【聚焦中考】2016中考数学 考点跟踪突破27 视图与投影
九年级数学中考题型解析 视图与投影(讲解部分)
３． 一般地，用光线照射物体， 在某个平面上得到的影子叫做
考点二㊀ 几何体的三视图与投影
叫做物体的一个②㊀ 视图㊀ ．
㊀ ㊀ １． 当我们从某一方向观察一个物体时， 所看到的平面图形 到的由前向后观察物体的视图， 叫做 ③㊀ 主视图 ㊀ ； 在水平面内得 到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图； 在侧面内得到的由 ２． 一个物体在三个投影面内同时进行正投影， 在正面内得
是 来 ， 遇 相对的面是 的 ， 见 相对的面是 未 ，故选择 Ｄ．
解析㊀ 根据正方体的表面展开图的特征，易得 你 相对的面
答案㊀ Ｄ
Ｂ． 见
Ｃ． 未
Ｄ． 来
方法二㊀ 几何体的三视图
空间想象能力．
㊀ ㊀ 首先，应根据 长对正，高平齐，宽相等 的原则确定三视图， 其次，要掌握一些基本几何体的特征． 做到快速㊁ 准确解题， 发挥 的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置小正方体的 个数，这个几何体的主视图是㊀ （㊀ ㊀ ） 例 ２㊀ （ ２０１７ 聊城，６，３ 分 ） 如图是由若干个小正方体组成
６０ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟
方法四㊀ 三视图及相关计算
求几何体的侧面积或表面积．
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2024年中考九年级数学一轮复习考点突破练习-投影与视图(含答案)
投影与视图1．如图中影子是中心投影的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是()3．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()4．如图所示的几何体的俯视图可能是()5．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是()6.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是()A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥7．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同8．由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是()A．6B．7C．8D．99．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是()10．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是( )A ．传B ．承C ．文D ．化 11．某款“不倒翁”(如图1)的主视图是图2，PA ，PB 分别与AMB ︵所在圆相切于点A ，B.若该圆半径是10 cm ，∠P ＝60°，则主视图的面积为______cm 2.12．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有________个．13．两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到玉璧，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边(阴影部分)，“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为_________；(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题(保留作图痕迹，不写作法)：①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．参考答案1．D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9．D 10.D11．1003＋200π3 12．6 13．解：(1)32∶27(2)①在该圆环任意画两条相交的线，交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A ，B ，C ，则分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC 的垂直平分线，线段AB ，AC 的垂直平分线的交点即为圆心O ，过圆心O 画一条直径，以点O 为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可．由作图可知满足比例关系为1∶2∶1的关系，该玉器的比例关系符合“肉好若一”．②按照①中作出圆的圆心O ，过圆心画一条直径AB ，过点A 作一条射线，然后以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交点分别为C ，D ，E ，且AC ＝CD ＝DE ，连接BE ，然后分别过点C ，D 作BE 的平行线，交AB于点F，G，进而以FG为直径画圆，则问题得解，如图所示．。
中考数学考点总动员系列 专题23 视图与投影(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
考点二十三：视图与投影聚焦考点☆温习理解1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
名师点睛☆典例分类考点典例一、辨别立体图形的三种视图【例1】（2017某某第7题）如图（1）所示的圆锥的主视图是（）【答案】A．【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.【点睛】根据三视图的定义解决问题即可.【举一反三】1.（2017某某某某第7题）如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③②【答案】D考点：三视图．2.（2017某某某某第2题）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图3.（2017某某第5题）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．考点典例二、利用三视图求几何体的面积【例2】（2017某某呼和浩特第13题）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．【答案】（225+252）π考点：由三视图判断几何体．【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是由圆柱体和圆锥体构成。
人教版九年级下册数学中考综合复习：第27讲《视图与投影》
第27讲《视图与投影》要点梳理知识点1.三视图(1)主视图：从______看到的图； (2)左视图：从______看到的图；(3)俯视图：从______看到的图．知识点2.画“三视图”的原则(1)位置：_________；_________；_________；(2)大小：_________________________________；(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．知识点3. 几种常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥球知识点4.几种常见几何体的三视图(1)主视图可以分清长和高，主要提供正面的形状； (2)左视图可以分清物体的高度和宽度；(3)俯视图可以分清物体的长和宽，但看不出物体的高．知识点5.投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．知识点6.常见几何体的展开图常见几何体展开图示意图(1)一四一型(2)二三一型(3)三三型(4)二二二型1．小立方体组成几何体的视图判断方法：(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字；(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字．2．正投影的性质：当线段平行于投影面时，它的正投影线段长度不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影线段长度变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影缩为一个点．点的正投影还是点；线的正投影可能是线，也可能是点；面的正投影可能是面，也可能是线；几何体的正投影是面．命题点1：平行投影1．(绥化)正方形的正投影不可能是( )A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形命题点2：几何体的三视图2．(天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )3．(白银)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )命题点3：由三视图判断几何体4.(咸宁)如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥命题点4：几何体的展开图5．(张家界)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )A．丽 B．张 C．家 D．界典例精析考点1.由几何体判断其三视图【例1】(陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )考点2.由三视图确定原几何体的构成【例2】(海南)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥考点3.根据三视图进行计算【例3】(凉山州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A．213π B．10π C．20π D．413π【达标测试】1．(贵阳)如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( )2.(哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )3.(常州)如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥第3题第4题第5题第6题4.(毕节)一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5.(江西)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________________．6.(呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为______________．。
陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破21 尺规作图、视图与投影
第七章图形与变换考点跟踪突破21尺规作图、视图与投影一、选择题1．如图，这个几何体的主视图是(A)2．(2010·陕西)如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是(D)3．(2015·河北)如图所示的三视图所对应的几何体是(B)4．(2015·无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是(D)5．(2016·创新题)某老师在上完视图投影这堂课后，带着同学们来到阳光明媚的操场上．此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形，下面的图形不会出现的是(A)A．梯形B．正方形C．线段D．平行四边形6．(2015·朝阳)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体(D)A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．(2015·深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(D)二、填空题8．(2015·西宁)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．9．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC＝__70__°.,第9题图),第10题图)10．(2015·牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．11．(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是__24__cm3.,第11题图),第12题图)12.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成28°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为25米，则旗杆AB的高度是__25tan28°__米．三、作图题13．已知：△ABC(如图)，求作：△ABC的外接圆．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：作图略14．试找出如图所示的破残轮片的圆心位置．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：作图略15．学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：作图略16．如图，已知点M ，N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M ，N 的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：作图略17．(2015·陕西模拟)如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m 长的影子如图所示，已知窗框的影子DE 到窗下墙脚的距离CE ＝3.9 m ，窗口底边离地面的距离BC ＝1.2 m ，试求窗口的高度．(即AB 的值)解：由于阳光是平行光线，即AE ∥BD ，所以∠AEC ＝∠BDC.又因为∠C 是公共角，所以△AEC ∽△BDC ，从而有AC BC ＝EC DC.又AC ＝AB ＋BC ，DC ＝EC －ED ，EC ＝3.9，ED ＝2.1，BC ＝1.2，于是有AB ＋1.21.2＝ 3.93.9－2.1，解得AB ＝1.4(m )．答：窗口的高度为1.4 m。
中考数学备考专题复习 投影与视图(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
投影与视图一、单选题（共19题；共38分）1、（2016•某某）如图所示，该几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D、2、（2016•某某）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A、90°B、120°C 、135°D、150°3、（2016•某某）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A、B、C、D、4、（2016•襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A 、球体B、圆锥C、棱柱D、圆柱5、（2016•某某）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A、B、C、D、6、（2016•永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）22227、（2016•呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A、4πB 、3πC、2π+4D、3π+48、（2016•某某）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A、B、C、D、9、（2016•某某）如图所示正三棱柱的主视图是（）A、B 、C 、D 、10、（2016•某某）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A、B、C、D、11、（2016•某某）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A、B、C、D、12、（2016•某某）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A、B、C、D、13、（2016•某某）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A、B、C、D、14、（2016•某某）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A、B、C、D、15、（2016•某某）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A、B、C、D、16、（2016•某某）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A、B、C、D、17、（2016•日照）如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A、B、C、D、18、（2016•随州）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A、15πcm2B、51πcm2C、66πcm2D、24πcm219、（2016•某某）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A、40πcm2B、65πcm 2C、80πcm2D、105πcm2二、填空题（共4题；共4分）20、（2016•）如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为________m．21、（2016•某某）一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．22、（2016•某某）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．23、（2016•某某）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）三、作图题（共1题；共5分）24、（2016•某某）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．四、解答题（共1题；共5分）25、（2016春•建湖县校级月考）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？五、综合题（共1题；共15分）26、（2015•某某）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD 边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．(1)求MP的值(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）答案解析部分一、单选题【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，可以看到C选项所示的图形．故选：C．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【答案】B【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6 ，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴ =6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【答案】A【考点】平行投影【解析】【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C 、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D 、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【答案】D【考点】相似三角形的应用，中心投影【解析】【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴ = ，即= ，解得：BD=，同理可得：AC′=，则BD′=，∴S圆环形阴影2π2ππ（m2）．故选：D．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD′=，再由圆环的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选D．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选C．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C.【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．2、【答案】B【考点】点、线、面、体，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．【分析】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．2、【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB= =5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题2、【答案】3【考点】中心投影【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴ ，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的想知道的，，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、【答案】4【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r= l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16 πcm2，解得 r=4，l=4 ，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r= l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．2、【答案】2【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ．故答案为2 ．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【答案】24π【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=π（×4）2×6=24π．故答案为：24π．【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三、作图题【答案】解：如图所示，【考点】轴对称图形，由三视图判断几何体，作图-三视图【解析】【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．四、解答题【答案】解：（1）画图如下：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体．【考点】作图-三视图【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．word11 / 11五、综合题 【答案】（1）解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD 折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ， ∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°， ∴MP==5；（2）解：如图1，作点M 关于AB 的对称点M′，连接M′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，过点E 作EN⊥AD，垂足为N ， ∵AM=AD﹣MP ﹣PD=12﹣5﹣3=4， ∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD 折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ， ∴∠CEP=∠MEP， 而∠CEP=∠MPE， ∴∠MEP=∠MPE， ∴ME=MP=5， 在Rt△ENM 中，MN===3，∴NM′=11， ∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′， ∴=， 即=， 解得AF=，即AF=时，△MEF 的周长最小.（3）解：如图2，由（2）知点M′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取ER=2，连接M′R 交AB 于点G ，再过点E 作EQ∥RG，交AB 于点Q ， ∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ 是平行四边形，∴QE=GR， ∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ 最小，四边形MEQG 的周长最小， 在Rt△M′RN 中，NR=4﹣2=2， M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG 的最小周长值是7+5．【考点】翻折变换（折叠问题），简单几何体的三视图【解析】【解答】（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M′，连接M′E 交AB 于点F ，利用两点之间线段最短可得点F 即为所求，过点E 作EN⊥AD，垂足为N ，则AM=AD ﹣MP ﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM′=11，然后证明△AFM′∽△NEM′，则可利用相似比计算出AF ；（3）如图2，由（2）知点M′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取ER=2，连接M′R 交AB 于点G ，再过点E 作EQ∥RG，交AB 于点Q ，易得QE=GR ，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ 最小，于是四边形MEQG 的周长最小，在Rt△M′RN 中，利用勾股定理计算出M′R=5， 易得四边形MEQG 的最小周长值是7+5．【分析】此题考查了几何图形中的折叠问题，涉及勾股定理，三角形相似以及最值问题。
2016聚焦中考数学考点跟踪突破29视图与投影
考点跟踪突破29视图与投影一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·自贡)如图是－种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是(B) 2．(2015·温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(A)3．(2014·陕西)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是(A)4．(2015·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(B)A ．236πB ．136πC ．132πD ．120π解析：由三视图可知，该几何体是两个横放着的圆柱组合而成，其中左边小圆柱的底面圆的直径为4，高为2，右边大圆柱的底面直径和高均为8，所以该几何体的体积为：π×(42)2×2＋π×(82)2×8＝136 π二、填空题(每小题7分，共28分) 5．(2014·梅州)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__． 6．(2014·湖州)如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是__3__．第6题图第8题图7．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__．(写出符合题意的两个图形即可) 解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段8．(2015·牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．三、解答题(共48分)9．(12分)画出如图所示立体图形的三视图．解：如图所示：10．(12分)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．(1)该几何体的体积是____立方单位，表面积是____平方单位；(2)画出该几何体的主视图和左视图．解：(1)每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22.故答案为5，22(2)作图如下：11．(12分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积．(包括底面积)解：(1)图形如下所示：(2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝2412．(12分)(2015·兰州)如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直．为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是____投影的有关知识进行计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．解：(1)平行 (2)过点E 作EM ⊥AB 于点M ，过点G 作GN ⊥CD 于点N.则MB ＝EF ＝2米，ND ＝GH ＝3米，ME ＝BF ＝10米，NG ＝DH ＝5米．∴AM ＝10－2＝8(米)．由平行投影可知AM ME ＝CN NG ，即810＝CD －35，解得CD ＝7，即电线杆的高度为7米2016年甘肃名师预测1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱2．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为__6__ cm.解析：过点E 作EQ ⊥FG 于点Q ，由题意可得出EQ ＝AB ，∵EG ＝12 cm ，∠EGF ＝30°，∴EQ ＝AB ＝12×12＝6(cm )。
2023 数学浙教版新中考 考点27视图与投影(解析版)
考点27视图与投影考点总结1．三视图：(1)主视图：物体在正投影面上的正投影．(2)左视图：物体在侧投影面上的正投影．(3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．2．画“三视图”的原则(1)大小：长对正，高平齐，宽相等．(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．4．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根据展开图判断和制作立体模型．真题演练一、单选题1．（2021·浙江丽水·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B．2．（2021·浙江宁波·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C．3．（2021·浙江台州·中考真题）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B．4．（2021·浙江温州·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C．5．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．6．（2021·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，故选：C．7．（2021·浙江衢州·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.【详解】从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，所以主视图为：，故选B．8．（2021·浙江·温州绣山中学三模）某物体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断．【详解】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形，故选：D．9．（2021·浙江鹿城·二模）由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从而得到答案．【详解】解：从正面看，第一层是一个正方形，且在右边；第二层为两个正方形，故选A．10．（2021·浙江桐乡·一模）如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）．A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图改变D．以上三种视图都改变【答案】B【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】解：根据三视图的定义，A，主视图会变，故选项错误，不符合题意；B，俯视图不会变，故选项正确，符合题意；C，左视图不会改变，故选项错误，不符合题意；D，主视图改变，俯视图记左视图不会改变，故选项错误，不符合题意；故选：B．二、填空题11．（2021·浙江永康·一模）如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________2mm．【答案】60【分析】利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【详解】解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，所以圆锥的母线长（mm），所以圆锥的侧面积=12610602ππ⨯⨯⨯=（mm2）．故答案为：60π．12．（2021•三门县一模）如图，圣诞帽的主视图是正三角形，把帽子压平整，成双层扇形摆放在桌子上（不考虑帽子的厚度）．则这个扇形的圆心角度数为．【分析】可设正三角形的边长为a，双层扇形的圆心角为n．先计算出圆锥的底面圆的周长＝πa，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长的一半，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为πa，半径为a，然后利用弧长公式得到关于n的方程，解方程即可．【答案】解：设正三角形的边长为a，双层扇形的圆心角为n．∴圆锥的底面圆的周长＝πa，由题意：πa＝，∴n＝90°．故答案为：90．13．（2021•朝阳区三模）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是③．（填序号）【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【答案】解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．∴主视图是三角形的是③．故答案为：③．14.（2021秋•江夏区校级月考）如图是一个正方体的平面展开图，其中每两个相对面上的数的和都相等，则A表示的数字为．【答案】解：根据题意得：3+x＝3x+（x+4），解得：x＝2，∴A﹣2＝3x+（x+4）＝12，解得：A＝14，故答案为：14三、解答题15．（2021秋•漳州期末）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱．（2）依据展开图的特征，即可得到4种粘贴方法（答案不唯一）；（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，依据等量关系列方程求解即可得到x的值，进而得出长方体的体积．【答案】解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．（2）答：有4种粘贴方法．如图，四种情况：（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，∴4+（3+x）＝8，解得：x＝1，∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12cm3，答：这个长方形纸盒的体积为12cm3．16.（2021秋•锦江区校级期中）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？（棱长为1）【分析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【答案】解：（1）如图所示：（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．17.（2021秋•修水县月考）一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【分析】根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，然后求出这个长方体的表面积．【答案】解：如图所示：AB＝3，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝3，∴正方形ACBD面积为：3×3＝9，侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，故这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．18.（2021秋•温州月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．（1）求图1的正方体看不见的三个面上的数字的积．（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图2），求所有看不见的七个面上所写的数的和．【答案】解：（1）∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴正方体的下底面数字是1，后面的数字是4，左面的数字是﹣1，∴它们的积是1×4×（﹣1）＝﹣4；（2）∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴左边的正方体的下底面数字是1，后面的数字是，左右两面的数字的和是2，右面的正方体下底面数字是6，左面的数字是﹣1，后面的数字是0，∴它们的和是1++2+6﹣1+0＝8．。
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视图与投影
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(沈阳模拟)如图是一个圆台，它的主视图是( B )
,A ) ,B )
,C ) ,D )
2．(2015·荆门)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( D )
,A ) ,B ) ,C ) ,D )
3．(2015·抚顺)图中几何体的左视图是( B )
,A ) ,B )
,C ) ,D )
4．(2015·德州)某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( B )
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．长方体
D ．四棱柱
,第4题图) ,第5题图)
5．(铁岭模拟)如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为
( B )
A ．236π
B ．136π
C ．132π
D ．120π
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2015·西宁)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．
7．(朝阳模拟)如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为__8π__．
,第7题图) ,第8题图)
8．(锦州模拟)如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．
9．(2014·扬州)如图，这是一个长方形的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm )可
以得出该长方体的体积是__18__cm 3.
,第9题图) ,第10题图)
10．(2015·青岛)如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为__48__．
三、解答题(共50分)
11．(12分)有一个几何体的形状为三棱柱，右图是它的主视图和左视图．
(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．
解：(1)图略 (2)由勾股定理得：斜边长为10厘米，S 底＝12
×8×6＝24(平方厘米)，S 侧＝(8＋6＋10)×3＝72(平方厘米)，S 全＝72＋24×2＝120(平方厘米)，答：这个几何体的全面积是120平方厘米
12．(12分)一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该
组合体的表面积(单位：cm 2)．
解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，π×(10÷2)
2＋π×10×20＋12
×(π×10)×（10÷2）2＋52＝25π＋200π＋252π＝(225＋252)π cm 2，故该组合体的表面积是(225＋252)π cm 2
13．(12分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．
解：(1)图形如下所示：
(2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝24
14．(14分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD.小明上午上学时发现路灯B 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处．
(1)在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)，并画出光线，标明太阳光、灯光；
(2)若上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E 恰好5米，求路灯高．
解：(1)
(2)∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，∴小明的影长CF 为3
米，∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△EGF ∽△EDC ，∴GF CD ＝EF EC ，∴1.5CD ＝55＋3
，解得CD ＝2.4.答：路灯高为2.4米。