11_真空中静电场习题课
大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案
⼤学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案第6章真空中的静电场习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
⼀试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合⼒等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑⼒的⼤⼩及⽅向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合⼒才可能为0，所以200200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三⾓形的三个顶点。
试问：(1)在这三⾓形的中⼼放⼀个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑⼒之和都为零)?(2)这种平衡与三⾓形的边长有⽆关系?解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由⼒平衡知，q '为负电荷，所以2220)33(π4130cos π412a q q aq'=εε故 q q 3='(2)与三⾓形边长⽆关。
3. 如图所⽰，半径为R 、电荷线密度为1λ的⼀个均匀带电圆环，在其轴线上放⼀长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的⼀端处于圆环中⼼处。
求该直线段受到的电场⼒。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产⽣的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产⽣的场强⼤⼩为)(4220R x dq dE +=πε根据电荷分布的对称性知，0==z y E E2322)(41 cos R x xdq dE dE x +==πεθ式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹⾓。
+=23220)(4dq R x xE x πε232210(24R x R x +?=πλπε232201)(2R x xR+=ελ下⾯求直线段受到的电场⼒。
在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场⼒⼤⼩为dq E dF x =dx R x xR 232221)(2+=ελλ⽅向沿x 轴正⽅向。
电场习题及答案
真空静电场(一)一．选择题1. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为dS σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 [ ]（A ） 处处为零 （B ）不一定都为零 （C ）处处不为零 （D ）无法判断2. 设有一“无限大”均匀带负电荷的平面，取X 轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标X 变化的关系曲线为（规定场强方向沿X 轴方向为正，反之为负） []3. 下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ [ ]（A ） 点电荷Q 的电场: 204QE r πε=（B ） 无限长均匀带电直线（线密度λ）的电场： 302E r rλπε= （C ） 无限大均匀带电平面（面密度σ）的电场：02E σε= （D ） 半径为R 的均匀带电球面（面密度σ）外的电场：230R E r r σε= 4. 将一个试验电荷Q （正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F 。
若考虑到电量Q 不是足够小，则 [ ](A) F/Q 比P 点处原先的场强数值大(B) F/Q 比P 点处原先的场强数值小(C) F/Q 与P 处原先的场强数值相等(D) F/Q 与P 处原先的场强数值关系无法确定。
5. 根据高斯定理的数学表达式0s q E dS ε=∑⎰可知下列各种说法中，正确的是 [ ] （A ） 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零（B ） 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零（C ） 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零（D ） 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷6. 当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处产生的电场强度E 和电势U 将 [ ]（A ）E 不变，U 不变； （B ）E 不变，U 改变；（C ）E 改变，U 不变 （D ） E 改变，U 也改变7. 在匀强电场中，将一负电荷从A 移至B ，如图所示，则： [ ]（A ） 电场力作正功，负电荷的电势能减少（B ） 电场力作正功，负电荷的电势能增加（C ） 电场力作负功，负电荷的电势能减少（D ） 电场力作负功，负电荷的电势能增加8. 真空中平行放置两块大金属平板，板面积均为S ，板间距离为d ，（d 远小于板面线度），板上分别带电量＋Q 和－Q ，则两板间相互作用力为 [ ]（A ）2204Q d πε （B ）220Q S ε （C ）2205k Q S ε+ （D ）2202Q S ε 二．填空题1 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电量的大小为e ，在重力场中由静止开始下落（重力加速度为g ），下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为________________，大小为____________________。
第九章 真空中的静电场(答案)
一． 选择题[ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ(x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D)()j i a+π04ελ． 【提示】左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a )处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。
［ B ］ 2（基础训练2） 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：【提示】由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面。
据Guass 定理：SE dS=iiq ε∑⎰r R ≤时，有：()22012rL=r E L R λππεπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即：20r =2E R λπε r R >时，有：()012rL=E L πλε ，即：0=2rE λπε ［ C ］ 3（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)06εq ． (B) 012εq． (C) 024εq ． (D) 048εq ．【提示】添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。
