江苏省宿迁市沭阳国际学校2016届高三(艺术班)上学期期初考试数学试题Word版无答案
江苏省宿迁市沭阳国际学校2016届高三(高补班)上学期期初考试语文试题 Word版无答案
沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期期初测试高补班语文试卷（满分160分考试时间150分钟）一、语言文学运用（15分）1．在下面一段话空缺处依次填入的词语，最恰当的一组是（3分）过于自信者多半是一些的人，由于目标过低，他们便，露出一副得意洋洋的嘴脸，在有着崇高精神追求的人中间，我们不曾发现过哪怕一个之辈。
A．才薄智浅清高踌躇满志B．果于自信清高自鸣得意C．才薄智浅自负自鸣得意D．果于自信自负踌躇满志2．下列诗句季节特征与其他三项不同的一项是（3分）A．晚趁寒潮渡江去，满林黄叶雁声多B．近来数夜飞霜重，只畏娑婆树叶凋C．四邻酒熟人常笑，万木秋深叶不枯D．鲥鱼出后莺花闹，梅子熟时风雨频3．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．文化服务不只是文化公平的保障，也是提升一个民族文化素养的重要方式，引导参与、广泛共享、汇聚资源，正是增强公共文化服务公共性的题中之意。
B．在中国，和谐不仅是哲学问题，也是美学问题，其中还含有中国人处事方式中的重要原则：万事和为贵。
C．中国制造业是否能成为强国，取决于我们是否能从片面追求规模扩张转为着力提高经济运行质量和效益，加快向创新驱动型、绿色低碳型转变所决定的。
D．新规定显著加强了对大中型客货车司机的管理，并提高了闯红灯，遮挡号牌等交通违法行为的处罚力度，一定程度上加大了违法成本，这是以维护广大人民群众的生命安全的角度考虑的。
4．下面六句话能连成前后连贯一段话的一项是（3分）①故乡的山仍然很青，故乡的云仍然很白，故乡的麦田仍然是大片大片。
②第一次听宗次郎的《故乡的原风景》，就被其浓浓的故乡情结深深感染。
③还有年少的我，渴望背上行囊，到远方流浪，偈踏遍撒哈拉的三毛那样。
④听着这首婉约的曲子，仿佛又看到那大片大片的森林，一望无际的农田。
⑤终于有一天，我成长为故乡的游子，回到了故乡。
⑥故乡不一定知道这些年我的欢乐痛苦忧伤与欣慰，却以博大的胸怀和依旧的温暖接纳了我。
A．①⑤②④③⑥B．③⑥⑤②④①C．③⑤②④①⑥D．②④③⑤①⑥5．阅读下面一段文字，对它的寓意理解最贴切的一项是（3分）一位年轻人问大师：“怎样才能获得成功？”大师把年轻人带到河边，指着宽阔的河面说：“你能走过这条河吗？”“河这么宽，这么深，怎么走过去呢？”大师对他说：“再过两个月，你就能走过去。
江苏省宿迁市沭阳梦溪中学(沭阳国际学校)2016届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案[ 高考]
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沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期第一次月考高三数学试卷注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 参考公式：样本数据12x x ,，…，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,2}B =-，则AB = ▲2．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是____▲____ 3．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲4．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率 是____▲____5．下图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ .6．设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60 株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.7．已知向量(1,2),(2,3),a b ==若()()a b a b λ+⊥-，则λ＝ ▲8．在矩形ABCD 中，2AB =， 3BC =，以BC 边所在直线为轴旋转一周，则形成的几 何体的侧面积为 ▲ .9．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 ▲10．命题“[]21,2,+90x x ax ∀∈+≥”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲（第5题）100 80 90 110 /cm（第6题）11．已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作 ⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值 为 ▲ ．12．若数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则na n的最小值为 ▲ 13．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．若存在0R x ∈，使得0()0f x <与 0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是 ▲14．若实数,,,a b c d 满足22ln 341a a c b d--==，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知ABC △的周长为13+ 且C B A sin 3sin sin =+． （1）求边c 的长；（2）若ABC △的面积为C sin 31，求角C 的大小．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AB AC =，D 、E 分别为BC 、C B 1的中点， （1）求证：11//DE ABB A 平面； （2）求证：1ADE B BC ⊥平面平面17．（本小题满分14分）如图所示，某人在斜坡P 处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD 近似看成直线，斜坡与水平面夹角为α，21tan =α （1）以射线OC 为Ox 轴的正向，OB 为Oy 轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD 所 在直线方程；（2）当观察者视角∠APB 最大时，求点P 的坐标（人的身高忽略不计）18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知对于任意实数k ，直线)((130x k y k ++--+=恒过定点F . 设椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F ，且椭圆C 上的点到F 的最大距离为2. （1）求F 点坐标 （2）求椭圆C 的方程；（3）设（m ，n ）是椭圆C 上的任意一点，圆O ：222(0)x y r r +=>与椭圆C 有4个相异公共点，试分别判断圆O 与直线l 1：mx +ny =1和l 2：mx +ny =4的位置关系.19．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x （a ，b ∈R ）在点（1，f (1)）处的切线方程为y ＋2＝0． （1）求函数f (x )的解析式；（2）若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有| f (x 1) －f (x 2)|≤c ， 求实数c 的最小值；（3）若过点M （2，m ）（m ≠2）可作曲线y ＝f (x )的三条切线，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=． （1）求a 1；（2）证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式； （3）设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期第一次月考高三数学II （附加题）命题人：章其玉 2015.10 21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F ． （1）判断BE 是否平分∠ABC ，并说明理由； （2）若AE=6，BE=8，求EF 的长．B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线 段长度.D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设x ，y ，z 为正数，证明：()()()()3332222x y z x y z y x z z x y +++++++≥【必做题】（第22、23题每题10分．共20分。
