2019届高考数学专题六函数与导数课件文
2019-2020年高三数学 第78课时 函数的极限和连续性教案
2019-2020年高三数学 第78课时 函数的极限和连续性教案
教学目标： 了解函数极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限；了解函数连续的意义；理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质
（一） 主要知识及主要方法：
函数极限的定义:
当自变量取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于正无穷大时，函数的极限是，记作：，或者当时， ；当自变量取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向于负无穷大时，函数的极限是.
记作或者当当时，
如果且，那么就说当趋向于无穷大时，函数的极限是，记作：或者当时， .
常数函数: ()，有.
存在，表示和都存在，且两者相等所以中的既有，又有的意义，而数列极限中的仅有的意义.
趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作.特别地，；.
000lim()lim()lim()xxxxxxfxafxfxa.
其中表示当从左侧趋近于时的左极限，
表示当从右侧趋近于时的右极限.
对于函数极限有如下的运算法则：
如果，,那么,
, .
当是常数，是正整数时:,
这些法则对于的情况仍然适用.
函数在一点连续的定义: 如果函数在点处有定义，存在，
且，那么函数在点处连续.
函数在内连续的定义：如果函数在某一开区间内每一点处连续，就说函数在开区间内连续，或是开区间内的连续函数.
函数在上连续的定义：如果在开区间内连续，在左端点处有，在右端点处有就说函数在闭区间上连续,或是闭区间上的连续函数.
最大值：是闭区间上的连续函数，如果对于任意，≥，那么在点处有最大值.
最小值：是闭区间上的连续函数，如果对于任意，≤，那么在点处有最小值.
最大值最小值定理
如果是闭区间上的连续函数，那么在闭区间上有最大值和最小值.
极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；
专题20 函数与导数综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数32()2fxxaxb．
（1）讨论()fx的单调性；
（2）是否存在,ab，使得()fx在区间[0,1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出,ab的所有值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）01ab或41ab．
【解析】（1）2()622(3)fxxaxxxa．
令()0fx，得x=0或3ax．
若a>0，则当(,0),3axU时，()0fx；当0,3ax时，()0fx．故()fx在(,0),,3a单调递增，在0,3a单调递减；
若a=0，()fx在(,)单调递增；
若a<0，则当,(0,)3axU时，()0fx；当,03ax时，()0fx．故()fx在,,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减．
（2）满足题设条件的a，b存在．
（i）当a≤0时，由（1）知，()fx在[0，1]单调递增，所以()fx在区间[0，l]的最小值为(0)=fb，最大值为(1)2fab．此时a，b满足题设条件当且仅当1b，21ab，即a=0，1b． 专题20函数与导数综合 （ii）当a≥3时，由（1）知，()fx在[0，1]单调递减，所以()fx在区间[0，1]的最大值为(0)=fb，最小值为(1)2fab．此时a，b满足题设条件当且仅当21ab，b=1，即a=4，b=1．
（iii）当0
若3127ab，b=1，则332a，与0
若3127ab，21ab，则33a或33a或a=0，与0
综上，当且仅当a=0，1b或a=4，b=1时，()fx在[0，1]的最小值为-1，最大值为1．
专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(原卷版)
1 / 11 专题12 导数与函数的单调性问题
【高考地位】
在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.
类型一 求无参函数的单调区间
万能模板 内 容
使用场景 知函数()fx的解析式判断函数的单调性
解题模板 第一步 计算函数()fx的定义域；
第二步 求出函数()fx的导函数'()fx；
第三步 若'()0fx，则()fx为增函数；若'()0fx，则()fx为减函数.
例1 【河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研】已知函数lnxxafxe.
（1）当1a时，判断fx的单调性； 2 / 11
【变式演练1】函数，的单调递增区间为__________．
【来源】福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题
【变式演练2】已知函数，则不等式的解集为___________. 【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）
【变式演练3】【黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模】已知函数()2sinfxxx，若3(3)af，(2)bf，2(log7)cf，则,,abc的大小关系为（ ）
A．abc B．bca C．cab D．acb
【变式演练4】【湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试】定义在R上的连续函数fx，导函数为fx．若对任意不等于1的实数x，均有10xfxfx成立，且211xfxfxe，则下列命题中一定成立的是（ ）
2019年临汾市第六中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年临汾市第六中学高考数学选择题专项训练（一模）
抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题： 来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第8讲函数的图象分层演练文
已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )
A．f(x)在(0，2)单调递增
B．f(x)在(0，2)单调递减
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称
【答案】C.
