静电场第一节电场和电场强度
电场、电场强度
λ λ = E (sin θ2 sin θ1)i Ex = (sin θ20a sin θ1) 4πε 4πε0a λ λ + (cosθ1 cosθ2 ) j Ey = (cosθ0a cosθ2 ) 4πε1 4πε0a
l dl
+
λdθ dE = 4πε0a dEx = dE cosθ dEy = dE sin θ θ2 X
Qi
带电体的场强: 带电体的场强:
r
E = ∫ dE 1 = dE 4πε0
dq r 2 ∫Q r
例1)有一对带等量异性电荷±q的电偶极子, 有一对带等量异性电荷± 的电偶极子, 相距l 求两电荷连线上一点p和中垂线上一 相距l .求两电荷连线上一点 和中垂线上一 的场强.( 与 点到偶极子中点 点到偶极子中点O 点p′的场强.( p与p′点到偶极子中点O的 的场强 距离为 r.) ± 已知: 已知: q, l, r 求:Ep , Ep' Y
q Ep EpE +p + p q X r Ep' = 2
1 1 q Ep = (r l / 2)2 (r + l / 2)2 i 4πε0
讨论: 讨论:当 r >> l 时:
(r + l / 2)2 (r l / 2)2 1 1 (r l / 2)2 (r + l / 2)2 = (r l / 2)2 (r + l / 2)2 2rl 2l = 2 2 ≈ 3 r (r l / 4)2
+ ++ + + + + + ++ + Q + +V + + + +
静电场中电场强度的计算
静电场中电场强度的计算在物理学中，静电场是指由于电荷分布而形成的电场。
电场强度是描述电场强弱的物理量，通常用 E 表示，单位是 N/C（牛顿/库仑）。
本文将探讨如何计算静电场中的电场强度。
1. 点电荷的电场强度计算对于一个点电荷 q 在离其距离 r 的点 P 处的电场强度 E，可以通过库仑定律计算：E = k * (q / r^2)其中，k 是电场常数，取值为 9 × 10^9 Nm^2/C^2。
2. 均匀带电线的电场强度计算对于一条无限长的均匀带电线，其线密度为λ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = (k * λ) / (2πr)其中，r 是点 P 到线的距离。
3. 均匀带电平面的电场强度计算对于一个无限大、均匀带电的平面，其面密度为σ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = σ / (2ε)其中，ε 是真空中的介电常数，取值为8.85 ×10^-12 C^2/(Nm^2)。
4. 多个点电荷的电场强度计算如果存在多个点电荷，则可以使用叠加原理来计算总的电场强度。
假设有 n 个点电荷 q1, q2, ..., qn 在位置 r1, r2, ..., rn 上，那么在点 P 处的电场强度 E 总和为：E = k * (q1 / r1^2) + k * (q2 / r2^2) + ... + k * (qn / rn^2)5. 静电场中的电势能电场强度与电势能之间有着密切的关系。
在静电场中，电荷沿电场方向从点 A 移动到点 B 时，电场力做的功将转化为电势能的增加。
电场强度 E 与电势差ΔV 之间的关系可以表示为：ΔV = -∫E·dl其中，ΔV 表示点 A 到点 B 的电势差，这里取负号表示电场力与位移方向相反。
总结：静电场中的电场强度可以根据不同情况使用不同的计算公式。
对于点电荷，使用库仑定律；对于均匀带电线和平面，使用相应的公式；对于多个点电荷，使用叠加原理。
高中物理-静电场
七静电场一、基本概念和规律1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。
(2)公式：F＝k Q1Q2r2，式中的k＝9×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：点电荷且在真空中。
2．电场、电场强度(1)电场：电场是电荷周围存在的一种物质，电场对放入其中的电荷有力的作用。
静止电荷产生的电场称为静电场。
(2)电场强度①定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量的比值。
②公式：E＝F q。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(4)叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
3．点电荷电场强度的计算式(1)设在场源点电荷Q形成的电场中，有一点P与Q相距r，则P点的电场强度E＝k Qr2。
(2)适用条件：真空中的点电荷形成的电场。
4．电场线的用法(1)利用电场线可以判断电场强度的大小电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
同一电场中，电场线越密集处电场强度越大。
(2)利用电场线可以判定电场强度的方向电场线的切线方向表示电场强度的方向。
(3)利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少电场线起始于带正电的电荷或无限远，终止于无限远或带负电的电荷。
场源电荷所带电荷量越多，发出或终止的电场线条数越多。
(4)利用电场线可以判定电势的高低沿电场线方向电势是逐渐降低的。
