高中高考数学专题-函数与导数复习
高考数学专题《函数与导数》解读
从新高考的考查情况来看，函数与导数一直是高考的重点和难点．一般以基本初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题，同时与解不等式关系最为密切，还可能与三角函数、数列等知识综合考查。一般出现在选择题和填空题的后两题以及解答题中，难度较大，复习备考的过程中应引起重视。通过导数研究函数的单调性、极值、最值问题，考查考生的分类讨论思想、等价转化思想以及数学运算、逻辑推理核心素养.
1、研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．
(1)讨论分以下四个方面
①二次项系数讨论；②根的有无讨论；③根的大小讨论；④根在不在定义域内讨论．
(2)讨论时要根据上面四种情况，找准参数讨论的分类．
(3)讨论完毕须写综述．
2、研究函数零点或方程根的方法
(1)通过最值(极值)判断零点个数的方法:借助导数研究函数的单调性、极值后，通过极值的正负，函数单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数或者通过零点个数求参数范围．
(2)数形结合法求解零点:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性，画出草图数形结合确定其中参数的范围．
(3)构造函数法研究函数零点:①根据条件构造某个函数，利用导数确定函数的单调区间及极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求解．②解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法．
3、求与函数零点有关的参数范围的方法：
方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点．
（1）参数分离法，构造新的函数，将问题转化为利用导数求新函数单调性与最值.（2）分类讨论法.
4、不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点()0fx()yfxx()yfx重难点06 函数与导数 和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．
2023届全国高考数学复习：专题(导数的运算)重点讲解与练习(附答案)
2023届全国高考数学复习：专题（导数的运算）重点讲解与练习
1．基本初等函数的导数公式
基本初等函数 导函数
f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0
f(x)＝xα
(α∈Q，α≠0) f′(x)＝αxα
－1
f(x)＝sin x f′(x)＝cos x
f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x
f(x)＝ax
(a>0且a≠1) f′(x)＝ax
ln a
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝log
ax(a>0且a≠1)
f′(x)＝1
xln a
f(x)＝ln x
f′(x)＝1
x
2．导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有[cf(x)]′＝cf′(x)；[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
f(x)
g(x)′
＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)
[g(x)]2(g(x)≠0)；
3．复合函数的定义及其导数
(1)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这
个函数为函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．
(2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′
x＝y′
uꞏu′
x，即y对x的导数等
于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
【方法总结】
导数运算的原则和方法
基本原则：先化简、再求导；
具体方法：
(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；
(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；
(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；
(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；
(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；
(6)复合函数：由外向内，层层求导．
【例题选讲】
[例1] 求下列函数的导数：
高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 教案 文
用心 爱心 专心 - 1 - 高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 教案 文
专题二 函数与导数
【重点知识回顾】
1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了．
2．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．
【典型例题】
1．函数的性质与图象