第 2 题： 来源： 内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题试卷及答案
设a=，b=，c=, 则 （ ）
A、a
【答案】B
第 3 题： 来源： 江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理
点为圆上一点，过点K作圆切线为与：平行，则与之间的距离是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
第 4 题： 来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(8)二次函数与幂函数(含解析)
函数y＝x2＋ax＋6在上是增函数，则a的取值范围为( )
A．(－∞，－5] B．(－∞，5]
C．[－5，＋∞) D．[5，＋∞)
【答案】C ∵y＝x2＋ax＋6在上是增函数，由题意得－≤.∴a≥－5，故选C.
第 5 题： 来源： 宁夏银川市2018届高三数学上学期统练试题试卷及答案（二）理
函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B．2 C．
2023届全国高考数学复习：专题(导数的运算)重点讲解与练习(附答案)
2023届全国高考数学复习：专题（导数的运算）重点讲解与练习
1．基本初等函数的导数公式
基本初等函数 导函数
f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0
f(x)＝xα
(α∈Q，α≠0) f′(x)＝αxα
－1
f(x)＝sin x f′(x)＝cos x
f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x
f(x)＝ax
(a>0且a≠1) f′(x)＝ax
ln a
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝log
ax(a>0且a≠1)
f′(x)＝1
xln a
f(x)＝ln x
f′(x)＝1
x
2．导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有[cf(x)]′＝cf′(x)；[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
f(x)
g(x)′
＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)
[g(x)]2(g(x)≠0)；
3．复合函数的定义及其导数
(1)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这
个函数为函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．
(2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′
x＝y′
uꞏu′
x，即y对x的导数等
于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
【方法总结】
导数运算的原则和方法
基本原则：先化简、再求导；
具体方法：
(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；
(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；
(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；
(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；
(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；
(6)复合函数：由外向内，层层求导．
【例题选讲】
[例1] 求下列函数的导数：
专题05 用好导数,破解函数零点问题(解析版)
2020高考数学压轴题命题区间探究与突破专题
第一篇 函数与导数
专题05 用好导数，破解函数零点问题
一．方法综述
近几年的高考数学试题中频频出现零点问题，其形式逐渐多样化、综合化.处理函数零点问题时，我们不但要掌握零点存在性定理，还要充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法，才能有效地找到解题的突破口．利用导数解决函数的零点问题，是近几年高考命题的热点题型，此类题一般属于压轴题，难度较大．本专题举例说明如何用好导数，破解函数零点问题.
二．解题策略
类型一 讨论函数零点的个数
【例1】【2020河南濮阳一中期中】已知函数2()ln1fxxmx，mR.
（1）当2m时，求函数()fx的单调区间及极值；
（2）讨论函数()fx的零点个数.
【解析】由题得，函数()fx的定义域为(0,).
（1）当2m时，2()ln21fxxx，
所以1(12)(12)()4xxfxxxx，
当10,2x时，()0fx，函数()fx单调递增；
当1,2x时，()0fx，函数()fx单调递减，
所以函数()fx的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2.
所以当12x时，()fx有极大值，
且极大值为21111ln21ln22222f，无极小值.
（2）由2()ln1fxxmx，得2112()2mxfxmxxx. 当0m时，()0fx恒成立，函数()fx单调递增，
当10mxe时，211()110mmfxfemme，
又(1)10fm，所以函数()fx有且只有一个零点；
当0m时，令1()02fxxm，
当10,2xm时，()0fx，函数()fx单调递增；
新高考高中数学核心知识点全透视：函数(精讲精析篇)(附答案及解析)
专题3.1函数（精讲精析篇）
提纲挈领
点点突破
热门考点01 求函数的定义域
1.(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.
2.已知函数的具体解析式求定义域的方法
(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．
(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．
3．抽象函数的定义域的求法
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
【典例1】（2019·江苏高考真题）函数276yxx的定义域是_____. 【典例2】（2019·邵阳市第十一中学高一期中）已知函数(31)fx的定义域是0,2,则函数fx的定义域是( )
A.0,2 B.1[1]3， C.[-15]， D.无法确定
【典例3】（2018·上海上外浦东附中高一月考）已知fx的定义域为3,3，则21fx的定义域为_______________.
