第7章 静电场
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大学物理-电子教案第7章 静电场
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9880c
10
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通过曲面S 的总电通量 ⎰⎰⋅=Φ=ΦS S e e S d E d
S 为闭合曲面时 ⎰⋅=ΦS e S d E
无关，只与被球面所包围的电量q 有关
虚线表示等势面，实线表示电力线 二、场强与电势梯度的关系 电势与场强的积分关系：⎰⋅=零点
l d E U
，
求出场强分布后可由该式求得电势分布．
空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为静电屏蔽
）在导体内部有空腔时，空腔内的物体不受外电场的影响。
）接地的导体空腔，空腔内的带电物体的电场不影响外界。
三、有导体存在的静电场场强与电势的计算
有极分子电介质的极化：在外电场作用下分子偶极矩转向与外电场接近平行的方向，叫取向极化。
五、极化强度和极化电荷
极化强度P
)。
第七章 静电场
E
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
2024年度大学物理第七章静电场思维导图
极化现象
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
2024/2/2
20
导体和绝缘体之间相互作用
2024/2/2
静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电势与电场线关系
沿电场线方向电势逐渐降低。
15
等势面特点及应用
等势面特点
与电场线垂直，且等势面上各点电势相等。
2024/2/2
等势面定义
电势相等的点构成的面。
等势面应用
用于分析电场中电荷的运动轨迹和能量变化 。
16
电场力做功与路径无关性讨论
电场力做功特点
只与电荷的初末位置有关，与路径无关。
路径无关性证明
高斯定理及其应用
高斯定理揭示了静电场中电荷分布与电场强度之间的关系，是求解电 场问题的重要工具。
静电场中的导体与电介质
导体在静电场中达到静电平衡时，内部场强处处为零，电势处处相等 ；电介质在电场中会发生极化现象，影响电场的分布。
29
拓展延伸
非均匀带电球体产生电场
非均匀带电球体产生的电场分 布复杂，一般需要通过数值方 法进行求解。
通过环路定理和电场强度的矢量性进行证明。
路径无关性应用
在计算电场力做功时，可选择任意路径进行 计算。
2024/2/2
17
04 静电场中导体和 绝缘体特性分析
2024/2/2
18
导体在静电场中表现特性
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
2024/2/2
20
导体和绝缘体之间相互作用
2024/2/2
静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电势与电场线关系
沿电场线方向电势逐渐降低。
15
等势面特点及应用
等势面特点
与电场线垂直，且等势面上各点电势相等。
2024/2/2
等势面定义
电势相等的点构成的面。
等势面应用
用于分析电场中电荷的运动轨迹和能量变化 。
16
电场力做功与路径无关性讨论
电场力做功特点
只与电荷的初末位置有关，与路径无关。
路径无关性证明
高斯定理及其应用
高斯定理揭示了静电场中电荷分布与电场强度之间的关系，是求解电 场问题的重要工具。
静电场中的导体与电介质
导体在静电场中达到静电平衡时，内部场强处处为零，电势处处相等 ；电介质在电场中会发生极化现象，影响电场的分布。
29
拓展延伸
非均匀带电球体产生电场
非均匀带电球体产生的电场分 布复杂，一般需要通过数值方 法进行求解。
通过环路定理和电场强度的矢量性进行证明。
路径无关性应用
在计算电场力做功时，可选择任意路径进行 计算。
2024/2/2
17
04 静电场中导体和 绝缘体特性分析
2024/2/2
18
导体在静电场中表现特性
第七章静电场
＋ ＋ ＋ ＋
E、n
+q
＋ ＋ ＋＋
+ +
+
＋ ＋
的球面（ 2）作半径为r的球面（球体外） (r ≥ R) 作半径为 的球面 球体外） S
v E
v dS
由高斯定理： 由高斯定理：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+q
＋ ＋ ＋＋
第七章 静电场
第一节 电场 电场强度
一 电荷 1. 电荷 单位：库仑(C) 单位：库仑 2. 电荷具有量子性 电荷是电子电量e 电荷是电子电量 (e=1.602×10-19 C)的整数倍 × 3. 点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 二 库仑定律 在真空中两个静止点电荷间的相互作用力为 其中 k=1/4πε0 ε0=8.85×10-12 C2 N-1m-2 称为真空介电常数 称为真空介电常数 ×
静电学基本实 验定律之一
返 回 *
三 电场
1. 电场 是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场
2. 静电场的两个重要特性 ① 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. ② 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功. 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.
＋＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
r
00 R
②取高斯面S 取高斯面 以球心为圆心， 为半径作一球形高 以球心为圆心，r为半径作一球形高 斯面S。 斯面 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋＋
S
③高斯公式左边： 高斯公式左边：
E、n
+q
＋ ＋ ＋＋
+ +
+
＋ ＋
的球面（ 2）作半径为r的球面（球体外） (r ≥ R) 作半径为 的球面 球体外） S
v E
v dS
由高斯定理： 由高斯定理：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+q
＋ ＋ ＋＋
第七章 静电场
第一节 电场 电场强度
一 电荷 1. 电荷 单位：库仑(C) 单位：库仑 2. 电荷具有量子性 电荷是电子电量e 电荷是电子电量 (e=1.602×10-19 C)的整数倍 × 3. 点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 二 库仑定律 在真空中两个静止点电荷间的相互作用力为 其中 k=1/4πε0 ε0=8.85×10-12 C2 N-1m-2 称为真空介电常数 称为真空介电常数 ×
静电学基本实 验定律之一
返 回 *
三 电场
1. 电场 是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场
2. 静电场的两个重要特性 ① 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. ② 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功. 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.
＋＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
r
00 R
②取高斯面S 取高斯面 以球心为圆心， 为半径作一球形高 以球心为圆心，r为半径作一球形高 斯面S。 斯面 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋＋
S
③高斯公式左边： 高斯公式左边：
第七章-静电场PPT课件
有一半径为 R ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面
密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点
处的电场强度. 解 由例3
y dq2πrdr
qx
E4π0(x2R2)32
dEx
dqx
4π0(x2r2)32
r (x2 R2)1/2
o
R
x
P
dEx
z dr qπR02
2021/7/24 28
7-1 静电场的描述
q1q2 r2
er
2021/7/24 9
7-1 静电场的描述
库仑力的叠加
q1
r1
q
q2
r2 rn
Fn
F2
F1
qn 由力的叠加原理得 q 所受合力:
2021/7/24 F F 1F 2F 3F n4π 10i n1q rii2 qe ri 10
7-1 静电场的描述
羊之间的战争：
开篇问题
电荷与电荷之间的作用力怎么实现？
Q
dE
P
dq
E dEdE
2021/7/24 16
7-1 静电场的描述
3、 解题思路及应 体 、面 和 线；
求电荷元电量：体dq= dV, 面dq= dS, 线dq= dl；
（3）确定电荷元的场
dE
1
40
dq r2 er
（4）求场强分量Ex、Ey
q
O
q
x
l0
电偶极子轴线中垂线上，电场强度与电偶极矩成
正20比21/7，/24 大小与场点到O点距离三次方成反比。 20
7-1 静电场的描述
例题2 均匀带电直线，长为 2l ，带电量 q ,求中垂线
上一点的电场强度。
大学物理第7章静电场演示课件
x
lnx0 L 4 o x0
09.10.2020
求：
10
例题5
已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布
dQ
R 0
解：
r
x
x
P
dU dQ
40r
U dQ 1 dQ
Q 40r 40r Q
r R2x2
Q
4 0 r
U
Q
4 0 R2 x2
09.10.2020
11
四、 场强和电势的微分关系
09.10.2020
8
2、利用叠加原理
点电荷电 场的电势
Ur
Q
4 0r
点电荷系UP = ？
Q2
r2
Q3
根据定义 U Edr
P
P E 1 E 2 E 3 d r P E 1 d rP E 2d rpE 3d r
U1U2U3
r3
r QQ 1 1
P
dQ
U
Qi
i 4 0ri
分立的点 电荷系
Q
P r
U dQ
Q 40r
连续分布的 带电体系
09.10.2020
9
例题4
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ，
沿线、距离一端 x0 米处的电势。
0P x0
解：
dU dQ
40 x
x0
dQdx
U
x L 0
dx
x 0
40x
L
40
lnx
x 0
x 0
L
x0 L
4olnx0Llnx0
Qdxx
Q
x
40
R2x2
3 2
第7章 静电场习题
q 4πε 0 r 2
。由此可知，球外空间的场强与气球吹大过程无关。
(3)因为球表面的场强 E 表=
q 4πε 0 R 2
，在球吹大的过程中，R 变大，所以，
球表面的场强随气球的吹大而变小。 通过该立方体各面的 7-7 一个点电荷 q 位于一个边长为 a 的立方体的中心， 电通量是多少？ 答：点电荷位于立方体中心时，通过该立方体各面的电通量都相等，并且等 于总通量的 1/6。由高斯定理可知总通量为
ε0
∑q
i
i
E2 4πr 2 =
由此可解得区域 II 的电场强度为
Q1
ε0
E2 =
4πε 0 r 2
Q1
在区域 III，做半径 r﹥R2 的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为 Q1+Q2， 由高斯定理可得
∫∫
S
r 1 r E 3 ⋅ dS =
ε0
∑q
i
i
E3 4πr 2 =
Q1 + Q2
ε0
E3 =
( 方向向上 )
7-5 如图 7-46 所示，长为 l 的细直线 OA 带电线密度为 λ ，求下面两种情 况下在线的延长线上距线的端点 O 点为 b 的 P 点的电场强度： (1) λ 为常量，且 λ >0；(2) λ =kx，k 为大于零的常量，(0≤x≤1)。
P O A x
b
54
第七章 静电场
合力的大小为
F = Fx = 2 F1cosθ = 2 ⋅
1 4πε 0
⋅
2e 2 d x2 + 2
2
⋅
2
x d x + 2
2
=
1
4πε 0 4 x 2 + d 2
第七章 静电场
第七章⎪⎪⎪静电场第39课时 电荷守恒定律和库仑定律(双基落实课)点点通(一) 电荷、电荷守恒定律 1．电荷(1)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(2)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．对元电荷的理解(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，用e 表示，通常取e ＝1.6×10－19C ，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正负之分。
(3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。
3．电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
4．电荷均分原理(1)适用于完全相同的导体球。
(2)两导体球接触一下再分开，如果两导体球带同种电荷，总电荷量直接平分；如果两导体球带异种电荷，则先中和再平分。
[小题练通]1．(鲁科教材原题)下列现象中，不属于摩擦起电的有()A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑解析：选D A、B、C三个选项为摩擦起电，D选项为磁化现象，故D正确。
2．(多选)把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是()A．两球原来带有等量异种电荷B．两球原来带有同种电荷C．两球原来带有不等量异种电荷D．两球中原来只有一个带电解析：选BCD接触后再分开，两球相互排斥，说明分开后两球带同种电荷，两球原来可能带同种电荷、不等量的异种电荷或只有一个带电，故B、C、D正确。
3．(鲁科教材原题)将一物体跟一带正电的验电器的金属球接触时，验电器的金属箔先合拢然后又张开，从这一现象可知，接触金属球以前，物体()A．带正电荷B．带负电荷C．不带电荷D．都有可能解析：选B验电器的金属箔先合拢后张开，说明接触验电器金属球的物体和验电器金属球所带电荷的种类不同，即物体带负电荷。
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7-12已知无限长带电直线的电场强度为 ，我们能否利用
并使无限远处的电势为零（ ），来计算“无限长”带电直线附近点 的电势？
解对于电荷分布在有限空间的情况，我们通常取无限远处为参考点，但对于“无限长”带电直导线产生的电场，不能取无限远处为零电势参考点，应该在场内选择一适当的参考点。例如可以取与直导线相距为 处的电势为零。
7-13在电场中，电场强度为零的点，电势是否一定为零？电势为零的点，电场强度是否一定为零？试举例说明。
解电场强度为零的点，电势不一定为零。例如，电荷为 、半径为 的均匀带电球壳内电场强度为零，但壳内各处的电势并不为零，而应与球壳表面的电势相等，大小为 .
电势为零的点，电场强度不一定为零。例如，电偶极子中垂线上电势为零，但电场强度并不为零。
7-9电荷 从电场中的点 移到点 ，若使点 的电势比点 的电势低，而点 的电势能又比点 的电势能要大，这可能吗？说明之。
解可能。电势能是电荷处于电场中所具有的能量，它不仅与两点间电势差有关，还与电荷有关。若电荷 为负，将它从电场中的点 移到点 ，电场力做负功，电势能增加，电荷 在点 的电势能比点 的电势能要大。
解该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。
7-3我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？
解这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。
7-8下列几个带电体能否用高斯定理来计算电场强度？为什么？作为近似计算，应如何考虑呢？（1）电偶极子；（2）长为 的均匀带电直线；（3）半径为 的均匀带电圆盘。
解以上几个带电体都不能用高斯定理来计算电场强度，因为它们在空间的电场分布没有对称性，所以通常用电场强度的叠加原理直接求解。在近似计算中，对于带电直线，当考虑的场点到直线的距离远小于带电直线的长度时，可以利用高斯定理求解；对于均匀带电圆盘，当场点到圆盘的距离远小于圆盘线度时，也可以利用高斯定理求解。
解不能。由 知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大小有关，而且还与所取的曲面有关。若组成曲面 的各个面积元 的单位法线矢量 与该处的电场强度 之间的夹角均为 ，则 ，但曲面上各点的电场强度 并不为零。
7-6若穿过一闭合曲面的电场强度通量不为零，是否在此闭和曲面上的电场强度一定是处处不为零？
解不一定。如右图为两个等量电荷，穿过闭合曲面 的电场强度通量为 ，但是在曲面上点 处，即两电荷的中心处，电场强度为零。
7-10当我们认为地球的电势为零时，是否意味着地球没有净电荷呢？
解不是，电势为零与是否有静电荷并无直接关系。
7-11在雷雨季节，两带正、负电荷的云团间的电势差可达 ，在它们之间产生闪电通过 的电荷。说明在此过程中闪电所消耗的电能相当于 发电机在多长时间里发出的电能。
解。
7-7一点电荷放在球形高斯面的球心处。试讨论下列情形下电场强度通量的变化情况：（1）若此球形高斯面被一与它相切的正方形表面所代替；（2）点电荷离开球心，但仍在球内；（3）有另一个电荷放在球面外；（4）有另一个电荷放在球面内。
解由高斯定理，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . 对于情况(1)、(2)、(3)，面内的电荷代数和没有变，电场强度通量不变。在第（4）种情况中，电场强度通量随面内电荷数改变而改变。
（1）
由上式可得电子运动的动能为
（2）
又电子旋转的角速度
（3）
由（2）（3）式可得电子的旋转频率为
7-3在氯化铯晶体中，一价氯离子 与其最邻近的八个一价铯离子 构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
偏离球心的任一点 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点 、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有 ，所以在点 处的电场强度也为零。
由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。
7-2在电场中某一点的电场强度定义为 ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？
7-14电场中，有两点的电势差为零，如在两点间选一路径，在这路径上，电场强度也处处为零吗？试说明。
解不一定，由 可知，两点间电势差还与路径选择有关。例如匀强电场中，对于垂直电场强度方向的平面上的任意两点电势差为零，但连接这两点的任一路径的电场强度均不为零。
习题
7-11964年，盖尔曼等人提出基本离子是由更基本的跨克构成，中子就是由一个带 的上夸克和两个带 的下夸克构成，将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为 ），中子内的两个下夸克之间相距 ，求它们之间的斥力。
第七章静电场
问题
7-1设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？
解我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度 的分布情况，由
来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。
对于球心 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零，
7-4电场线能相交吗？为什么？
解不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。
7-5如果穿过曲面的电场强度通量 ，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度 也必为零呢？
解由题意可知，夸克可视为经典粒子，由库仑定律
7-2质量为 ，电荷为 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其初动能为 ，证明电子的旋转频率满足
其中 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学定律。
证明由于电子、氢核的大小（ ）远小于圆轨道半径（ ），所以可以将电子和氢核视为点电荷，电子绕氢核作圆周运动的向心力由电子、氢核间的库仑力提供，即
并使无限远处的电势为零（ ），来计算“无限长”带电直线附近点 的电势？
解对于电荷分布在有限空间的情况，我们通常取无限远处为参考点，但对于“无限长”带电直导线产生的电场，不能取无限远处为零电势参考点，应该在场内选择一适当的参考点。例如可以取与直导线相距为 处的电势为零。
7-13在电场中，电场强度为零的点，电势是否一定为零？电势为零的点，电场强度是否一定为零？试举例说明。
解电场强度为零的点，电势不一定为零。例如，电荷为 、半径为 的均匀带电球壳内电场强度为零，但壳内各处的电势并不为零，而应与球壳表面的电势相等，大小为 .
电势为零的点，电场强度不一定为零。例如，电偶极子中垂线上电势为零，但电场强度并不为零。
7-9电荷 从电场中的点 移到点 ，若使点 的电势比点 的电势低，而点 的电势能又比点 的电势能要大，这可能吗？说明之。
解可能。电势能是电荷处于电场中所具有的能量，它不仅与两点间电势差有关，还与电荷有关。若电荷 为负，将它从电场中的点 移到点 ，电场力做负功，电势能增加，电荷 在点 的电势能比点 的电势能要大。
解该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。
7-3我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？
解这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。
7-8下列几个带电体能否用高斯定理来计算电场强度？为什么？作为近似计算，应如何考虑呢？（1）电偶极子；（2）长为 的均匀带电直线；（3）半径为 的均匀带电圆盘。
解以上几个带电体都不能用高斯定理来计算电场强度，因为它们在空间的电场分布没有对称性，所以通常用电场强度的叠加原理直接求解。在近似计算中，对于带电直线，当考虑的场点到直线的距离远小于带电直线的长度时，可以利用高斯定理求解；对于均匀带电圆盘，当场点到圆盘的距离远小于圆盘线度时，也可以利用高斯定理求解。
解不能。由 知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大小有关，而且还与所取的曲面有关。若组成曲面 的各个面积元 的单位法线矢量 与该处的电场强度 之间的夹角均为 ，则 ，但曲面上各点的电场强度 并不为零。
7-6若穿过一闭合曲面的电场强度通量不为零，是否在此闭和曲面上的电场强度一定是处处不为零？
解不一定。如右图为两个等量电荷，穿过闭合曲面 的电场强度通量为 ，但是在曲面上点 处，即两电荷的中心处，电场强度为零。
7-10当我们认为地球的电势为零时，是否意味着地球没有净电荷呢？
解不是，电势为零与是否有静电荷并无直接关系。
7-11在雷雨季节，两带正、负电荷的云团间的电势差可达 ，在它们之间产生闪电通过 的电荷。说明在此过程中闪电所消耗的电能相当于 发电机在多长时间里发出的电能。
解。
7-7一点电荷放在球形高斯面的球心处。试讨论下列情形下电场强度通量的变化情况：（1）若此球形高斯面被一与它相切的正方形表面所代替；（2）点电荷离开球心，但仍在球内；（3）有另一个电荷放在球面外；（4）有另一个电荷放在球面内。
解由高斯定理，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . 对于情况(1)、(2)、(3)，面内的电荷代数和没有变，电场强度通量不变。在第（4）种情况中，电场强度通量随面内电荷数改变而改变。
（1）
由上式可得电子运动的动能为
（2）
又电子旋转的角速度
（3）
由（2）（3）式可得电子的旋转频率为
7-3在氯化铯晶体中，一价氯离子 与其最邻近的八个一价铯离子 构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
偏离球心的任一点 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点 、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有 ，所以在点 处的电场强度也为零。
由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。
7-2在电场中某一点的电场强度定义为 ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？
7-14电场中，有两点的电势差为零，如在两点间选一路径，在这路径上，电场强度也处处为零吗？试说明。
解不一定，由 可知，两点间电势差还与路径选择有关。例如匀强电场中，对于垂直电场强度方向的平面上的任意两点电势差为零，但连接这两点的任一路径的电场强度均不为零。
习题
7-11964年，盖尔曼等人提出基本离子是由更基本的跨克构成，中子就是由一个带 的上夸克和两个带 的下夸克构成，将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为 ），中子内的两个下夸克之间相距 ，求它们之间的斥力。
第七章静电场
问题
7-1设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？
解我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度 的分布情况，由
来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。
对于球心 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零，
7-4电场线能相交吗？为什么？
解不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。
7-5如果穿过曲面的电场强度通量 ，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度 也必为零呢？
解由题意可知，夸克可视为经典粒子，由库仑定律
7-2质量为 ，电荷为 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其初动能为 ，证明电子的旋转频率满足
其中 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学定律。
证明由于电子、氢核的大小（ ）远小于圆轨道半径（ ），所以可以将电子和氢核视为点电荷，电子绕氢核作圆周运动的向心力由电子、氢核间的库仑力提供，即