人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)
实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)
——探究1
一、导学
1.导入课题:
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.
2.学习目标:
（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.
（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.
3.学习重、难点:
重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.
难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.
4.自学指导:
（1）自学内容：课本P99探究1.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
（4）探究提纲：
①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？
②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.
③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组30156754220940.xyxy
④能列一元一次方程解这个问题吗？
⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的. ⑥饲养员李大叔的估计正确吗？
二、自学
同学们可结合探究提纲相互研讨学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.
①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组.
（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.
2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助.
四、强化
1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.
2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？
解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有y名学生，根据题意，得
12111413.xyxy，
解得12155.xy，
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生.
五、评价
1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.
(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（A）
2.（20分）解下列方程组：
解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得
解得114y. 891732.xyxy，①②
把114y代入①， ①+②×3，得11x=11.
得11354x. 解得x=1.
解得3112x. 把x=1代入②，得1-3y=-2.
∴这个方程组的解为 解得y=1.
311211.4xy， ∴这个方程组的解为
11.xy，
3.(20分)一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.
由题意，得4598425xyxy，，①②
①+②，得8x=96，
解得x=12，
把x=12代入①，得48+5y=98.
解得y=10.
∴这个方程组的解为1210.xy，
答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.
二、综合运用（20分）
4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.
由题意，得2315.55635.xyxy，①②
②-①×2，得x=4.
把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.
∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
三、拓展延伸（20分）
5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.
解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.
由题意，得39213965228518xyxy，， 即137132137129.5.xyxy，
方程组无解.
∴这个记录有误.
实际问题与二元一次方程组
第2课时 实际问题与二元一次方程组(2)
——探究2
一、导学
1.导入课题:
上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.
2.学习目标:
（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.
（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.
3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.
4.自学指导:
（1）自学内容：课本P99探究2.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.
（4）探究提纲：
①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？
②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.
(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.
(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.
③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？
④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？ ⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？
二、自学
同学们结合探究提纲相互研讨学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.
①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.
（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.
2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.
四、强化
1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.
2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.
五、评价
1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.
(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（60分） 1. （20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。根据题意，下列的方程组正确的是（B）
2.（20分）一个长方形的周长为26，若它的长减少1，宽增加2，就变成了一个正方形.设长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（B）
3.（20分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm.
观察图形，得450.xyxy，①②
把①代入②，得x+4x=50.解得x=10.
把x=10代入①，得y=40.
∴这个方程组的解为1040.xy，
答：每个小长形的长为40cm，宽为10cm.
二、综合运用（20分）
4.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm,求x，y的值.
解：根据题意列方程组得：
2y=x，
y+x-28=224， 解得：x=168，
y=84.
答：x，y的值分别为168，84.
三、拓展延伸（20分）
5.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数和正六边形的个数.
解：设连续搭建正三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意列方程组得：
2x+1+5y+1=2016，
x-y=6，
解得：x=292，
y=286.
答：能连续搭建正三角形292个，连续搭建正六边形286个.
七年级数学下册实际问题与二元一次方程组
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实际问题与二元一次方程组
1、灾后重建，某村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包。这次采购排男村民和女村民各多少人？
2、在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元。李太太买了11个馒头，5个包子，老板给予售价的九折优惠，只要90元。求馒头和包子各多少钱？
3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城。他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km。他骑车与步行各用多少时间？
4、小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程。两人的平均速度各是多少？
5、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km。下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少？
6、甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑。如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙，求甲、乙的平均速度。
7、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？
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8、某人沿公路匀速前进，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他。假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200米，求某人前进的速度和公共汽车的速度，那么汽车每隔几分钟开出一辆？
9、一辆汽车从A地驶往B地，前31路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h。请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题
1 8．3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)
一、情境导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？
二、合作探究
探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题
【类型一】
和差倍分问题
某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．
未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x、y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米．
相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即
甲种货物质量,↓,x))＋,)乙种货物质量,↓,y))＝,)船的总载重量,↓,300))
甲种货物体积,↓,6x))＋,)乙种货物体积,↓,2y))＝,)船的总容积,↓,1200))
解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得x＋y＝300，6x＋2y＝1200，解得x＝150，y＝150.
答：甲、乙两种货物各装150吨．
方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．
苏科版七年级下册解二元一次方程组导学案
课 题：10.3解二元一次方程组（1）（代入消元法） 姓名
【学习目标】
1.会用代入法解二元一次方程组。
2.了解解二元一次方程组是的 “消元思想”； “化未知数为已知”的化归思想。
【学习重点】
探寻用代入法解二元一次的方程组的进程。灵活地用代入法解二元一次方程组。
【问题导学】
1、根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场。设赢了x场，输了y场，积20分，列出方程。
【问题探究】
问题一.
（1）解方程组2202112yxyx
分析：那么怎么样解二元一次方程组呢？（引入代入消元法概念）？如何解出x,y？设想能把二元化为一元，由学生自己讨论。
解：由〈1〉得：y=12-x 〈3〉
把〈3〉代入〈2〉，得
2x+12-x=20
解这个一元一次方程得
x=8
把x=8代入〈3〉，得
y=4
所以原方程的解是48yx
（2）解方程：2204110yxyx
解：由〈1〉得x=10-y 〈3〉
把〈3〉代入〈2〉，得
4（10-y）-y=20
解这个一元一次方程，得
y=4
把y=4代入〈3〉，得
x=6 所以原方程组的解是46yx
问题二.
1、二元一次方程组24123ayxyx的解中x与y互为相反数，求a的值。
点拨：互为相反数的和为零
2、编写一道以（-3，1）为解的二元一次方程组。
3、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x
为 .
4、已知：030334zyxzyx，并且0z 求：x:y与y:z.
人教版数学七年级下册-《实际问题与二元一次方程组》习题
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实际问题与二元一次方程组
1．两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.
2．武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.
3．在1996年全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.
4．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.
5．已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，541小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x=________，y=________.
6．（我国古代问题）有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu，是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
7．去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？
8．一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.
9．据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？
人教版数学七年级下册导学案二元一次方程组复习
课题：二元一次方程组复习
【学习目标】1、记住本章的重要概念。2、能正确运用代入法或加减消元法解二元一次方程组；3、能根据题意列出二元一次方程组并能正确求解。
【学习重点】1、对于一个二元一次方程组能灵活用代入法或加减消元法求解。2、能根据题意列出二元一次方程组并能正确求解
【学习难点】1、对于一个二元一次方程组能灵活用代入法或加减消元法求解。
2、能根据题意列出二元一次方程组并能正确求解
一、【自主学习】
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程.
2.二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
3.二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解.
5.解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组。
6.同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组.
7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1） 代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解byax
（2） 加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组导学案
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
复习检测（5分钟）：
1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) 0212xy ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7;
(5) 4x-3y ; (6) 421yx; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y.
属于二元一次方程的个数有（ ）
A．1个 B。 2个 C。 3个 D。 4个
2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____.
3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______.
4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解。除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？
5、已知有三对数值：11yx
12yx
54yx ，哪一对是下列方程组的解？
①104332yxyx ②13433yxxy
6、已知12yx是方程组31nyxymx的解，求2)(nm的值。
7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组。
8．2二元一次方程组的解法（1）
复习检测（5分钟）
1、用含有x的代数式表示y:
（1）2x+y=1； （2）y-3x+1=0
（3）4x－y＝-1； （4）5x－10y＋15＝0.