【特别提醒】
求函数的定义域，往往要解不等式或不等式组，因此，要熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法、牢记不等式的性质，学会利用数形结合思想，借助数轴解题.另外，函数的定义域、值域都是集合，要用适当的表示方法加以表达或依据题目的要求予以表达．
热门考点02 求函数的解析式
1. 求函数解析式的四种方法
【典例4】（2016·浙江高考真题（文））设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，
2020届高三数学之函数与导数（文理通用）二次求导函数处理（二阶..
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韩哥智慧之窗-精品文档精品文档 1 专题
03 二次求导函数处理（二阶导数）
一、考情分析
1、在历年全国高考数学试题中，函数与导数部分是高考重点考查的内容，并且在六道解答题中必有一
题是导数题。利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并
多以压轴题的形式出现. 常常考查运算求解能力、概括抽象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化
思想、分类与整合思想、特殊与一般思想的渗透和综合运用，难度较大.
2、而在有些函数问题中，如含有指数式、对数式的函数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原
函数的单调性，函数的单调性，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，此时解题受阻。此时解题受阻。此时解题受阻。需要利用需要利用“二次求导”
才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问题. 若遇这类问题，必须“再构造，再求导”。本
文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。
3、解决这类题的常规解题步骤为：、解决这类题的常规解题步骤为：
①求函数的定义域；①求函数的定义域；
②求函数的导数)('xf
，无法判断导函数正负；，无法判断导函数正负；
③构造求)(')(xfxg=
，求'
(x)g
；
④列出)(),(',xgxgx
的变化关系表；的变化关系表；
⑤根据列表解答问题。⑤根据列表解答问题。
二、经验分享
方法方法 二次求导二次求导
使用情景使用情景 对函数()fx
一次求导得到()fx
之后，解不等式()0()0fxfx
和
难度较大甚至根本解
不出.
解题步骤解题步骤 设()()gxfx
，再求()gx
，求出()0()0gxgx
和
的解，即得到函数()gx
专题3.2.1 重难点之导数与函数单调性(重难点突破)(解析版)
专题3.2.1 重难点之导数与函数单调性重难点突破
一、考情分析
1、结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；
2、能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．
二、经验分享
三、考点梳理
知识点1. 利用导数研究函数的单调性
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)≥0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)≤0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．
知识点2. 判定函数单调性的一般步骤
(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；
(4)根据(3)的结果确定函数的单调区间．
知识点3. 已知函数单调性求参数的值或参数的范围
(1)函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，可转化为f′(x)≥0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子区间上不恒为_0；也可转化为(a，b)⊆增区间．
函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，可转化为f′(x)≤0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子区间上不恒为_0；也可转化为(a，b)⊆减区间．
(2)函数y＝f(x)的增区间是(a，b)，可转化为(a，b)＝增区间，也可转化为f′(x)＞0的解集是(a，b)；
函数y＝f(x)的减区间是(a，b)，可转化为(a，b)＝减区间，也可转化为a，b是f′(x)＝0的两根．
四、题型分析
重难点题型突破1 求函数的单调区间
例1、求下列函数的单调区间：
(1)f(x)＝x3－12x2－2x＋3；
(2)g(x)＝x2－2lnx.
(3)f(x)＝x3－6x2的单调递减区间．
【解析】 (1)∵f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，定义域为R，
∴当f′(x)>0时，x∈－∞，－23∪(1，＋∞)；当f′(x)＜0时，x∈－23，1.
江西省南昌市第二中学2019届高三第六次考试数学(文)试题(解析版)
南昌二中2019届高三第六次考试数学（文）试卷
一、选择题（每小5分，共12小题，共60）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式可得集合A，由对数型函数定义域可得集合B，利用交集定义求解即可.
【详解】因为,，
所以，
故选C.
【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合交集的定义，属于基础题.
2.设复数，则的虚部是（ ）
A. 1 B. C. -1 D. -
【答案】C
【解析】
【分析】
结合复数的四则运算，计算z，得到虚部，即可。
【详解】,所以z的虚部为-1，故选C。
【点睛】本道题考查了复数的运算，关键化简复数z，难度较容易。
3.已知命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
计算出甲命题，结合充分条件、必要条件判定，即可。
【详解】结合得到，
故甲可以推出乙，而乙不能推出甲，故命题甲是命题乙的充分不必要条件，故选A。
【点睛】本道题考查了充分条件，必要条件判定，关键找出甲与乙的关系，难度中等。
4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误．．的是（）
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知中2015年1月至2017年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．
【详解】由已有中2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：