人教版初一数学下册《实际问题与二元一次方程组》教学设计(第1课时)
《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）
蠡县缪家营中学赵丰
一、内容分析
实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→求出二元一次方程组的解→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。
它对解决实际问题具有很强的示范作用．
本节课要研究两个问题，“探究”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；中的数量关系比较复杂，找好等量关系是列方程组的关键，通过“探究”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“牛刀小试”与“巩固提高”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．
二、学情分析
受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．
三、教学目标:
1．知识与技能
（1）进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
（2）能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
（3）培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
2．过程与方法
会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3．态度与价值观
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
四、重点与难点
重点：分析题目中的各个量的关系；能根据题意列二元一次方程组。
难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.
五、教学过程设计
(一)知识回顾：
（设计意图：为本节课需要解方程组打好基础）
问：解二元一次方程组的方法有哪些？答：有加减消元、代入消元。
(二)创设问题情景，导入新课：
（设计意图：以一道生活中的问题引入，具有现实意义。
通过情景吸引学生，激发学生的学习兴趣，学生自己动手能更好体会通过列方程解决应用题问题）
养牛场原有30 只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg. 饲养员估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计是否准确？
(设计意图:先让学生找到等量关系)
相等关系：
（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝675 kg；
（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝940 kg．
师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。
教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用x Kg 和y Kg 祠料．
(设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数)
题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组？师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组
:
(设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组)
师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论．
(设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题)
师生活动:指定一个学生板演解题过程，教师纠正．展示规范解答
解：设平均每只大牛1天需用饲料x 千克，小牛需用y 千克，根据题意，得：
解得
所以平均每只大牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．
答：饲养员对大牛的食量估计准确 ，对小牛的食量估计 偏高 .
(设计意图:使学生学会规范解答)
(三)“探究”小结：
（设计意图： 引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程） 师生共同回顾解 “探究”的过程，归纳得出结论：
列方程组解实际问题一般的步骤：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量间的关系；
（2）设：设未知数，一般求什么设什么，设未知数要带好单位名称；
（3）列：找出两个相等关系，列出方程组；
（4）解：解这个二元一次方程组，求出未知数的值；
（5）验：检验所得结果的合理性、是否符合实际情况；
（6）答：答要还带单位.
归纳为6个字：审、设、列、解、验、答.
(四)知识应用：
(设计意图:分为两个层次,牛刀小试是基础巩固、巩固提高是灵活运用)
牛刀小试：
（设计意图：及时巩固复习，教师要及时指导，指定一个学生板演解题过程，再用课件演示来进行解答过程，让学生掌握如何规范解答）
王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元.其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元;种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元.问王大伯一共获纯利多少元?
解析：茄子的田亩数+西红柿的田亩数=25亩;
种茄子用去的钱数+种西红柿用去的钱数=44000元.
解：设王大伯种了x 亩茄子,y 亩西红柿, 205x y =⎧⎨=⎩，．
根据题意,得 解得 共获纯利:2400×10+2600×15=63000(元).
答:王大伯一共获纯利63000元.
巩固提高：
1、去年，我校七年级（3）班51名同学为“安徽洪涝灾区”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
（本题要求只列方程组不求解）
解：设捐款3元的有x 名同学，捐款4元的有y 名同学，根据题意，得
2、刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数学报上看见一道例题及解答过程，可是有一部分不知道被谁撕去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？ 小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克桔子，共花了18元. 解：设1千克香蕉x 元，1千克桔子y 元,则 3x+2y=18 2x+3y=17
解得 x=4
y=3
答：每千克香蕉4元，每千克桔子3元.
补充完整后为：
小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克桔子，共花了18元，小红买了2千克香蕉，3千克桔子，共花了17元.问每千克香蕉、桔子各多少元？
（五）课堂小结：
（设计意图：通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师只作为组织者与引导者）
本节你在知识上和数学思想等方面上有什么收获？
1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤；审、设、列、解、验、答
2、转化的数学思想：把实际问题转化为解方程组的问题.把方程组转化为实际问题.
(六)课后作业 ：
（设计意图：通过作业1，使学生对知识形成记忆。
作业2主要是让学生达到活学活用的目的）
1、 习题 8.3第1至4题，预习探究二。
2、根据本节学到的知识自己编一道应用二元一次方程组解决的实际问题，并与同学交流。
⎩⎨⎧=+=+.
4400018001700,25y x y x ⎩⎨⎧==.15,10y x 3034100x y x y +=⎧⎨+=⎩，．。
人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组(第1课时)》示范教学设计
实际问题与二元一次方程组（第1课时）教学目标1．能找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列方程组求解．2．会用二元一次方程组解决实际问题，掌握列方程组解决实际问题的一般步骤．3．经历探索用二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步提高分析问题、解决问题的能力，体会数学建模思想．教学重点探究用二元一次方程组解决实际问题的过程．教学难点能寻找相等关系并列出方程组，能由方程组的解解释实际问题．教学过程知识回顾1．解二元一次方程组的基本思想是消元．2．解二元一次方程组的基本方法有代入消元法和加减消元法．3．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系．（2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量．（3）列：根据相等关系列出方程．（4）解：通过解方程，求出未知数的值．（5）验：检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意．（6）答：根据题意写出答案．【师生活动】教师出示题目，学生独立作答．【设计意图】复习学过的解二元一次方程组和列一元一次方程解决实际问题的相关知识，巩固基础，引出本节课的学习内容“用二元一次方程组解决实际问题”．新知探究一、探究学习【问题】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg ．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg ，每头小牛1天约需饲料7～8 kg ．你能通过计算检验他的估计吗？【思考】如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？【师生活动】学生自由发言，教师提示学生：对于估算的结果要通过精确求值来检验．学生根据提示补充回答：要想检验估计是否准确，需要分别计算出1头大牛和1头小牛1天约用的饲料量．【思考】题目中有哪些未知量？【师生活动】师生一起分析题目，找出题目中的未知量：1头大牛1天约用的饲料量和1头小牛1天约用的饲料量．【思考】题目中有哪些相等关系？【师生活动】教师引导学生找出题目中的关键信息，学生独立思考，得到答案： 30头大牛1天约用的饲料量＋15头小牛1天约用的饲料量＝675 kg ；(30＋12)头大牛1天约用的饲料量＋(15＋5)头小牛1天约用的饲料量＝940 kg ．【思考】如何用二元一次方程组表示上面的两个相等关系？【师生活动】教师给出分析，学生小组讨论，完成填空．【分析】设每头大牛1天约用饲料x kg ，每头小牛1天约用饲料y kg ，那么30头大牛和15头小牛1天约用饲料 (30x ＋15y ) kg ，(30＋12)头大牛和(15＋5)头小牛1天约用饲料 (42x ＋20y ) kg ．用二元一次方程组表示： 30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩，． 【设计意图】通过问题串的形式，引导学生学会分析问题，找出两个相等关系，并能根据两个相等关系列出二元一次方程组，让学生体会方程组在解决实际问题中的工具作用，渗透数学模型的思想．【思考】饲养员李大叔的估计正确吗？【师生活动】学生独立解出方程组，教师引导学生对比计算结果和李大叔的估计，得到结论．【答案】解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg 和y kg ．由题意，得方程组()()30156753012155940x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，．化简，得245 2110470x yx y+=+=⎧⎨⎩，．解得205xy=⎧⎨=⎩，．这就是说，每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高．【设计意图】引导学生用方程组的解分析、解释实际问题．【追问】列一元一次方程能解决这个问题吗？【师生活动】学生独立思考，完成作答．【答案】解：设每头大牛1天约用饲料x kg，则每头小牛1天约用饲料6753015x-kg．由题意，得方程(30＋12)x＋(15＋5)×6753015x-＝940．解得x＝20．所以6753015x-＝675302015-⨯＝5．这就是说，每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高．【设计意图】引导学生对比，发现列二元一次方程组比列一元一次方程简单，让学生体会有两个未知量时，列二元一次方程组更简单．【问题】随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛．现有A，B两种岗位，已知A岗位的饲养员每人负责8头大牛和4头小牛，B 岗位的饲养员每人负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请A，B两种岗位的饲养员各多少人？【师生活动】学生小组讨论，完成作答．【答案】解：设李大叔应聘请A岗位的饲养员x人，B岗位的饲养员y人．由题意，得方程组8542 4220 x yx y+⎨=+=⎧⎩，．解得42 xy==⎧⎨⎩，．答：李大叔应聘请A岗位的饲养员4人，B岗位的饲养员2人．【思考】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？【师生活动】教师引导学生回顾如何分析数量关系，发现相等关系，选择适当的未知数，并列出方程组，学生总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，教师用框图补充说明．【新知】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系．（2）设：恰当地设未知数．（3）列：根据（1）中的相等关系列方程组．（4）解：正确地解方程组．（5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意．（6）答：答案要完整且单位统一．【设计意图】让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，总结运用方程组建立数学模型、解决实际问题的一般步骤．二、典例精讲【例1】《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则木长多少尺？【师生活动】学生独立思考，并小组讨论，尝试进行解答，教师给予帮助．【答案】解：设木长x尺，绳子长y尺．由题意，得4.5 11 2y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，．解得6.511xy=⎧⎨=⎩，．答：木长6.5尺．【归纳】对于二元一次方程组问题，应设两个未知数，找出两个相等关系，列两个方程，组成二元一次方程组计算．【设计意图】通过例题，让学生学会用二元一次方程组解决古代数学问题．【例2】已知A，B两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以30％和20％的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问：A，B两件服装的成本各是多少元？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元．由题意，得50030%20%130 x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得300200 xy=⎧⎨=⎩，．答：A服装的成本为300元，B服装的成本为200元．【归纳】销售问题中的利润和折扣问题的题目背景与现实生活紧密相连，分析题目时应注意：商品的售价＝商品的进价＋利润＝(1＋利润率)×进价．因此，解决此类问题时要弄清进价、售价、利润率、折扣等专业名词的含义，并按数量关系列出方程组．【设计意图】通过例题，让学生学会用二元一次方程组解决销售问题．课堂小结板书设计一、列二元一次方程组解决实际问题的基本思路二、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤课后任务完成教材第101页习题8.3第2～3题．。
人教版初一数学下册《实际问题与二元一次方程组》第一课时教学设计
《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）湖北省十堰市东风40学校【教学目标】1、知识与技能：（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们的数量关系，列出方程。
（2）体会对比已学知识与新知识的关系，合理做出判断，选择适当的方法解题。
2、过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。
3、情感、态度与价值观培养学生分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
【教学重点】让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，会用二元一次方程组解决实际问题。
【教学难点】这节课的教学难点是发现隐藏的未知数，寻找等量关系并列方程组.【教法和学法】1、教法：本节课我采用“引导探究法”，以问题引领学生自主探究，合作交流。
2、学法：我采用学生自主研讨法，课堂中逐步设置问题，让学生动脑、动口、动手，培养学生学习兴趣，使学生在参与的过程中得到更多的数学体验。
【教学过程】一、温故而知新，可以为师矣1、解二元一次方程组有哪些方法？2、列方程解实际问题的一般步骤是什么？<设计意图>通过对已有知识的复习，为今日所学做铺垫，让学生更好的进入解题状态。
二、数学就在生活中养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛天约需饲料7～8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？<设计意图>抛出课本例题，以“数学就在生活中”为题，让学生感受数学与生活的联系。
三、实践出真知(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？你准备设哪几个未知数？(3)你能在问题中把表示等量关系的语句找出来吗？(4)你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？<设计意图>以问题为线索，引导学生自主学习并解决问题，提高独立解决问题的能力，培养学生合作的精神。
人教七下实际问题与二元一次方程组 1 教学设计
人教七下实际问题与二元一次方程组 1 教学设计1.了解实际问题与二元一次方程组的关系，理解二元一次方程组的概念和基本步骤。
2.能够应用二元一次方程组的方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高其解决实际问题的能力。
教学重点：1.实际问题与二元一次方程组的关系。
2.二元一次方程组的概念和基本步骤。
3.应用二元一次方程组的方法解决实际问题。
教学难点：1.理解并应用二元一次方程组的方法解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力，提高其解决实际问题的能力。
教学过程：一、导入新课1.介绍本节课的主题和目的。
2.提问：你们在日常生活中遇到过什么需要用到方程组的实际问题？3.学生反馈实际问题，引出今天的主题：实际问题与二元一次方程组。
二、讲解二元一次方程组的概念和基本步骤1.概念：二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组。
2.基本步骤：消元法和代入法。
3.分别介绍消元法和代入法的步骤和应用场景。
三、应用二元一次方程组的方法解决实际问题1.教师出示一些实际问题，让学生挑选并应用二元一次方程组的方法解决。
2.学生分组讨论并解决实际问题。
3.学生上台展示自己的解题思路，并与全班分享。
四、课堂练习1.提供一些练习题目，让学生在课堂上完成。
2.学生完成后，交换答案并讨论。
五、课堂小结1.总结本节课的内容和重点。
2.提醒学生复习本节课的知识点。
教学方式：1.讲解法2.互动探究法3.实践操作法教学手段：1.黑板、白板2.教学PPT3.课件4.实际问题练习题教学评价：1.课堂教学评价：通过学生小组讨论和上台展示，了解学生的理解情况和解题能力。
2.作业评价：通过作业的批改和分析，了解学生的掌握情况和困难点，以便进行有针对性的辅导和提高。
人教版初一数学下册《实际问题与二元一次方程组》第1课时教学设计
8.3 实际问题与二元一次方程组（1）【教学目标】知识与技能：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.情感态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.【教学重难点】教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题.教学难点：确定解题策略，比较估算与精确计算.教法：启发学法：探究课时：第1课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．（出示问题）养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18～20 kg,每头小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？二、探索分析，解决问题判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：1、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．2、根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用方法二较简便．设问1：如果选择方法二，如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量？（有前面几节的知识准备，学生可以回答）列方程组求解．主要思路：学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.找出相等关系列方程组⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==520y x 这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20kg 和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组⎩⎨⎧=+=+2655126751530y x y x 但结果一致．三、课堂练习《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？四、课堂小结提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？ 学生思考后回答、整理：①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④检验并作答．五、布置作业必做题：习题8.3第3,5题选做题：习题8.3第8题板书设计：。
人教版七年级数学下册 8-3 实际问题与二元一次方程组(第一课时) 教案
8.3 实际问题与二元一次方程组(第一课时)教学目标1.学会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性.2.学会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性.3.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：根据题意找出相等关系，列二元一次方程组.难点：从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：同学们，数学来源于生活，又服务于生活.列方程(组)解决实际生活问题是初中数学中的一个重要思想，列方程(组)首先就要审题，而审题的关键在于寻找题中各个数量之间的关系，大家看下面两个填空题：(1)轮船在静水中的航速是a km/h ，水流的速度是b km/h ，轮船在逆流中的航速是 ，在顺流中的航速是 .(2)小明和小丽到文化用品商店买文具，小明买了3支笔和2个圆规共花19元，小丽买了同样的笔5支和同样的圆规4个共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元，则可列方程组为,.⎧⎪⎨⎪⎩学生回答，如有不足，其他同学补充，教师归纳：现实生活中各个量之间必然存在着联系，分析这些量之间的关系列二元一次方程组解决问题就是本节课我们要研究的内容.(板书课题：8.3 实际问题与二元一次方程组(第一课时))设计意图通过复习提问，回顾以前学过的知识，为学习新课打基础.探究新知探究点：列二元一次方程组解较简单的实际问题 教师：大家看一个孙悟空捉妖的问题： 悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄. 教师：请用自己的语言重复一下本题. 学生回答，教师给予肯定和表扬.教师：本题中有哪些已知量？哪些未知量？这些量之间有什么关系？ 学生回答，如有不足，其他同学补充. 教师：本题中的相等关系是什么？教学反思学生回答，如有不足，其他同学补充，师生共同得出结论：顺风速度×顺风时间＝1 000，逆风速度×逆风时间＝600.教师：在这两个相等关系中，已知量是什么？顺风速度、逆风速度与风速之间有什么关系？学生回答，如有不足，其他同学补充，教师归纳总结：顺风速度＝无风时速度+风速；逆风速度＝无风时速度-风速.教师：经过刚才的分析，你认为设什么为未知数，从而列出方程组，解决此问题.学生回答，并找一名同学在黑板上板演如下：解：设悟空在无风时的速度为x里/分，风速为y里/分.由题意得方程组 {4×(x+y)＝1 000，4×(x−y)＝600，解得 {x＝200，y＝50.答：风速为50里/分.教师指出正确的答案，并规范学生的解答过程，要求学生回顾解此应用题的过程，总结列方程组解应用题的一般步骤.学生小组交流讨论，并展示学习成果，在教师的引领下得出结论：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题：(1)审.理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.(2)设.①直接设未知数；②间接设未知数(往往二者兼用).一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解.(3)列.分析题意，找出两个相等关系，根据相等关系列出方程组.(4)解.解方程组，求出未知数的值.(5)验.检验求得的值是否正确和符合实际情形.(6)答.写出答案.综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程(组))，通过解决数学问题而解决了实际问题(解方程(组)、写出答案).在这个过程中，列方程(组)起着承前启后的作用.因此，列方程(组)是解应用题的关键.设计意图利用学生熟悉的孙悟空设计一个简单的行程问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程组解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.新知应用教师：列方程组解决实际问题，我们要灵活运用.大家请看：教材第99页探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?教师：怎样判断李大叔的估计是否正确?学生在认真读题的基础上，独立思考，小组交流讨论，并展示学习成果，在教师引导下，得出结论：判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验.(2)根据题中给出的数量关系求出每头大牛和每头小牛1天各约需饲料用量，再来判断李大叔的估计是否正确.教师：这两种方法，哪一种比较简单，便于我们操作？学生回答，教师给予肯定和表扬.说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是估算的运用，而方法二是方程思想的应用.学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题.教师：运用方法二，此题便变成了求每头大牛和每头小牛1天各约需饲料用量问题，那在此题中有哪些已知量?哪些未知量?相等关系有哪些?学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，师生共同得出结论： 本题的相等关系：(1)30头大牛和15头小牛1天约用饲料675 kg ；(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛1天约用饲料940 kg. 教师：如何解这个应用题?学生独立完成，两名学生板演.学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时学习不认真的学生也是重点关注对象.完成之后针对出现的问题及时点评，使学生养成良好的学习习惯.规范的解题过程如下：解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg 和y kg.根据题意列方程组，得 {30x +15y ＝675，(30+12)x +(15+5)y ＝940，解这个方程组，得 {x ＝20，y ＝5.答：每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20 kg 和5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.可能会有学生列出如下方程组 {30x +15y ＝675，12x +5y ＝265.注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识地引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性.教师可以让这个学生介绍一下自己的想法，教师在肯定这种做法正确的同时指出：列方程组时尽量使用原题中的数据，如265写成940-675；若列出的方程组比较复杂，解方程组时可以先考虑将原方程组化简；对同一个问题，可以有不同的做法，但结果应该一致，如果不一致说明某个环节出了问题，要仔细检查.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.C3.B4.D5. {4x +5y ＝466，x −y ＝4 6. {9(x −1)+5＝y ，8x +3＝y7.28，62 解析：设甲队分到x 人，乙队分到y 人. 根据题意，得 {x +y ＝90，80+x ＝23(100+y )，解得 {x ＝28，y ＝62. 所以甲队分到28人，乙队分到62人8.解：设甲每小时行x km ，乙每小时行y km. 根据题意，得 {x +y ＝6，3x −3y ＝6，解得 {x ＝4，y ＝2.答：甲每小时行4 km ，乙每小时行2 km.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：(1)设笔芯为x 元/支，笔记本为y 元/本， 根据题意，得 {3x +2y ＝19，7x +y ＝26，解得 {x ＝3，y ＝5.答：笔芯为3元/支，笔记本为5元/本.(2)由题意得要买到小工艺品可以两人一起买笔芯.此时每支笔芯的价格为3-0.5＝2.5(元).一起买笔芯后，小贤剩余的钱为21-2.5×3-2×5＝3.5(元). 小艺剩余的钱为26-2.5×7-1×5＝3.5(元).因为3.5>3，此时小艺和小贤既能买到各自的文具，又都买到小工艺品. 答：小贤和小艺一起买笔芯的话，既能买到各自的文具，又都买到小工艺品.2.解：设甲工程队每天掘进x 米，乙工程队每天掘进y 米，根据题意，得 {x −y ＝2，3x +y ＝26， 解得 {x ＝7，y ＝5.所以(146-26)÷(7+5)＝10(天).答：甲、乙两工程队还需联合工作10天.课堂小结1.本节主要学习利用列二元一次方程组解应用题进行推理判断.2.主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决.3.注意的问题：(1)认真审题，用语言或式子表示题目中的数量关系.(2)解方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高. (3)要按要求写出答案.布置作业教材第97页练习第2，3题，教材第98页习题8.2第4，6，7，8，9题.板书设计。
人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组 第1课时》教学设计
人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组第1课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《8-3 实际问题与二元一次方程组》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步运用方程组解决实际问题的章节。
本节课通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固二元一次方程组的解法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的知识，对于解二元一次方程组的方法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能会遇到不知道如何将实际问题转化为方程组的问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程组，并选择合适的解法求解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会将实际问题转化为方程组，并运用解二元一次方程组的方法求解。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养将数学知识应用于实际问题的能力，提高解决问题的策略。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解二元一次方程组的方法求解。
2.教学难点：学生对于如何选择合适的解法求解二元一次方程组，以及在解决实际问题时，如何找出等量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过分析丰富的例题和练习题，引导学生学会将实际问题转化为方程组，并选择合适的解法求解。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习二元一次方程组的知识，了解解二元一次方程组的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计
人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计本课时的主要内容是让学生学习实际问题与二元一次方程组之间的关系，掌握解决各种类型实际问题的方法，帮助他们运用所学知识解决问题。
教学目标1.能理解实际问题与二元一次方程组的关系；2.能正确分类实际问题，掌握解决实际问题的一般步骤；3.掌握化解二元一次方程组的方法；4.能灵活运用所学知识解决实际问题。
教学重点1.实际问题与二元一次方程组的关系；2.化解二元一次方程组的方法。
教学难点1.解决实际问题的一般步骤；2.运用所学知识解决实际问题。
教具准备1.课本、黑板、彩色粉笔；2.实例分析题目。
教学步骤步骤一：引入1.通过几个实例题，让学生从生活中了解实际问题与二元一次方程组的关系；2.引导学生思考，如何将生活中的实际问题转化为二元一次方程组；3.帮助学生掌握解决实际问题的一般步骤。
步骤二：讲解与示范1.讲解化解二元一次方程组的方法；2.通过多种形式的实例，让学生掌握具体操作方法；3.强调注意事项，提醒学生应当关注方程的系数、常数及未知数，以及各项运算符的性质。
步骤三：练习与巩固1.给学生布置练习题目，让他们在老师的指导下自行解决；2.利用课堂答疑的时间，帮助学生解决难点和疑惑；步骤四：总结1.综述课堂所学内容，让学生将所学的知识点分类系统化；2.复习解决实际问题和化解二元一次方程组的方法；3.通过讲解典型案例，帮助学生巩固所学内容，并指导他们如何运用所学知识解决实际问题。
教学扩展将课堂所学内容与实际问题联系起来，引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
总结本节课主要讲解了实际问题与二元一次方程组的关系，以及解决实际问题和化解二元一次方程组的方法。
希望通过本次教学，让学生正确认识实际问题与二元一次方程组之间的联系，更好地掌握解决实际问题和化解二元一次方程组的方法，提高他们解决问题的能力和实践能力。
人教版初一数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第1课时)教学设计
8．3实际问题与二元一次方程组(第1课时)教学设计一、教材分析本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，验，答；经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。
二、学情分析学生在上学期已经学过用一元一次方程解决实际问题的一般方法和步骤，具有将实际问题转化为数学问题的基本能力，且本节课内容较为简单，依据学生现有的知识储备和认知能力，可以顺利完成本节内容的学习。
三、教学目标（一）知识与技能1．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，学会列二元一次方程组解决实际问题，逐步体会数学建模思想。
2．学会通过计算进行比较判断，体会估值与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性。