【K12教育学习资料】高三数学上学期期初试卷(艺术班,含解析)
2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳国际学校艺术班高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是．2．已知角α是第一象限角，且是其终边上一点，若，则a的值为．3．已知α是第四象限角，，则sinα= ．4．已知cos110°=k，则tan80°=．5．已知= ．6．若函数的最小正周期为π，则正数k的值为．7．函数的定义域为．8．函数的单调增区间为．9．若cos（α﹣）=，则sin（2α﹣）的值是．10．若sinα+sinβ=，则cos（α+β）的值为．11．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．12．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为．13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•= ．14．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则tanα的最大值是．二．解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知，求值：（1）tanα；（2）．16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．17．设f（x）=6cos2x﹣sin2x，（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2，求tanα的值．18．已知，，求sinα及．19．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．20．如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳国际学校艺术班高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是﹣6π+．【考点】任意角的概念．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用360°=2π，把﹣885°转化为﹣6π+α的形式即可．【解答】解：﹣885°=﹣1080°+195°=﹣6π+．故答案为：﹣6π+．【点评】本题是基础题，考查角度与弧度的转化，注意题目0≤α≤2π的条件的应用．2．已知角α是第一象限角，且是其终边上一点，若，则a的值为．【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由题意求出OP，利用三角函数的定义，求出cosα，结合，求出a的值．【解答】解：角α是第一象限角，且是其终边上一点，所以OP=，所以，解得a=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义的应用，求出OP是解题的关键，考查计算能力．3．已知α是第四象限角，，则sinα= ．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】tanα==，即cosα=，利用sin2α+cos2α=1求解即可．【解答】解：tanα==∴cosα=，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第四象限角，sinα＜0，sinα=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．4．已知cos110°=k，则tan80°=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得sin20°=﹣k，cos20°=，化简tan80°为，再利用半角公式求出它的值．【解答】解：∵cos110°=﹣cos70°=﹣sin20°=k，则sin20°=﹣k，∴cos20°==，∴tan80°=cot10°======，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换以及化简求值，属于中档题．5．已知= ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】观察题中角之间的关系，x+与是互补的关系，x+与是互余关系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果，题目得解．【解答】解：∵，∴，∴===，故答案为：【点评】在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．6．若函数的最小正周期为π，则正数k的值为 3 ．【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为=π，则正数k=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查余弦函数的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．7．函数的定义域为{x|x≠+，k∈Z} ．【考点】正切函数的定义域．【专题】三角函数的求值．【分析】要使正切有意义，则3x﹣≠kπ+，解不等式可得定义域．【解答】解：要使正切有意义，则3x﹣≠kπ+，解得x≠+，k∈Z，∴所求定义域为：{x|x≠+，k∈Z}故答案为：{x|x≠+，k∈Z}【点评】本题考查正切函数的定义域，属基础题．8．函数的单调增区间为[0，]，[，π] ．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．【解答】解：对于函数，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，再结合x∈[0，π]，可得函数的增区间为[0，]，[，π]，故答案为：[0，]，[，π]．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．9．若cos（α﹣）=，则sin（2α﹣）的值是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简所求表达式，通过二倍角的余弦函数，结合已知条件求解即可．【解答】解：∵cos（α﹣）=，∴sin（2α﹣）=cos（﹣2α+）=cos（2α﹣）=2cos2（α﹣）﹣1=2×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．10．若sinα+sinβ=，则cos（α+β）的值为．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α+β）求解．【解答】解：由已知可得sin2α+sin2β+2sinαsinβ=（）2，cos2α+cos2β﹣2cosαcosβ=（）2，两式相加，2+2sinαsinβ﹣2cosαcosβ=，移向2sinαsinβ﹣2cosαcosβ=﹣，即﹣2cos（α+β）=﹣，所以cos（α+β）=故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题．11．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ﹣7 ．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．【解答】解：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣7【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180°12．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为 2 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到ωx+=ωx﹣或ωx+=ωx﹣+kπ，k∈Z．由此求得最小正数ω的值．【解答】解：把函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x+）﹣]=2sin（ωx+），向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x﹣）﹣]=2sin（ωx﹣）．∵所得的两个图象对称轴重合，∴ωx+=ωx﹣①，或ωx+=ωx﹣+kπ，k∈Z ②．解①得ω=0，不合题意；解②得ω=2k，k∈Z．∴ω的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查了三角函数的对称性，是中档题．13．