上海市2022-2021年中考数学一模试卷含答案解析
精品 Word 可修改 欢迎下载 中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
2．我国计划在2022年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米
3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
5．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是
精品 Word 可修改 欢迎下载 （ ）
A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
8．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共20分）
精品 Word 可修改 欢迎下载 9．不等式组的解集是．
10．分解因式：x3﹣2x2+x=．
11．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．
12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=．
14．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
精品 Word 可修改 欢迎下载 ②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是．
三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，满分60分）
16．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣10．
17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．
18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
19．某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有名．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200
精品 Word 可修改 欢迎下载 人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．
21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．
精品 Word 可修改 欢迎下载 22．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；
（2）求点R运动的路程长；
（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【考点】多项式乘多项式．
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．
【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
精品 Word 可修改 欢迎下载 ∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
2．我国计划在2022年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5500万=5.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
精品 Word 可修改 欢迎下载 A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．
故选A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
【考点】旋转的性质．
【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
故选A．
精品 Word 可修改 欢迎下载 【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．
5．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
【考点】根的判别式．
【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根， ∴，
解得：k≤5且k≠1．
故选C．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
精品 Word 可修改 欢迎下载 【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．
7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
【考点】一次函数的性质．
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；
2023年上海市长宁区中考数学一模试卷及答案解析
第1页（共5页）2023年上海市长宁区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相
应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．（4分）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是
（）
A．8B．6C．4D．1
2．（4分）下列各组图形中一定是相似形的是（）
A．两个等腰梯形B．两个矩形
C．两个直角三角形D．两个等边三角形
3．（4分）将抛物线y＝﹣x2+4向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（）
A．y＝﹣（x﹣1）2+4B．y＝﹣（x+1）2+4
C．y＝﹣x2+5D．y＝﹣x2+3
4．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝3，AB＝5，那么∠A的余弦值为（）
A．B．C．D．
5．（4分）已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么的值为（）
A
．B
．C
．D
．
6．（4分）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x……﹣2﹣1012……
y……﹣10﹣3﹣4﹣3……
由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（）
A．﹣3B．﹣4C．0D．﹣1
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接
填写答案】
7．（4分）已知，那么的值为．8．（4分）计算：＝．
9．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是．
10．（4分）如果向量与单位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量第2页（共5页）为．
11．（4分）小杰沿着坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了米．
12．（4分）已知抛物线y＝（1+m）x2在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是．
13．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+2（a＞0）经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和
y2的大小：y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．（4分）如图，AD∥BE∥CF，已知AB＝5，DE＝6，AC＝15，那么EF的长等于．
2021年上海市中考数学试题(word版,含答案解析)
—1— 2021年上海市中考数学试卷
（共25题，满分150分）
一、选择题（共6题，每题4分，共24分）
1．下列实数中，有理数是(
)
A．12 B．13 C．14 D．15
2．下列单项式中，23ab的同类项是( )
A．32ab B．233ab C．2ab D．3ab
3．将函数2(0)yaxbxca的图象向下平移两个单位，以下错误的是( )
A．开口方向不变 B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变
4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适( )
A．2/kg包 B．3/kg包 C．4/kg包 D．5/kg包
5．如图，在平行四边形ABCD中，已知ABa，ADb，E为AB中点，则1(2ab )
—2— A．EC B．CE C．ED D．DE
6．如图，长方形ABCD中，4AB，3AD，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是( )
A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外
二、填空题（共12题，每题4分，共48分）
7．计算：72xx
．
8．已知6()fxx，那么(3)f ．
9．已知43x，则x
．
10．不等式2120x的解集是 ．
11．70的余角是 ．
12．若一元二次方程2230xxc无解，则c的取值范围为 ．
13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 ．
14．已知函数ykx经过二、四象限，且函数不经过(1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式 ．
15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得 元．
2021-2022学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)(附答案详解)
第1页，共24页
2021-2022学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
1. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角𝐵的正切值( )
A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 保持不变 D. 缩小4倍
2. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐵𝐶=4，𝐴𝐶=3，那么∠𝐴的三角函数值为35的是( )
A. 𝑠𝑖𝑛𝐴 B. 𝑐𝑜𝑠𝐴 C. 𝑡𝑎𝑛𝐴 D. 𝑐𝑜𝑡𝐴
3. 下列二次函数与抛物线𝑦=−𝑥2+2𝑥−3的对称轴相同的函数是( )
A. 𝑦=−𝑥2+4𝑥−3 B. 𝑦=−2𝑥2−3𝑥
C. 𝑦=3𝑥2+6𝑥−7 D. 𝑦=12𝑥2−𝑥+5
4. 如图，已知在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷在边𝐴𝐵上，那么下列条件中不能判定△𝐴𝐵𝐶∼△𝐴𝐶𝐷的是( )
A. 𝐴𝐶𝐶𝐷=𝐴𝐵𝐵𝐶
B. 𝐴𝐶2=𝐴𝐷⋅𝐴𝐵
C. ∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐷
D. ∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝐵
5. 如果𝑎⃗ +𝑏⃗ =𝑐⃗ ，𝑎⃗ −𝑏⃗ =3𝑐⃗ ，且𝑐⃗ ≠0⃗ ，下列结论正确的是( )
A. |𝑎⃗ |=|𝑏⃗ | B. 𝑎⃗ +2𝑏⃗ =0
C. 𝑎⃗ 与𝑏⃗ 方向相同 D. 𝑎⃗ 与𝑏⃗ 方向相反
6. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，现有以下结论：(1)𝑏>0；(2)𝑎𝑏𝑐<0；(3)𝑎−𝑏+𝑐>0；(4)𝑎+𝑏+𝑐>0；(5)𝑏2−4𝑎𝑐>0，其中正确的结论有( ) 第2页，共24页 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 如果𝑥：𝑦=5：2，那么(𝑥+𝑦)：𝑦的值为______．
2021年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷
一、选择题（共6小题）.
1．关于抛物线y＝x2﹣x，下列说法中，正确的是（ ）
A．经过坐标原点 B．顶点是坐标原点
C．有最高点 D．对称轴是直线x＝1
2．在△ABC中，如果sinA＝，cotB＝，那么这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
3．如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．如果为单位向量，那么＝||
B．如果、都是单位向量，那么＝
C．如果＝﹣，那么∥
D．如果||＝||，那么＝
6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（ ）
A．S△AOB＝S△DOC B．＝
C．＝ D．＝
二、填空题（共12小题）.
7．计算：3（+2）﹣2（﹣）＝ ．
8．已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是 ．
9．如果小明沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了 米．
10．已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么线段AP的长是 厘米．
11．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么△ABC的面积等于
．
12．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是 ．
13．如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为
2021-2022学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)
第1页（共30页）
2021-2022学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（2021秋•奉贤区期末）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象过点（﹣1，1）的是（ ）
A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝ D．y＝x2
2．（4分）（2021秋•奉贤区期末）从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线y＝x2+2绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）
A．它们的开口方向相同 B．它们的对称轴相同
C．它们的变化情况相同 D．它们的顶点坐标相同
3．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如果直线y＝2x与x轴正半轴的夹角为锐角α，那么下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如图，已知D是△ABC边AB上的一点，如果∠BCD＝∠A，那么下列结论中正确的是（ ）
A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•AB C．CD2＝AD•BD D．AD2＝BD•CD
5．（4分）（2021秋•奉贤区期末）已知线段AB．按以下步骤作图：
（1）作以A为端点的射线AP（不与线段AB所在直线重合）；
（2）在射线AP上顺次截取AC＝CD＝DE；
（3）联结BE，过点D作DF∥BE，交线段AB于点F．
根据上述作图过程，下列结论中正确的是（ ）
A．AF：AB＝1：2 B．AF：AB＝1：3 C．AF：AB＝2：3 D．AF：AB＝2：1
6．（4分）（2021秋•奉贤区期末）在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°．下列线段BC的长度不能使△ABC的形状和大小都确定的是（ ）
A．2 B．4 C． D．
第2页（共30页）
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）（2021秋•奉贤区期末）如果≠0，那么＝
2023年上海市松江区中考数学一模试卷及答案解析
第1页（共4页）2023年上海市松江区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择
正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．已知tanA＝，则锐角A的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列结论正确的是（）
A．tanA＝B．cotA＝C．sinA＝D．cosA＝
3．关于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列说法正确的是（）
A．开口向上B．与y轴的交点是（0，﹣3）
C．顶点是（1，﹣3）D．对称轴是直线x＝﹣1
4．已知、为非零向量，下列判断错误的是（）
A．如果＝2，那么∥B．如果＝，那么＝﹣
C．如果||＝||，那么＝或＝﹣D．如果为单位向量，且＝2，那么||＝2
5．如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，观测对岸的标
志物P，测得∠PAB＝α、∠PBA＝β，那么这条河的宽度是（）
A．米B．米
C．米D．米
6．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，BC＝4．P是BA
延长线上一点，使得△PAD与△PBC相似，这样的点P的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．如果＝
，那么＝．第2页（共4页）8．已知线段AB＝6，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，那么PA的长是．
9．如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果＝，DE＝3，那么线段EF的长是．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，E是边AC的中点，延长BC到点D，使BC
＝2CD，那么DE的长是．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝5，那么cos
∠BCD的值是．
12．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比i＝1：0.75，堤高BC＝4.8米，那么坡面AB的长度是米．
上海市闵行区2023届九年级初三数学一模试卷+答案
2023年上海市闵行区中考数学一模试卷
本试卷共有25道试题，满分150分，考试时间100分钟
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）
A. 两个直角三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个等边三角形
2、如图，已知AB
∥CD
∥EF
，它们依次交直线
1l
、
2l
于点A
、C
、E
和点B
、D
、F
，
如果:3:1ACCE=
，10BF=
，那么DF
等于（ ▲ ）
A. 10
3 B. 20
3 C. 5
2 D. 15
2
3、如图，已知在RtABC
中，90ACB=
，B=
，CDAB⊥
，垂足为点D
，那么
下列线段的比值不一定等于sin
的是（ ▲ ）
A. AD
BD B. AC
AB C. AD
AC D. CD
BC
4、下列说法正确的是（ ▲ ）
A. 如果
e
为单位向量，那么a
a
e=
B. 如果
ab=
−
，那么
a
∥b
C. 如果
a
、b
都是单位向量，那么ab
=
D.
如果
a
b
=
，那么ab=
5、抛物线2
2yx=
向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ▲ ）
A. (3,0)−
B. (3,0)
C. (0,3)−
D. (0,3)
6、如图，某零件的外径为10cm
，用一个交叉卡钳（两条尺长AC
和BD
相等）可测量零
件的内孔直径AB
.如果3ACBD
OCOD==
，且量得4CD=cm
，则零件的厚度x
为（ ▲ ）
A. 2cm
B. 1.5cm
C. 0.5cm
D. 1cm
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、如果3ab=
（0b
），那么ab
b+
=
_____▲_____.
8、化简：()22
3
33abb−+−
=
_____▲_____.
9、已知2
()2fxxx=+
，那么(1)f
的值为_____▲_____.
10、抛物线2
2yx=
在对称轴的左侧部分是_____▲_____的（填“上升”或“下降”）.
11、已知两个相似三角形的相似比为2:3
，那么这两个三角形的面积之比为_____▲_____.
2021年上海市闵行区中考数学一模卷(配答案)
第 1 页 共 8 页 闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上
作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证
明或计算的主要步骤．
3．本次考试不可以使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列函数中，是二次函数的是
（A）
22
3yx
x=−−； （B）22
(1)yxx=−−+；
（C）2
1129yxx=+； （D）2
yaxbxc=++．
2．已知在Rt△ABC中，90C=，B
=，AB = 5，那么AC的长为
（A）5cos
； （B）5sin
； （C）5
cos； （D）5
sin．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2
yaxbxc=++图像经过点O（0，0），
那么根据图像，下列判断中正确的是
（A）0a； （B）0b；
（C）0ab； （D）0c=．
4．以下说法错误的是
（A）如果0ka
=，那么0a
=；
（B）如果2ab=
−，那么2ab=；
（C）如果2
3ab=（b为非零向量），那么a//b；
（D）如果
0a是与非零向量a同方向的单位向量，那么
0aaa=．
5．已知⊙A与⊙B的半径分别是6和8，圆心距AB = 2，那么⊙A与⊙B的位置关系是
（A）相交； （B）内切； （C）外切； （D）内含．
6．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度
（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身
高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择
一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高
跟鞋最佳？
（A）4cm； （B）6cm； （C）8cm； （D）10cm．
2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷及答案解析
第1页（共5页）2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）下列函数中，二次函数是（）
A．y＝x+1B．y＝x（x+1）
C．y＝（x+1）2﹣x2D．
2．（4分）已知点A（1，2）在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，
那么cosα的值为（）
A．B．2C
．D
．
3．（4分）已知一个单位向量，设、是非零向量，下列等式中，正确的是（）
A．B．C．D．
4．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地
面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）
A．3米B．2米C．米D．9米
5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论中，错
误的是（）
A．B．C．D．
6．（4分）如图，在△ABC中，AG平分∠BAC，点D在边AB上，线段CD与AG交于点E，
且∠ACD＝∠B，下列结论中，错误的是（）
A．△ACD∽△ABCB．△ADE∽△ACGC．△ACE∽△ABGD．△ADE∽△CGE第2页（共5页）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）求值：cot30°＝．
8．（4分）计算：＝．
9．（4分）如果函数f（x）＝2x2﹣3x+1，那么f（2）＝．
10．（4分）如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为．
11．（4分）已知点P是线段MN的黄金分割点（MP＞NP），如果MN＝10，那么线段MP＝．
12．（4分）已知在△ABC中，AB＝13，BC＝17，tanB＝，那么AC＝․
13．（4分）已知抛物线y＝ax2在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是．
14．（4分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m＝．
15．（4分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高
度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y
2023年上海市青浦区中考数学一模试卷(含答案)
2023年上海市青浦区中考数学一模试卷
（满分150分，时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
2. 三角形的重心是
(A) 三角形三条高线的交点； (B) 三角形三条角平分线的交点；
(C) 三角形三条中线的交点； (D) 三角形三条边的垂直平分线的交点．
3. 如果把一个锐角的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值
(A) 扩大为原来的2倍； (B) 缩小为原来的； (C) 没有变化； (D) 不能确定．
4. 已知非零向量、、。下列条件中，不能判定向量与向量平行的是 (A) //，// (B) ||=|| (C) =2，=3 (D) +=
5. 如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四
个三角形．如果OA:OC=OB:OD，那么下列结论中一定正确的是
(A) ①与②相似 (B) ①与③相似 (C) ①与④相似 (D) ②与④相似
6. 已知二次函数(b，c为常数)
命题①：该函数的图像经过点（-1,0）；命题②：该函数的图像经过点（-3,0)
命题③：该函数的图像与y轴的交点位于x轴的下方；命题④：该函数的图像的对称轴为
直线x=-1. 如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是
(A) 命题① (B) 命题② (C) 命题③ (D) 命题④
二、填空题（本大题共12题，每题4分。满分48分）
7. 如果，那么=
8. 已知向量与单位向量方向相反，且||=2，那么= .（用向量的式子表示）
9.如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们的对应中线的比为
10.如果抛物线经过原点，那么m的值等于