湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期12月月考试题数学(理)含答案
湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考试题 数学(
益阳市箴言中学2014—2015学年高二12月月考理科数学试题〖命题范围：选修2—1，2—2〗 时量 120分钟 总分 150分一、选择题（10×5＝50分）1. 命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ）A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0 2. 复数ii i i -++1432（i 为虚数单位）的共轭复数．．．．是（ ） A ．－21－21i B ．－21＋21i C ．21－21i D ．21＋21i3. 用数学归纳法证明不等式11+n ＋21+n ＋···＋n 21>2413(n >1，n ∈N*)，在证明n ＝k ＋1这一步时，需要证明的不等式是（ ） A ．11+k ＋21+k ＋···＋k 21>2413B ．11+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k >2413 C ．21+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k >2413D ．21+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k ＋221+k >2413 4. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆2622y x +＝1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．45. 过椭圆22ax ＋22b y ＝1（a >b >0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．33 C ．21 D ．316. 双曲线223y x -＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27. 已知定点A （2014，2），F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（2，2）D ．（21，1）8. 观察)(2'x ＝2x ，)(4'x ＝4x 3，)('cosx ＝－sinx ，由此可得，若定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f -＝)(x f ，记)(x g 为)(x f 的导函数，则)(x g -＝（ ） A ．)(x f B ．－)(x f C ．)(x g D ．－)(x g 9. 如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持向量在1BD 上的投影为0，则线段AP 扫过的区域的面积为（ ） A ．21 Ｂ．22Ｃ．23 Ｄ．4510. “若存在一条与函数y ＝)(x f 的图象有两个不同交点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)的直线，使y ＝)(x f 在x ＝221x x +处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y ＝)(x f 为“hold 函数”；下列函数：①y ＝x1；②y ＝2x (x >0)；③y ＝21x -；④y ＝lnx ；其中为“hold 函数”的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题（5×5＝25分） 11. 若dx k x )2(10+⎰＝2，则实数k ＝ .12. 设平面α的法向量1n ＝（1，2，－2），平面β的法向量2n ＝（－2，－4，k ），若α∥β，则k ＝ .13. 设条件p ：a >0；条件q ：a 2＋a ≥0，那么p 是q 的 条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 14. 先阅读下面的文字：“求 +++111的值时，采用了如下的方法：令+++111＝x ，则有x +1＝x ，从而解得x ＝251+(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：++++2111211＝ .15. 将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 .C A三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16. （本小题满分12分）已知复数z ＝yi x +-)2(（x ，y ∈R ，i 为虚数单位）的模为3，求xy的最大值.17. （本小题满分12分）已知p ：函数y ＝12++mx x 在（－1，＋∞）上单调递增；q ：函数y ＝42x ＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立。
【名师解析】湖南省益阳市箴言中学2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，则i i -+11等于 （ ） A 、i B 、i - C 、1 D 、－12.已知集合{}97<-=x x M ，{}29x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 （ ）3.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为 （ ） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥4.给出下列命题：○1向量a ，b 满足b a b a -==，则a ，b 的夹角为030；○2a ∙b 0> 是〈a ，b 〉为锐角的充要条件；○3将函数1-=x y 的图象按向量)0,1(-=a 平移，得到函数x y =的图象；○4若)(AC AB +∙0)(=-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形。
以上命题正确的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个)(AC AB +∙0)(=-AC AB ，则220AB AC -=，即AB AC =，故○4正确，因此选B. 考点：1.向量的运算；2.图像的平移.5.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是A 、21B 、4πC 、1D 、3π （ ）6.有下列四种说法：①命题：“R x ∈∃0,使得02>-x x ”的否定是“R x ∈∀,都有02≤-x x ”；○2已知随机变量x 服从正态分布),1(2σN ，79.0)4(=≤x P ，则21.0)2(=-≤x P ；○3函数)(,1cos sin 2)(R x x x x f ∈-=图像关于直线43π=x 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上是增函数；○4设实数[]1,0,∈y x ，则满足：122<+y x 的概率为4π。
湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题 数学(理) 含答案
时量：120分钟 满分：150分 命题：高二理科数学备课组第（Ⅰ）卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ）A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错2.对“a 、b 、c 至少有一个是正数”的反设是 （ ） A ．a 、b 、c 至少有一个是负数 B. a 、b 、c 至少有一个是非正数C ．a 、b 、c 都是非正数 D. a 、b 、c 都是正数3.已知复数Z=2)1(24i i++(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m= ( )A.-5B.-3C.3D.54．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 （ ）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++5.若1010991010)1()1()1(+++++++=x a x a x a a x ，则=9a（ ） A ．9B ．10C ．9-D ．10-6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下箴言中学2012级高二月考理科数学试题(含答案)雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A.8225B.12C.38D.347.)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x )(x f '≤)(x f ,对任意的正数a.b 若a<b,则必有 （ ） A.af(a) ≤ bf(b) B. af(a) ≥bf(b)C.af(b) ≤ bf(a)D. af(b) ≥bf(a)8.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝C k 19·0.8k ·0.219－k (k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( )A ．14发B ．15发C ．16发D ．15发或16发二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，满分35分．）9.设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的 复数是_______10.在251(2)x x-的二项展开式中，第4项的系数为．11.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为 焦. 12. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)13. 在某次数字测验中，记座位号为n (n ＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f (n )．若f (n )∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f (1)<f (2)≤f (3)<f (4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．14．已知函数f(x)=x 3－3x －1，若直线y=m 与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m 的取值范围是 .15．如下图所示，对大于或等于2的自然数M 的n 次幂进行如下方式的“分裂”： 依次类推，20143“分裂”中最大的数是 .33第（II ）卷 （答 卷） 一、选择题答题表：（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共40分）二、填空题答案：（每小题5分，共35分）9、 10、 11、 12、 13、14 、 15、三、解答题：（6道大题，共75分） 16．（本小题满分12分)已知∆ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 分别为∆ABC 所对的边。
湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第三次模拟考试 数学(理) Word版含答案
益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试数学（理科）时量：120分钟 总分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．设集合}02|{},01|{<-=>+=x x N x x M ，，则=N M （ ） A ．),1(+∞- B ．)2,1[- C ．)2,1(- D ．]2,1[- 2. 复数iiz 21-=的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -3．已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3π=x ，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 5．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（ ）A ．2a b =B ．//a bC ．13a b=- D ．a b ⊥ 6．方程()()2ln 10,0x x x +-=>的根存在的大致区间是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．),2(eD ．)4,3(7．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=b=（ ）A．．2 C．．8．已知函数()()21,f x x g x kx=-+=，若方程()()f xg x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,+∞9．对于非零向量βα,，定义一种向量积：βββα=)4,0(,πθ∈的夹角b a ，且 ,都在集合}|2{Z n n∈中。
则 = （ ）A ．23,25B ．23,21C ．21,25 D ．2110.函数x ax x x f +-=221ln )(有极值且极值大于0，则a 的取值范围是 （ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)2,0(D ．)4,3( 4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共30分.)11．函数()f x =的定义域为 。
湖南省益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试 数学(理)
益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试理科数学（考试时间120分钟 满分150分） 命题：第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1．已知集合{}2230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤<，则AB =（ ）（A ）[]2,1-- （B ）[)1,2- （C ） []1,1- （D ）[)1,2 2．设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”成立的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩ ，则下列结论正确的是（ ） （A ）()f x 是偶函数 （B ）()f x 在(),-∞+∞上是增函数 （C ）()f x 是周期函数 （D ）()f x 的值域为[]1,-+∞4．已知函数()21f x x =-+，()g x kx =. 若方程()()f x g x =有两个不相等的实根， 则实数k 的取值范围是（ ） （A ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（C ） ()1,2 （D ）()2,+∞ 5．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（ ）（A （B ）2 （C ） （D ）6．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。
若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为,45则=5S （ ）A ．35 Ｂ．33 Ｃ．31 Ｄ．297．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x = B. 0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=8.已知()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A.c a b <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<9．下列四个图中，函数( )10. 某同学在研究函数()f x()f x 变形为()f x ()f x 表示PA PB +（如图），①()f x 的图象是中心对称图形； ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的值域为，＋∞）；④方程(())1f f x =有两个解．上述关于函数()f x 的描述正确的是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．下列结论：①若命题;1tan ,:=∈∃x R x P 命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则命题""q p ⌝且是假命题； ②已知直线,01:,013:21=++=-+by x l y ax l 则21l l ⊥的充要条件是3-=ba； ③命题“若,0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x 则.0232≠+-x x ”其中正确结论的序号是.____________（把你认为正确结论的序号都填上）12．已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则不等式()1f x >的解集为 .13．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则co s A 的值为 .14．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ︒∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，3BC BE =，DC DF λ=. 若1AE AF ⋅=，则λ的值为 .15．若集合{}{},,,2,0,1,5a b c d =，且下列四个关系：① 2a =； ② 2b ≠； ③ 0c =； ④ 5d ≠.有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(),,,a b c d 的个数是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.(1)求f (x )的值域和最小正周期；(2)若对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，使得m [f (x )＋3]＋2＝0恒成立，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）如图，A B C ∆中，90,1,B B C D E∠==、两点分别是线段A B A C 、 的中点，现将A B C ∆沿DE 折成直二面角AD EB --。
湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理科)Word版含答案
益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 总分150分一、选择题：（本大题8小题，每小题5分）1．给出命题：p ：3≥1；q ：4∈{1，3}，则在下列三个复合命题：“p 且q ”；“p 或q ”；“非p ”中，真命题的个数为 （ ） A 0 B 2 C 3 D 12．全称命题“所有被7整除的整数都是奇数”的否定 （ ） A 存在一个被7整除的整数不是奇数 B 存在一个奇数，不能被7整除 C 所有被7整除的整数都不是奇数 D 所有奇数都不能被7整除 3．函数2(x)(2)f x =-，则(1)f '= （ ） A 2- B 2 C 1 D 1-4．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是 （ ） A （31，1，1） B （－1，－3，2） C （－21，23，－1） D （2，－3，－22） 5．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 ( ) A －1 B 1 C －1020D1026． “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 充分必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为 （ ）ABCD8．如图正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的侧面AB 1内有动点P 到直线AB 与到直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在的曲线的形状为 ( )二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分）9.已知向量)1,5,3(=a ，)3,2,2(=b ，)3,1,4(--=c，则向量c b a 432+-的坐标为 .10．平面向量a 、b 都是非零向量，a ·b <0是a 与b 夹角为钝角的________条件． 11．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是________．12．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （1，2，3），B(2，1-，1)，C(3，λ，λ)AB AC ⊥ ,则λ13．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 ．14．若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于 ． 15．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为3π4的直线交抛物线于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）16．（本小题满分12分）已知命题p ：x 2－5x ＋6≥0；命题q ：0<x <4.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．17.（本小题满分12分）．已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？ 19、（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长 为2，E 为棱1CC 的中点. （1）求1AD 与DB 所成角的大小； （2）求证DB ⊥平面1AEA .A 1B 1C 1D 1E20、（本小题满分13分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。
湖南省益阳市箴言中学高二数学上学期12月月考试题 文
益阳市箴言中学2014—2015学年高二12月月考文科数学试题总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设a ,b 为实数，若复数i bi a i +=++121，则（ ）A 、a =23,b =21B 、a =3,b =1C 、a =21,b =23D 、a =1,b =32、设p ：m >6;q :362>m ，则是⌝p 是⌝q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件3、命题“)(x f >0（R x ∈）恒成立”的否定是（ ）A 、0)(,<∈∀x f R xB 、0)(,≤∈∀x f R xC 、0)(,<∈∃x f R xD 、0)(,≤∈∃x f R x4、用反证法证明命题“若,b a >则33b a >”时，假设的内容是（ ） A 、b a > B 、b a ≤ C 、33b a > D 、33b a ≤5、椭圆：12222=+b y ax )0(>>b a 上存在点P 使21PF ∙<0则离心率e ∈（ ） A 、（0，22） B 、（0，22］ C 、（22，1） D 、（22，1］6、点P 在双曲线C ：1422=-y x 上，1F 、2F 是双曲线的焦点，∠1F P 2F =60°，则P 到x 轴的距离为（ ）A 、55B 、515C 、5152D 、20157、正实数a ,b 满足：3=++ab b a ，则b a +有（ ）A 、最大值2B 、最小值2C 、最大值23D 、最小值23与销售额y 的统计数据如下表：根据上表利用最小二乘法可得回归方程a x b y ˆˆˆ+=,据此模型预报广告费用为7万元时销售额为74.9万元，则据此模型预报，广告费每增加1万元，销售额大约增加（ ）A 、9.1万元B 、9.4万元C 、9.7万元D 、10万元9、设△ABC 三边长为a ,b ，c ；△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则c b a S r ++=2，类比这个结论可知，四面体S-ABC 的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，内切球半径为r ，体积为V ，则r =（ ） A 、4321S S S S V +++ B 、43212S S S S V+++ C 、43213S S S S V +++ D 、43214S S S S V+++ 10、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在湖南某所示范性高中的学生中 ）参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=,其中d c b a n +++=；B 、约有99%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”C 、在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”D 、在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖南省益阳市箴言中学—学年高二3月月考数学理试题
益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考理科数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC .BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）A. 70°B. 20°C. 35°D. 10°3．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．极坐标方程表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆5．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN6．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝，则DB ＝（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若且满足，则的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线被圆截得的弦长为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，平行四边形ABCD 中，，若的面积等于，则 的面积等于（ ）．A ．B ．C ．D ．ABD CEF第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题中的横线上） 11．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
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益阳市箴言中学2014—2015学年高二12月月考理科数学试题〖命题范围：选修2—1，2—2〗 时量 120分钟 总分 150分一、选择题（10×5＝50分）1. 命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ）A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0 2. 复数ii i i -++1432（i 为虚数单位）的共轭复数．．．．是（ ） A ．－21－21i B ．－21＋21i C ．21－21i D ．21＋21i3. 用数学归纳法证明不等式11+n ＋21+n ＋···＋n 21>2413(n >1，n ∈N*)，在证明n ＝k ＋1这一步时，需要证明的不等式是（ ） A ．11+k ＋1＋···＋1>2413B ．11+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k >2413 C ．21+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k >2413D ．21+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k ＋221+k >2413 4. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆2622y x +＝1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．45. 过椭圆22a x ＋22by ＝1（a >b >0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．21D ．316. 双曲线223y x -＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27. 已知定点A （2014，2），F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（2，2）D ．（21，1）8. 观察)(2'x ＝2x ，)(4'x ＝4x 3，)('cosx ＝－sinx ，由此可得，若定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f -＝)(x f ，记)(x g 为)(x f 的导函数，则)(x g -＝（ ） A ．)(x f B ．－)(x f C ．)(x g D ．－)(x g 9. 如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持向量在1BD 上的投影为0，则线段AP 扫过的区域的面积为（ ） A ．21 Ｂ．22Ｃ．23 Ｄ．4510. “若存在一条与函数y ＝)(x f 的图象有两个不同交点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)的直线，使y ＝)(x f 在x ＝221x x +处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y ＝)(x f 为“hold 函数”；下列函数：①y ＝x1；②y ＝2x (x >0)；③y ＝21x -；④y ＝lnx ；其中为“hold 函数”的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题（5×5＝25分） 11. 若dx k x )2(10+⎰＝2，则实数k ＝ .12. 设平面α的法向量1n ＝（1，2，－2），平面β的法向量2n ＝（－2，－4，k ），若α∥β，则k ＝ .13. 设条件p ：a >0；条件q ：a 2＋a ≥0，那么p 是q 的 条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 14. 先阅读下面的文字：“求 +++111的值时，采用了如下的方法：令+++111＝x ，则有x +1＝x ，从而解得x ＝251+(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：++++2111211＝ .15. 将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 .C A三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16. （本小题满分12分）已知复数z ＝yi x +-)2(（x ，y ∈R ，i 为虚数单位）的模为3，求xy的最大值.17. （本小题满分12分）已知p ：函数y ＝12++mx x 在（－1，＋∞）上单调递增；q ：函数y ＝42x ＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立。
若“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝DC ＝1，AB ＝2，M 是PB 的中点. （1）证明：平面PAD ⊥平面PCD ；（2）求AC 与PB 所成的角的余弦值.AD C B M P19. （本小题满分13分）已知某公司的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另外投入1.9万元，设R(x )（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，知R(x )＝⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-)10(,3200)100(,301103x x x x ，其中x 是年产量（单位：千件）. （1）写出年利润W 关于年产量x 的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20. （本小题满分13分）已知椭圆22a x ＋22by ＝1（a >b >0）的右焦点为)0,3(2F ，离心率为e .（1）若e ＝23，求椭圆的方程；（2）设直线y ＝kx 与椭圆相交于A ，B 两点，M ，N 分别为线段2AF ，2BF 的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且22<e ≤3，求k 的取值范围.21. （本小题满分13分） 已知函数)(x f ＝1)(+x ax ln ，曲线y ＝)(x f 在x ＝1处的切线与直线x －2y ＝0平行. （1）求a 的值；（2）若)(x f ≤b －12+x 恒成立，求实数b 的最小值.理科数学试卷 参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）DDDDB ACDCB 二、填空题：（每小题5分，共25分）11、【1】；12、【4】；13、【充分不必要】；14、【231+】；15、【n 2－n +5】. 三、解答题：（本大题共75分） 16、（本小题满分12分） 解：由3)2(=+-yi x 得：3)2(22=+-y x ，由几何意义易得：xy的最大值为3. 17、（本小题满分12分）解：若p 为真，则m ≥2；若q 为真，则1<m <3，∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 与q 是“一真一假”，∴⎩⎨⎧≤≥≥132m m m 或，或⎩⎨⎧<<<312m m ，解得：m ≥3或1<m <2，∴m ∈（1，2）∪[3，＋∞）.18、（本小题满分12分）证明：（1）∵AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，∴DC ⊥AD ，又PA ⊥面ABCD ，∴PA ⊥DC ， ∴DC ⊥面PAD ，又DC ⊂面PDC ，∴平面PAD ⊥平面PCD ； 解：（2）以A 为原点，AD ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系， 则A （0，0，0），P （0，0，1），D （1，0，0），C （1，1，0），B （0，2，0）， ∴AC ＝（1，1，0），＝（0，2，－1），设AC 与PB 所成的角为θ（0<θ<90°） ∴cos θ＝|cos <,>|＝522⋅＝510. 19、（本小题满分13分）解：（1）W ＝⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--)10(,9.13170)100(,103011.83x x x x x .（2）当0<x <10时，W '＝8.1－0.1x 2，令W '＝0，解得：x ＝9或x ＝－9（舍去），比较W （0），W （9），W （10）得W （9）最大；当x >10时，函数是减函数， ∴当年产量为9千件时，该公司所获年利润最大，最大利润为38.6万元.AD C BM P20、（本小题满分13分）解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==233ac c ，解得a ＝23，∴2b ＝3，∴椭圆的方程为31222y x +＝1.（2）由⎪⎩⎪⎨⎧==+kxy b y a x 12222，得0)(222222=-+b a x k a b ，设A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，∴1x ＋2x ＝0，1x ·2x ＝22222ka b b a +-，依题意，OM ⊥ON ，∴·＝0，又M(231+x ，21y )，N(232+x ，22y )，∴OM ·ON ＝4)(392121x x x x +++＋421y y ＝0，代入整理得：212)1(x x k +＋9＝0，即)9()1)(9(222222-++--a k a k a a ＋9＝0，将其整理为：24242188118a a a a k +-+-=＝－1－2421881a a k -=，∵22<e ≤23，∴23≤a <32，∴12≤2a <18，∴2k ≥81，即k ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞).21、（本小题满分13分）解：（1）∵)(x f '＝2)1()1(1+-+x lnax x x ＝2)1(11+-+x lnaxx ，由)1(f '＝42lna -＝21， 解得a ＝1.（2）∵a ＝1，∴)(x f ＝1+x lnx ，∴由题得：b ≥12++x lnx （x >0）恒成立，设)(x g ＝2+lnx ，则)(x g '＝2)1(11+--x lnx x ，再设)(x h ＝11--lnx ，则)(x h '＝21xx +-<0，∴)(x h 在(0，＋∞)上递减，又)1(h ＝0，∴当x ∈(0，1)时，)(x h >0，即)(x g '>0，∴)(x g 在(0，1)上为增函数；当x ∈(1，＋∞)时，)(x h <0，即)(x g '<0，∴)(x g 在(1，＋∞)上为减函数；∴max x g )(＝)1(g ＝1，∴只需b ≥max x g )(＝1， 即b ≥1，∴b 的最小值min b ＝1.。