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】压轴题．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．14．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则tanα的最大值是．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】直接对三角函数关系式中的角进行恒等变换，再利用弦化切建立一元二次不等式，最后求出结果．【解答】解：知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则cos（α+β）sinβ=sinα=sin[（α+β）﹣β]，化简为：cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，转化为：tan（α+β）=2tanβ，即，则：2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，所以：△≥0，即：1﹣8tan2α≥0，解得：．由于：α为锐角，所以：，则tanα的最大值为．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式中角的恒等变换，弦化切在做题中得应用，一元二次不等式有解得情况讨论．二．解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知，求值：（1）tanα；（2）．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（1）由题意，可由正切的和角公式展开得，由此方程解出tanα；（2）由正弦与余弦的二倍角公式将这形为，再由同角三角关系，将其变为将正切值代入即可求出代数式的值．【解答】解：（1）由题意，可得，解得tanα=﹣（2）==由（1）tanα=﹣，∴==﹣【点评】本题考查了两角的和的正切公式，正弦、余弦的二倍角公式，同角三角函数的基本关系，解题的关键是牢固记忆公式，能根据这些公式灵活变形，求出代数式的值，三角函数由于公式多，可选择的方法多，故解题时要注意选取最合适的方法解题16．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【考点】正弦定理；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，，所以．由此有≤，所以，cosA+sinC的取值范围为（，]．【点评】本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握．17．设f（x）=6cos2x﹣sin2x，（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2，求tanα的值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（I）利用三角函数的二倍角公式及公式化简为只含一个角一个函数名的三角函数，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期．（II）列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．【解答】解：（Ⅰ）===故f（x）的最大值为；最小正周期（Ⅱ）由得，故又由得，故，解得．从而．【点评】本题考查三角函数的二倍角公式、公式、三角函数的周期公式、解三角方程．18．已知，，求sinα及．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】把题目中所给的两个条件展开，一个使用两角差的正弦公式，一个使用二倍角公式，得到关于角的正弦和余弦的二元一次方程，解方程，求出角的正弦和余弦，得到结果．【解答】解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①和②式得，因此，，由两角和的正切公式【点评】本题考查两角的三角函数关系和同角的三角函数关系，解题过程中用到方程的思想，已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．19．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】计算题．【分析】（I）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的值域；（II）对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定ω的值，然后求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．【解答】解：（I）解：==由，得可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得．B1所以y=f（x）的单调增区间为【点评】本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．20．如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）求出OB=h，EB=h，可得h﹣h=10，即可求烟囱AB的高度；（2）求出cos∠COB，利用余弦定理求CE的长．【解答】解：（1）设AB的高为h，则在△CAB中，∵∠ACB=45°，∴CB=h，在△OAB中，∵∠AOB=30°，∠AEB=60°，∴OB=h，EB=h，∴h﹣h=10，∴h=15m；（2）在△OBC中，cos∠COB==，所以在△OCE中， =10m．【点评】本题考查解三角形的运用，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．。
江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2016届高三上学期期中质量抽测数学试题 Word版含答案[ 高考]
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江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅰ参考公式：1.样本数据n x x x ,,21的方差,)(1212∑=-=ni i x x ns 其中;11∑==ni i x n x2.锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则=Z A ▲ ． 2.若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ▲ ．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1， 2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是 ▲ ．5．已知双曲线)0(1222>=-m my x 的一条渐近线方程为,03=+y x 则=m ▲ ．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ▲ ． 7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 ▲ . 8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a ▲9),2,1(,21=+==b a 则向量b a ,的夹角为 ▲ ．10.直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是 ▲ ． 11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为 ▲ ． 12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x y x ∈+=则y x +的值为 ▲ ．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,6,4,,,==c b c b a 且.32sin =B a （1） 求角A 的大小；（2） 若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面 ⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1） 求证：;OE BD ⊥（2） 若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBC17.