2009D_上_09_真空中静电场习题课

1 4 0 ，面 2：U 2 1 ( r R1 ) 4 0 4 0 R1
Q2 r Q2 R2

( r R2 )
( r R2 )
所以距离球心 r（ r R1 ）处的 P 点的电势 U P
Q1
4 0 R2
Q2
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板内任意一点 p 的电场强度大小： E
k (2 x 2 b2 ) 4 0
17. 如图 XT_0121 所示，一个电荷面密度为 的“无限大”平面，在距离平面 a 处的电场强度大小 的一半是由平面上的一个半径为 R 的圆面积范围内的电荷所产生的，求该圆的半径。 电荷面密度为 的“无限大”平面，在距离平面 a 处的电场强度大小为： E
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06. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与 极板面积相同的各向同性均匀介质板平行地插入两极板之间，如图 XT_0118 所示，介质板的插入及 其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为： (A) 储能减少，但与介质板位置无关； (C) 储能增加，但与介质板位置无关； 无介质时电容器的电容： C0 (B) 储能减少，且与介质板位置有关； (D) 储能增加，但与介质极位置有关。 【 C 】
2 0
1 2 2
面密度为 、半径为 R 的圆板在 a 处产生的电场强度大小为： E
[1 2 0
a (R a )
2
]
根据题意： E
1 E —— [1 2
a (R2 a )
1 2 2
]
1 2
得到： R 3a
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b
0
0
—— 2 E S
kb2 S 2 0
板外任一点的场强： E
kb2 4 0
将闭合圆柱面的一个底面位于带电板内的任一点 p ，假设 p 点的电场沿 X 轴正方向，如图所示，根
据高斯定理： E dS
S
S kxdx
b
0
x
——
kb2 S S ( E S ) k (b 2 x 2 ) 4 0 2 0
15. 通过高斯面 S 的电位移 D 通量仅与面内自由电荷有关，所以面上各点处的 D 仅与面 S 内的自由 电荷有关。
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【 错 】
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四 计算题 16. 厚度为 b 的“无限大”带电平板，电荷体密度 kx (0 x b) ， k 为正常数，求： 1) 平板外侧任意一点 p1 and p2 的电场强度大小； 2) 平板内任意一点 p 处的电场强度； 3) 电场强度为零的点在何处？ 方法 1 1) 将厚度为 b 的“无限大”带电平板分为无限多带电平面。如图 XT_0120_01~03 所示。

E dS 的意义 ——
1
S


q1 产生的电场穿过 S 的电通量。所以 E1 dS q1 / 0
S
E dS 的意义 —— 空间所有的电荷产生的电场穿过 S 的电通量
S
所以
E dS ( q
S


1
q2 ) / 0
09. 点电荷 q1 , q2 , q3 , q4 在真空中的分布如图 XT_0114．图中 S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电 通量
E dS ( q q ) / ， E 是点电荷 q1 , q2 , q3 , q4 在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。 2 4 0
S
高斯定理表达式中的场强 E 为空间所有电荷共同产生的和电场； 通过封闭曲面的电通量只和包围 的电荷的代数和有关。

E dS ( q1 q4 ) / 0
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18. 如图 XT_0125，三块面积均为 S ，且靠得很近的导体平板 A, B, C 分别带电 Q1 , Q2 , Q3 求 1) 三个导体表面的电荷面密度： 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 2) 图中 a , b, c 三点的电场强度 1) 三块导体静电平衡时各自的电荷守恒
Q1 Q2 ； 4 0 r
(B)
4 0 R1
Q1

4 0 R2
Q2
；
(C) 0 ；
(D)
4 0 R1
Q1
利用已知球面产生的电势分布结论和电势的叠加原理求解。
1 4 0 球面 1：U1 1 4 0
Q1 r Q1 R1
( r R1 )
0S
d
—— 插入介质后电容器电容的计算 设极板带电 Q ，极板电势差 U ，电容器的电容： C
Q U
Q E1 S 0 真空部分和介质中电场强度分别为： E Q 2 r 0 S
极板的电势差： U E1 ( d d ) E2d —— U
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单元九 一 选择题
真空中静电场习题课
01. 正方形的两对角上， 各置电荷 Q ， 在其余两对角上各置电荷 q ， 若 Q 所受合力为零， 则Q 与q 的 大小关系为 (A) Q 2 2q ； (B) Q 2q ； (C) Q 4q ； (D) Q 2q 。 【 A 】
2
Ar 4 r dr
2 0
R
—— Q AR
4
三 判断题 11. 在任意电场中， 沿电场线方向， 场强一定越来越小。 12. 闭合曲面内的电荷的代数和为零， 闭合曲面上任一点的场强一定为零。 13. 场强弱的地方电势一定低、 电势高的地方场强一定强。 14. 电容器的电容值是它的固有属性， 与它所带电荷的多少无关。 【 错 】 【 错 】2 S Q1 (1) 3 S 4 S Q2 (2) S S Q (3) 5 6 3
假设各面带正电，电场向右为正，三块导体板中的任意一点满足：
1 2 3 4 5 6 0(4) EP1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 0(5) EP2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 0(6) EP3 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
Q Q ( d d ) d 0S r 0 S
U Q[
1 1 Q ( d d ) d ] —— C U 0S r 0 S
C
r ( d d ) d
r 0 S

0S
1 1 —— C C0 1 ( d / d )(1 1/ r ) d 1 ( d / d )(1 1 / r )
02. 空间有一非均匀电场，其电场线如图 XT_0238 所示。若在电 场中取一半径为 R 的球面，已知通过球面上 S 面的电通量为
e ，则通过其余部分球面的电通量为：
(A) e ； (C) (4 R S )
2
【 A 】
2
(B) 4 R
e ； S
e ； S
(D) 0 【 D 】 (B) 带正电的物体电势一定是正的； (D) 电场线与等势面一定处处正交。 【 B 】
电容器存储的能量 W
1 CU 2 —— 保持电容器与电源连接， U 不变 2
W C 1 1 —— 插入介质板后，储能增加，但与介质板上下位置无关 W0 C0 1 ( d / d )(1 1/ r )
二 填空题 07. 一电量为 5 10 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20 10 N 向下的力，则该点的电场 强度大小为 4 N / C ，方向向上。 根据电场强度的定义： E F / q0 —— 电场中一点的电场强度为单位电荷所受到的电场力，方 向为正电荷在该点受力的方向。 08. 带电量分别为 q1 and q2 的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为 E1 and E2 ，空间 各点的总的电场强度为 E E1 E2 ，现在作一封闭曲面 S，如图 XT_0113 所示，则以下两式可分
—— E
k (2 x 2 b2 ) 4 0 k (2 x 2 b2 ) 0 4 0 2 2 b 0.71b —— 电场强度为零
3) 令 E
由此解得： x
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别求出通过 S 的电通量：
E dS q /
1 1
S


0
，
E dS ( q
S


1
q2 ) / 0
04. 真空中有 “孤立的” 均匀带电球体和一个均匀带电球面， 如果它们的半径和所带的电荷都相等． 则
05. 如图 XT_0116 所示，两个同心的均匀带电球面，内球半径为 R1 、带电为 Q1 ，外球面半径为 R2 、 【 B 】 带电为 Q2 ，设无穷远处为电势零点，则在内球面里面、距离球心为 r 处的 P 点的电势 U 为： (A)