第7章 静电场
大学物理-电子教案第7章 静电场
N⋅
⨯≈
m
9880c
10
/
通过曲面S 的总电通量 ⎰⎰⋅=Φ=ΦS S e e S d E d
S 为闭合曲面时 ⎰⋅=ΦS e S d E
无关，只与被球面所包围的电量q 有关
虚线表示等势面，实线表示电力线 二、场强与电势梯度的关系 电势与场强的积分关系：⎰⋅=零点
l d E U
，
求出场强分布后可由该式求得电势分布．
空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为静电屏蔽
）在导体内部有空腔时，空腔内的物体不受外电场的影响。
）接地的导体空腔，空腔内的带电物体的电场不影响外界。
三、有导体存在的静电场场强与电势的计算
有极分子电介质的极化：在外电场作用下分子偶极矩转向与外电场接近平行的方向，叫取向极化。
五、极化强度和极化电荷
极化强度P
)。
第七章 静电场
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
第7章+静电场+习题和思考题
1 E d S 根据高斯定理
0
q
S内
i
S
Q
q q
习题图7-1
第七章 习题解答 第七章 习题解答
C 3. 关于电场线，以下说法哪个正确。 (A)电场线上各点的电场强度大小相等； (B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点 的电场强度方向平行； (C) 匀强电场中开始处于静止的电荷，在电场力的作用下运动 的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交。 答 ：电场线上任意点的切线方向为该点处电场强度的方向； 电场线密度表针该点处电场强度的大小；电场为有源场,任 意电场线不相交；在均匀场中,电场强度处处相等；电荷在 均匀电场中静止开始运动,其运动轨迹必沿与一条电场线运 动。
解： （1） (0,a)处点电荷在 O 点产生的电场方向从 O 点指 向 y 轴正向；(0,-a)处点电荷在 O 点产生的电场方向从 O 点 指向 y 轴负向；(2a,0)处点电荷在 O 点产生的电场方向从 O 点指向 x 轴正向。 (2)
Eao 2Q Q j j 2 2 40 a 20a 1
1 2Q Q j j 2 2 40 a 20a
y
E ao
a
2Q
Q
a
O
2Q
a 2a
x
E2ao
Q Q i i 2 2 40 ( 2a) 160a 1
第七章 习题解答 第七章 习题解答
(3)
Eo Eao Eao E2ao Q Q Q j ( j) i 2 2 2 20a 20a 160a
第七章 习题解答 第七章 习题解答 球心电势
U E dl
第七章静电场
E、n
+q
＋ ＋ ＋＋
+ +
+
＋ ＋
的球面（ 2）作半径为r的球面（球体外） (r ≥ R) 作半径为 的球面 球体外） S
v E
v dS
由高斯定理： 由高斯定理：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+q
＋ ＋ ＋＋
第七章 静电场
第一节 电场 电场强度
一 电荷 1. 电荷 单位：库仑(C) 单位：库仑 2. 电荷具有量子性 电荷是电子电量e 电荷是电子电量 (e=1.602×10-19 C)的整数倍 × 3. 点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 二 库仑定律 在真空中两个静止点电荷间的相互作用力为 其中 k=1/4πε0 ε0=8.85×10-12 C2 N-1m-2 称为真空介电常数 称为真空介电常数 ×
静电学基本实 验定律之一
返 回 *
三 电场
1. 电场 是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场
2. 静电场的两个重要特性 ① 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. ② 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功. 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.