则大立方体的外表面构成一个闭合的高斯面。
由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。
另一方面，该高斯面可看成由24个面积与侧面abcd 相等的面组成，且具有对称性。
所以，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq ［ D ］ 4（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-．【提示】200248P a M M aq qU E dl dr r a πεπε-===⎰⎰［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A)rQ Q 0214επ+． (B) 20210144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1014R Q επ． 【提示】根据带电球面在球内外所激发电势的公式，以及电势叠加原理即可知结果。
习题一：真空中的静电场习题详解
dq = ρ ⋅ 4π r 2 dr
5
第 6 页共 6 页
1 真空中的静电场习题详解
习题册-下-1
dq 在球心处产生的电势为
dU =
dq ρr d r = 4πε 0 r ε0
整个带电球层在球心处产生的电势为
U 0 = ∫ dU 0 =
ρ ε0
∫
R2
R1
rdr =
ρ
2ε 0
(R
2 2
− R12 )
3 a ，由点电荷的电势公式得 2
（D）
Q 。 12 πε 0 a
U=
Q Q = 4 πε 0 r 2 3 πε 0 a
二、填空题 1．真空中两平行的无限长均匀带电直线，电荷线密度分别为
+λ 2d
d d −λ
− λ 和 λ ，点P1和P2与两带电线共面，位置如图，取向右为坐
标正方向，则P1和P2两点的场强分别 为 答案： E1 = 和 。
a b r P
a b λ λ λ ln ； （B） E = ,U= ln ； 2πε 0 r 2πε 0 r 2πε 0 r b b λ λ λ ln ； （D） E = ,U= ln 。 2πε 0 a 2 πε 0 r 2πε 0 a
λ
λ ，则 P 点的电势为 2πε 0 r
U = ∫ Edr = ∫ 0dr + ∫
4πε 0 d ( L + d )
q
x O L
dq
(L+d-x) d
P dE
x
解：带电直杆的电荷线密度为 λ = q / L 。设坐标原点
O 在杆的左端，在 x 处取一电荷元 dq = λ dx = qdx / L ，它在 P 点的场强为
题解1-真空中的静电场(已修改)
3 2 3 大小： 区：E i i i 2 0 2 0 2 0 2 0 2 区：E i i i 大小： 2 0 2 0 2 0 2 0 2、 E dS Q E 0 S a 0
大小： 2 0
i (i )
杆 0
EP dE
2
i
P
以无穷远处电势为零， P点电势为：
Ld x
U P dU
杆
L
0
(q / L)dx (q / L) L d ln 4 0 ( L d x) 4 0 d 1
2、一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面 a米远处一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径 为R的圆面积范围内的电荷产生的。试求该圆半径的大 小。 解：圆盘在其轴线上P点场强：
根据电势叠加原理，P点处的电势也与电荷在环L上的 分布状况无关，为： dq
UP
4 0 r Nq 4 0 r
L
dq
4 r
0
1
L
R dq
L
r
P
dE
Z
9、C 空间各点处的总场强为：（方法与选择题第5小题 的方法相同）
0 (r R1 ) 2 E Eer er Q1 /(4 0 r ) ( R1 r R2 ) e (Q Q ) /(4 r 2 ) (r R2 ) 2 0 r 1
'
R
dl
R
Rd
d
y
dE
θ位置处的一窄条在轴线上的一点产生的场强为：
' ' dE i sin j cos 2 0 R 2 0 R d d i sin j cos 2 2 2 0 R 2 0 R
静电场习题课
e ES cos
闭合曲面外法线方向(自内向外)为正
s
穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量； 穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量 C.有时利用高斯定理求电通量非常方便
利用高斯定理求电通量 例1: 点电荷ｑ位于正立方体中 q 心,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量 e 6
4 0
(A)
0
(B)
(C)
(D)
8 0
2. 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面， 半径分别为R1和R2，其上均匀带电，沿轴线 方向单位长度上所带电荷分别为1和2 ，则 在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场 ［ A ］ 强大小E为： 1 1 1 2 2 (A) 2 π r (B) (C) 2 R r (D) 2 0 r R1 0 2 2 0 r 0
UP
i
E
3、 先求 V,再求 E 。 E gradV
V V V gradV x i y j z k
4 0 r 带电体
dq
2
r
0
4 0 ri
dq 4 0 r
qi
U
带电体
先求 E 再求 U 。
pe q
q2 F q 2 0 2 0 s
Sd S
•电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩 ＝ｐ ｅ ｅ Ｅ Ｆ＝０ Ｍ •力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩 转到与外电场
一致方向上来
八、电势、电势差与电势能 零电势点 1. 电势： U E dl （ ＝ E dl ） ａ
底
2 E DS d DS / 0
静电习题课
xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 ( r x )
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课
y
dl R r O x R x R x
y
r
O dE
r R sin ,
x R cos ,
dl Rd
E
/2
0
2R 3 sin cos d 3 4 0 40 R
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 2. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 ， 在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的 电势。（以无穷远处电势为零点）
R1
R2
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 1、判断带电体类型（均匀的连续面分布） 2、选坐标 3、找微元
dq ds
4 r q U 4 r
i 1 0
i
连续分布的带电体 场无对称性
U
dq 4 r
0
场有对称性
哈尔滨工程大学理学院
U P E dl
P
静电场习题课
F
定理
D ds q
0
qq ˆ r 4 r 1
1 2 2
i
有源场
s
静 电 学
方向沿x正方向
电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能：
q W 4 0
哈尔滨工程大学理学院
r0 l r0
r0 l dx q ln x 4 0 r0
