎢⎥--⎣⎦---⎡⎤⎢⎥---⎢⎥==⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⋅=202022662121210123121213123220023001[]001110001w c C c S S c s d s c s s c d s s d s c c d c V Z P s P c s J --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⋅-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥=⨯=⋅=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦带入：matlab 的计算验证过程：>> syms c6 s6 c5 s5 c4 s4>> T65=[c6 -1*s6 0 0;0 0 -1 0;s6 c6 0 0;0 0 0 1]>> T54=[c5 -1*s5 0 0;0 0 1 0;-1*s5 -1*c5 0 0;0 0 0 1] >> T43=[c4 -1*s4 0 0;s4 c4 0 0 ;0 0 1 0;0 0 0 1] >> T63=T43*T54*T65 T63 =[ c4*c5*c6-s4*s6, -c4*c5*s6-s4*c6, c4*s5, 0] [ s4*c5*c6+c4*s6, -s4*c5*s6+c4*c6, s4*s5, 0] [ -s5*c6, s5*s6, c5, 0] [ 0, 0, 0, 1] >> syms d3>> T32=[1 0 0 0; 0 0 -1 -1*d3;0 1 0 0;0 0 0 1] >> T62=T32*T63 T62 =[ c4*c5*c6-s4*s6, -c4*c5*s6-s4*c6, c4*s5, 0] [ s5*c6, -s5*s6, -c5, -d3][ s4*c5*c6+c4*s6, -s4*c5*s6+c4*c6, s4*s5, 0][ 0, 0, 0, 1]>> syms c1 c2 s1 s2>> R20=[c1*c2 -1*c1*s2 -1*s1;s1*c2 -1*s1*s2 c1;-1*s2 -1*c2 0]>> p622=[0;-1*d3;0]p622 =-d3>> p620=R20*p622p620 =c1*s2*d3s1*s2*d3c2*d3>> z2=[0 0 c1;0 0 s1;-1*c1 -1*s1 0]z2 =[ 0, 0, c1][ 0, 0, s1][ -c1, -s1, 0]>> v2=z2*p620v2 =c1*c2*d3s1*c2*d3-c1^2*s2*d3-s1^2*s2*d3与直接求导比较：……………………..在matlab中用B=jacobian(f,v)方法直接求导获取雅可比矩阵>> clear>> syms theta1 d3 d2 theta2>>F=[cos(theta1)*d3*sin(theta2)-sin(theta1)*d2;sin(theta1)*d3*sin(theta2)+cos(theta1)*d2;d3*cos(t heta2)]F =cos(theta1)*d3*sin(theta2)-sin(theta1)*d2sin(theta1)*d3*sin(theta2)+cos(theta1)*d2d3*cos(theta2)>> syms theta4 theta5 theta6>> v=[theta1;theta2;d3;theta4;theta5;theta6]v =theta1theta2d3theta4theta5theta6>> jacob=jacobian(F,v)jacob =[ -sin(theta1)*d3*sin(theta2)-cos(theta1)*d2, cos(theta1)*d3*cos(theta2), cos(theta1)*sin(theta2), 0, 0, 0] [ cos(theta1)*d3*sin(theta2)-sin(theta1)*d2, sin(theta1)*d3*cos(theta2), sin(theta1)*sin(theta2), 0, 0, 0] [ 0, -d3*sin(theta2), cos(theta2), 0, 0, 0]直接求偏导：>> syms theta1 d3 d2 theta2 theta4 theta5 theta6>>F1=cos(theta1)*d3*sin(theta2)-sin(theta1)*d2>> dif(F1,theta1)补充对教材雅可比矩阵逆矩阵的求解：>> syms l1 theta1 l2 theta2>>J=[-l1*sin(theta1)-l2*sin(theta1+theta2)-l2*sin(theta1+theta2);l1*cos(theta1)+l2*cos(theta1+theta2) l2*cos(theta1+theta2)]J =[ -l1*sin(theta1)-l2*sin(theta1+theta2), -l2*sin(theta1+theta2)][ l1*cos(theta1)+l2*cos(theta1+theta2), l2*cos(theta1+theta2)]>> inv(J)ans =[ -cos(theta1+theta2)/l1/(cos(theta1+theta2)*sin(theta1)-sin(theta1+theta2)*cos(theta1)),-sin(theta1+theta2)/l1/(cos(theta1+theta2)*sin(theta1)-sin(theta1+theta2)*cos(theta1))][ (l1*cos(theta1)+l2*cos(theta1+theta2))/l2/l1/(cos(theta1+theta2)*sin(theta1)-sin(theta1+theta2)*cos(theta1)),(l1*sin(theta1)+l2*sin(theta1+theta2))/l2/l1/(cos(theta1+theta2)*sin(theta1)-sin(theta1+theta2)*cos(theta1))]>>J11=simple(-cos(theta1+theta2)/l1/(cos(theta1+theta2)*sin(theta1)-sin(theta1+theta2)*cos(theta1)) )J11 =cos(theta1+theta2)/l1/sin(theta2)0 2R T02对应前3行3列。
运用雅可比迭代和高斯塞德尔迭代法求的解matlab
运用雅可比迭代和高斯塞德尔迭代法求的解matlab雅可比迭代和高斯塞德尔迭代法是解线性方程组的常用方法，它们都是迭代法的一种。
在Matlab中，可以通过编写程序实现这两种迭代法来求解线性方程组。
首先，我们需要了解什么是线性方程组。
线性方程组是一组等式，其中每个等式都是由一些未知量的系数和一个已知量组成的，这些未知量和已知量的关系是线性的。
例如，下面的方程组就是一个线性方程组：2x + 3y = 85x - 2y = 1要求解这个方程组，我们可以使用矩阵的形式表示它：|2 3| |x| = |8||5 -2| |y| |1|接下来，我们可以用雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法来求解这个线性方程组。
雅可比迭代法是一种简单的迭代法，它的基本思想是将方程组的每个未知量视为新的未知量，然后用当前的未知量估计下一个未知量的值。
具体实现方法是将原方程组改写为下面的形式：x = D^(-1)(b - (L+U)x)其中，D是原方程组的对角线部分，L是原方程组的下三角部分（除去对角线），U是原方程组的上三角部分（除去对角线）。
这个迭代公式表示，每次使用上一次迭代得到的未知量来估计下一个未知量的值，直到达到一定的精度为止。
在Matlab中，可以使用以下代码来实现雅可比迭代法求解线性方程组：function [x,k]=jacobi(A,b,x0,maxk,tol)n=length(b); x=x0; k=0;while(k<maxk)k=k+1;for i=1:nx(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x0(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);enderr=norm(x-x0);if err<tol; return; endx0=x;endend其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初始解向量，maxk是最大迭代次数，tol是迭代精度。
高斯塞德尔迭代法和雅可比迭代法类似，只是在推导迭代公式时使用了更多的新的未知量来计算下一个未知量的值。
jacobi迭代法matlab
jacobi迭代法matlabJacobi迭代法是一种常用的线性方程组求解方法，它是一种迭代法，通过不断迭代来逼近线性方程组的解。
Jacobi迭代法的基本思想是将线性方程组的系数矩阵分解为一个对角矩阵和一个非对角矩阵的和，然后通过迭代求解对角矩阵和非对角矩阵的乘积，最终得到线性方程组的解。
Jacobi迭代法的具体步骤如下：1. 将线性方程组的系数矩阵A分解为一个对角矩阵D和一个非对角矩阵R的和，即A=D+R。
2. 将线性方程组的右端向量b分解为一个对角矩阵D和一个非对角矩阵N的乘积，即b=Dx。
3. 对于任意的初始解向量x0，计算下一次迭代的解向量x1，即x1=D^(-1)(b-Rx0)。
4. 重复步骤3，直到达到预定的精度或迭代次数。
Jacobi迭代法的优点是简单易懂，易于实现，收敛速度较快。
但是，它的缺点也很明显，即收敛速度较慢，需要进行大量的迭代才能达到较高的精度。
在Matlab中，可以使用以下代码实现Jacobi迭代法：function [x,k]=jacobi(A,b,x0,tol,maxit)% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b% 输入：系数矩阵A，右端向量b，初始解向量x0，精度tol，最大迭代次数maxit% 输出：解向量x，迭代次数kn=length(b); % 系数矩阵A的阶数D=diag(diag(A)); % 对角矩阵DR=A-D; % 非对角矩阵Rx=x0; % 初始解向量for k=1:maxitx1=D\(b-R*x); % 计算下一次迭代的解向量if norm(x1-x)<tol % 判断是否达到精度要求break;endx=x1; % 更新解向量end输出结果可以使用以下代码实现：A=[4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4]; % 系数矩阵b=[15; 10; 10]; % 右端向量x0=[0; 0; 0]; % 初始解向量tol=1e-6; % 精度要求maxit=1000; % 最大迭代次数[x,k]=jacobi(A,b,x0,tol,maxit); % Jacobi迭代法求解线性方程组fprintf('解向量x=[%f; %f; %f]\n',x(1),x(2),x(3)); % 输出解向量fprintf('迭代次数k=%d\n',k); % 输出迭代次数以上就是Jacobi迭代法的主要内容，通过Matlab实现Jacobi迭代法可以更好地理解其基本思想和具体步骤。
Matlab求切线和法平面（surfnorm,jacobian）
Matlab求切线和法平⾯（surfnorm,jacobian）1、matlab中绘制法线的函数是: surfnorm(X,Y,Z) 绘制（X，Y，Z）所表⽰的曲⾯的法线 [Nx,Ny,Nz] = surfnorm(X,Y,Z) 给出（X，Y，Z）所表⽰的曲⾯的法线数据举个例⼦：绘制⼀个球⾯x^2+y^2=z^2的法线。
输⼊命令 [X,Y,Z] = sphere(); %sphere函数绘制半径为1的圆 surfnorm( X, Y, Z ); %绘制圆形法线 surfnorm(X( : ,11 : 21), y( : ,11 : 21), ( : ,11 : 21 ),) %这边取⼀半的数据，绘制半个2、绘制切线和法平⾯最重要的函数当然是jacobian. jacobian( [ x ,y ,z ], t )就能得到 x, y, z 关于 t 的导数 输⼊命令定义空间曲线 syms x y z t %声明xyzt为变量 x = sin(t); y = cos(t);z = 2*t S = jacobian([x,y,z],t) %S 我们可以看到S即曲线⽅程的切向量 我们要求某⼀点的导函数需要给S中的t赋值，假如要找在t=pi/4处的法线。
t = pi/4; S0 = subs(S); %subs⽤来替换S中给t新赋的值 此时S0 = 求在t=pi/4处的切线和法平⾯⽅程 切线⽅程F为 x = x0 + x'(t) y = y0 + y'(t) z = z0 + z'(t) 法平⾯⽅程G为 （ x - x0) * x'( t0 ) + ( y- y0) * y'(t0) + (z-z0) * z'(t0) = 0 转为matlab语句可写为 F=-[ x; y; z ]+[ x0; y0; z0 ]+S0 * t G=[x - x0, y - y0, z - z0] * S0 回到程序，输⼊命令 x0=sin(t) y0=cos(t) z0=2*t F=-[ x; y; z ]+[ x0; y0; z0 ]+S0 * t G=[x - x0, y - y0, z - z0] * S0 可使⽤命令pretty(F),pretty(G)来查看切线和法平⾯⽅程 得到切线⽅程F，和法平⾯⽅程G以后，绘制图形就⼿到擒来了。
matlabjacobi迭代法
matlabjacobi迭代法Jacobi迭代法是一种求解线性方程组的迭代法，其基本思想是将原方程组的系数矩阵分解为对角部分和非对角部分，对于对角矩阵使用前、后代替法求解，对于非对角部分使用迭代更新法求解。
Jacobi迭代法的基本形式如下：$\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1 \\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2 \\... \\a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+...+a_{nn}x_n=b_n \\\end{cases}$其中，$a_{ij}$表示系数矩阵的第$i$行第$j$列的元素，$b_i$表示方程组的第$i$个方程的解。
设向量$x^{(k)}=(x_1^{(k)},x_2^{(k)},...,x_n^{(k)})$表示Jacobi迭代法的第$k$次迭代结果，则迭代公式为：$x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}}(b_i-\sum_{j=1,j\ne i}^n a_{ij}x_j^{(k)}),i=1,2,...,n$迭代公式的意义是，将第$i$个变量的系数$a_{ii}$看成系数矩阵的一个主对角元，将剩下的系数$a_{ij}(i\ne j)$看成非对角元，同时将当前未知量向量$x^{(k)}$看成已知量，利用这些参数求解第$i$个方程中未知量$x_i$。
Jacobi迭代法的收敛条件为原矩阵的对角线元素不为零，且矩阵的任意一行中非对角线元素绝对值之和小于对角线元素绝对值。
在Matlab中，可通过编写函数的方式实现Jacobi迭代法。
函数jacobi实现了迭代公式，并以向量形式返回迭代结果，如下所示：```function xnew = jacobi(A, b, xold)% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b% A为系数矩阵，b为常数向量，xold为迭代初值% 输出迭代后的解向量xnew% 初始化迭代初值n = length(b);xnew = zeros(n,1);% 迭代更新for i = 1:nxnew(i) = (b(i) - A(i,:)*xold + A(i,i)*xold(i)) / A(i,i);endend```在主程序中可按以下步骤使用函数jacobi求解线性方程组：1.构造系数矩阵A和常数向量b；2.设定迭代初值xold；3.利用jacobi函数求解迭代结果，并对迭代过程进行循环。
matlab jacobi迭代法代码
matlab jacobi迭代法代码Matlab是一种常用的数学软件，它具有强大的矩阵计算和绘图功能。
在数值计算中，迭代法是一种重要的求解方法。
本文将介绍如何使用Matlab实现Jacobi迭代法，并运用实例来说明其应用。
Jacobi迭代法是一种经典的迭代法，用于解线性方程组。
它的基本思想是通过迭代逐步逼近方程组的解。
具体而言，对于线性方程组Ax=b，Jacobi迭代法通过以下步骤进行计算：1. 将方程组表示为x=D^(-1)(L+U)x+b的形式，其中D为A的对角矩阵，L为A的严格下三角矩阵，U为A的严格上三角矩阵。
2. 初始化解向量x^(0)为一个初始猜测值，通常取零向量。
3. 根据迭代公式x^(k+1)=D^(-1)(b-(L+U)x^(k))，计算下一迭代解x^(k+1)。
4. 重复步骤3，直到解向量收敛于方程组的解。
下面是一个使用Matlab实现Jacobi迭代法的示例代码：```matlabfunction x = Jacobi(A, b, maxIter, tolerance)n = size(A, 1);x = zeros(n, 1);xPrev = x;iter = 0;while iter < maxIterfor i = 1:nsigma = A(i, 1:i-1) * xPrev(1:i-1) + A(i, i+1:n) * xPrev(i+1:n);x(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i);endif norm(x - xPrev) < tolerancebreak;endxPrev = x;iter = iter + 1;endend```在上面的代码中，函数Jacobi接受四个参数：系数矩阵A，右侧常数向量b，最大迭代次数maxIter和收敛容限tolerance。
函数返回解向量x。
在迭代过程中，我们使用了一个for循环来更新解向量x的每个分量。
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matlab中jacobian函数用法
Jacobian矩阵，是指一个多元函数中每个变量的偏导数构成的矩阵。
在MATLAB中，可以使用jacobian函数来求一个变量向量在某个函数点的Jacobian矩阵。
下面我们将在MATLAB中学习如何使用jacobian函数计算Jacobian矩阵。
1. 定义函数
首先需要定义函数。
比如我们定义一个二元函数f(x,y)，可以这样编写代码：
syms x y;
f = x^2 + y^3;
其中，syms是一个MATLAB函数，用于声明变量是符号变量，即用字母表示的未知数。
在这里，我们定义了x和y为符号变量，并且我们使用这些变量定义了一个函数f(x,y)。
2. 计算Jacobian矩阵
接下来，我们使用jacobian函数计算Jacobian矩阵。
jacobian 函数的语法是：
Jacobian = jacobian(f,[x1,x2,...,xn])
其中，f是要求取Jacobian矩阵的函数，[x1,x2,...,xn]是函数自变量的变量向量。
比如，我们要计算上一步中定义的f(x,y)在点(1,2)处的Jacobian矩阵，可以这样编写代码：
Jacobian = jacobian(f,[x,y]);
x0 = 1;
y0 = 2;
Jacobian_value = subs(Jacobian,[x,y],[x0,y0])
其中，我们使用了subs函数将Jacobian矩阵中的x和y分别替换为1和2，从而求出Jacobian矩阵在点(1,2)处的值。
这里
Jacobian_value是一个2×2的矩阵。
3. 结果展示
我们可以使用disp函数将求出的Jacobian矩阵输出。
比如：
disp(Jacobian_value);
这里的结果是：
2*x 3*y^2
由此可见，在点(1,2)处的Jacobian矩阵为：
2 12
其中，第一行表示f(x,y)在x=1，y=2的偏导数f_x和f_y，第二行表示f(x,y)在x=1，y=2的偏导数f_y和f_x。
总结
Jacobian矩阵在计算机视觉、机器学习、优化等领域中都有广泛应用。
在MATLAB中，使用jacobian函数可以方便地求取一个变量向量在某个函数点的Jacobian矩阵。