初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆圆的有关性质PPT
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质说课稿
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质说课稿
1 / 5 人教版九年级上册第24章第1节
《弧、弦、圆心角》说课稿
各位老师：
我今天说课的课题是人教版九年级上册第24章第1节《弧、弦、圆心角》。接下来，我将从教材，学情，教法，学法，教学过程五个方面来说课。
教材分析
1.地位与作用
本节课是在学习了旋转，圆的有关知识和垂径定理的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线。通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的。是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。
2.教学目标
知识与技能：1.理解圆的旋转不变性和圆心角的概念.2.掌握弧、弦、圆心角关系定理及推论并能解决有关问题.
过程与方法：1.培养学生观察、分析、归纳的能力.2.向学生渗透旋转变换思想及由特殊到一般的认识规律.
情感与态度：通过引导学生对图形的观察， 激发学生探究，发现数学问题的兴趣和欲望.
3.教学重难点
重 点: 掌握弧、弦、圆心角关系定理及推论并能解决相关问题.
难 点: 利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角关系定理及推论.弧、弦、圆心角的关系定理
的灵活运用.
学情分析
九年级学生已初步具备数学分析、解决问题的能力，但学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨弧、弦、圆心角之间的相等关系时可能感到困难。学生尽管逻辑思维能力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的深度和灵活性方面还有欠缺。本节课引导学生积极参与探究活动，充分理解圆的旋转不变性，同时通过变式训练，让学生能够灵活应用定理来解决问题。
教法分析
本节课采取观察，猜想，证明，归纳的教学模式。采用引导发现 ，探究证明的教学方法。
学法分析 人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质说课稿
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题
1．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵＝BC︵，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
A．60° B．45° C．35° D．30°
2．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( )
A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB
3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于(
)
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
4．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝(
)
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A．45° B．50° C．60° D．75°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是(
)
A．120° B．135° C．150° D．165°
8．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．
9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝_______度．
人教版九年级数学上册第二十四章24.1圆有关的性质24.1.4圆周角备课资料教案新版
人教版九年级数学上册第二十四章24.1圆相关的性质24.1.4圆周角备课资料教学设计新版
第二十四章 圆周角
知识点 1：圆周角的见解
极点在圆上 , 且两边都与圆订交的角叫做圆周角 .
重点提示 : (1) 圆周角必定具备两个特点 : 一是极点在圆周上 , 二是角的两边都和圆相
交 ;
(2) 圆周角与圆心角同样 , 在圆中经常出现 , 它们的同样点是角的两边都和圆订交, 不
同点是圆心角的极点在圆心而圆周角的极点在圆上 .
知识点 2：圆周角定理及推论
圆周角定理 : 在同圆或等圆中 , 同弧或等弧所对的圆周角相等 , 都等于这条弧所对的圆心角的一半 .
圆周角定理的 推论 :
(1) 半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是直角 ,90 °的圆周角所对的弦是直径 ;
(2) 在同圆或等圆中 , 相等的圆周角所对的弧相等 ;
(3) 若是一个三角形一边上的中线等于这边的一半 , 那么这个三角形是直角三角形
重点提示 : (1) 圆周角定理中 , 包含了两方面的意义 : 一是圆周角与圆心角存在关系的
.
前提条件是同圆或等圆中它们对着同一条弧
, 二是对着同一条弧的圆周角是圆心角的一
半 , 不能够扔掉“同弧或等弧所对的圆周角和圆心角”这一条件
, 而简单地说成“圆周角等
于圆心角的一半” ;
(2) “相等的圆周角所对的弧相等”的前提条件是“在同圆或等圆内” , 走开这个前
提条件 , 结论不用然建立 ;
(3) 圆的直径常 与 90°的圆周角联系在一同 , 相关直径问题 , 常作直径所对的圆周角组成直角 ; 相关 90°的圆周角所对的弦为直径 ;
(4) 在同圆或等圆中 , 两个圆周角、两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等 , 他
们对应的其余各组量也相等 .
知识点 3：圆的内接四边形见解和圆内接四边形的性质 人教版九年级数学上册第二十四章24.1圆相关的性质24.1.4圆周角备课资料教学设计新版
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题 2
初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题
1．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵＝BC︵，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
A．60° B．45° C．35° D．30°
2．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( )
A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB
3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于(
)
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
4．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝(
)
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A．45° B．50° C．60° D．75°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是(
)
A．120° B．135° C．150° D．165°
8．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．
9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝_______度．
人教版九年级数学上第24章24.1圆的基本性质教案
圆基本性质
1、圆的定义
(1)圆的定义
点集定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．定点称为圆心，定长称为半径．
(2)弦与直径
①弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦．
②直径：经过圆心弦，称为直径．（注意：直径是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径．）
(3)弧、优弧、劣弧、半圆
①弧：圆上任意两点问的部分叫做圆弧，简称弧，用“⌒”表示．
②半圆．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
③优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．
2、圆的对称性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
注意：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．
3、垂径定理及推理
定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧．
4、圆心角
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
5、圆心角、弧、弦之间的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量分别相等．
注意：(1)在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要，选择有关部分，比如“等弧所对圆心角相等”，“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”等．
(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．
(3)结合图形深刻理解圆心角、弧、弦这几个概念与“所对”一词的含义．
(4)若无特殊说明，定理推论中“弧”一般指劣弧．
6、圆周角
(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角．
(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
九年级上册数学第24章《圆》知识点梳理完整版
1 / 41
【学习目标】 九年级数学上册
第 24 章《圆》知识点梳理
1. 理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，
探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；
2. 了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；
3. 了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；
4. 了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；
5. 结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；
通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角
1. 圆的定义
(1) 线段 OA 绕着它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线，叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
要点诠释：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
②圆是一条封闭曲线.
2. 圆的性质
(1) 旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心 2 / 41 1 2 n 是圆心.
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
(2) 轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.
(3)垂径定理及推论：
①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结
人教版九年级数学第二十四章《圆》 单元知识点总结
1. 弦
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
2. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
②优弧：大于半圆的弧叫做优弧； ③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
3.同心圆与等圆
圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.
圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.
4.等弧
在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.
5、弧、弦、圆心角的关系 (1)圆心角定义
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
(2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
6、圆周角
（1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
（2）.圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（3）.圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
要点诠释：
(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.
(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.
7.圆内接四边形：
（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）． 8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：
人教版数学九年级上册第二十四章《圆》知识点及练习题（附答案）
⼈教版数学九年级上册第⼆⼗四章《圆》知识点及练习题
（附答案）
《圆》章节知识点复习和练习附参考答案
⼀、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼，定长为半径的圆；
（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、⾓的平分线：到⾓两边距离相等的点的轨迹是这个⾓的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是：平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条直线。 ⼆、点与圆的位置关系
1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；
2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上；
3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 ? d r > ? ⽆交点；
2、直线与圆相切 ? d r = ? 有⼀个交点；
3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）? ⽆交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有⼀个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有⼀个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? ⽆交点 ? d R r <-；A
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆⼼，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的⼀条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另⼀条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.
2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.
【过程与方法】
通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.
【情感态度与价值观】
结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
二、课型
新授课
三、课时
1课时。
四、教学重难点
【教学重点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.
【教学难点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.
五、课前准备
课件、图片、圆规、直尺等. 六、教学过程
（一）导入新课
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.（出示课件2）
观察漫画《骑车运动》,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？（出示课件3）
（二）探索新知
探究一 圆的定义
教师问：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（出示课件5）
学生答：为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.（出示课件6）
教师演示画圆,学生观察画圆的过程,尝试说出圆是如何画出来的.（出示课件7）
教师加以规范：圆的旋转定义（描述性定义）
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”. 有关概念：固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示．
教师强调：确定一个圆的要素（出示课件8）
一是圆心,圆心确定其位置；二是半径,半径确定其大小．
教师出示同心圆等圆的定义：同心圆：圆心相同,半径不同；等圆：半径相同,圆心不同.
出示课件9,10：师生共同探究深化认知：1.圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
人教版九年级数学上册教案：24.1 圆的有关性质
数学教学设计
人教版九年级数学第二十四章《圆》——24.1圆的有关性质（一）
课题：圆
圆
一、教学设计思想
本节课是九年义务制教育九年级上册第二十四章第一节的内容，选用的是人民教育出版社教材。圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。
《新课程标准》提出“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”本节课在遵循这一基本理念下，尽量实现几何课程的教育价值。数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。形成应用数学意识和创新思维，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、教学背景分析
（一）教学内容分析
圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。圆的知识在科学技术和日常生活中有广泛应用。圆是平面几何中最基本的图形之一，它在几何中有重要的地位。圆的有关概念是圆这一章的起始课，在本节课之前学生小学已经学习了圆的初步知识，联系学生实际，整合课外资源来充实课堂教学内容。圆的有关概念是中学阶段应用圆知识解决实际问题的开端，也是为今后学习圆的知识奠定基础.通过对实际问题的探索让学生初步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生的数学价值观，增强学数学、用数学的意识。
（二）学生情况分析
初三年级的学生是初中阶段的高年级的学生，课堂中的学习行为趋于理性化，思维的成熟度，内心深处探求真理的欲望比初二年级高，因此要引导轻松和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇心的学，留给学生充分的自主活动和相互交往的空间，在观察中不断地发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。