2、解下列二元一次方程组：
（1）.83,23yxyx （2）.57,1734xyyx
（3）.1023,5yxyx （4）.2.32,872xyyx
人教版数学七年级下册-8.3实际问题与二元一次方程组
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实际问题与二元一次方程组
教材：人教版九年义务教育七年级（下）第八章
教
学
目
标
知识技能 能根据现实生活中与方程组有关的实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决生活中的实际问题；
数学思考 让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；
解决问题 提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；
情感态度 让学生经历和体验列出方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组在解决生活实际问题过程中的重要地位，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣，并渗透爱国主义教育。
重点 通过学生自主探究和发现、同伴合作交流、师生共同研讨，体验将生活中的实际问题转化成数学问题的过程。
难点 从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系，形成解决实际问题的一般性策略仍然是本节课的难点。
教学方法与手段：
采用“创设问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式展开；利用多媒体辅助教学。
设计方案 设计意图
创设问题情景 2008年5月8日采自希腊奥林匹亚的圣火飞越千山万水在世界最高峰珠穆朗玛峰传递。凌晨1：30分第一批登山队员从海拔8300米的突击大本营出发，5：50分越过第二台阶；第二批登山队员3：30分从突击大本营出发，6：40分到达第二台阶。从突击大本营出发到第二台阶，
结合现实生活中的典型实例展开教学，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识，激发学人教版数学七年级下册-打印版
两批队员共行进570米，且第一批队员比第二批队员多行进30米。
假如你是登山队员，在珠穆朗玛峰上你每分钟可以攀登多少米？ 生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。
合作交流与探究 问题1、你能从登山示意图上收集一些你需要的数据，计算出第一批登山队员和第二批登山队员的平均速度分别是多少呢？
人教版 七年级数学下册 导学案 第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
导学目的：
1、理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念。
2、找出一些简单二元一次方程组的解。
导学重难点：
重点：二元一次方程的概念理解。
难点：会根据数量关系列二元一次方程组。
导学过程：
一、自主学习：
问题1：认真看课本（第八章章前图至P89练习前）.
○1回答“思考”中的问题，理解二元一次方程满足的3个条件.
○2想一想“探究”中的空白，理解二元一次方程组的公共解的含义，思考如何表示这个公共解.
如有疑问，立即和同学或老师交流.
问题2：填表，使上下每对x、y的值是相应方程的解。
3x+y=5
X
-2 0.4
0 2
Y -0.5 -1 0 3
2x-y=5
X -2 0.4 0 2
Y -0.5 -1 0 3
（*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）
二、合作探究：
（1）3x+y=5是二元一次方程吗？为什么？
先说出二元一次方程组满足的三个条件是：① ②
③
请同学们判断① xy+2x=3 ② 1/（x+3y）=-1 ③ 7y=4x ④ 5x2+8y=4 ⑤
3x+6y=1/2中 是二元一次方程（小黑板演示）
二元一次方程组有：（填序号）
（2）x、y的值求得对吗？
一个一般的二元一次方程有多少组解？
（3）这个二元一次方程组的解是多少？是为什么？那么满足方程①成立又满足方程②成立，是这个二元一次方程组的公共解——即二元一次方程组的解。
P89练习
有的同学设：第一道工序安排x人，第二道工序安排（7-x）人。对吗？
如果要用二元一次方程组来解，应该怎么设未知数？
列出这个方程组为：
x=2
y=1 x=2
七年级数学下册实际问题与二元一次方程组 2
实际问题与二元一次方程组
1、灾后重建，某村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包。这次采购排男村民和女村民各多少人？
2、在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元。李太太买了11个馒头，5个包子，老板给予售价的九折优惠，只要90元。求馒头和包子各多少钱？
3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城。他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km。他骑车与步行各用多少时间？
4、小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程。两人的平均速度各是多少？
5、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km。下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少？
6、甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑。如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙，求甲、乙的平均速度。
7、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？
8、某人沿公路匀速前进，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他。假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200米，求某人前进的速度和公共汽车的速度，那么汽车每隔几分钟开出一辆？
9、一辆汽车从A地驶往B地，前31路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h。请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组
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唐玲 实际问题与二元一次方程组
列方程解下列问题
1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？
2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？
3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？
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唐玲 5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）
6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？
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