真空中静电场1电场强度
大学物理第13章_真空中的静电场(场强)
dl
则
q dq dl 2R
1 dq 0 dE r 2 40 r
O
x
dE
dE
dE x x
由对称性有
R
E dE x dE cosi 1 q cos l dl i 2 40 2R r
r
P
cos x r r x R
实验规律 场的 性质 场与物质的相 互作用
静电场：相对于观察者静
止的电荷所产生的电场
§1-1电荷.库仑定律
一.两种电荷 1.自然界只存在两种 电荷，同种电荷相排 斥，异种电荷相吸引
2.美国物理学家富兰克林首先称其为正 电荷和负电荷
3.带电的物体叫带电体 4.质子和电子是自然界存在的最小正、负电 荷，其数值相等，常用+e和-e表示
1986年 e 的推荐值为
e 1.60217733 10
C(库仑)为电量的单位
19
C
二.电荷量子化 1.实验表明:任何带电体或其它微观粒 子所带的电量都是 e 的整数倍
----物体所带电荷量量值不连续
2.电荷量子化：电荷量不连续的性质
三.电荷守恒定律 常见的两种起电方式： 摩擦起电 摩擦起电的本质：电子从一个 物体转移到另一个物体
定义：电场强度
F E q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m) 三.场强叠加原理 设空间有点电荷q1、q2 、q3 … qn
P点处的试探电荷 q0 所受电场力为
n F F1 F2 Fn Fi
i 1
F F1 F2 Fn P点的场强为 E q0 q0 q0 q0
静电场中电场强度的计算
静电场中电场强度的计算在物理学中，静电场是指由于电荷分布而形成的电场。
电场强度是描述电场强弱的物理量，通常用 E 表示，单位是 N/C（牛顿/库仑）。
本文将探讨如何计算静电场中的电场强度。
1. 点电荷的电场强度计算对于一个点电荷 q 在离其距离 r 的点 P 处的电场强度 E，可以通过库仑定律计算：E = k * (q / r^2)其中，k 是电场常数，取值为 9 × 10^9 Nm^2/C^2。
2. 均匀带电线的电场强度计算对于一条无限长的均匀带电线，其线密度为λ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = (k * λ) / (2πr)其中，r 是点 P 到线的距离。
3. 均匀带电平面的电场强度计算对于一个无限大、均匀带电的平面，其面密度为σ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = σ / (2ε)其中，ε 是真空中的介电常数，取值为8.85 ×10^-12 C^2/(Nm^2)。
4. 多个点电荷的电场强度计算如果存在多个点电荷，则可以使用叠加原理来计算总的电场强度。
假设有 n 个点电荷 q1, q2, ..., qn 在位置 r1, r2, ..., rn 上，那么在点 P 处的电场强度 E 总和为：E = k * (q1 / r1^2) + k * (q2 / r2^2) + ... + k * (qn / rn^2)5. 静电场中的电势能电场强度与电势能之间有着密切的关系。
在静电场中，电荷沿电场方向从点 A 移动到点 B 时，电场力做的功将转化为电势能的增加。
电场强度 E 与电势差ΔV 之间的关系可以表示为：ΔV = -∫E·dl其中，ΔV 表示点 A 到点 B 的电势差，这里取负号表示电场力与位移方向相反。
总结：静电场中的电场强度可以根据不同情况使用不同的计算公式。
对于点电荷，使用库仑定律；对于均匀带电线和平面，使用相应的公式；对于多个点电荷，使用叠加原理。
3-1电磁-真空中的静电场 大学物理作业习题解答
dE
zdq 40(z2 r2 )3/2
R cos.ds 40R3
sin cosd 20
d R o
x
故球心o处总场强为:
E
dE
/ 2 sin cos d
0
20
40
4
1-6 均匀带电的无限长细线,弯成如图所示的形状,若点电荷的线
密度为λ,半圆处半径为R,求o点处的电场强度.
解:o电场强是由三部分电荷产生的:
解：作一半径为r的同心球面为高斯面。
当r<R1
当 R1<r<R2
E4r2 0, E 0
R1
r 2r2 sindrdd
E 4r2 R1 0 0
R2
0
1
r
2
A r sindrdd
0 R1 0 0
E
A
r2 R12 20r2
同理，当r>R2
E4r2 1 R2 2 Arsindrdd
0
20
9
1-10 两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，面上都均
匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为 1和 2 ,求： (1)场强分布；(2)若 1 2,情况如何？画出E－r曲线。
解：由圆柱面的对称性，E的方向为垂直柱面， r
故作一共轴圆柱面为高斯面，由高斯定律得：
R1
高 斯
当
r<R1, 当R1<r<R2 ，
1-12 将q=1.7×10-8库仑的点电荷从电场中的A点移到B点,外力需 做功5.0×10-8焦耳,问A,B俩点间的电势差是多少?哪点电势高?若 设B点的电势为零,A点的电势为多大?
解:(1) AAB=q(VA-VB), WAB=- AAB=+5.0×10-8
真空中静电场(高斯定理)
QR
电场方向、大小
Q P
o
r
E
S
dS
• 选取合适的高斯面(闭合面)
E dS EdS E dS E4 r 2
S
S
S
• 再根据高斯定理解方程
qi内
E4r 2 i 0
E 1
4 0
qi
i
r2
E 1
4 0
qi
ir2ຫໍສະໝຸດ ds E
ds
E ds
S
侧面
两底面
E2rl 0
利用高斯定理解出 E
ds r
l
Eds
E 2rl l 0
E 1 2 0 r
例三. 无限大均匀带电平面的电场分布
分析:无限大带电面两侧电场分布对称
作高斯面如图示:
e
E dS
例四. 金属导体静电平衡时,体内场强处处为0 求证: 体内处处不带电
证明：
在导体内任取体积元 dV
由高斯定理
E dS 0
qi内 内dV 0
S
i
V
体积元任取
内 0
证毕
作业
习题P321-322
7-15,7-17,7-18,7-21
讨论
Q P
Ro r
E
S
dS
r R qi 0
i
r R qi Q
i
rR E0
rR
E
1
4 0
Q r2
如何理解面内场强为0 ?
dE1 dE2
P
第九章 真空中的静电场(答案)
一． 选择题[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ(x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D)()j i a+π04ελ． 【提示】左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a )处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。
［ B ］ 2（基础训练2） 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：【提示】由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面。
据Guass 定理：SE dS=iiq ε∑⎰r R ≤时，有：()22012rL=r E L R λππεπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即：20r =2E R λπε r R >时，有：()012rL=E L πλε ，即：0=2rE λπε ［ C ］ 3（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)06εq ． (B) 012εq． (C) 024εq ． (D) 048εq ．【提示】添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。
则大立方体的外表面构成一个闭合的高斯面。
由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。
另一方面，该高斯面可看成由24个面积与侧面abcd 相等的面组成，且具有对称性。
所以，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq ［ D ］ 4（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-．【提示】200248P a M M aq qU E dl dr r a πεπε-===⎰⎰［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A)rQ Q 0214επ+． (B) 20210144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1014R Q επ． 【提示】根据带电球面在球内外所激发电势的公式，以及电势叠加原理即可知结果。
静电场中的电场强度分布
静电场中的电场强度分布在物理学中，电场是一种非常重要的概念。
真空中的电场E可以定义为一个小试电荷在空间某一点所受到的电力F与试电荷量q之比，即E=F/q。
在静电场中，电场强度分布是一件重要的事情，它反映了电场在空间中的变化程度和方向。
关于静电场中的电场强度分布，我们将从其定义、性质和计算三个方面进行探讨。
首先，让我们看看静电场中电场强度的定义。
电场强度是描述电场在空间中强度的物理量，它由电荷产生，并在空间四处传播。
在静电场中，一个物体所受到的电力取决于这个位置的电场强度。
如果我们在静电场中放置一个试电荷，那么这个试电荷在电场的作用下会产生一个力，这个力的大小就是试电荷的电荷量乘以电场强度。
所以，电场强度可以理解为单位电荷所受到的电场力。
接着，我们需要理解静电场中电场强度的性质。
首先，电场具有方向性，电场方向是由正电荷指向负电荷。
其次，电场强度大小与电荷量和距离有关。
电荷量越大，电场强度越大；电荷和点的距离越近，电场强度越大。
最后，电场强度是一个矢量，也就是说，当有多个电荷同时存在时，某一点的电场强度等于各个电荷在这一点处产生的电场强度矢量之和。
再者，我们来看看如何计算静电场中的电场强度分布。
一般情况下，计算电场强度的公式是E=Q/(4πε0r²)，其中Q表示电荷电量，ε0表示真空的电介质常数，r表示距离。
在计算多个电荷产生的电场强度时，可以利用电场强度矢量的叠加性质，单独计算出每个电荷在某一点产生的电场强度，然后做矢量求和，即可得到总的电场强度。
在静电场中，电场强度分布主要受电荷的分布和距离的影响。
当电荷分布均匀时，电场强度在各个方向上都是一样的。
当电荷分布不均匀时，电场强度在不同的点上会有所不同。
加之电场强度还会随着距离的增加而减小，所以，在静电场中电场强度的分布情况即视电荷分布及其距离而定。
总的来说，静电场中的电场强度分布是一个重要的研究对象。
通过理解电场强度的定义、性质和计算方式，我们可以了解更多关于电场的知识，从而更好地利用电场这一物理现象。
静电场中的电场强度
静电场中的电场强度电场是物理学中一个重要的概念，用来描述电荷在空间中产生的力场。
在静电场中，电场强度是衡量电场强弱的物理量。
本文将详细介绍静电场中的电场强度的概念、计算方法以及应用。
1.电场强度的定义静电场中的电场强度表示单位正电荷所受到的电场力。
在某一位置上，电荷Q在周围产生了一个电场，电场强度E的大小和方向取决于位置和电荷大小。
电场强度的单位是牛顿/库仑(N/C)。
2.电场强度的计算方法在给定电荷分布的情况下，计算静电场中某一点的电场强度可以采用两种方法：叠加原理和连续电荷分布的积分。
2.1 叠加原理叠加原理指出，在由多个离散点电荷组成的电荷分布下，电场强度是这些点电荷产生的电场强度的矢量和。
根据叠加原理，可以将电荷Q分成n个小电荷dq，然后计算每个dq在某一点P产生的电场强度dE，最后对所有dq的电场强度进行叠加得到最终的电场强度E。
2.2 连续电荷分布的积分对于具有连续电荷分布的情况，可以使用积分的方法来计算电场强度。
根据库仑定律，连续电荷分布被视为无限小电荷元素，电场强度可以写作dE=k(dq/r^2)dr，其中k为电场常数，r为距离，dq为无限小电荷元素。
通过对整个电荷分布进行积分，可以得到最终的电场强度。
3.电场强度的应用电场强度在物理学和工程学中有广泛的应用。
3.1 静电势能电场强度和电荷之间的关系可以用来计算电场中电荷的势能。
当电荷在电场中移动时，电场对电荷做功，但由于电场是保守场，所以对电场中电荷所做的功可以表示为电荷的势能。
静电势能的计算公式为U=qV，其中U为势能，q为电荷量，V为电势。
3.2 电场线和电势面电场强度的方向可以通过在每一点上绘制电场线来表示。
电场线是描述电场强度方向的曲线，其切线方向与电场强度的方向一致。
另外，电场强度和等势面垂直。
等势面是指在某一位置上电势相等的点连成的曲面。
3.3 静电力电场强度和电荷之间的关系可以用来计算电场中的静电力。
静电力的计算公式为F=qE，其中F为静电力，q为电荷量，E为电场强度。
大学物理12真空中的静电场
03
电势与电势差
电势的概念
总结词
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能，其值与零电势点的选 择有关。
详细描述
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能，通常用符号"φ"表示。它 是一个标量，其值与零电势点的选择有关。在静电场中，零电势点 是任意选择的，通常选择大地或无穷远处作为零电势点。
电势的计算方法
计算电场能量
利用高斯定理可以计算电场的能量密度和总能量。
静电场的散度与源电荷的关系
02
01
03
静电场的散度等于该点源电荷的密度。
数学表达式：divE = ρ/ε0
其中，divE是电场强度的散度，ρ是电荷的密度，ε0是 真空中的电容率。
05
静电场的环路定理与电场线的引入
静电场的环路定理
总结词
静电场的环路定理描述了电场与磁场之 间的关系，是电磁学中的基本定理之一 。
大学物理12真空中的静电场
目
CONTENCT
录
• 引言 • 电场与电场强度 • 电势与电势差 • 高斯定理与静电场的散度 • 静电场的环路定理与电场线的引入 • 静电场的边界条件与导体表面的电
场线分布 • 静电场的能量与力
01
引言
主题简介
静电场是静止电荷产生的电场，是电 磁学的重要概念之一。
在真空环境中，静电场不受其他电磁 场的影响，因此具有独特的性质和规 律。
指导电路设计
在电路设计中，通过合理 布置导线和元件的位置， 利用电场线的分布来优化 电路性能。
07
静电场的能量与力
静电场的能量分布
静电场的能量分布由电场强度和电势的乘积积分得 到，表示电场中各点的能量密度。
在真空中的静电场，能量分布与电荷分布有关，电 荷密度越大，能量密度越高。
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库仑定律中的K有两种取法
第一种 国际单位制中 K 9109 m2N/c2
第二种 高斯制中
当时电量的单位尚未确定
令 K = 1 库仑定律的形式简单
f q1q2 r2
11
3. SI中库仑定律的常用形式 （有理化）
令
1
K 4 0
0 8.85 1012
c2 m2 N
真空中的介电常数或真空电容率
f
电磁学
1
第1章 真空中的静电场 §1 库仑定律 §2 电场 电场强度 §3 静电场的高斯定理 §4 静电场的环路定理 电势
2
§1 库仑定律 一、 基本认识 二、库仑定律
3
§1 库仑定律 一、基本认识
对电荷的基本认识 两种－－ 正 负
电荷量子化 Q Ne
电量是相对论 不变量
4
原子是电中性的,原子核中的中子不带电、质子 带正电、核外电子带负电，并且所带电量的绝对值 相等。自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。
电荷量子化是个实验规律。
5
2.基本实验规律 1） 电荷守恒定律
2） 电力叠加原理
Qi c
f fi
i
q1
r
q2
r
6
库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806）
法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名.E 1 4πε0 1E
4πε0
)2 p rp3 y3
26
习题10 一电偶极子由电荷q＝1.0×10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm．把这电偶极子放在场强大小为E＝1.0×105 N/C的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．
E
1 4πε0
2r0q x3
i
1 4πε0
2 p x3
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
A.
E
x
25
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y
E
E
.B
E
r y r
. q e e q
-
O
+
x
r0
E E
1 4πε0
q r 2
e
1 4πε0
q r 2
e
r r r
y2 ( r0 2
E E y r0
1）如果带电体由 n 个点电荷组成，
qi
如图
由电力叠 加原理
由场强定义
in
f fi
q ri
i 1
f E
q
in
i 1
fi
in
fi
q
i1 q
整理后得
E
i
Ei
或
E
in i 1
qi
4 0
ri
2
r2ˆi2
电偶极子的电场强度
电偶极子的轴 r0 电偶极矩(电矩) p qr0
q
q
-
r0
+
23
（1）轴线延长线上一点的电场强度
1
q
E 4πε0 (x r0 2)2 i
E
1 4πε0
(x
q r0
2)2 i
E
E
E
4
q πε0
(
x
2
2 xr0 r02
4)
2
i
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
.A
E
E
x
24
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
0.29N
0.4
x
0.3
q2
r2 Fy F1
由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小 相等，方向相反而相互抵消，Q 仅受沿x方向的 作用力：
f
2Fx
2F cos
2 0.29 0.4 N 0.46N 0.5
13
§2 电场 电场强度 一、电场 二、电场强度 三、电场强度的计算
14
一 静电场
二、电场强度
电量为Q的带电体在空间产生电场
Q
描述场中各点电场强弱的物理量是
电场强度
17
定义方法：
试验电荷放到场点P处，
试验电荷受力为 f
试验表明：确定场点
比值 f 与试验电
q 荷无关
电场强 度定义
f E
q
Q
qP
f
思考 试验电荷必须 满足两小： 电量充分地小 线度足够地小 为什么？ 18
讨论
1)
q1q2
4 0r 2
r
q1 r
q2
r q1 施力
q2 受力
12
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ，
求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
y
q1
0.3
r1
Q
F2
oθ
Fx
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
斥力 吸引力
rˆ 方向 rˆ 方向
9
2 . 物理上如何处理 K 的取值 一般情况下根据单位制来处理K的取值问题： 1) 如果关系式中除K以外，其它物理量的单位
已经确定，那么只能由实验来确定 K 值。 K 是具有量纲的量 如万有引力定律中的引力常量G 2) 如果关系式中尚有别的量未确定单位， 为了使定律的形式简捷 就令 K=1 。 K 是无量纲的量 如牛顿第二定律中的K10
7
二、库仑定律 1785年，库仑通过扭称实验得到。 1.表述 在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用 力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们 之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它 们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
8
f
K
q1q2 r2
r
q1
r
q2
从施力电荷指
r 向受力电荷
若两电荷同号 若两电荷异号
E
Er
Ex
y
z
2) 矢量场 3) SI中单位
N/C 或 V/m
4) 电荷在场中受的电场力
点电荷在外场中受的电场力 f qE
一般带电体在外场中受力
f
df
Edq
(q)
(q)
19
三、电场强度的计算
q
1.点电荷Q的场强公式
Q
r
r
要解决的问题是：场源点电荷Q的场中各点电 场强度。
解决的办法：根据库仑定律和场强的定义。
首先，将试验点电荷q放置场点P处
由库仑定律有， f 4 0r 2 r
20
由库仑定律
由场强定义
由上述 两式得
f 4 0r 2 r
f E
q Q E 4 0r 2 r
q
Q r r
讨论
1) 球对称
2)场强方向：正电荷受力方向
21
2.场强叠加原理
根据电力叠加原理
任意带电体的场强
和场强定义
电荷
电场
电荷
场 实物
物质
静电场: 静止电荷周围存在的电场
15
早期：电磁理论是超距作用理论 后来: 法拉第提出近距作用
并提出力线和场的概念
1. 电场的宏观表现
• 对放其内的任何电荷都有作用力（电场强度）
• 电场力对移动电荷作功
（电势） 16
2.静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式
密立根（likan )用液滴法测定了电子电荷， 电子是自然界中存在的最小负电荷, 1986年的
推荐值为：e =1.602 177 33×10-19 C
实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，
它只能是元电荷 e 的整数倍 , 即粒子的电荷是
量子化的： Q = n e ; n = 1, 2 , 3,…