(5)利用电场线可以判定自由电荷在电场中受力情况、移动方向等先由电场线大致判定电场强度的大小与方向，再结合自由电荷的电性确定其所受电场力方向，再分析自由电荷移动方向、形成电流的方向等。
5．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
9.2电场和电场强度
Qq 1 F er 2 40 r
则点电荷Q在P点的电场强度 为
P F r q E
q ：检验电荷
＋Q：场源电荷
F Q 1 E e 2 r q 40 r
：＋Q指向P 点的单位矢量。
er
6
9.2 电场强度
第九章 静电场
二、点电荷的电场强度计算
Q Q 1 1 r E e 3 2 r 40 r 40 r
x
1 dl er 2 4π 0 r
17
z
问题：如何积分？注意这是矢量积分。
9.2 电场强度
第九章 静电场
方法：利用均匀带电体产生的电场具有对称性，将矢量 积分转为非矢量积分。 解：电荷元dq的对P 点处的电场强度为
dq
1 dq dE e 2 r 4 0 r
与dq对称的电荷元dq′ 对P点处的电场强度为
q
dl
er
r
P
dE
16
9.2 电场强度
第九章 静电场
例9-4：一均匀带电细圆环半径为R，带电量为q，求： 圆环轴线上一点P处的场强。 分析：将带电细圆环微分，每一微元dl带电量为dq，其 在轴线上一点P处的场强分布特点？
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
x
P
dE
1
1
就电场中一点而言， q0所受的电场力F与q0的大 小有关；但F与q0的比值， 则与q0无关，为一不变的矢 量。
A
+q
D
E4
+q E3 C F3
+Q
－q F4 +q F2 B E2
5
9.2 电场强度
《静电场电场强度和电场线》电场强度论
《静电场电场强度和电场线》电场强度论在我们生活的这个世界里，电的现象无处不在。
从闪电划过天空的壮观景象，到我们日常使用的各种电子设备，电都扮演着至关重要的角色。
而要深入理解电的奥秘，就不得不提到静电场中的两个重要概念：电场强度和电场线。
让我们先来聊聊电场强度。
简单来说，电场强度就是用来描述电场强弱和方向的物理量。
想象一下，在一个空间里存在着一个电场，就好像这个空间里弥漫着一种“电场的力量”。
而电场强度就是衡量这种力量大小和方向的尺子。
为了更直观地感受电场强度，我们可以假设在电场中有一个带电的小球。
如果这个电场很强，那么小球就会受到很大的力；如果电场很弱，小球受到的力就会比较小。
而且，电场强度的方向就是正电荷在这个电场中受力的方向。
比如说，如果一个正电荷在某个位置受到向右的力，那么这个位置的电场强度方向就是向右。
电场强度的大小是由电场中某点的电荷所产生的电场力与电荷量的比值来决定的。
这就好比是，给不同的人相同大小的担子（电荷量相同），谁觉得更吃力（受力更大），就说明谁所处的环境（电场）更“艰难”（电场强度大）。
电场强度的计算也有一定的规律。
对于一个点电荷产生的电场，电场强度的大小与点电荷的电荷量成正比，与距离的平方成反比。
这就像是光源发出的光，离光源越远，光线就越弱。
接下来，我们再谈谈电场线。
电场线可以说是电场的“地图”，它用一种形象直观的方式来描绘电场的分布情况。
电场线是人们为了方便描述电场而假想出来的曲线。
这些曲线有一些重要的特点。
比如说，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷或者无穷远处；而且电场线在空间中不会相交，因为如果相交了，那就意味着在同一个点上电场有两个方向，这显然是不合理的。
通过观察电场线的疏密程度，我们可以了解电场强度的大小。
电场线越密集的地方，电场强度就越大；电场线越稀疏的地方，电场强度就越小。
这就好比在人群中，人越密集的地方，拥挤程度（类似于电场强度）就越大；人越稀疏的地方，就越宽松。
高中物理复习提升-第一章静电场知识点总结
第一章 静电场知识点总结 第一讲 电场力的性质一、 电荷及电荷守恒定律1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。
电荷间存在着相互作用的引力或斥力。
电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。
电荷的多少叫电荷量，简称电量。
元电荷ｅ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。
２、使物体带电叫做起电。
使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。
３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。
这叫做电荷守恒定律。
二、点电荷如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。
三、库仑定律１、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
２、公式：221r Q Q kF =，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N ·m 2/C 2３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。
四、电场强度１、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。
只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。
电场具有力的性质和能的性质。
２、电场强度：（１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。
它描述电场的力的性质。
（２）q F E =，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；2rQK E =，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。
（３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。
（４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。
静电场1-库仑定律,电场强度及其计算
第十章 -- 静电场
西安电子科技大学
14
§10.2 电场 电场强度
四、电场强度的计算
1. 点电荷电场
所受场的电场力为：
E
r
+q
Pq
0
F
1 qq 0 1 qq 0 0 r r 3 2 4 0 r 4 0 r
结论：
r
-q
P q0 E
由电场强度定义：
F 1 q 0 E r 2 q 0 4 0 r
第十章 -- 静电场
西安电子科技大学
18
§10.2 电场 电场强度
Ex (sin θ 2 sin θ1 ) 4 0 a
Ey (cos θ1 cos θ 2 ) 4 0 a
y
讨论
(1) 无限长均匀带电直线（L >> a）
dE y
P r
dE
dE x
a O
θ1 0 θ2
r 2 a 2 x 2 a 2 csc 2
1
2
x
dE x cosd 4 0 a dE y sin d 4 0 a
dx
O
E x dE x θ
2014-4-12
θ2
1
cosθ dθ (sin θ 2 sin θ 1 ) 4 0 a 4 0 a
• • • •
2014-4-12
电荷、电流产生电场、磁场的规律； 电磁场对电荷、电流的作用； 电磁场对物质的各种效应； 电场和磁场的相互联系。
西安电子科技大学
3
第十章
静电场
§10.1 电荷 库仑定律 §10.2 静电场 电场强度 §10.3 电通量 高斯定理 §10.4 静电场的环路定理 电势能 §10.5 电势 电势差 §10.6 等势面电势与电场强度和的微分关系 §10.7 静电场中的导体电容 §10.8 静电能 §10.9 电介质的极化束缚电荷 §10.10 电介质内的电场强度
静电场高中知识点
课标要求第一章电场1．内容标准（1）了解静电现象及其在生活和生产中的应用。
用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。
（2）知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法。
知道两个点电荷间相互作用的规律。
通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。
（3）了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。
理解电场强度。
会用电场线描述电场。
（4）知道电势能、电势，理解电势差。
了解电势差与电场强度的关系。
（5）观察常见电容器的构造，了解电容器的电容。
举例说明电容器在技术中的应用。
3．总体说明电磁学是物理学中的一个重要板块，不论在哪一个学习阶段，都占有很大的分量。
在高中教材里，安排了从第一到第三共三章内容，时间跨越一个学期。
而且，整个电磁学知识的连贯性很强，各章知识的内在联系非常紧密，没有明显的重点和非重点之分。
电场（或静电场）一章是电磁学的开端。
它力图从最简单的电现象开始，归纳出静电场的基本性质，并对这些知识做一些应用。
本章内容较多，概念性强（尤其是电场能的性质），表面文字和数学规律不算复杂，但要理解它们的内涵至为不易。
静电场是整个电磁学的门户，对恒定电流和电磁感应两章的影响尤其深远，没有扎实铺垫，对今后的学习将造成一定困难。
本章分四个单元：电荷守恒和库仑定律（第1~2节）、关于电场的力的知识（第3节）、关于电场的能的性质（第4~5节）、静电场的相关应用（第6~8节）。
各单元都环环相扣，内在联系很紧。
§1－1 电荷＆库仑定律（2个课时）【教学目的】1、知道摩擦起电的实质2、知道电荷守恒定律和元电荷3、掌握库仑定律的内容、条件，知道静电引力恒量4、会用库仑定律解决一些基本问题【教学重点】库仑定律的理解与掌握【教学难点】物体带电的实质、库仑定律的条件【主要教学环节】归纳表述：我们都知道，物质是由分子组成的，分子是由原子组成的，而原子是由原子核和电子组成的。
由于原子核和电子分别带正电和负电，这就意味着物质本身就带着等量异号的电荷。
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如果曲面闭合
S
e E dS
S
电场线由内向外穿出时，电通量为正，反之，则为负
二、高斯定理
高斯定理讨论的是:封闭曲面的电通量与该曲面内包围 的电荷之间的关系
电荷的量子化 物体所带的电荷量不可能连续地取 任意量值，而只能取电子或质子电荷量的整数倍 值．电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质， 称为电荷的量子化。
e=1.602189246×10－19 库仑
2.库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力大小与它 们电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比； 作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥， 异号电荷相吸。
二个特点：第一，不形成闭合曲线，也不在没有电荷 的地方中断，而是始于正电荷，终止于负电荷。第二， 任何两条电场线都不会相交。
2. 电通量
通过电场中某一给定曲面的电场线的总条数，称为通 过该曲面的电通量 e 。
(1）匀强电场
e ES
e EScos
平面S与E垂直
平面S的法线单位矢量 e n与E成角
(2） 非匀强电场
设小面元的面积为dS，面元处E与e n间的夹角为，面 元的法线单位矢量e n可表示出面元的方位，因此面元
用矢量表示为 dS dSen 。通过该面元的电通量为
de EdS cos E dSen E dS
通过整个曲面的电通量为
e E dS
其数学表达形式 :
F
1 4 0
q1q2 r2
0 8.85 10 12 F m1 真空介电常数 库 仑 (1736 ~1806
二、电场强度
静电场的最基本特征之一:
对处于其中的其它电荷施以电场力的作用。
+ +
+
+
q0 A
++ ++ ++ +
B C
q0
q0
FA
FB
FC
4 0r 2
er
式中r表示从+q到P点的矢量，er 表示沿r方向的单位
矢量。根据电场强度的定义，P点的场强为
+q
E
F q0
q
40r 2
er
q0
r
E
-q
q0
Er
(2)点电荷系的场强
E1
q1
4 0r12
er1
E2
q2
4 0r22
er2
……
En
qn
4 0rn2
e rn
根据场强叠加原理，这些点 电荷独自在P点产生的场强的
矢量和就是P点的总场强E。
E
n i 1
qi e 40ri2 ri
q2
q3
q1
r2
r3
qi
ri
r1
Fi
Fn
q0
rn
qn
F1
F3
F2
F
(3) 连续分布电荷的场强
dq dV
把带电体看作是由许多个电荷
r
元组成，利用场强叠加原理
在国际单位制中，E 的单位为N C1 或V m1 。
三、电场的叠加原理
电场力是矢量，它在叠加时，服从矢量叠加原理。
设：F1、F2….、Fn分别表示点电荷q1、q2…、qn单
独存在时的电场施于空间同一点上试探电荷的力，
则它们同时存在时，施于试探电荷的力F为
n
F F1 F2 Fn Fi
:
:
电荷面密度 电荷线密度
例6-1 求:总电量为Q ，半径为R的均匀带电圆环轴线上的场强。
R
解：dl 视为点电荷dQ
r
x
dE// x
dQ dl Qdl 2 R
dQ
dE dE// dE
dE 4 or 2
E E// E
E//
dE
L dE//
1
x x2
R2
i
当R >>x
EE
2Q20Roi2
i
无限大 带电平面场强
第二节 高斯定理
一、电场线与电通量
1.电场线 电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线 规定:
A 场线上每点切线方向表示该点的场强E方向 B 电场线的疏密能反映E的大小，即通过垂直于E的单 位面积的电场线条数等于该点E的量值。
r
R
求总电量Q ,半径R 的均匀带电圆盘轴线上的场强。
解：平面视为许多同心圆环组成
dE
xdQi
3
x dE x
4 o x 2 r 2 2
p
dr
dQ 2QQRRr22d 2rrdr
E
xQ
2 o R2
R 0
rdr
3
x2 r2 2
E
Q
2 o R2
+ + ++
+ + +
q0
+ +
+
+ + + +
+ + +
+ +
+
2nq0q0
F
2nFF
试探电荷在电场中不同点所受的力，大小和方向与其
电量和符号有关，但比值 F / q0却只与场源电荷（激发
电场的电荷）及场点位置有关。这一比值反映了电场
在该点的性质，被定义为电场强度E
E F q0
电场强度是矢量，其数值为单位正电荷所受的电场力。
第七章 静电场 ( ELECTROSTATIC )
第一节 电场和电场强度
( Electric field and Electric field strength )
一、电场
1、电荷 自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。 同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样 的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持 不变。是物理学中的基本定律之一．
dE
由对称性分析:
x dQ
L cors4dEor 2
xxLQdQ
4 or 3
E L dE 0
讨论：
E
E//
xQ
4 o x2
i R2
3 2
（1） x 0 E 0
（2）R <<x
Q
E 4 o x2 i
例6-2
任取体积元 dv，视为点电荷dq
p
dE
1
4 0
dq r 2 er
dE
根据场强叠加原理
Ep
(Vi)
dE
1
4 0
dq r2
(V)
er
E
1
4 0
(V )
dq r2
r0
体分布 dq = ρ dV
:
电荷体密度
面分布 线分布
dq dS dq dl
i 1
F F1 F2 Fn n Fi
q0 q0 q0
q0 i1 q0
n
E E1 E2 En Ei
i 1
称为电场叠加原理
四、场强的计算
(1)点电荷的场强
根据库仑定律：
F
qq0
4 0r 2
r r
qq0