＋＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
r
00 R
②取高斯面S 取高斯面 以球心为圆心， 为半径作一球形高 以球心为圆心，r为半径作一球形高 斯面S。 斯面 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋＋
S
③高斯公式左边： 高斯公式左边：
第七章-静电场PPT课件
有一半径为 R ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面
密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点
处的电场强度. 解 由例3
y dq2πrdr
qx
E4π0(x2R2)32
dEx
dqx
4π0(x2r2)32
r (x2 R2)1/2
o
R
x
P
dEx
z dr qπR02
2021/7/24 28
7-1 静电场的描述
q1q2 r2
er
2021/7/24 9
7-1 静电场的描述
库仑力的叠加
q1
r1
q
q2
r2 rn
Fn
F2
F1
qn 由力的叠加原理得 q 所受合力:
2021/7/24 F F 1F 2F 3F n4π 10i n1q rii2 qe ri 10
7-1 静电场的描述
羊之间的战争：
开篇问题
电荷与电荷之间的作用力怎么实现？
Q
dE
P
dq
E dEdE
2021/7/24 16
7-1 静电场的描述
3、 解题思路及应 体 、面 和 线；
求电荷元电量：体dq= dV, 面dq= dS, 线dq= dl；
（3）确定电荷元的场
dE
1
40
dq r2 er
（4）求场强分量Ex、Ey
q
O
q
x
l0
电偶极子轴线中垂线上，电场强度与电偶极矩成
正20比21/7，/24 大小与场点到O点距离三次方成反比。 20
7-1 静电场的描述
例题2 均匀带电直线，长为 2l ，带电量 q ,求中垂线
上一点的电场强度。
大学物理第7章静电场演示课件
x
lnx0 L 4 o x0
09.10.2020
求：
10
例题5
已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布
dQ
R 0
解：
r
x
x
P
dU dQ
40r
U dQ 1 dQ
Q 40r 40r Q
r R2x2
Q
4 0 r
U
Q
4 0 R2 x2
09.10.2020
11
四、 场强和电势的微分关系
09.10.2020
8
2、利用叠加原理
点电荷电 场的电势
Ur
Q
4 0r
点电荷系UP = ？
Q2
r2
Q3
根据定义 U Edr
P
P E 1 E 2 E 3 d r P E 1 d rP E 2d rpE 3d r
U1U2U3
r3
r QQ 1 1
P
dQ
U
Qi
i 4 0ri
分立的点 电荷系
Q
P r
U dQ
Q 40r
连续分布的 带电体系
09.10.2020
9
例题4
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ，
沿线、距离一端 x0 米处的电势。
0P x0
解：
dU dQ
40 x
x0
dQdx
U
x L 0
dx
x 0
40x
L
40
lnx
x 0
x 0
L
x0 L
4olnx0Llnx0
Qdxx
Q
x
40
R2x2
3 2
第7章 静电场习题
q 4πε 0 r 2
。由此可知，球外空间的场强与气球吹大过程无关。
(3)因为球表面的场强 E 表=
q 4πε 0 R 2
，在球吹大的过程中，R 变大，所以，
球表面的场强随气球的吹大而变小。 通过该立方体各面的 7-7 一个点电荷 q 位于一个边长为 a 的立方体的中心， 电通量是多少？ 答：点电荷位于立方体中心时，通过该立方体各面的电通量都相等，并且等 于总通量的 1/6。由高斯定理可知总通量为
ε0
∑q
i
i
E2 4πr 2 =
由此可解得区域 II 的电场强度为
Q1
ε0
E2 =
4πε 0 r 2
Q1
在区域 III，做半径 r﹥R2 的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为 Q1+Q2， 由高斯定理可得
∫∫
S
r 1 r E 3 ⋅ dS =
ε0
∑q
i
i
E3 4πr 2 =
Q1 + Q2
ε0
E3 =
( 方向向上 )
7-5 如图 7-46 所示，长为 l 的细直线 OA 带电线密度为 λ ，求下面两种情 况下在线的延长线上距线的端点 O 点为 b 的 P 点的电场强度： (1) λ 为常量，且 λ >0；(2) λ =kx，k 为大于零的常量，(0≤x≤1)。
P O A x
b
54
第七章 静电场
合力的大小为
F = Fx = 2 F1cosθ = 2 ⋅
1 4πε 0
⋅
2e 2 d x2 + 2
2
⋅
2
x d x + 2
2
=
1
4πε 0 4 x 2 + d 2
第七章 静电场
第七章⎪⎪⎪静电场第39课时 电荷守恒定律和库仑定律(双基落实课)点点通(一) 电荷、电荷守恒定律 1．电荷(1)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(2)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．对元电荷的理解(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，用e 表示，通常取e ＝1.6×10－19C ，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正负之分。
(3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。
3．电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
4．电荷均分原理(1)适用于完全相同的导体球。
(2)两导体球接触一下再分开，如果两导体球带同种电荷，总电荷量直接平分；如果两导体球带异种电荷，则先中和再平分。