函数的性质是高考考查的重点内容．根据函数单调性和奇偶性的定义，能判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，掌握求函数最大值和最小值的常用方法．函数的图象是函数性质的直观载体，能够利用函数的图象归纳函数的性质．对于抽象函数一类，也要尽量画出函数的大致图象，利用数形结合讨论函数的性质．
例1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
答案：B
A B C D 用心 爱心 专心 - 2 - 解析：在选项B中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．
点评：函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视．
高考数学一轮总复习函数与导数的关系
高考数学一轮总复习函数与导数的关系
高考数学一轮总复习：函数与导数的关系
函数与导数的关系在高考数学中占据着重要的地位。函数的导数是描述函数变化规律的指标，通过对函数进行导数运算，我们可以更好地了解函数的性质与特点。本文将系统地介绍函数与导数之间的关系，帮助大家全面认识和掌握这一知识点。
一、导数的定义与基本性质
函数的导数是函数在某一点处的变化率。用数学语言来描述，设函数f(x)在点x处连续，那么f(x)在点x处的导数可表示为f'(x)。
导数的定义如下：
f'(x) = lim【(f(x+Δx) - f(x)) / Δx】，其中Δx ≠ 0。
导数的基本性质包括：
1. 导数的存在性：导数存在的充要条件是函数在该点处连续。
2. 导数的几何意义：导数表示函数曲线在某一点处的切线斜率。
3. 导数的物理意义：导数还可以表示函数的变化率，如时速表征位移的变化率。
4. 导数的计算法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数可以通过一定的计算法则求得。
二、函数与导数的关系 函数与导数之间有以下几种常见的关系。
1. 导数与函数的单调性
如果一个函数在某一区间上的导数恒大于零（或小于零），则该函数在该区间上是单调递增（或递减）的。即导数的正负性可以刻画函数的单调性。
2. 导数与函数的极值点
对于函数f(x)在点x_0处的导数f'(x_0)，有以下两种情况：
- 若f'(x_0)=0，且在x_0的邻域内f'(x)由正数变为负数，那么f(x)在x_0处取得一个极大值；
- 若f'(x_0)=0，且在x_0的邻域内f'(x)由负数变为正数，那么f(x)在x_0处取得一个极小值。
3. 导数与函数的凸凹性
函数的凸凹性与导数的性质密切相关。对于函数f(x)在区间(a, b)上具有二阶导数的情况，有以下几个性质：
- 如果对任意的x∈(a,b)，有f''(x)>0，则f(x)在(a,b)上是凸函数；
高中数学导数
1 导数
一、主要知识
1. 导数：''0000()()()limlimxxfxxfxyfxyxx
2. 函数y=f(x)在点0x初的几何意义，就是曲线y=f(x)在点00,()Pxfx处切线的斜率
3. （1）常用的导数公式：①'0C（C为常数）；②'1*()()nnxnxnN；
③'(sin)cosxx；④'(cos)sinxx；⑤'()xxee；⑥'()ln(01)xxaaaaa且；
⑦'1(ln)xx；⑧'1(log)log(01)xeaaaax且。
（2）导数的运算法则：①'''()uvuv；
②'''()uvuvuv；
③'''2(0)uuvuvvvv
（3）复合函数的求导法则：设'''(),(),()()yfuugxyfugx则
4. 导数的主要应用（综合应用）
（1） 切线的斜率：根据导数的几何意义
（2） 函数的单调性，利用导数判断函数的单调性的步骤：①确定函数的定义域；②求导数'()fx；③令'()fx>0，解出x的取值范围，便得函数的单调递增区间，令'()fx<0,解出x的取值范围，便得到函数的单调递减区间。
（3） 函数的极值，利用导数求函数极值的方法是：设函数y=f(x)在0x处连续，且'0()fx=0，若在0x附近的左侧'()fx>0，右侧'()fx<0，则0()fx为函数的极大值，若在点0x附近左侧'()fx<0，右侧'()fx>0,则0()fx为函数的极小值。
（4） 函数的最值，在闭区间,ab上连续的单调函数f(x),在区间,ab上必有最大值和最小值，设函数f(x)在,ab上连续，在,ab内可导，先求出f(x)在,ab内的极值，然后将f(x)的各极值与()fa，()fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
2024年高考数学真题分类汇编09：函数与导数(含详细答案解析)
1函数与导数
一、单选题
1.(2024·全国)已知函数为f(x)=-x2-2ax-a,x<0
ex+ln(x+1),x≥0
，在R上单调递增，则a取值的范围是()
A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)
2.(2024·全国)已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论
中一定正确的是()
A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000
3.(2024·全国)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有
一个交点，则a=()
A.-1B.
1
2C.1D.2
4.(2024·全国)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为()
A.18B.1
4C.1
2D.1
5.(2024·全国)曲线fx
=x6+3x-1在0,-1
处的切线与坐标轴围成的面积为()
A.1
6B.3
2C.1
2D.-32
6.(2024·全国)函数fx
=-x2+ex-e-x
sinx在区间[-2.8,2.8]的大致图像为()
A.B.
C.D.
7.(2024·全国)设函数fx
=ex+2sinx
1+x2，则曲线y=fx在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积
为()
A.1
6B.1
3C.1
2D.2
3
8.(2024·北京)已知x
1,y
1，x
2,y
2是函数y=2x图象上不同的两点，则下列正确的是()
A.log
2y
1+y
2
2>x
1+x
2
2B.log
2y
1+y
2
2
1+x
2
2
C.log
2y
1+y
2
2>x
1+x
2D.log
2y
1+y
2
2
1+x
2
29.(2024·天津)下列函数是偶函数的是()
A.y=ex-x2
x2+1B.y=cosx+x2
x2+1C.y=ex-x
x+1D.y=sinx+4x
e|x|
10.(2024·天津)若a=4.2-0.3，b=4.20.3，c=log
专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)(原卷版)
专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类
【命题规律】
函数与导数是高中数学的重要考查内容，同时也是高等数学的基础，其试题的难度呈逐年上升趋势，通过对近十年的高考数学试题，分析并归纳出五大考点：
（1）含参函数的单调性、极值与最值；
（2）函数的零点问题；
（3）不等式恒成立与存在性问题；
（4）函数不等式的证明．
（5）导数中含三角函数形式的问题
其中，对于函数不等式证明中极值点偏移、隐零点问题、含三角函数形式的问题探究和不等式的放缩应用这四类问题是目前高考函数与导数压轴题的热点．
【核心考点目录】
核心考点一：含参数函数单调性讨论
核心考点二：导数与数列不等式的综合问题
核心考点三：双变量问题
核心考点四：证明不等式
核心考点五：极最值问题
核心考点六：零点问题
核心考点七：不等式恒成立问题
核心考点八：极值点偏移问题与拐点偏移问题
核心考点九：利用导数解决一类整数问题
核心考点十：导数中的同构问题
核心考点十一：洛必达法则
核心考点十二：导数与三角函数结合问题
【真题回归】
1．（2022·天津·统考高考真题）已知abR，，函数sin,xfxeaxgxbx
(1)求函数yfx在0,0f处的切线方程；
(2)若yfx和ygx有公共点，
（i）当0a时，求b的取值范围；
（ii）求证：22eab．
2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数()eln(1)xfxx．
(1)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；
(2)设()()gxfx，讨论函数()gx在[0,)上的单调性；
(3)证明：对任意的,(0,)st，有()()()fstfsft．
3．（2022·浙江·统考高考真题）设函数e()ln(0)2fxxxx．
(1)求()fx的单调区间；
(2)已知,abR，曲线()yfx上不同的三点112233,,,,,xfxxfxxfx处的切线都经过点(,)ab．证明：
高三数学：2024届高考数学导数大题精选30题(解析版)(共31页)
12024届新高考数学导数大题精选30题
1(2024·安徽·二模)已知函数f(x)=x2-10x+3f(1)lnx.
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)的单调区间和极值.
【答案】(1)y=4x-13；
(2)递增区间为(0,2),(3,+∞)，递减区间为2,3
，极大值-16+12ln2，极小值-21+12ln3.
【分析】(1)求出函数f(x)的导数，赋值求得f(1)，再利用导数的几何意义求出切线方程.
(2)由(1)的信息，求出函数f(x)的导数，利用导数求出单调区间及极值.
【详解】(1)函数f(x)=x2-10x+3f(1)lnx，求导得f(x)=2x-10+3f(1)
x，
则f(1)=-8+3f(1)，解得f(1)=4，于是f(x)=x2-10x+12lnx，f(1)=-9，
所以所求切线方程为：y+9=4(x-1)，即y=4x-13.
(2)由(1)知，函数f(x)=x2-10x+12lnx，定义域为(0,+∞)，
求导得f(x)=2x-10+12
x=2(x-2)(x-3)
x，
当03时，f(x)>0，当2
因此函数f(x)在(0,2),(3,+∞)上单调递增，在(2,3)上单调递减，
当x=2时，f(x)取得极大值f(2)=-16+12ln2，
当x=3时，f(x)取得极小值f(3)=-21+12ln3，
所以函数f(x)的递增区间为(0,2),(3,+∞)，递减区间为(2,3)，
极大值-16+12ln2，极小值-21+12ln3.
