最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24.1圆的有关性质(1)圆的基本概念和性质】教学课件
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径教案1
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精品 24.1.2 垂直于弦的直径
※教学目标※
【知识与技能】
1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质.
2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.
【过程与方法】
1.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．
2.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神.
【情感态度】
使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
【教学重点】
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．
【教学难点】
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
※教学过程※
一、情境导入
（课件出示图片）你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
二、探索新知
1.圆的轴对称性
问题1 将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？
（圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.）
2.垂径定理及其推论
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．
（2）AM=BM，ACBC，ADBD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ADB．
归纳总结
垂径定理*：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
想一想 （出示课件）判断下列图形，能否使用垂径定理？
提问（1） 一条直线满足过圆心和垂直于弦，则可得到什么结论？
九年级上册数学第24章《圆》知识点梳理完整版
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【学习目标】 九年级数学上册
第 24 章《圆》知识点梳理
1. 理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，
探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；
2. 了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；
3. 了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；
4. 了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；
5. 结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；
通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角
1. 圆的定义
(1) 线段 OA 绕着它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线，叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
要点诠释：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
②圆是一条封闭曲线.
2. 圆的性质
(1) 旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心 2 / 41 1 2 n 是圆心.
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
(2) 轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.
(3)垂径定理及推论：
①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
人教版九年级数学上册知识点总结：第二十四章圆
人教版九年级数学上册知识点总结
第二十四章 圆
24.1.1 圆
知识点一 圆的定义
圆的定义：
第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。
第二种：圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。
知识点二 圆的相关概念
（1） 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。
（2） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（3） 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。
（4） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。
24.1.2 垂直于弦的直径 知识点一 圆的对称性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
知识点二 垂径定理
（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为MD，AB是弦， 且CD⊥AB，
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
如上图所示，直径MD与非直径弦AB相交于点C，
CD⊥AB
AC=BC AM=BM
AD=BD
注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。
24.1.3 弧、弦、圆心角
知识点 弦、弧、圆心角的关系
（1） 弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
人教版九年级上第24章《圆》24.1.1圆的基本性质1
第二十四章 圆
圆的基天性质
知识重点
1．在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O__旋转一周 ___，__另一个端点 A___所形成的图形叫做圆．这个固定的端点 O 叫做 __圆心
___，线段 OA 叫做 __半径 ___．
2．连结圆上随意两点间的线段叫做 __弦 ___．圆上随意两点间的部分叫
做__弧___．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．
3．在同圆或等圆中，能够 __相互重合 ___的弧叫等弧．
4．确立一个圆有两个因素，一是 __圆心 ___，二是 __半径 ___，圆心确
定__地点 ___，半径确立 __大小 ___．
知识建立
知识点 1 圆的定义及应用
1.以已知点 O 为圆心 ,已知线段 a 为半径作圆 ,能够作 (A)
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.无数个
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2.已知☉ O 的半径为 8 cm,P 为线段 OM 的中点 ,若点 P 在☉ O 上,则 OM
的长 (B)
A. 等于 8 cm B.等于 16 cm
C.小于 8 cm D.大于 16 cm
3.【教材母题变式】 如图是一个由四个齐心圆构成的靶子表示图 ,点 O 为
圆心 ,且 OA=AB=BC=CD= 5,那么周长靠近 100 的圆是
(C)
A. OA 为半径的圆 B.OB 为半径的 圆
C.OC 为半径的圆 D.OD 为半径的圆
知识点 2 与圆有关的有关定义
4.以下说法 :(1)直径是弦 ;(2)弦是直径 ;(3)半圆是弧 ,但弧不必定是半圆 ;(4)
半径相等的两个圆是等圆 ;(5)长度相等的两条弧是等弧 .
此中错误的有 (B)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5.圆内最大的弦长为 10 cm,则圆的半径 (C)
A. 小于 5 cm B.大于 5 cm
C.等于 5 cm D.不可以确立
第2页/共6页
6.如图 ,在☉ O 中,半径有 ,直径有 ,弦有 ,劣弧有 ,优弧
人教版九上数学第24章 圆 24.1.3 弧 弦 圆心角教案+学案
人教版九年级数学（上）第24章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角教案
【教材内容】
1．圆心角的概念；
2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
【教学目标】
1．了解圆心角的概念;
2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
【教学重点】
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
【教学难点】
弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．
【教学过程设计】
一、情境导入
人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？
二、合作探究 知识点一：圆心角
【类型一】圆心角的识别
例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )
A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB
解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.
方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．
人教版数学九年级上册第二十四章《圆》导学案教学反思
第1页 共26页 第二十四章 圆
24．1 圆的有关性质
24. 1. 1 圆
1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．
重点：与圆有关的概念．
难点：圆的有关概念的理解．
一、自学指导．(10分钟)
自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．
探究：
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．
②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．
③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)
1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．
点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．
点拨精讲：直径是圆中最长的弦．
2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．
点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．
3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.
