浙教版七年级数学下册3.7 整式的除法(1)课件

七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳

1 第一章整式的运算

单项式

整式

多项式

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

幂运算同底数幂的除法

零指数幂

负指数幂

整式的加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法多项式与多项式相乘

整式运算平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项式

一、单项式、单项式的次数:

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的整

式

的

运

算

2 和叫做这个单项式的次数。

二、多项式

1、多项式、多项式的次数、项

几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法:

整式加减法的一般步骤：

（1)去括号；(2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：am﹒an=am+n （m，n都是正整数）；

2、幂的乘方：（am)n =amn (m，n都是正整数)；

3、积的乘方：(ab)n=anbn (n都是正整数）；

4、同底数幂的除法：am÷an=am—n （m,n都是正整数,a≠0）；

六、零指数幂和负整数指数幂：

1、零指数幂：a0=1（a≠0）;

2、负整数指数幂:1(0)ppaaap是正整数。

七、整式的乘除法:

1、单项式乘以单项式:

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为

浙教版七年级下册数学教材

一、内容框架。

1. 整式的乘除。

- 这里面就像一场数字和字母的魔法游戏。同底数幂相乘，底数不变指数相加，就像是有相同家族标志（底数相同）的小伙伴们在一起玩加法游戏，不过是玩指数的加法。幂的乘方呢，底数不变指数相乘，感觉像是给幂这个小团体又进行了一次特殊的内部整合。

- 积的乘方也很有趣，等于把积里的每个因数都乘方再相乘，就像是给一群小伙伴们分别打扮（乘方）后再重新组合起来。整式的除法也有它的规则，单项式除以单项式、多项式除以单项式都有各自的小窍门。

2. 平行线与相交线。

- 平行线就像两个永远保持距离、规规矩矩的小伙伴，它们有着同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这些神奇的关系。而相交线就比较热闹啦，相交就会产生对顶角，对顶角还相等呢，就像两个面对面的镜子，反射出来的角度是一样的。

3. 事件的可能性。

- 这部分像是在玩猜谜游戏。有些事件是必然会发生的，就像太阳每天都会升起一样，这叫必然事件。有些事件是绝对不会发生的，比如在正常情况下，水往高处流，这就是不可能事件。还有一些事件是有可能发生也有可能不发生的，就像明天会不会下雨，这就是随机事件。

4. 二元一次方程组。

- 这就像是给两个未知数找平衡的过程。比如说有两个条件（两个方程）来约束这两个未知数，就像给两个调皮的小娃娃设定规则，让它们乖乖听话，找到满足两个方程的解，就像是找到两个小娃娃都满意的活动方案一样。 5. 整式的乘除与因式分解。

- 因式分解是把一个多项式变成几个整式乘积的形式，就像是把一个大的组合玩具拆分成几个小的零件，而且拆分的方式还多种多样，有提公因式法，就像从一群小伙伴里找出共同的老大（公因式）带出来；还有公式法，像完全平方公式和平方差公式，就像是给多项式找到了特定的变形模板。

二、教材特点。

1. 循序渐进的难度。

- 它不会一下子把你难倒，而是像搭梯子一样，从简单的概念开始，一步一步地增加难度。比如说先让你熟悉整式的基本运算，然后再把这些运算运用到更复杂的方程和因式分解中。

2018-2019学年七年级数学下册浙教版习题：3.7 整式的除法

1 / 6 3.7 整式的除法

课堂笔记

1. 单项式除以单项式法则：

单项式相除，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式.

2. 多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商 .

即（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0）.

分层训练

A组基础训练

1. 计算（14a3b2-21ab2）÷（7ab2）等于（）

A. 2a2-3 B. 2a-3

C. 2a2-3b D. 2a2b-3

2．有下列计算：①（6ab＋5a）÷a＝6b＋5；②（8x2y－4xy2）÷（－4xy）＝－2x－y；③（15x2yz－10xy2）÷（5xy）＝3x－2y；④（3x2y－3xy2＋x）÷x＝3xy－3y2. 其中不正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 若xmyn÷（41x3y）=4x2，则（）

A. m=6，n=1 B. m=5，n=1

C. m=5，n=0 D. m=6，n=0

4. 一个多项式除以2x2y，其商为4x3y2-6x3y+2x4y2，则该多项式为（）

A. 2xy-3x+x2y B. 8x6y2-12x6y+4x8y2

C. 2x-3xy+x2y D. 8x5y3-12x5y2+4x6y3

浙教版七年级下册数学

1

浙教版七年级下册数学各章知识点

相交线：补角、余角、对顶角

二、要点诠释

1. 两条直线的位置关系

（ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不

相交的两条直线交平行线。

2. 几种特殊关系的角

（ 1）余角和补角： ①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（ 2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。

（ 3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。

① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。

② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。

③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

三、主要内容

（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。

（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

第二章：二元一次方程组

2.1 二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

2.2 二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

2.3 解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为入消元法，简称代入法。

(完整)浙教版七年级下册数学

1 浙教版七年级下册数学各章知识点

第一章：平行线与相交线

一、知识结构

同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角

二、要点诠释

1. 两条直线的位置关系

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。

2. 几种特殊关系的角

（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。

（3）同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。

① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。

② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。

③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

三、主要内容

（1）平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角相等，两直线平行；

平行于同一直线的两条直线平行；

垂直于同一条直线的两直线平行。

（2）平行线的性质

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

2 第二章：二元一次方程组

2.1二元一次方程

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳 2

1 第一章整式的运算

单项式

整

式

多项式

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

幂运算同底数幂的除法

零指数幂

负指数幂

整式的加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法多项式与多项式相乘

整式运算平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项式

一、单项式、单项式的次数：

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式

1、多项式、多项式的次数、项

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤：

（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：am﹒an=am+n (m,n都是正整数）；

2、幂的乘方：（am）n =amn (m,n都是正整数）；

3、积的乘方：（ab）n=anbn (n都是正整数）；

4、同底数幂的除法：am÷an=am-n (m,n都是正整数,a≠0) ；

六、零指数幂和负整数指数幂：

1、零指数幂：a0=1（a≠0）;

2、负整数指数幂：1(0)ppaaap是正整数。

七、整式的乘除法：

1、单项式乘以单项式：整

式

的

运

算

2 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

七年级数学下册 3.7 整式的除法课时训练浙教版

整式的除法课时训练【知识提要】

1．把握单项式除以单项式和多项式除以单项式法那么．

2．能够熟练地进行单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算．

【学法指导】

1．整式的除法实质是整式的乘法的逆运算．

2．整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行运算．

范例积存

【例1】计算：

（1）-a7x4y4÷（-43ax4y2）；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）．

【解】（1）-a7x4y4÷（-43ax4y2）=[（-1）÷（-43）]·a7-1·x4-4·y4-2=34a6y2；

（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）=[2×（-3）÷4]·a2-1·b1+2-3=-32a．

【注意】整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序运算．

【例2】计算：

（1）（14a3-7a2）÷（7a）；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）．

【解】（1）（14a3-7a2）÷（7a）=（14a3）÷（7a）-（7a2）÷（7a）=2a2-a；

（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）

=（15x3y5）÷（-5x3y2）-（10x4y4）÷（-5x3y2）-（20x3y2）÷（-5x3y2）

=-3y3+2xy2+4．

基础训练

1．判定题（对的打“∨”，错的打“×”）

（1）-4ab2÷2ab=2b；（）（2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（）

（3）4a5b4÷2a3b=2a2b3；（）（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1．（）

2．（1）a2bx3÷a2x=_________；（2）3a2b2c÷（-34a2b2）=________；（3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________．

七年级数学下册1.7.2整式的除法教案

1 整式的除法

教学目标 1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；

2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．

教学重、难点重点：能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．

难点：能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．

导学方法启发式教学、小组合作学习

导学步骤导学行为（师生活动）设计意图

回顾旧知，引出新课 1．计算：

(1)－6x3y4z2÷(－23x2y2)；

(2)9mn÷(－6mn)2·(13n2)；

(3)6(a－b)3c5÷[－35(a－b)2c]·[－2(a－b)3c4]．

2．m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.

你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

合作探究

探究点：多项式除以单项式

【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算

计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.

方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和 2

例题

精讲【类型二】逆用多项式除以单项式求解

已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．

解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.

浙教版初中数学七年级下册 3.7《整式的除法》导学案

浙教版初中数学

TB:小初高题库浙教版初中数学

重点知识精选

掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！

浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！

浙教版初中数学

TB:小初高题库3.7整式的除法导学案

一、学习目标

1.掌握单项式除以单项式的运算法则；

2.掌握多项式除以单项式的运算法则；

3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式、以及简单的乘除混合运

算.

二、学习重难点

重点：单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则.

难点：理解单项式除以单项式的运算法则的导出过程.

三、导学过程

1.新课预习

1）下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？

①（12a3b6

）÷（3ab2

）=4 a2 b3

②（2p5q4

）÷（p3q）=2p2q3

③（2x－4y）÷2=x－4y

2）计算：

①（10ab3

）÷（5b2

） ②3a2÷（6a6

）

③（4a＋6）÷2 ④（2a2

－a）÷（－2a）

2.课堂学习

1）学习例题



2

22aa









2

23aba





例1：计算

（1）（2） 73244

3axyaxy







223

234abbcab浙教版初中数学

TB:小初高题库

归纳：单项式相除，把、分别相除，作为商的因式，对

于只在被除式里含有的字母，则连为商的一个因式.

例2：计算

（1）（2） 



32

1477aaa

35443232

1510205xyxyxyxy

归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的除

以，再把所得的商 .

四、当堂检测

1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）

（1）－4ab2÷2ab=2b；（）（2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（）

（3）4a5b4÷2a3b=2a2b3

；（）（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1.

浙教版数学七年级下册《整式的除法》习题

《整式的除法》习题

一、选择题：

1.23()(3)4abcab等于（）

A.294ac B.14ac C.94ab D.214ac

2.（8x6y2+12x4y-4x2）÷（-4x2）的结果是（）

A. -2x3y2-3x2y B. -2x3y2-3x2y+1

C. -2x4y2-3x2y+1 D. 2x3y3+3x2y-1

3.化简2222()()abab的结果是（）

A.22ab B.2()ab C.22ab D. 2()ab

4. 当a=43时，代数式（28a3-28a2+7a）÷7a的值是________.

A.425 B.41 C. -49 D. -4

5. 下列计算，结算正确的是（）

A.（a-b）3÷（b-a）2=b-a

B.（a+b）5÷（a+b）3=a2+b2

C.（b-a）5÷（a-b）3=（a-b）2=a2-2ab2

D.（x-y）n+1÷（x-y）n-1=x2-2xy+y2

6.（0.75a2b3-53ab2+21ab）÷（-0.5ab）等于________.

A. -1.5ab2+1.2b-1 B. -0.375ab2+0.3b-0.25

C. -1.5ab2+1.2b D. 23ab2-1.2b+1

7.下列运算中①43(3)(3)3xxx②623623aaa③863322()ababab

④24228(2)2nnxyxyx；其中错误的个数有（）