[小题练通]1．(鲁科教材原题)下列现象中，不属于摩擦起电的有()A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑解析：选D A、B、C三个选项为摩擦起电，D选项为磁化现象，故D正确。
2．(多选)把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是()A．两球原来带有等量异种电荷B．两球原来带有同种电荷C．两球原来带有不等量异种电荷D．两球中原来只有一个带电解析：选BCD接触后再分开，两球相互排斥，说明分开后两球带同种电荷，两球原来可能带同种电荷、不等量的异种电荷或只有一个带电，故B、C、D正确。
3．(鲁科教材原题)将一物体跟一带正电的验电器的金属球接触时，验电器的金属箔先合拢然后又张开，从这一现象可知，接触金属球以前，物体()A．带正电荷B．带负电荷C．不带电荷D．都有可能解析：选B验电器的金属箔先合拢后张开，说明接触验电器金属球的物体和验电器金属球所带电荷的种类不同，即物体带负电荷。
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第七章 静电场 问题7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。
对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零，偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。
利用高斯定理有0Sd ⋅=⎰E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。
由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。
7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0q =FE ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？解 该点电场强度不会改变。
因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。
7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。
这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。
这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。
7-4 电场线能相交吗？为什么？解 不能相交。
由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。
若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。
7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？解 不能。
由e SΦd =⋅⎰E S 知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大小有关，而且还与所取的曲面有关。
若组成曲面S 的各个面积元d S 的单位法线矢量n e 与该处的电场强度E 之间的夹角均为90，则e 0Φ=，但曲面上各点的电场强度E 并不为零。
7-6 若穿过一闭合曲面的电场强度通量不为零，是否在此闭和曲面上的电场强度一定是处处不为零？解 不一定。
如右图为两个等量电荷，穿过闭合曲面S 的电场强度通量为0q ε，但是在曲面上点O 处，即两电荷的中心处，电场强度为零。
7-7 一点电荷放在球形高斯面的球心处。
试讨论下列情形下电场强度通量的变化情况：（1）若此球形高斯面被一与它相切的正方形表面所代替；（2）点电荷离开球心，但仍在球内；（3）有另一个电荷放在球面外；（4）有另一个电荷放在球面内。
解 由高斯定理，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0ε. 对于情况(1)、(2)、(3)，面内的电荷代数和没有变，电场强度通量不变。
在第（4）种情况中，电场强度通量随面内电荷数改变而改变。
7-8 下列几个带电体能否用高斯定理来计算电场强度？为什么？作为近似计算，应如何考虑呢？（1）电偶极子；（2）长为l 的均匀带电直线；（3）半径为R 的均匀带电圆盘。
解 以上几个带电体都不能用高斯定理来计算电场强度，因为它们在空间的电场分布没有对称性，所以通常用电场强度的叠加原理直接求解。
在近似计算中，对于带电直线，当考虑的场点到直线的距离远小于带电直线的长度时，可以利用高斯定理求解；对于均匀带电圆盘，当场点到圆盘的距离远小于圆盘线度时，也可以利用高斯定理求解。
7-9 电荷q 从电场中的点A 移到点B ，若使点B 的电势比点A 的电势低，而点B 的电势能又比点A 的电势能要大，这可能吗？说明之。
解 可能。
电势能是电荷处于电场中所具有的能量，它不仅与两点间电势差有关，还与电荷有关。
若电荷q 为负，将它从电场中的点A 移到点B ，电场力做负功，电势能增加，电荷q 在点B 的电势能比点A 的电势能要大。
q7-10 当我们认为地球的电势为零时，是否意味着地球没有净电荷呢？ 解 不是，电势为零与是否有静电荷并无直接关系。
7-11 在雷雨季节，两带正、负电荷的云团间的电势差可达1010V ，在它们之间产生闪电通过30C 的电荷。
说明在此过程中闪电所消耗的电能相当于10kW 发电机在多长时间里发出的电能。
解 在此过程中闪电所消耗的电能为113.010J E qU ==⨯，它相当于10kW 发电机在7310s ⨯，即大约8333h 内发出的电能。
7-12 已知无限长带电直线的电场强度为()02E r rλ1=πε，我们能否利用A A V d V ∞∞=⋅+⎰E l并使无限远处的电势为零（0V ∞=），来计算“无限长”带电直线附近点A 的电势？ 解 对于电荷分布在有限空间的情况，我们通常取无限远处为参考点，但对于“无限长”带电直导线产生的电场，不能取无限远处为零电势参考点，应该在场内选择一适当的参考点。
例如可以取与直导线相距为r 处的电势为零。
7-13 在电场中，电场强度为零的点，电势是否一定为零？电势为零的点，电场强度是否一定为零？试举例说明。
解 电场强度为零的点，电势不一定为零。
例如，电荷为Q 、半径为R 的均匀带电球壳内电场强度为零，但壳内各处的电势并不为零，而应与球壳表面的电势相等，大小为04QRεπ.电势为零的点，电场强度不一定为零。
例如，电偶极子中垂线上电势为零，但电场强度并不为零。
7-14 电场中，有两点的电势差为零，如在两点间选一路径，在这路径上，电场强度也处处为零吗？试说明。
解 不一定，由BAB AU d =⋅⎰E l 可知，两点间电势差还与路径选择有关。
例如匀强电场中，对于垂直电场强度方向的平面上的任意两点电势差为零，但连接这两点的任一路径的电场强度均不为零。
习题7-1 1964年，盖尔曼等人提出基本离子是由更基本的跨克构成，中子就是由一个带2e 的上夸克和两个带e -的下夸克构成，将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为2010m -），中子内的两个下夸克之间相距152.6010m -⨯，求它们之间的斥力。
解 由题意可知，夸克可视为经典粒子，由库仑定律212220011 3.78N 449r r r q q e r r πεπε===F e e e7-2 质量为m ，电荷为e -的电子以圆轨道绕氢核旋转，其初动能为k E ，证明电子的旋转频率满足2320k432E meεγ= 其中0ε是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学定律。
证明 由于电子、氢核的大小（1510m -）远小于圆轨道半径（1010m -），所以可以将电子和氢核视为点电荷，电子绕氢核作圆周运动的向心力由电子、氢核间的库仑力提供，即222014mv e r rε=π （1） 由上式可得电子运动的动能为22k 01128e E mv rε==π （2）又电子旋转的角速度22k22E v r mr ω⎛⎫== ⎪⎝⎭（3） 由（2）（3）式可得电子的旋转频率为23220k 24324E me εωγ==π 7-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl -与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
解 （1）晶体中氯离子、铯离子均可视为点电荷，氯离子与铯离子相互作用力沿立方体体对角线，由对称性，氯离子所受到总的库仑力为零。
（2）由第一问可知，缺陷以外的铯离子对氯离子总的作用力与在缺陷处的铯离子对氯离子的作用力大小相等，方向相反，即2912220011 1.9210N 43q q eF r aεε-===⨯ππ 其方向如图所示。
7-4 两个点电荷所带电荷之和为Q ，问它们各带同号电荷为多少时，相互之间的作用力最大？解 设其中一个点电荷带电量为q ，由题意可知另一个点电荷带电量为()Q q -，则两电荷之间的相互作用力为()2014q Q q F r ε-=π 由极值条件0dFdq=可得 12q Q =此时 2220102d F dq r ε=-<π所以当两点电荷带等量电荷12Q 时，其相互作用力达到最大。
7-5 若电荷均匀地分布在长为L 的细棒上，求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为nm- Cs +2204QE r L ε1=π-（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为E =若棒为无限长（即L →∞），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。
证明 这是求解电荷连续分布电荷体系的电场强度。
如图所示建立坐标系，坐标原点O 在细棒中心，坐标轴Ox 沿细棒方向。
电荷均匀分布的细棒上电荷线密度为QLλ=，在细棒上距原点x 处取长度为dx 的电荷元dq ，因此Qdq dx dx Lλ==，则它在P 点产生的电场强度为2014r dqd rε='πE e r '为电荷元与点P 的距离。
（1）若点P 在棒的延长线上，细棒上各电荷元在点P 的电场强度均沿x 轴，214LL dqd r ε=='π⎰⎰E Ei i考虑到r r x '=-，所以点P 处电场强度大小为 ()222220044L -L Q dx QE L r L r x εε1==ππ--⎰（2）若点P 在棒的垂直平分线上，由对称性可知，P 点电场强度沿y 轴， 201sin 4LL dqd r αε=='π⎰⎰E Ej j α为电荷元与点P 连线与x 轴方向的夹角，由图可知sin r r α'=，且r 'P 处电场强度大小为x()23222204L -L Q rdx E L r x ε==π+⎰若棒为无限长（即L →∞），由上式可得limL E =L = 02rλε=π 此结果与无限长均匀带电直线的电场强度分布相同，说明当空间点P 与带电棒的距离r 远远小于棒的线度（即221rL ）时，可将带电棒视为无限长带电直线。
7-6 一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷Q ，求环心处的电场强度。
解 如图所示，以细环圆心为原点O 建立坐标系Oxy ，半圆细环可看作电荷均匀分布的半圆细弧线，在弧线上取弧长为dl 的电荷元dq ，则Qdq dl R=π，它在环心（即原点O ）处的电场强度为2014rdqd rε=πE e 又由于圆环电荷对于y 轴呈对称性分布，整个半圆环在环心处的电场强度沿x 轴的分量为零，即0xLdE=⎰，环心处电场强度只有在y 轴方向的分量，即30sin sin 4y LLL Q E dE dE dl Rθθε2==-⋅=-π⎰⎰⎰又dl Rd θ=，带入上式变换积分元可得 2200sin 4Q Q E d RR θθεεπ22=-=-π2π⎰其方向沿y 轴负方向。