（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a （1） 若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S （2） 若,14-=a 求数列}{n a 的通项公式.n a18. （本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB （1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？ （2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.PE ACDO第16题图（第18题图）19. （本小题满分16分） 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C上，且.AF OP ⊥（1） 若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2） 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；（3） 求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段.OP20.（本小题满分16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1） 求证：函数)(x f 是偶函数；（2） 当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值； （3） 若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.第19题图徐州市2015～2016学年度高三第一学期期中质量抽测数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点E B ,为线段CB 上一点，连结,,AE AC 分别交⊙O 于G D ,两点，连结DG 并延长交CB 于点,F 若,3,1,3===GA EG EF EB 求线段CE 的长.B .[选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵,1211,121⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B x A 向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值. C .[选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，AFGDOC 第21—A 图求线段AB 的长.【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 . （1） 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2） 记X 为选出的4名选手的人数，求X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分10分）已知抛物线:C )0(22>=p py x 过点)1,2(，直线l 过点)1,0(-P 与抛物线C 交于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为'A ，连接B A '. （1） 求抛物线C 标准方程；（2） 问直线B A '（第23题图）徐州市2015-2016学年度高三年级摸底考试数学I 参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．12 56．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）由正弦定理，得sin sin a B b A =， ……………………………2分因为b ＝4，sin a B =sin A =， ……………………………4分又π02A <<，所以π3A =． ………………………………6分（2）若b ＝4，c ＝6，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16＋36－2×24×12＝28， 所以a＝ ………………………………8分又因为sin a B =sin 7B =，从而cos B =，…………………10分 因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC在ABD ∆由余弦定理，得2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即23672619AD =+-⨯=，所以，AD ．…………14分 16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD ，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==， 又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分（2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分 又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++， 得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列． 所以123n n a a n +-=-+，……………………10分 当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+， 于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+-≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ．…………………14分 18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分 所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.5222.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -====⨯+++，当且仅当1x >时，取“=”．…………………6分 又因为tan θ在(0,)2π米时，视角θ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=， 所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分 所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分 又因为1x >，所以34x ≤≤，所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分19．（1）因为点P，所以OP k =，（第18题图）又因为AF ⊥OP，1b c -=-，b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为22134x y +=．……………………………4分（2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=， 解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分 所以直线BQ 的斜率为22222222()2BQ b c a b bc a c k a c a a c -++==+， 由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率2c e a ==．………………10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=， 与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bc a a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b ca ab +=，又222b a c =-,设22ct a=，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分 20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分 （2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数， 又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数，又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分 （3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数， 而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数， 而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅱ参考答案及评分标准21．【选做题】．A ．因为1,3EG GA ==,所以4EA EG GA =+=,又因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又3EB EF =，所以23=EF ，43=FB ， ……………………4分 连结（BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB ，所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆． ……………………8分所以2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2CE CF EF =-=． ………10分 B ．222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α， ……………………4分 由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，． ……………………10分 C ．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ， 标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2． 直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分圆心到直线l 的距离为d =，所求弦长L == ……………………10分 D ．要证)()(a b f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-， ……………………6分 而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立． ……………………10分22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分 （2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 23．（1）将点(2,1)代入抛物线C 的方程得，2p =，所以，抛物线C 的标准方程为24x y =．……………………4分（2）设直线l 的方程为1y kx =-，又设1122(,),(,)A x y B x y ，则11(,)A x y '-， 由21,41,y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得2440x kx -+=，则2121216160,4,4k x x x x k ∆=->⋅=+=， 所以22212121211244()4A B x x y y x x k x x x x '---===--+， 于是直线A B '的方程为22212()44x x x y x x --=-， ……………………8分 所以，2212212()1444x x x x x y x x x --=-+=+， 当0x =时，1y =，所以直线A B '过定点(0,1)． ……………………10分。
江苏省宿迁市沭阳国际学校高三数学上学期期初考试试题(应届班)
沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期期初测试高三数学试卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1．已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则A B ⋂= ▲ ． 2．函数2(2)2log x x y -=的增区间为 ▲ ．3．设复数z =21ii+，则z z ⋅= ▲ . 4．如图：执行右边的程序框图,若15p =， 则输出的n = ▲ .5．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行， （第4题） 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ▲ . 6．若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围 是 ▲ .7．若θ为锐角，且5sin 313πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin θ= ▲ . 8．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 ▲ . 9．右图为函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A k x A y的图象，则y 的表达式是 ▲ . （第9题） 10．已知向量(3,2),(1,0)=-=-a b ,且向量λ+a b 与2-a b 垂直,则实数λ的值 为 ▲ .11．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ▲ .12．已知公差不为0的正项等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1lg a ，2lg a ，4lg a 也成 等差数列，510a =，则5S 等于 ▲ .13．过双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若AB →＝12BC →，则双曲线的离心率是 ▲ .14．已知： M={a |函数2sin y ax =在[4,3ππ-]上是增函数}，N={b |方程013|1|=+---b x 有实数解}，设D=N M ，且定义在R 上的奇函数mx nx x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在锐角ABC △中，角AB C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin 3A =， （1）求22tansin 22B C A++的值； （2）若2a =，ABC S =△b 的值．16．（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点． （1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠=，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．17.（本小题满分14分） 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关（第16题）系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.18.（本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点12(F F ，且椭圆短轴的两个端点与2F 构成正三角形． （1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，若在x 轴上存在定点E （m ，0），使⋅恒为定值，求m 的值.19. （本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．（本小题满分16分）已知函数32(1)()ln (1)x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨≥⎩的图象过点(1,2)-，且在23x =处取得极值．(1) 求实数,b c 的值；(2) 求()f x 在[1,]e - （e 为自然对数的底数）上的最大值.沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期期初测试高三数学附加题数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ． 求证：∠DAP ＝∠BAP ．B ．选修4—2：矩阵与变换设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π6)＝a 截得的弦长为23，求实数a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab≥4．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷．纸．指定区域．．．．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABD CPO· (第21A 题)22．如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点． （1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．23．已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-，（其中n N *∈） ⑴求0a 及123n n S a a a a =++++；⑵试比较n S 与2(2)22nn n -+的大小，并说明理由．PABC DE(第22题)应届高三试卷数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{}-12， 2．0,1（） 3．2 4．5 5． 1276．（3，+∞）⋃（－∞，－1） 7．．1e 9．3sin(2+)123y x π=+10．17-11．(2,1)- 12．30 13． 5 14．m>23二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m在锐角ABC △中，角AB C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin 3A =， （1）求22tansin 22B C A++的值； （2）若2a =，ABC S =△，求b 的值． 解：（1）因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋Csin A =所以cosA ＝13. …………………………2分 则 22222B C sin B C A A 2tan sin sin B C 222cos 21cos B C 11cos A 171cos A 1cos B C 21cosA 33＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－…………………………7分（2）ABC ABC11S2Sbcsin A bc 223∙因为＝，又＝＝，则bc ＝3. …9分 将a ＝2，cosA ＝13，c ＝3b代入余弦定理：222a b c 2bccos A ＝＋－中 得42b 6b 90－＋＝解得b …………………………14分16．（本题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点．（1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠=，求证：平面BDF ⊥平面BCE ． 16．（本题满分14分）证明：（1）设AC ∩BD ＝G ，连接FG ．由四边形ABCD 为平行四边形，得G 是AC 的中点． 又∵F 是EC 中点，∴在△ACE 中，FG ∥AE ．……………………………………………3分 ∵AE ⊂/平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD ； ……………………………6分 （2）∵π2AEB ∠=，∴AE BE ⊥． 又∵直线BC ⊥平面ABE ，∴AE BC ⊥． 又BCBE B =，∴直线AE ⊥平面BCE ． …………………………………………8分 由（1）知，FG ∥AE ，∴直线FG ⊥平面BCE ． ………………………………………10分 又∵直线FG ⊂平面DBF ，∴平面DBF ⊥平面BCE ． ………………………………………14分17.（本小题满分14分） 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.17.解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--·············5分（Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N tw t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩·············7分①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯=当且仅当25t t=，即5t =时取等号·············10分②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小值为14033·············12分由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元·············13分答：该城市旅游日收益的最小值为14033万元。
2016届宿迁高三年级摸底考试数学卷(word版含答案)分析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置. 1、已知集合{}11≤≤-=x x A ，则Z A ⋂=____________.2、若负数)2)(1(i m i z +-=()为虚数单位i 是纯虚数，则实数 m 的值为_________.3、数据10、6、8、5、6的方差2s =_____________.4、抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为,,y x 则yx 为 整数的概率是____________. 5、已知双曲线)0(1222>=-m myx 的一条渐近线方程 为03=+y x ，则m =_________.6、执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是__________. 结束7、底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积是____________. 8、在等比数列{}n a 中，若)1(4,14531-==a a a a ，则=7a __________. 9、已知()2,1,2,1=+==b a b a ，则向量b a ,的夹角为___________.10、直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是______. 11、已知函数()x x x f 22+-=，则不等式()()2log 2f x f <的解集为__________.12、将函数x y 2sin =的图像向左平移)0(>ϕϕ个单位，若所得的图像过点)23,6(π，则ϕ的最小值为__________.13、在△ABC 中，AB=2，AC=3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),(R y x AC y AB x AO ∈+=，则x+y 的值为___________.14、已知函数()为自然对数的底数）e x ex f x (21-+=-，3)(2+--=a ax x x g ，若存在实数21,x x ，使得()()021==x g x f ，且121≤-x x ，则实数a 的取值范围是_________.开始1,2←←n S输出S8>nYSS 11-← 1+←n nN二、解答题。
江苏省宿迁市沭阳国际学校高三(高补班)上学期期初考试
江苏省宿迁市沭阳国际学校 2016届高三（高补班）上学期期初考试数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合, ，则 ▲ .2．复数，在复平面内所对应的点在第 ▲ 象限．3．在棱长为的正方体内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于的概率为 ▲ ． 4．“”是“”的 ▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”)5．如图，该程序运行后输出的结果为 ▲ . 6．已知样本的平均数是，且，则此样本的标准 差是 ▲ .7．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线， 给出下列四个命题，其中真命题的个数为 ▲ . ①若，则；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则； ③若，，则；④若,,,//l m n l αββγγαγ===，则.8．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等 于 ▲ .9．已知函数，则的极大值为 ▲ ．10．过点,且与已知圆222650x y x y ++-+=切于点的圆的方程为 ▲ . 11．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不 同点，且，则的取值范围是 ▲ . 12．在数列中，，，设，记为数列的 前项和，则= ▲ .13．设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则的最大值为 ▲ ．14. 已知，且2221,3x y z x y z ++=++=，则的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)设，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭满足， (Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且c a ccb a bc a -=-+-+2222222， 求在上的值域．16. (本小题满分14分)正的边长为4，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角如图（2）.在图形（2）中：（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）在线段上是否存在一点，使?证明你的结论.17. (本小题满分14分)某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数（单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．函数所具有的性质； （2）若=，试确定的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若=，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定的取 值范围．18. (本小题满分16分)已知A 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一个动点，弦、分别过焦点，当垂直于轴时，恰好有.（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）设111222,AF F B AF F C λλ==,试判断是否为定值？ 若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数()log (0,1)xab f x b b =>≠的图像过点，， 设2(4)log ,n n b n a f a S =+为的前项和。
江苏省宿迁市沭阳国际学校2016届高三(艺术班)上学期期初考试数学试题 Word版无答案
沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期期初测试高三艺术部数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．885- 化成2(02,)k k Z πααπ+≤≤∈的形式是 ．2．已知角θ是第二象限，且(P m为其终边上一点，若cos θ=， 则m 的值为______________．3． 已知α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=_______________. 4．已知cos110k ︒=，则tan 80︒=_______________．5．若,41)6sin(=+πx 则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ=__________________. 6．若函数)6cos()(π+=kx x f 的最小正周期为π32，则正数k 的值为_______________. 7．函数)43tan()(π-=x x f 的定义域为_______________. 8．函数[]),0(),62sin(3ππ∈+=x x y 的单调增区间为_______________. 9．若,31)3cos(=-πα则)62sin(πα-的值是_______________. 10．若,31cos cos ,21sin sin =-=+βαβα则)cos(βα+的值为_______________. 11．已知在ABC ∆中，B A tan ,tan 是方程02732=+-x x 的两根，则C tan 的值为______________.12．将函数)0(),4sin(2>-=ωπωx y 的图像分别两左，向右各平移4π个单位长度后，所 得的两个图像对称轴重合，则ω的最小值为______________.13．如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒== 是边BC 上一点，2,DC BD =则AD BC ⋅= ______________. 14．已知βα,均为锐角，且,sin sin )cos(βαβα=+则αtan 的最大值是__________. 二．解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15． 已知21)4tan(=+απ， （1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。
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沭阳国际学校2015—2016学年度第一学期期初测试
高三艺术部数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．885-化成2(02,)k k Z πααπ+≤≤∈的形式是 ．
2．已知角θ
是第二象限，且(P m
为其终边上一点，若cos θ=
， 则m 的值为______________．
3． 已知α是第四象限角，5tan 12
α=-，则sin α=_______________. 4．已知cos110k ︒=，则tan 80︒=_______________．
5．若,41)6sin(=
+πx 则)3
(sin )65sin(2x x -+-ππ=__________________. 6．若函数)6cos()(π+=kx x f 的最小正周期为π32，则正数k 的值为_______________. 7．函数)43tan()(π-
=x x f 的定义域为_______________. 8．函数[]),0(),62sin(3ππ∈+
=x x y 的单调增区间为_______________. 9．若,3
1)3cos(=-π
α则)62sin(πα-的值是_______________. 10．若,31cos cos ,21sin sin =-=+βαβα则)cos(βα+的值为_______________. 11．已知在ABC ∆中，B A tan ,tan 是方程02732=+-x x 的两根，
则C tan 的值为______________.
12．将函数)0(),4sin(2>-=ωπ
ωx y 的图像分别两左，向右各平移4
π个单位长度后，所 得的两个图像对称轴重合，则ω的最小值为______________.
13．如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒== 是边BC 上一点，2,DC BD =
则AD BC ⋅=______________.
14．已知βα,均为锐角，且,sin sin )cos(β
αβα=+则αtan 的最大值是__________. 二．解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15． 已知2
1)4tan(=+απ
， （1）求αtan 的值；
（2）求α
α2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。
16．设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
17．设2()6cos 2f x x x =．
（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角α满足()3f α=-4tan
5α的值．
18．已知)3tan(sin ,2572cos ,1027)4sin(π+αα=α=π-
α及求
19．已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+
+--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
R ，（其中0ω>） （I ）求函数()f x 的值域； （II ）若对任意的a ∈R ，函数()y f x =，(π]x a a ∈+，的图象与直线1y =-有且仅
有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数()y f x x =∈R ，的单 调增区间．
20．如图，有一段河流，河的一侧是以O 为圆心，半径为米的扇形区域OCD ，河的另一侧是一段笔直的河岸l ，岸边有一烟囱AB （不计B 离河岸的距离），且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧CD 的交点为E .经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为45°，30°和60°．
（1） 求烟囱AB 的高度；
（2） 如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．。