（二）过程与方法通过分析解决实际问题，养成将实际问题转化成数学问题的习惯。
（三）情感态度与价值观使学生深刻的体会数学源于生活又高于生活。
四、学习重点难点1．学习重点：根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组。
2．学习难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题。
五、教学过程(一)复习回顾1.解二元一次方程组的基本思想和方法?2.用方程法解实际问题的步骤?(二)情境导入小红：星期天，我们一家6个人去东郊公园看了灯光秀，买门票花了100元。
小明：哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？小军：你太不聪明了，自已不会算吗？成人票20元每人，小孩10元每人啊! 聪明的同学们，你能帮他算算吗？师生活动:（1）学生思考:这是一个什么类型的问题?等量关系是什么?未知数怎么设?方程怎么列?（2）学生互相交流、探索（3）叫学生板演（4）教师引导学生评价、总结。
（三）学习新知1、探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg 克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg 。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组第一课时优秀教学案例
（二）讲授新知
1.教师详细讲解二元一次方程组的定义、组成元素及其特点，结合实际例题，让学生明白如何从实际问题中抽象出二元一次方程组。
2.通过讲解代入法、消元法等求解方法，让学生掌握二元一次方程组的求解技巧。
3.分析不同类型的问题，引导学生根据问题的特点选择合适的求解方法。
4.注重培养学生的数学思维，让学生在解决问题的过程中，学会分析问题、转化问题、解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使他们认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论，敢于提出自己的观点，培养学生的自信心和表达能力。
3.注重培养学生的耐心和毅力，使他们面对困难时，能够坚持不懈地解决问题，形成良好的学习习惯。
3.通过故事、游戏等多样化形式引入新课，让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态，提高课堂参与度。
（二）问题导向
1.以问题为主线，引导学生进行探究式学习，培养学生的问题意识。
2.设计具有梯度、层次性的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握二元一次方程组的建立与求解方法。
3.鼓励学生提问，关注学生的思维过程，及时给予指导和反馈，提高学生的思维品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实际情境为例，如“小明和小华一起去书店，小明买了3本书，小华买了2本书，总共花费了100元。请问，每本书的价格是多少？”引发学生对问题的思考。
2.学生尝试用算术法解决问题，然后教师引导：“如果问题变得更加复杂，我们还能用算术法解决吗？”从而引出本节课的学习内容——二元一次方程组。
五、案例亮点
1.情境创设，激发兴趣
数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组(1)教学设计
《8.3实际问题与二元一次方程组》（第一课时）教学设计【教学目标】知识与技能：使学生认识到画图、列表等方法能帮助我们正确理解题意，分析较复杂的数量关系，能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
顺利列出方程组。
过程与方法：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。
能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：培养学生的求知欲和学习数学的积极性.重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
教学方法：启发式教学策略教学准备：多媒体【学习流程】一、情景导入：上学期学过的熟悉的问题：“鸡兔同笼”学案中出题：鸡兔同笼，头24个，脚74个，鸡兔几何？板书（列式）二、合作探究探究1养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.提问①从调查中你获得了什么信息？②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？③饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？学生探究，进行运算验证解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：解得所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．答：饲养员大叔对大牛的食量估计 较准 ，对小牛的食量估计 偏高 .三、归纳总结方法：• 列二元一次方程组解应用题的步骤：• （1）分析题意，找出相等关系• （2）设出未知数• （3）根据相等关系列出方程组• （4）解方程组• （5）检验解是否符合题意，是否为方程组的解• （6）答四、巩固练习 牛刀小试1、小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18元，小红买了2千克香蕉，3千克苹果，共花了17元.问每千克香蕉、苹果各多少元？（学生练习，板演， 独立做完，教师讲评）解：设1千克香蕉x 元，1千克苹果y 元,则3x+2y=182x+3y=17解之得 x=4y=3答：每千克香蕉4元，每千克苹果3元.2、某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚． 设捐款3元的有x 名同学，捐款4元的有y 名同学，根据题意，可列方程组为：课件展示的答案对吗，我们如何做？学生板演，教师讲评。