六年级数学上册第八单元《数学广角—数与形》测试题-人教版(含答案)
六年级数学上册第八单元《数学广角—数与形》测试题-人教版（含答案）
一、单选题
1.根据规律填数字 15，25，35，45 （ ）。
A. 60 B. 65 C. 50 D. 55
2.下图是某蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（ ）。
A. B. C. D. 以上都不对
3.乐乐与同学们在老师的带领下到茶厂开展研学旅行活动．第一天她参加采茶叶体验活动．上午采茶叶2小时，吃过午饭后接着采茶叶3小时．下面能较准确地描述这件事的是图（ ）
A. B.
C. D.
4.一列分数的前4个是 、 、 、 ．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（ ）
A. B. C. D.
二、判断题
5.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．
6.下图是小明和小敏两人在相同的600米路上步行情况统计图，从图中可以看出小敏的速度更快。（ ）
三、填空题
7.找规律．
9876,8765,7654,________,________,________3210．
8.我会按规律写数。
（1）2002，3003，________，________，6006，________，________。
（2）6060， 6040，________，________，________，5960，________。
9.找规律填数．
1.1、1.01、1.001、________、________、________．
10.10 20 30 (________) (________) (________) (________)
四、解答题
11.一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成几部分？20条呢？
12.根据前面的规律，画出图④。
五、应用题
13.如下图所示，小刚早晨7时出门步行到离家6千米远的车站去。返回时骑自行车，上午9时到达家中.
（1）返回时的骑车速度是多少？
（2）路上一共休息了多长时间？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】根据前两个数，可以找出规律，每次递增10,45＋10＝55。
【分析】检查加法的计算
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：浅水区注水速度慢，深水区注水速度快，因此能表达深度和时间的关系的是B图。
故答案为：B。
【分析】线段平缓表示注水深度慢，线段接近垂直表示注水深度快，根据蓄水池的特征确定注水速度即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：由分析可知：采茶叶的时间在折线统计图中，是上升的线段；吃饭的时间在折线统计图中，应该是平缓的线段；吃过午饭后接着采茶在折线图中，是上升阶段。
所以比较准确地描述这件事的是图形D。
故答案为：D。
【分析】根据题意和图形可知，采茶时，折线向上，休息时，折线向右平行于横轴。根据折线的走势判断。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：第8个数的分子是8；
分母是：17+9+11+13+15=65；
所以第8个分数是；
故选；C．
【分析】由前4个是 、、 、， 可知：分子是1，2，3，4第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；
分母是2，5，10，17；相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母．
二、判断题
5.【答案】 正确
【解析】【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；
摆三个正方形要小棒(4+3×2)根，即10根，
…，
所以摆n个正方形要小棒：4+3×(n﹣1)=3n+1(根)；
n=10，3×10+1=31(根)；摆10个正方形一共需要31根小棒．原题说法正确．
故答案为：正确
【分析】规律：小棒的根数=小正方形的个数×3+1，根据这样的规律计算后做出判断即可.
6.【答案】 错误
【解析】【解答】通过观察可知，小明步行600米所用时间是5分钟，小敏步行600米所用时间是6分钟。
故答案为：错误。
【分析】如图所示，横向表示所用时间，竖向表示行走的行程，行程相同的情况下，线段越陡的速度越快。
三、填空题
7.【答案】 6543；5432；4321
【解析】【解答】9876-1111=8765，8765-1111=7654，7654-1111=6543，6543-1111=5432，5432-1111=4321，4321-1111=3210.
故答案为：6543；5432；4321.
【分析】观察数据可知，每相邻的两个数据之间相差1111，前一个数-1111=后一个数 ，据此解答.
8.【答案】 （1）4004；5005；7007；8008
（2）6020；6000；5980；5940
【解析】【解答】解：(1)按照规律可知：2002，3003，4004，5005，6006，7007，8008；
(2)按照规律可知：6060，6040，6020，6000，5980，5960，5940。
故答案为：(1)4004；5005；7007；8008；(2)6020；6000；5980；5940
【分析】(1)最高位数字和个位数字依次比前一个数字多1；(2)第二个数字比相邻的前一个数字少20，按照规律判断未知数字即可。
9.【答案】 1.0001；1.00001；1.000001
【解析】【解答】1.1、1.01、1.001、1.0001、1.00001、1.000001
故答案为：1.0001；1.00001；1.000001
【分析】观察前面的三个数可知，后面一个数比前面的一个数的小数部分中间增加1个0，据此解答.
10.【答案】 40 ；50 ；60 ；70
【解析】
四、解答题
11.【答案】 解：
1条线段把长方形分为2部分．2
2条线段把长方形分为4部分，使分得的部分在原来的基础上增加了2部分．
3条线段把长方形分为7部分，使分得的部分在原来的基础上增加了3部分．
4条线段把长方形分成2＋2＋3＋4=11部分．
20条线段就把长方形分成2＋2＋3＋…＋20=211部分．
答：4条最多能把一个长方形分成11部分，20条最对能分成211部分.
【解析】【分析】1条线段以后的规律：分成的部分=2+2+3+……+线段条数，由此根据规律计算即可.
12.【答案】 解：如图：
【解析】【分析】①是1个圆，②是加上2个圆，③是加上3个圆，这样第四个图形就是第三个图形加上4个圆，这样按照图形的规律画出图形即可。
五、应用题
13.【答案】 （1）由图可知，返回时用时间为30分钟，30分钟=0.5小时，则返回速度:6÷0.5=12千米/小时。
（2）由图可知，中途休息了2次，每次都10分钟，共20分钟。
【解析】【分析】速度=路程÷时间。根据公式直接进行计算可以算出返回的速度。路上一共休息的时间=10+10=20分钟。
新人教版六年级上册小学数学第八单元数学广角—数与形测试题(答案解析)
新人教版六年级上册小学数学第八单元数学广角—数与形测试题（答案解析）
一、选择题
1．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
A. 小狗的速度始终比兔子快 B. 整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C. 图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D. 在前4秒内，小狗比兔子跑得快
2．小华骑车去离家相距5千米的图书馆看书，观察下图，小华到图书馆用了（ ）时。
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
3．下面各图中表示了x，y两种变量，其中两种变量成正比例的是（ ）。
A. B.
C.
4．“龟免赛跑”是我们非常熟悉的故事，兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（ ）。
A. B.
C. D.
5．服装厂制作一批新款女式短裙，下图是制作短裙的数量和所用布料的变化情况。从图中可以看出，用660米布料可以制作（ ）条这样的短裙。
A. 500 B. 400 C. 550 D. 600
【数学】人教版六年级数学上册第8单元 数学广角——数与形测试题(含答案)
人教版六年级数学上册第8单元 数学广角——数与形测试题（含答案）
卷面（3分），我能做到书写端正，卷面整洁（时间：40分钟满分：100分）
一、我会填。(每空3分，共36分）
1.用小棒摆正方形，摆1个需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，……摆10个需要( )根小棒。
2.观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点。
3.1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=( )2，1+3+5+7+9+11+13+15=( )2。
根据上面的结论算一算：1+3+5+7+9+5+3+1=( )，1+3+5+7+9+11+13=( )。
4.112+123+134+…+201231201+201341201=( )
5.（2015年湖南长沙南雅中学小升初试卷）
12、、12+16+18+112+120+130+142+156=( )
6.观察下面的图形，想一想：后面的第10个方框里有( )个点，第51个方框里有( )个点。
7.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大小的小三角形摆成的。仔细观察，第6个宝塔的最底层有（ ）个小三角形，整个6层“宝塔”包含了( )个小三角形。
二、我会选。（12分）
1.观察下面的图形，想一想，第8个图形有( )个黑点。 A.45 B.46
C.47
D.48
2.周日早晨，妈妈送张浩到离家1000 m的少年宫，用时20分钟。妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟。张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟。下图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )。
三、看图回答右边的问题。（20分）
1 1+2=( )
1+2+3=( ) 1+2+3+4=( )
人教版六年级上册数学第八单元 数学广角——数与形数学广角---数与形教案教学设计
第一课时
教学内容
算术与图形的转换
教材第107~111页的内容。
教学目标
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点难点
重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具
实物投影。
教学过程
一 导入
投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
二 教学实施
1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。
1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2
(2)老师:先填一下算式括号。
1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2
提问①:算式左边的加数有什么特点?
小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)
提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)
人教版--六年级上册--第八单元-数学广角-数与形
1人教版六年级上册第八单元-《数学广角-数与形》知识点
数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种
思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
一、认识并学习数形结合
1.发现图形中隐藏的数学规律
例如可以通过2n
个小正方形面积表示135...21n
的和。
2.利用所发现的规律解决一些数学问题例如证明111111
++++1
248163264 .
二、数形结合在一些问题中的应用
1.在行程问题中的应用
2.在植树问题中的应用
3.在计数问题中的应用
2人教版六年级上册第八单元-《数学广角-数与形》试题
一、认识并学习数形结合
1.如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（）张
桌子拼起来可以坐40人。
2.与1+3+5+7+9+11+5+3+1表示结果相同的是（）.
A.2265
B.2236
C.2235
D.54
3.如下图，如果每个三角形的面积是2，第6个图形的面积是（）.
(1)(2)(3)
4.如图，如果大正方形的面积是1，根据下面几个图形的规律，第五个图形中阴影面积是（）.
5.观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。
6.先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。
7.按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆n
个正六
边形需要（）根小棒。
8.观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。
39.搭建如下图的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合
处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。
10.如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2017这个数在第（）个三角形的哪个顶点处。
A.671；上B.673；左下C.672；右下D.673；上
人教版六年级数学上册第八单元扇数学广角-数与形练习卷(含答案)
一、填一填。
1.
按照上面的规律摆，第5个图形中有( )个，第( )个图形中有100个。
2．看图找规律，填一填。
①2＝1×2 ②2＋4＝( )×( )
③2＋4＋6＝( )×( ) ④2＋4＋6＋8＝( )×( )
根据上面的规律写一写。
2＋4＋6＋8＋10＝( )×( )＝( )
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝( )×( )＝( )
3．乐乐、爸爸、妈妈、爷爷和奶奶5人相互打电话，如果每两人之间都要打一次电话，那么一共要打( )次电话。
二、计算题。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 116＋132＋164＋1128＋1256
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
三、小美、小华、淘淘、小薇和小阳5人进行围棋比赛，每两人都要下一盘。小美已经下了1盘，小华下了3盘，淘淘下了2盘，小薇下了4盘，小阳一共下了几盘？分别是和谁下的？
四、将一张正三角形的纸按下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就得到了4个正三角形，这是第一次操作；然后拿出其中的一个正三角形，同样剪成4个正三角形，这是第二次操作；再拿出其中的一个正三角形，同样剪成4个正三角形，这是第三次操作……
1．根据操作的情况完成表格。
操作次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 正三角形个数 1 4 7
2．如果这个操作可以一直继续下去，那么第n次操作后，一共有多少个正三角形？第几次操作后，可以剪出40个正三角形？
五、观察与思考。
1．运用图形割补、等积变换的思想，观察下面两组图形，你发现了什么？请用算式写出来。
发现1：82－22＝(8＋2)×(8－2)＝______ 发现2：______________________
2．运用上面发现的规律，计算202－12，并用示意图来说明。
人教数学六年级上册第八单元 数学广角——数与形教案
1
数学广角——算术与图形的转化
1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。
2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
1.介绍有关数学史。
数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。
2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。
1课时
算术与图形的转换
教材第107~111页的内容。
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
2
重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
实物投影。
投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
六年级上册人教版小学数学第八单元数学广角—数与形检测(包含答案解析)
六年级上册人教版小学数学第八单元数学广角—数与形检测（包含答案解析）
一、选择题
1．下面各图中表示了x，y两种变量，其中两种变量成正比例的是（ ）。
A.
