第九章 真空中的静电场习题
第09章 习题解
第9章 真空中的静电场9.1 两个电量都是q +的点电荷分别固定在真空中两点A B 、，相距2a 。
在它们连线的中垂线上放一个电量为q '的点电荷，q '到A B 、连线中点的距离为r 。
求q '所受的静电力，并讨论q '在A B 、连线的中垂线上哪一点受力最大？若q '在A B 、的中垂线上某一位置由静止释放，它将如何运动？分别就q '与q 同号和异号两种情况进行讨论。
解：()1222014qq F F a r πε'==+ ()1322022cos 2qq rF F arθπε'==+方向沿两点电荷连线垂直线远离它们方向。
令0dFdr= ()()()1222223220202a r a r dF qq dr a r πε⎡⎤+-'⎢⎥==⎢⎥+⎢⎥⎣⎦()2220a r -=r = 在q '为正电荷时，在中垂线某位置由静止释放时，q '将沿中垂线远离，作变加速速直线运动；若q '为负电荷，q '以AB 连线的中点为平衡位置作振动；若释放点为AB 连线中点，静止释放时，无论q '为正、负电荷均因受力为0而不运动。
9.2 在正方形的顶点上各放一个点电荷q 。
（1）证明放在正方形中心的任意点电荷受力为零。
（2）若在正方形中心放一个点电荷q '，使得顶点上每个点电荷受到的合力恰好为零，求q'与q的关系。
解：⑴设正方形边长为a，正方形上各点电荷对中心放置的点电荷的作用力大小均为：220011422qq qqFaaπεπε''==⎛⎫⎪⎝⎭q'所受到的四个力大小相等且对称，两相对顶点上的点电荷为一对平衡力，即q'受力为0。
⑵设正方形四个顶点上放置的点电荷q为正电荷，由于对称性，则可选一个顶点处理，其它点电荷对其的作用力大小为：1214qqFaπε=22142qqFaπε=32200112442qq qqFaaπεπε''==⎛⎫⎪⎝⎭各力的方向如图所示，要满足题意，中心点电荷q'应为负电荷。
真空中的静电场习题详解
习题一一、选择题1．如图所示，半径为R 的圆环开有一小空隙而形成一圆弧，弧长为L ，电荷Q -均匀分布其上。
空隙长为()L L R ∆∆<<，则圆弧中心O 点的电场强度和电势分别为 [ ] （Ａ）200,44Q L Qi R L R πεπε-∆-； （Ｂ）2200,84Q L Qi R L R πεπε-∆-； （Ｃ）200,44Q L Qi R L Rπεπε∆； （Ｄ）200,44Q L Q Li R L RLπεπε-∆-∆。
答案：A解：闭合圆环中心场强为0，则圆弧产生的场强与空隙在圆心处产生的场强之和为0。
由于空隙 ∆l 非常小，可视为点电荷，设它与圆弧电荷密度相同，则所带电荷为/Q L L -∆，产生的场强为204Q L i R L πε∆，所以圆弧产生的场强为204OQ LE i R Lπε-∆=；又根据电势叠加原理可得04O Q U Rπε-= .2．有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a 。
今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示。
设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为S Φ，则［ ］ （A ）120, /S q εΦ>ΦΦ=； （B ）120, 2/S q εΦ<ΦΦ=；（C ）120, /S q εΦ=ΦΦ=； （D ）120, /S q εΦ<ΦΦ=。
答案：D解：由高斯定理知0Φ=S q ε。
由于面积S 1和S 2相等且很小，场强可视为均匀。
根据场强叠加原理，120,0E E =<，所以12Φ0,Φ0=>。
3．半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为 [ ]答案：B2∝2∝rRrR解：由高斯定理知均匀带电球体的场强分布为()302041 ()4qrr R R E q r R r πεπε⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，所以选（B ）。
第九章 真空中的静电场(答案)
一． 选择题[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ(x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D)()j i a+π04ελ． 【提示】左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a )处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。
［ B ］ 2（基础训练2） 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：【提示】由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面。
据Guass 定理：SE dS=iiq ε∑⎰r R ≤时，有：()22012rL=r E L R λππεπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即：20r =2E R λπε r R >时，有：()012rL=E L πλε ，即：0=2rE λπε ［ C ］ 3（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)06εq ． (B) 012εq． (C) 024εq ． (D) 048εq ．【提示】添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。
则大立方体的外表面构成一个闭合的高斯面。
由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。
另一方面，该高斯面可看成由24个面积与侧面abcd 相等的面组成，且具有对称性。
所以，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq ［ D ］ 4（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-．【提示】200248P a M M aq qU E dl dr r a πεπε-===⎰⎰［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A)rQ Q 0214επ+． (B) 20210144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1014R Q επ． 【提示】根据带电球面在球内外所激发电势的公式，以及电势叠加原理即可知结果。
第九章 真空中的静电场(答案)2015(1)
第九章 真空中的静电场一． 选择题[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B)i a 02 ． (C)i a04 ． (D) j i a 04 ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为：22E E a矢量叠加后，合场强大小为：02E a合，方向如图。
［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A) 06 q ． (B) 012 q ． (C) 024 q ． (D) 048 q．【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。
则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。
由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为q。
再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24 q。
［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04 ． (B) aq08 ．(C)a q 04 ． (D) aq08 ．【提示】：220048PaM Maq q V E dl dr rav v gAbcaqaa+qPME +E -E 合+-xy (0, a ) +-xy (0, a )［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。
取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为：(+0;0)2E i x x u v v “”号对应“”号对应［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A)r Q Q 0214 ． (B) 20210144R Q R Q ．(C) 0． (D)1014R Q ．【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。
大学物理第9章《真空中的静电场》习题解答
dE = k
dq λ ds λ = = dϕ 2 2 r 4πε 0 R 4πε 0 R
R1
R2
∞
=
B 点的电势为
ρ ( R22 − R12 ) ． 2ε 0
∞
∞
U B = ∫ E ⋅ d l = ∫ Ed r
rB rB
R2
=
rB
∫
3 ρ ( R2 − R13 ) ρ R13 dr (r − 2 )dr + ∫ 3ε 0 r 2 3ε 0 r R2
∞
ρ R13 2 2 = (3 R2 − rB − 2 ) ． 6ε 0 rB
4 3 V = π ( R2 − R13 ) 3
包含的电量为 q = ρV 根据高斯定理得可得球壳外的场强为
E=
A 点的电势为
3 q ρ ( R2 − R13 ) ，(R2≦r) = 4πε 0 r 2 3ε 0 r 2
∞
∞
U A = ∫ E ⋅ dl = ∫ Edr
rA rA
3 ρ ( R2 − R13 ) ρ R13 dr = ∫ 0dr + ∫ ( r − 2 )dr + ∫ 3ε 0 r 2 3ε 0 r R2 rA R1
b/2
∫
−σ = ln(b / 2 + a − x ) 2πε 0 =
b/2
−b / 2
σ b ln(1 + ) 2πε 0 a
09第九章 真空中的静电场(答案)2011.
第九章 真空中的静电场一． 选择题[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋ (x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B)i a02ελπ． (C)i a04ελπ． (D)()j i a+π04ελ．【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。
［ B ］ 2（基础训练2） 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面。
据Guass 定理：SE d S =iiq ε∑⎰r R ≤时，有：2r 2rL=L E ρππε ，即：0=r 2E ρεr R >时，有：20R 2rL=L E ρππε ，即：20R =2rE ρε (C (B (D［ C ］ 3（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)6εq ． (B)12εq ．(C) 024εq ． (D)48εq．【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。
则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。
由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。
再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq 。
［ D ］ 4（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ． (B)a q 08επ．(C) aq 04επ-． (D)aq 08επ-．【提示】：220048P a M Maq q V E dl dr raπεπε-===⎰⎰［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A)rQ Q 0214επ+． (B)20210144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D)1014R Q επ．【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。
高中物理第九章静电场及其应用真题(带答案)
高中物理第九章静电场及其应用真题单选题1、如图所示，在超高压带电作业中，电工所穿的高压工作服内有编织的铜丝，这样做的目的是（）A．铜丝编织的衣服不易拉破B．铜丝电阻小，对人体起到保护作用C．电工被铜丝衣服所包裹，使衣服内场强为零D．电工被铜丝衣服所包裹，使衣服内电势为零答案：C屏蔽服的作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害，等电位说明电势相等而不是等于0，等电势时电势差为0，电场强度为0。
故选C。
2、如图，在一点电荷附近a、b点放置试探电荷测量其受力，下列试探电荷受力F与电荷量q的关系图中，正确的是（）A．B．C．D．答案：B电场强度的定义式E=F，即F−q图像的斜率表示场强的大小，而试探电荷的电量越大，同一点所受的电场q可知力越大，即电场力关于电量q为增函数；根据点电荷周围的场强决定式E=kQr2E a>E b故选B。
3、关于电荷守恒定律，下列叙述不正确的是（）A．一个物体所带的电荷量总是守恒的B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也并不违背电荷守恒定律D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换答案：AA．根据电荷守恒定律，单个物体所带的电荷量是可以改变的，A错误；B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的，B正确；C．一个系统内的等量的正、负电荷同时消失，并不违背电荷守恒定律，C正确；D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，D正确。
本题选不正确项，故选A。
4、如图所示，空心金属球壳上所带电荷量为＋Q，关于O、M两点电场强度EO、EM的说法中正确的是（）A．EO≠0EM＝0B．EO＝0 EM≠0C．EO＝0 EM＝0D．EO≠0EM≠0答案：C由题意，可知空心金属球壳处于静电平衡状态，根据处于静电平衡状态中的导体，内部电场强度处处为零，可知E O＝0，E M＝0。
第09章真空中的静电场习题解
第9章 真空中的静电场9.1 两个电量都是q +的点电荷分别固定在真空中两点A 、B ，相距2a 。
在它们连线的中垂线上放一个电量为q '的点电荷，q '到A 、B 连线的中点的距离为r 。
求q '所受的静电力，并讨论q '到A 、B 连线的中垂线上哪一点受力最大？若q '在A 、B 的中垂线上某一位置由静止释放，它将如何运动？分别就q '与q 同号和异号两种情况进行讨论。
解： ()12202cos 24qq F F r aαπε'==⨯⨯+()322202qq r r aπε'=+当0dF dr=时，有极值()()()()3222310222222232202302qq r d r a qq r a r r a drr aπεπε⎛⎫'⎪ ⎪ ⎪+'⎡⎤⎝⎭==+-+=⎢⎥⎣⎦+ 即： ()()31222222230r arra+-+=2r ⇒=±受力最大当q 与q '同号沿A B 连线中垂线加速度远离q 直到无穷远。
当q 与q '异号，释放后将以A B 连线的中点为平衡位置，沿A B 连线的中垂线作掁动。
9.7 求半径为R 、带电量为Q 的均匀带电球体内外的场强分布。
解： 高斯定理：0SqE dS ε⋅=∑⎰R r < 33213300413 443rrE r Q Q R Rπππεε⎛⎫⎪⇒==⎪⎪⎝⎭314Rr Q E πε=⇒ 方向沿半径向外R r > 22014E r Q πε⇒⋅=2214rQ E πε=⇒ 方向沿半径向外9.8求半径为R 、面电荷密度为σ的无限长均匀带电圆柱面内外的场强分布。
解： 选取高为h ，同轴封闭圆柱面Ｓ，E呈轴对对称分布。
高斯定理：0SqE dS ε⋅=∑⎰214q r R E r πε<=∑=０1 0E ⇒= 2122qrh Rh r R Eππσεε==∑>02R rEσε⇒=方向沿半径向外9.9半径分别为1R 和2R （21R R >）的一对无限长共轴圆柱面上均匀带电，沿轴线单位长度的电荷分别为1λ、2λ。
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第九章 真空中的静电场9–1 如图9-1所示，电量为+q 的三个点电荷，分别放在边长为a 的等边三角形ABC 的三个顶点上，为使每个点电荷受力为零，可在三角形中心处放另一点电荷Q ，则Q 的电量为 。
解：由对称性可知，只要某个顶点上的电荷受力为零即可。
C 处电荷所受合力为零，需使中心处的点电荷Q 对它的引力F 与A ，B 两个顶点处电荷的对它的斥力F 1，F 2三力平衡，如图9-2所示，即)21(F F F +-=因此12cos30F F ︒=即2202cos304πq a ε=︒解得q Q 33=9-2 真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ 和-λ，点P 1和P 2与两带电线共面，其位置如图9-3所示，取向右为坐标x 正向，则1P E = ，2P E = 。
解：（1）P 1点场强为无限长均匀带电直线λ，-λ在该点产生的场强的矢量和，即λλ-+=E E E 1P 其大小为i i i E dd d P 000ππ2π21ελελελ=+=方向沿x 轴正方向。
（2）同理可得i i i E dd d P 000π3π2)3(π22ελελελ-=-=方向沿x 轴负方向。
图9–2图9-3图9–19-3 一个点电荷+q 位于一边长为L 的立方体的中心，如图9-4所示，则通过立方体一面的电通量为 。
如果该电荷移到立方体的一个顶角上，那么通过立方体每一面的电通量是 。
解：（1）点电荷+q 位于立方体的中心，则通过立方体的每一面的电通量相等，所以通过每一面的通量为总通量的1/6，根据高斯定理01d in S q ε⋅=∑⎰⎰E S ，其中S 为立方体的各面所形成的闭合高斯面，所以，通过任一面的电通量为0d 6Sq ε⋅=⎰⎰E S 。
（2）当电荷+q 移至立方体的一个顶角上，与+q 相连的三个侧面ABCD 、ABFE 、BCHF 上各点的E 均平行于各自的平面，故通过这三个平面的电通量为零，为了求另三个面上的电通量，可以以+q 为中心，补作另外7个大小相同的立方体，形成边长为2L 且与原边平行的大立方体，如图9–5所示，这个大立方体的每一个面的电通电都相等，且均等于6εq ，对原立方体而言，每个面的面积为大立方体一个面的面积的1/4，则每个面的电通量也为大立方体一个面的电通量的1/4，即此时通过立方体每一面的电通量为0111d 4624S qε⋅⋅=⎰⎰E S 。
9-4 如图9-6所示，在场强为E 的匀强静电场中，A ，B 两点距离为d ，AB 连线方向与E 方向一致，从A 点经任意路径到B 点的场强线积分l E d ⎰⋅AB = 。
解：电场强度E 沿闭合路径ACBD 的环流为零，即有0d d d =⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰l E l E l E BDA ACBACBD因此Ed Ed d d BDA ACB=--=⋅-=⋅⎰⎰)(l E l E9-5 如9-7图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点A 处为电势零点，则离点电荷q 为r 的B 处的电势为 。
解：以点电荷q 为中心，作半径为r 的球面为高斯面，利用高斯定理01d inSq ε⋅=∑⎰E S ，有2π4εqr E =图9-6d 图9-4qLqL图9-5q2LB C D EFA2L2LGH图9-7得电场强度大小为20π4rq E ε=则B 处的电势为)11(π4d π4d d 020Rr q r r q r E V V R rRrA BAB -===+⋅=⎰⎰⎰εεl E 9-6 真空中有两无限大的均匀带电平面A ，B ，电荷面密度分别为+σ，-σ，如图9-8所示。
若在两平面的中间插入另一面电荷密度为+σ的无限大平面C 后，P 点场强的大小将为[ ]。
A ．原来的1/2B ．不变C ．原来的2倍D ．零 解：每块无限大均匀带电平面均在空间产生均匀电场，2εσ=P E 。
当只有A 和B 两个带电平面时，因A ，B 面在P 点产生的场强大小、方向均相同，根据场强叠加原理，0022εσεσ==P E ，方向水平向右。
当在A ，B 面间插入C 板后，A ，C 两带电平面在P 点产生的场强相抵消。
于是P 点场强就等于平面B 产生的场强，变为02εσ=P E ，因此，A ，B 面间插入C 板后，P 点场强大小变为原来的1/2，且方向不变。
故应选（A ）。
9-7 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是[ ]。
A ．如高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷 B ．如高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零 C ．如高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷 D ．如高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 E ．高斯定理对变化电场不适用解：高斯面上E 处处为零，则只能肯定面内电荷的代数和为零，不能肯定面内一不定无电荷；如高斯面内无电荷，只能说明穿过高斯面的E 通量为零，即d 0S⋅=⎰⎰E S ，而一个函数的面积分为零，不能说这个函数一定为零；如高斯面上E 处处不为零，但有可能穿过高斯面的总通量为零，如作一个高斯面包围一个电偶极子，则在高斯面上的场强处处不为零，但面内电荷的代数和为零；高斯定理不仅适用于恒定的场，也适用于变化的场。
由此可见（A ）、（B ）、（C ）和（E ）项都是错误的。
根据高斯定理01d in Sq ε⋅=∑⎰⎰E S 可知（D ）项是正确的，故应选（D ）。
*9-8以下说法中正确的是[ ]。
A ．电场强度相等的地方电势一定相等B ．电势变化率绝对值大的地方场强的绝对值也一定大C ．带正电的导体上电势一定为正D ．电势为零的导体一定不带电解：电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点图9-8所受的电场力为零，电势为零的点表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力做功为零，因此电场强度相等的地方电势不一定相等。
电势是一个相对量，某物体电势的高低与电势零点的选择有关，因此带正电的导体上电势不一定为正，电势为零的导体也不一定不带电，如无限长均匀带电圆柱，我们可选圆柱面上一点为电势零点。
由电场强度与电势变化率的关系；lVE l d d -=，可知（B ）是正确的，故应选（B ）。
9-9 电量Q 均匀分布在半径为R 的球面上，坐标原点位于球心处，现从球面与x 轴交点处挖去面元∆S ， 并把它移至无穷远处（如图9-9所示），若选无穷远为零电势参考点，且将∆S 移走后球面上的电荷分布不变，则此球心O 点的场强E 0与电势U 0分别为（注：i 为单位矢量）[ ]。
A ．220(4π)i Q S R ε∆-，20(1)4π4πQ SR Rε∆-B ．220(4π)i Q S R ε∆，20(1)4π4πQ SR R ε∆-C ．220(4π)i Q S R ε∆，20(1)4π4πQ S R R ε∆--D ．220(4π)i Q S R ε∆-，20(1)4π4πQ S R Rε∆--解：球面上被挖去面元∆S ，根据场强叠加原理，则球心O 处的场强等于带正电的闭合球面和带负电的面元∆S 在该点产生的场强的叠加。
均匀带电闭合圆在在圆心处产生的合场强为零，由于面元∆S 很小，可将其视为带电为22π44RS Q S RQ S q ∆=∆=∆='σ的点电荷，它在圆心处产生的场强为222004π(4π)q Q S E RR εε'∆'==方向由圆心指向面元∆S 。
球心O 处的电势等于带正电的闭合球面在该处的电势RQ0π4ε和带负电的面元∆S 在该点产生的电势23004π16πS Q SR Rσεε∆∆-=-的叠加，因此02000(1)4π4π4π4πQ S Q SV R R R Rσεεε∆∆=-=-故选（B ）。
9-10 点电荷-q 位于圆心处，A ，B ，C ，D 位于同一圆周上，如图9-10。
分别求将一试验电荷q 0从A 点移到B ，C ，D 各点，则电场力做功是[ ]。
A ．A 到B 电场力做功最大 B ．A 到C 电场力做功最大 C ．A 到D 电场力做功最大 D ．电场力做功一样大AB图9–10图9-9解：本题是等势面特点的应用。
点电荷q -的电场中，等势面是以q -为中心的一同心球面，因为A ，B ，C ，D 在同一圆周上，故0=∆=∆=∆AD AC AB V V V 。
将试验电荷q 0从A 点移到B ，C ，D 各点时，电场力不做功，为零。
故应选（D ）。
9–11 如图9-11所示，真空中边长为a 的正方形的四个角，分别放置点电荷q ，2q ，-3q ，2q （q >0），它的正中放着一个正电荷q 0，求这个电荷受力的大小和方向。
解：各点电荷在正方形中心产生的电场方向如图9-12所示，两个2q 的点电荷对q 0的作用力相抵消，q 0所受合力即点电荷q ，-3q 对它的库仑力的合力，其大小为：000022220000324π4πππqq qq qq qq F rrraεεεε=+==合力的方向：指向点电荷-3q 。
9–12 如图9-13所示，一均匀带电直线长为L ，线电荷密度为λ。
求下列各处的电场强度E ：（1）带电直线的延长线上离中心O （直导线中点）为r 处的场强;（2）带电直线的垂直平分线上离中心O 为r 处的场强;（3）离带电直线的一端A 点垂直距离为r 处的场强。
解：本题是计算连续分布电荷的产生电场强度，此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒看作点电荷。
可在直导线上选出电荷元，利用点电荷d q 的电场强度公式求出场强。
（1）对于P 1点，建立如图9-14所示的坐标系。
在带电直线上任取一线元d x ，电荷元d q =λd x 在P 1点的场强为20d d 4π()xE r x λε=-电场的方向沿x 轴正向。
由于各电荷元在P 1点产生的场强方向相同，于是整个带电直线在P 1点的场强为q 2q-3q aa a 2q a q 0F 4 F 2 F 1F 3图9–12 -3q2q q 2q aaa a q 0 图9-11 图9-13P 3AL P 2P 1rrrB图9-14d x AOL xP 1 d Exr B22222000d 11d 4π224π()π(4)L L xLE E r L r Lr x r L λλλεεε-⎛⎫===-=⎪-+--⎝⎭⎰⎰ 场强方向沿x 轴正向。
（2）对于P 2点，建立如图9-15所示的坐标系。
若点P 2在带电直线的垂直平分线上，因对称性，场强d E 沿x 轴方向的分量叠加为零，即0=x E ，因此，P 2点的场强方向沿y 轴，电荷元d q =λd x 在P 2点产生的场强大小为20d d 4πxE rλε='d E 的y 分量为0d d d sin sin 4πy xE E r λααε=='由几何关系csc r r α'=，cot x r α=，则ααd csc d 2r x -=，于是rE y 0π4d sin d εααλ-=)cos (cos π4π4d sin d 120021ααελεααλαα-=-==⎰rr E E y y由于12παα=-，因此12cos cos αα=-=，代入上式y E E ===y E E ===因此，带电直线在垂直平分线上P 2，方向沿y 轴正方向。