2(2024·江苏南京·二模)已知函数f(x)=
x2-ax+a
ex，其中a∈R．
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[0,a]上的最小值为1
e，求a的值．
【答案】(1)x-ey=0
(2)a=1
【分析】(1)由a=0，分别求出f(1)及f(1)，即可写出切线方程；
专题3.3导数与函数的极值、最值(2021年高考数学一轮复习专题)
专题 导数与函数的极值、最值
一、题型全归纳
题型一 利用导数解决函数的极值问题
【题型要点】利用导数研究函数极值问题的一般流程
命题角度一 由图象判断函数的极值
【题型要点】由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：
(1) 由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；
(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性，两者结合可得极值点
【例1】设函数xf在R上可导，其导函数为xf，且函数xfxy1的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（1）
C.函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（－2）D.函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f（2）
【解析】由题图可知，当x＜－2时，xf＞0；当－2＜x＜1时，xf＜0；当1＜x＜2时，xf＜0；当x＞2时，xf＞0.由此可以得到函数f（x）在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.
【例2】已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则下列叙述正确的是( )
A．函数f(x)在(－∞，－4)上单调递减 B．函数f(x)在x＝2处取得极大值
C．函数f(x)在x＝－4处取得极值 D．函数f(x)有两个极值点
【解析】由导函数的图象可得，当x≤2时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增；当x>2时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以函数f(x)的单调递减区间为(2，＋∞)，故A错误．当x＝2时函数取得极大值，故B正确．当x＝－4时函数无极值，故C错误．只有当x＝2时函数取得极大值，故D错误．故选B.
命题角度二 求已知函数的极值
高考数学函数与导数的第一轮复习建议
高考数学函数与导数的第一轮复习建议
【】历届高三同学都有一个共同体会：高三的专项复习见效最快。高考一轮复习正是打基础，逐一击破的时期。同学们一定要有一颗持之以恒的心，精品的高考数学函数与导数的第一轮复习建议，关心大伙儿有效复习!
1.对函数概念的复习要恰到好处，求函数的解析式，定义域，零点，值域，一样显现在客观题中，属于中、低档题，因此复习时不宜拓展。
2.对差不多函数与函数性质的复习要全面而突出重点。并注重横向联系。历年来高考中考查对函数知识的应用。既着眼于知识点的新颖巧妙组合，又关注对数学思想方法的考查。试题多数围绕函数的概念，性质，图象等方面命题。围绕二次函数，分段函数，指。对数函数等几个差不多函数来进行，故在复习中，应该全面夯实基础，突出对上面所讲重点内容的复习。
3.另外，对函数性质单调性，奇偶性，周期性和图象对称性等内容的考查，多以组合形式，一题多角度考查，专门是利用导数解决函数的单调性与极值，最值问题，不等式问题，函数与方程的联系等重点考点。考查力度还有可能加大。而函数题的综合趋势几乎涉及所有模块，但重点依旧在与不等式综合。在解答题中，对函数性质的考查要求有所提高，专门涉及到分类讨论，数形结合等高等数学的观点。思维层次要求较高。因此在复习中例题的选择及训练题的配备一定要放在学科整体高度上把握函数及其他模块知识的横向关系。
4.对所谓创新题关键在阅读明白得。假如题目条件的涵义搞清晰了，这些题问题事实上会十分简单。要重视合情推理及类别迁移能力的提升。
5.注重强化解决函数问题的相关数学思想方法的训练。在函数的高考试题中，专门多试题假如应用数形结合思想求解将是十分简捷的。因此，几种重要的数学思想方法(数形结合，函数与方程思想，分类讨论，转化与化归思想，专门与一样)在本专题复习中表现在与其他模块知识的综合解答中，故一定要加以重视。 语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。总结：上面的高考数学函数与导数的第一轮复习建议供大伙儿参考，期望精品网的高考第一轮备考能够给高三的同学们提供最优秀最有效的复习策略，感谢您参考！