静电场习题课 8.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半 径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量 为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点 的电场强度和A点与外筒间的电势差．
电学习题课(2011)
D） 电势不变的空间内，场强一定为零。
4、在静电场中，下列说法正确的是：[
D
]
A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 B）等势面上各点的场强一定相等。 C）场强为零处，电势也一定为零。
D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
5、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图
可看出：[
D
]
A) EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC． B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC． C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．
环上均匀带正电，总电量为q，则圆心O 处的场强大小 qd 从O点指向缺口中心点 E = ————————，方向为 ——————————。 8 2 0 R 3
R
O
d
8、图中所示为静电场的等势线图，已知U1< U2< U3，在图上画 出a、b两点的电场强度的方向，比较它们的大小。Ea Eb
U3 U2 U1
C）若高斯面内有净电荷，则高斯面上 E 处处不为零。 D）若通过高斯面的电通量为零，则高斯面内的净电荷 一定为零。
3、以下各种说法正确的是： [ D ] A） 场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方， 场强也一定为零。 B） 电势较高的地方，场强一定较大。场强较小的地方， 电势也一定较低。 C） 场强相等的地方，电势相同。电势相等的地方，场强也 都相等。
E q er , 40 r 2 1 q U 40 r 1
2） 均匀带电无限长直线 E er , U lnr (U ( r 1) 0) 20 r 20 3） 均匀带电无限大平面 E er , 2 0 4 ）均匀带电球面 E0 在球内 q U 4 0 R
1）O′点的场强： EO E大球 E小球 E小球 0 EO E大球
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
选择题_02图示
选择题_05图示
单元十一 真空中静电场习题课
一 选择题
01. 正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为 【 】
(A) Q =-；
(B) Q =； (C) 4Q q =-； (D) 2Q q =- 。
02. 空间有一非均匀电场，其电场线如图所示。
若在电场中取一半径为R 的球面，已知通过球面上S ∆面的电通量为e ∆Φ，则通过其余部分球面的电通量为： 【 】
(A) e -∆Φ； (B) 24e R S π∆Φ∆； (C) 2(4)e R S S
π∆Φ-∆∆； (D) 0。
03. 下列关于静电场的说法中，正确的是： 【 】
(A) 电势高的地方场强就大； (B) 带正电的物体电势一定是正的；
(C) 场强为零的地方电势一定为零； (D) 电场线与等势面一定处处正交。
04. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一个均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是： 【 】
(A) 球体的静电能等于球面的静电能；
(B) 球体的静电能大于球面的静电能；
(C) 球体的静电能小于球面的静电能；
(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。
05. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球半径1R 、带电1Q ，外球面半径2R 、带电2Q ，设无穷远处为电势零点，则在内球面里面、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：【 】 (A) 1204Q Q r πε+； (B) 120102
44Q Q R R πεπε+； (C) 0； (D)
1
014Q R πε。
选择题_06图示
06. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀介质板平行地插入两极板之间，如图所示，介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为： 【 】
(A) 储能减少，但与介质板位置无关；
(B) 储能减少，且与介质板位置有关；
(C) 储能增加，但与介质板位置无关；
(D) 储能增加，但与介质极位置有关。
二 填空题
07. 一电量为9510C --⨯的试验电荷放在电场中某点时，受到92010N -⨯向下的力，则该
点的电场强度大小为 ，方向 。
08. 带电量分别为1q 和2q 的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为1E 和2E ，
空间各点的总的电场强度为12E E E =+ ，现在作一封闭曲面S ，如图所示，
则以下两式可分别求出通过S 的电通量：1S E dS ⋅=⎰ ，S
E dS ⋅=⎰ 。
09. 点电荷1234,,,q q q q 在真空中的分布如图所示。
图中S 为闭合曲面，
则通过该闭合曲面的电通量
，E 是点电荷 在闭合曲面上任一点产
生的场强的矢量和。
10. 半径为R 的不均匀带电球体，电荷体密度分布为Ar ρ=，式中r 为离球心的距离，
(r R ≤)、A 为一常数，则球体上的总电量 。
三 判断题
11. 在任意电场中，沿电场线方向，场强一定越来越小。
【 】
12. 闭合曲面内的电荷的代数和为零，闭合曲面上任一点的场强一定为零。
【 】 填空题_08图示 填空题_09图示
计算题_16图示
计算题_17图示
13. 场强弱的地方电势一定低、电势高的地方场强一定强。
【 】
14. 电容器的电容值是它的固有属性，与它所带电荷的多少无关。
【 】
15. 通过高斯面S 的电位移D 通量仅与面内自由电荷有关，所以面上各点处的D 仅与面S 内的自由电荷有关。
【 】
四 计算题
16. 如图所示，厚度为b 的“无限大”带电平板，电荷体密度(0)kx x b ρ=≤≤，k 为正常数，求：
1) 平板外侧任意一点1p 和2p 的电场强度大小；
2) 平板内任意一点p 处的电场强度；
3) 电场强度为零的点在何处？
17. 如图所示，一个电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的电场强度大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，求该圆的半径。
计算题_18图示
计算题_19图示
***18. 如图所示，三块面积均为S ，且靠得很近的导体平板,,A B C 分别带电123,,Q Q Q 求
1) 三个导体表面的电荷面密度：123456σσσσσσ,,,,,；
2) 图中,,a b c 三点的电场强度。
***19. 如图所示，在一个不带电的金属球旁，有一个点电荷q +，距离金属球的球心为r ，
金属球的半径为R ，求：
1) 金属球上的感应电荷在球心处产生的电场强度和此时球心处的电势；
2) 金属球上的感应电荷在金属内任意一点P 的电场强度和电势；
3) 如将金属球接地，球上的净电荷为多少？。