2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.
【过程与方法】
通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.
【情感态度与价值观】
结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
二、课型
新授课
三、课时
1课时。
四、教学重难点
【教学重点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.
【教学难点】
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.
五、课前准备
课件、图片、圆规、直尺等. 六、教学过程
（一）导入新课
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.（出示课件2）
观察漫画《骑车运动》,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？（出示课件3）
（二）探索新知
探究一 圆的定义
教师问：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（出示课件5）
学生答：为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.（出示课件6）
教师演示画圆,学生观察画圆的过程,尝试说出圆是如何画出来的.（出示课件7）
教师加以规范：圆的旋转定义（描述性定义）
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”. 有关概念：固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示．
教师强调：确定一个圆的要素（出示课件8）
一是圆心,圆心确定其位置；二是半径,半径确定其大小．
教师出示同心圆等圆的定义：同心圆：圆心相同,半径不同；等圆：半径相同,圆心不同.
出示课件9,10：师生共同探究深化认知：1.圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
人教版九年级数学上册教案：第24章 圆(第1课时)
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆(第1课时)
一、基本目标
【知识与技能】
理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念,并能够从图形中识别．
【过程与方法】
通过实际操作体会圆的不同定义,数形结合理解与圆有关的概念,掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．
【情感态度与价值观】
通过实际操作,体会数学中的创造与探索精神,体会圆的有关概念．
二、重难点目标
【教学重点】
圆的有关概念．
【教学难点】
用集合观点定义圆．
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P79～P81的内容,完成下面练习．
【3 min反馈】
1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心,__5__为半径的圆．
(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦,经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做__优弧__,小于半圆的弧叫做__劣弧__.
2．如图,图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条．
3．什么叫等圆？什么叫等弧？
解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧．
环节2 合作探究,解决问题
【活动1】 小组讨论(师生互学)
【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦,其中正确的是________.(填序号)
【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？
【答案】②
【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的有关概念可知,连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．
【例2】如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C＝90°,∠D＝90°,点O是AB的中点．求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．
九上第24章 圆-中考数学知识导图(人教版)
确定圆的位置确定圆的大小
圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线需考虑相离与内含两种情况需考虑内切与外切两种情况以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形圆心半径在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧直径是同一圆中最长的弦三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等三角形的外接圆有且只有一个三角形内心是三角形三个角角平分线的交点，它到三角形三边距离相等三角形的内切圆有且只有一个圆内接四边形的对角互补平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧过圆心，作垂线，连半径，造直角三角形，用勾股，求长度有弧中点，连中点和圆心，通过垂直平分线的相关知识解题在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径点在圆上(点P在的圆周上)点在圆内(点P在的内部)点在圆外(点P在的外部)相离（直线l与相离）相切（直线l与相切）相交（直线l与相交）性质判定从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角外离（两圆外离）外切（两圆外切）相交（两圆相交）内切（两圆内切）内含（两圆内含）若两个圆没有公共点若两个圆只有一个公共点内角和内角外角中心角弧长公式扇形面积公式圆锥体表面积公式概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径表示特点确定圆的条件概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧表示易错点概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦注意事项概念：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形性质概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形性质概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形性质圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线圆是中心对称图形垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论常见辅助线作法定理推论定理推论设的半径为r，圆心O到点的距离为d设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d切线的性质及判定切线长定理设的半径分别为R、r（其中R>r），两圆圆心距为d易错点概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形求正n边形有关的角设的半径为R，n°圆心角所对弧长为l圆弧弦三角形的外接圆三角形的内切圆圆内接四边形对称性垂径定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆周角定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系正多边形圆锥基础概念圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形与圆第二十三章 圆
人教版九年级上册数学24.1.圆教案
24.1.1 圆（第一课时）
一、内容和内容解析
1. 内容
圆的定义，以及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关概念.
2. 内容解析
本课是人教版九年级上册第二十四章《 圆 》第一节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了多边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，研究圆这种特殊的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的描述性定义.然后分析圆上每一点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.在认识圆的概念的基础上，结合图形认识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经历了观察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从具体到抽象的数学思想方法.
基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念.
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解圆的概念；
（2）理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念；
（3）在经历圆的概念的形成过程中，体验从具体到抽象的数学思想；用点与集合进一步刻画圆时，渗透集合的思想；
（4）利用圆的定义解释生活的问题，感受圆与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力.
2. 目标解析
达成目标（1）的标志是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA绕着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步认识圆.在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
达成目标（2）的标志是：结合图形认识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区别与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧.