静电场中的电场强度
静电场中电场强度的求解方法研究
电场不是可感知的，不是肉眼看得见的，不是以物理形式 存在的。所以我们在电场的计算中可以运用它本身的性质去 证明它的存在和自然界的本质。我们常用求解静电场有如下 七种方法：
１通过场强的定义式 Ｅ＝Ｆ计算场强 ｑ０
通过场强的公 式 可 以 知 道：在 电 场 中，某 点 的 场 强 和 该 点 的单位正试验电荷的电场力相等。以下几点是使用该公式需 注意的地方：
ｕ（ｘ）＝ｖＧ（Ｘ′，ｘ）（ρ（ｘ′）ｄｖ′＋ε∮ｓＧ（ｘ′，ｘ）Ｇ（ｘｎ′′，ｘ）ｄｓ′＋＜ｕ＞ｓ
利用上面两个公式，普通的边值问题只需求出 Ｖ区域内的 格林函数就可以求出来。当上述公式中的 ρ（ｘ’）＝０的时候， Ｌａｐｌａｃｅ的解就是 这 个 方 程。求 解 格 林 函 数 是 非 常 困 难 的，需 要求出解析解，区域必须是几何形状的，但这个方法很少使用。
（１）在电荷分布确定时，点试验电荷的带电量不影响该点 场强的大小。
（２）在电场中任意一点，该点试验电荷的正负影响了该试 验电荷的受到的电场力的方向。
（３）Ｅ是一个有方向、大小，但不分正负的量。该公式最主 要的用途是，用来定义场强和引入场强 Ｅ，通常在计算过程中，
. Al会l利R用i库g仑h定ts律：Reserved. Ｆ１２＝４πｑ１εｑ０２ｒ２∧ｒ１２ 真空点电荷 Ｑ的场强公式： Ｅ→ ＝∑Ｅ→ｉ＝４πＱε０ｒ２ｒ→ｉ ｉ ２依据场强叠加原理计算场强 计算多电荷的电场强度，将点电荷的场强公式与场强叠加 原理相结合，计算了多电荷的场强。以下两种问题主要通过这 个方法来解决：①点电荷体系，用于表示空间中存在多个带电 体，而 需 要 不 考 虑 电 体 的 大 小，任 何 带 电 体 都 可 视 为 点 电 荷。 点电荷系统由一组点电荷组成。当点电荷体系存在场点中是 一个独立体时，该点的综合场强就是他们场强的矢量和。②电 荷连续分布，此时意味着带电体不再能视为场点的点电荷，但 每个带电体都能视为是 Ｎ个点电荷叠加起来的。微元带的电 荷量为 ｄｑ，并对其他的带电体也进行了处理，依据场强叠加原 理，该场点的合 场 强 可 以 求 解 出 来。获 得 微 元 可 以 分 三 种 类： ①体模型，体密度 ρ和电量 ｄｑ＝ρｄｖ；②面模型，面密度为 σ和 电量 ｄｑ＝σｄｓ；③线模型，线密度 η和电量 ｄｑ＝ηｄｌ．体现了基本 的物理思想，发 挥 了 根 本 性 的 的 用 途，被 广 泛 的 应 用。按 道 理 来说，只 要 是 已 知 电 荷 分 布 的 静 电 场，场 强 都 可 以 计 算 出 来。 因为上述公式是一个矢量积分，所以在计算问题的过程中，它 将具有一定程度上的对称性，解决问题的难度将急剧减小。 ３高斯定理求电场强度 （１）用 Ｇａｕｓｓｔｈｅｏｒｅｍ求解电场强度的前提条件是它必须 要具有对称性。球 面 对 称，或 者 轴 对 称 和 平 面 对 称 都 可 以，也 就是只有当闭合面上各部分场强都相等的情况下，才可以运用 Ｇａｕｓｓｔｈｅｏｒｅｍ来求解出电场强度 Ｅ。要不然的话，虽然同样会 适合 Ｇａｕｓｓｔｈｅｏｒｅｍ，但是它的情况将会比较复杂，这将导致场 强求不出来。
第五章 电场强度
第五章 静电场
例3 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的圆环上. 的圆环上. 的电场强度. 计算在环的轴线上任一点 P 的电场强度.
y dq = λdl
q R
o
r
q (λ = ) 2π R
x
P
v dE =
x
1 λdl v er 2 4π ε0 r
clc2000@
z
桂林电子科技大学十院
第五章 静电场
1 、点电荷产生的场强
点电荷产生的场强具有球 点电荷产生的场强具有球 面对称性， 面对称性，即在以点电荷为球 心的任意球面上， 心的任意球面上，场强的大小 均相等，方向均沿半径方向。 均相等，方向均沿半径方向。
r r F Q v ∴E = = e 2 r q 0 4πε 0 r
§5-1 电场强度
2 2 32
E=
由例3 由例 q x
y
r
dq = σ 2π rdr
(x + r )
2 2 1/2
o
R
v x P dE x
dr
q = σ πR
2
clc2000@
z
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第五章 静电场
σx 1 1 E = ( − ) 2ε 0 x2 x2 + R2 σ x << R 无限大均匀带电平面 讨 论 （1） R → ∞ , E ≈ 2ε 0 σ <0 σ >0
几个常用的电场公式 (1)无限长均匀带电 无限长均匀带电 细棒的场强 (2)圆环在其中轴线上 圆环在其中轴线上 任意点产生的场强 (3)无限大均匀带电 无限大均匀带电 平面产生的场强
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λ E = 2 πε 0 a
静电场的性质与电场强度应用知识点总结
静电场的性质与电场强度应用知识点总结在物理学中，静电场是一个非常重要的概念，它与我们的日常生活和许多现代技术都有着密切的联系。
理解静电场的性质以及电场强度的应用，对于深入学习电磁学以及解决实际问题都具有关键意义。
一、静电场的性质1、库仑定律库仑定律是描述两个静止点电荷之间相互作用力的规律。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中＄F$ 是库仑力，＄k$ 是库仑常量，＄q_1$ 和＄q_2$ 分别是两个点电荷的电荷量，＄r$ 是它们之间的距离。
库仑定律表明，两个点电荷之间的库仑力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2、电场的物质性静电场虽然看不见、摸不着，但它是一种客观存在的物质。
它具有能量和动量，能够对处于其中的电荷施加力的作用。
3、电场的叠加原理如果空间中有多个点电荷，那么空间中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
这就是电场的叠加原理。
4、静电场的高斯定理通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量除以介电常数。
高斯定理反映了静电场是有源场的性质。
5、静电场的环路定理静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒为零。
这表明静电场是保守场，静电力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关。
二、电场强度1、定义电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。
放入电场中某点的电荷所受的电场力＄F$ 与它的电荷量＄q$ 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强，用＄E$ 表示，即＄E ＝＼frac{F}｛q}＄。
电场强度是矢量，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
2、点电荷的场强点电荷＄Q$ 产生的电场中，距离点电荷＄r$ 处的场强大小为：＄E ＝ k\frac{Q}｛r^2}＄。
3、匀强电场电场强度大小和方向都相同的电场称为匀强电场。
在匀强电场中，电场线是平行且等间距的直线。
三、电场强度的应用1、带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动情况取决于电场的性质和粒子的初速度。
电场强度
x >> r0
第九章 静电场
v v 1 2p 1 2r0 q v E= i = 3 4 π ε 0 x3 4π ε 0 x
9 - 3
电场强度
物理学教程 第二版） （第二版）
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
v 1 q v E+ = e 2 + 4π ε0 r+ v 1 q v E = e 2 4π ε0 r
r E C
A ( a) B
r B E
C A (b ) B C r A E (c ) C A (d )
r E
B C A (e )
r E
B
r E
C A (f )
B
解：
1. (d)
2. (f)
3. (c)
(a)、(b)无法线方向分力，所以无法向加速度 、 无法线方向分力 无法线方向分力，
第九章 静电场
把一个点电荷（ 例1 把一个点电荷（ q = 62 × 10 C ）放在电 v v 6 场中某点处，该电荷受到的电场力为F = 3.2 × 10 i 场中某点处，v 6 + 1 .3 × 10 j N ，求该电荷所在处的电场强度 求该电荷所在处的电场强度. 解
v q F
x
第九章 静电场
9 - 3
电场强度
物理学教程 第二版） （第二版）
例2 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴
v q 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p = qr0
讨论
v r0 v
v r0
v p +q
+
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 ）
q
O
+q
r0 2 r0 2
§9.2电场 电场强度
一、电场
电场强度
1. 电荷周围存在一种特殊形态的物质，叫电场。 电 场 电 荷 电 荷
静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。 2.静电场对外主要表现: （1）对场中的电荷有力的作用---电场力
（2）电荷在电场中移动时，电场力作功。说明电 场具有能量。
（3）使导体产生静电感应；使电介质产生电极化。 太原理工大学大学物理
1) E 由本身性质决定,与试验电荷q0无关；
说明:
4）若已知某点场强 E,则点电荷q在该点所受电场力
F qE
q 0, F与E同向 q 0, F与E反向
说明：计算F大小时， q
q0 F E F q0
E
太原理工大学大学物理
三、点电荷的场强 求点电荷q在空间任一点p产生的场强。 在p点（场点）放一试验电荷q0 ，由库仑定律可知
1 q E 4 π 0 r 2
0 q 0, E与r 同向(远离q而去) 方向 0 q 0, E与r 反向(指向q而来)
说明 1)计算E大小时，q ，方向另行判定。 2)在以点电荷为中心，r为半径的球面上各点E 大小相等，方向沿径向。点电荷电场具有球对 称性。 太原理工大学大学物理
讨论: 1）当 x x
i
R
时，
1 2
R2 x2 σ 1 R 2 σR 2 q 可得 E 1 1 2 2 2 圆盘点电荷 2ε0 2 x 4ε0 x 4πε0 x
2 2 1 R x
1 R2 ≈1 代入上式 2 2x
太原理工大学大学物理
2） 当 3） 当
R 时
x0时
E 2 0
圆盘“无限大” 均匀带电平面
大学物理教程6.2电场强度
E E 平面 E圆盘
( ) x i (1 )i 2 2 2 0 2 0 x R
2 0
x x R
2 2
i
第11章 静电场 第6章 静电场
(Q )
dq dq r r 3 3 3 (( Q ) 4 r Q ) 4 r 4π 00 0
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
电荷元选取：
dq 体电荷分布 dV dq 面电荷分布 ds
dq dV
dq ds
ds
dq 线电荷分布 dl
2
o x
dx
x
d dx 2 d sin
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
Ex
2
1
cos d (sin 2 sin 1 ) 4π 0d 4π 0d
Ey
2
1
cos d (cos 1 sin 2 ) 4π 0d 4π 0d
1
d L
y
Ex 0
Ey 2π 0 d
2
x
演示
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 d
Ey (cos 1 cos 2 ) 4π 0 d
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
π y 2. 半无限长 即1 a 2 π 2 d 1 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d π 或 1 0 2 2 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d
讨论
1. 若x << R, 则 E 2 0
静电场中的场强问题2
(1)M、N是匀强电场中同一条电场线上的两点，哪点电势高？ (2)M、P是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，AB是过M点与 电场线垂直的直线，则M、P两点哪点电势高？
(1)M点 (2) M点
小结
总结：若匀强电场中的两点在同一电场线上，则沿电场 线电势降低，从而判断两点电势高低； 若两点不在同一电场线上，则可先作过其中一点的等势 线，找到与另一点在同一电场线上的位置，然后判断电 势高低。
电场线分布如图所示，虚线上A、B、C、D四点等间距，根据图像可判断( C )
A.B、C两点间的电场方向为C指向B B.A点附近没有电场线，A点的电场强度为零 C.D点的电场强度为零，试探电荷在D点不受电场力作用 D.若把一个带正电的试探电荷从A点移到B点，电场力做 正功，其电势能减小
教材原题2 根据图解答以下题目，然后进行小结：如何根据匀强电场的电场
两点，则 ( ABD )
A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.试探电荷-q在a点的电势能比在b点的大 D.将试探电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
静电场中的场强问题
第二部分
教材原题1
有同学说，电场线一定是带电粒子在电场中运动 的轨迹。这种说法对吗？试举例说明。
电场线实际并不存在，用来描述电场分布的物理量，不是点电荷 在电场中的运动轨迹，而且电场线不一定与带电粒子的轨迹重合， 只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场 线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合。
点,下列说法正确的是( C )
A.M点的电场强度比N点的电场强度大 B.试探电荷从M点沿直线移动到N点,电场力做功最少 C.M点的电势比N点的电势高 D.CD的电势为零，但其表面6
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用 2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
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静电场中的电场强度
静电场是由电荷聚集形成的一种特殊情况。
在静电场中，电荷分布
会产生电场，而电场强度则描述了电场的强弱程度。
本文将探讨静电
场中的电场强度及其相关概念。
一、电场强度的定义
在静电场中，每个点的电场强度可以通过一个定义来描述。
在这个
定义中，假设有一个单位正电荷（在国际标准单位制中为1库伦）放
置在该点，电场强度就是该点受到的力的大小。
电场强度的物理量单
位为牛/库伦（N/C）。
二、电场强度的计算公式
在一些特定情况下，可以利用简化的公式计算电场强度。
在下面将
介绍几个常见情况。
1. 电场强度的公式：点电荷
首先考虑一个点电荷，电荷量为q，距离为r。
根据库仑定律，点电荷产生的电场强度与距离的平方成反比。
公式：E = k * (q / r^2)
其中，E表示电场强度，k为库仑常数，约等于9 × 10^9 N·m^2/C^2。
2. 电场强度的公式：均匀带电圆环
接下来考虑一个均匀带电圆环，电荷量为Q，半径为R。
在环心周围的轴线上，距离为x。
此时，电场强度与距离的线性关系如下：公式：E = k * (Q / (2πε0)) * (x / (R^2 + x^2)^(3/2))
其中，ε0为电介质常数，约等于8.85 × 10^-12 C^2/N·m^2。
3. 电场强度的公式：均匀带电球壳
最后，考虑一个均匀带电球壳，电荷量为Q，半径为R。
与球心距离为r。
在球壳外部，电场强度为零；在球壳内部，电场强度与距离线性关系如下：
公式：E = k * (Q / (4πε0)) * (r / R^3)
值得注意的是，以上只是列举了几个常见情况下的电场强度计算公式，实际上，在其他复杂情况下，需要通过积分或者数值方法进行计算。
三、电场强度的性质
除了计算电场强度的公式外，电场强度还有一些重要的性质。
1. 电场强度的叠加原理
如果在空间中存在多个电荷，那么每个电荷所产生的电场强度可以通过叠加原理相加。
意味着电场强度服从矢量叠加。
公式：E = E1 + E2 + E3 + ...
2. 电场强度的方向
电场强度是一个矢量量，具有大小和方向。
在正电荷附近，电场强度的方向指向负电荷；在负电荷附近，电场强度的方向指向正电荷。
3. 电场强度与电势差
电场强度与电势差之间存在着重要的关系。
电势差是指单位正电荷所具有的势能差。
电场强度与电势差之间的关系可以用下面的公式表示：
公式：E = - ∇V
其中，E表示电场强度，V表示电势。
四、实际应用
电场强度的理论基础和计算方法在实际应用中得到了广泛的运用。
1. 静电场力学
电场强度的计算对于研究和解释静电场力学的问题至关重要。
通过计算电场强度，可以预测电荷的相互作用和电场下的物体受力情况。
2. 静电场调控
电场强度可以用于控制静电场下物体的运动和行为。
例如，利用电场强度可以实现颗粒的分选、气溶胶的沉降等应用。
3. 静电场测量
通过测量电场强度，可以获得物体表面的电荷分布情况。
这在电磁兼容性测试、静电安全等领域具有重要意义。
总结：
本文介绍了静电场中的电场强度以及相关概念。
首先给出了电场强度的定义，然后介绍了几个常见情况下的电场强度计算公式。
此外，还讨论了电场强度的性质以及实际应用。
静电场中的电场强度是解释和研究静电力学问题的重要工具，对于静电场力学、静电场调控和静电场测量具有广泛应用价值。
通过深入了解电场强度的概念和计算方法，有助于进一步理解和应用静电场的基本原理。