B.
C.
2．如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（ ）。
A. 图e B. 图f C. 图g D. 图h
3．五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（ ）幅图描述了这一过程。 A.
B.
C.
4．乐乐与同学们在老师的带领下到茶厂开展研学旅行活动．第一天她参加采茶叶体验活动．上午采茶叶2小时，吃过午饭后接着采茶叶3小时．下面能较准确地描述这件事的是图（ ）
A. B.
C.
D.
5．服装厂制作一批新款女式短裙，下图是制作短裙的数量和所用布料的变化情况。从图中可以看出，用660米布料可以制作（ ）条这样的短裙。
A. 500 B. 400 C. 550 D. 600
人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷(一)(I)卷
第 1 页 共 16 页 人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷（一）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！
一、
填一填。 (共8题；共33分)
1. （6分） 找规律
（1） 2，4，________，________，10，12
（2） 2，3，6，11，20，37，________，________
（3） 1，1，2，6，24，________，________
2. （1分） (2015·陕西) 把 2015 名学生排成一排，按 1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1…循环报数，则第201名学生所报的数是________．
3. （2分） (2018五上·盐田期末) ，按这个规律，第6个图形共有________个小圆点，第n个图形共有________个小圆点。
4. （12分） 直接写得数。
76-4=________ 93-30=________ 56+9=________ 34+20=________
60+（14-7）=________83-20+5=________ 58-（26+4）=________28+20+6=________
37-4+5=________ 38-（30+8）=________ 50+17-7=________ 67-8-50=________
5. （2分） △△□☆★★△△□☆★★△△□☆★★…左起第30个是________，前2015个图形中，△有________个．
6. （2分） (2019·集美模拟) 班级的六一联欢会上，小明按照3个黄气球，2个红气球，4个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，共用了62个气球，第62个气球是________颜色，这种颜色的气球小明至少要买________个才够用． 第 2 页 共 16 页 7. （4分） 先观察下面各组算式，找出规律，然后填数．
人教版小学数学六年级上册第八单元第一课时《数学广角—数与形》教学设计
数与形
【教学内容】教科书第107-108页的例1，以及相应的练习题。
【教学目标】
知识与技能：
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】
教具：PPT课件
学具：完全相同的小正方形纸卡若干
【教学过程】
一、问题导入。
1．课件出示问题。
计算出结果。你发现了什么？
2.出示课题：数与形。
二、探究新知
教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，把算式补充完整。
1＝( ) 2 1＋3＝( ) 2 1＋3＋5＝( ) 2
(2)看图与算式，总结发现。 ①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝42
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
人教版六年级数学上册第八单元(数学广角-数与形)测试卷(附答案)
6A-SX-0000071
1 六年级第一学期人教版六年级数学上册
第八单元测试卷
（全卷共4页，满分100分，35分钟完成） 题号 一 二 三 四 总分
分数
一、我会填。(每空3分，共36分）
1. 用小棒摆正方形，摆1个需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个 需要10根小棒，……摆10个需要( )根小棒。
2. 观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点。
3. 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=( )2，1+3+5+7+9+11+13+15=( )2。
根据上面的结论算一算：1+3+5+7+9+5+3+1=( )，1+3+5+7+9+11+13=( )。
4. 112+123+134+…+201231201+201341201=( )
5. 12+16+18+112+120+130+142+156=( )
6. 观察下面的图形，想一想：后面的第10个方框里有( )个点，第51个方框里有( )个点。
7. 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大小的小三角形摆成的。仔细观察，第6个宝塔的最底层有（ ）个小三角形，整个6层“宝塔”包含了( )个小三角形。
二、我会选。（12分）
1. 观察下面的图形，想一想，第8个图形有( )个黑点。
A.45 B.46 C.47 D.48
6A-SX-0000071 2 2. 周日早晨，妈妈送张浩到离家1000 m的少年宫，用时20分钟。妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟。张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟。下图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )。