2016年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年陕西省专升本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 点x=0是函数f(x)=的
A．连续点
B．可去间断点
C．跳跃间断点
D．无穷间断点
正确答案：B
2． 设在闭区间[a，b]上，f(x)＞0，f’(x)＞0，f’’(x)＜0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(a)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)]，则必有
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S2＜S3＜S1
正确答案：D
3． 曲面z=2x2+y2一3在点(1，1，0)处的切平面方程为
A．4z+4y—z一8=0
B．4x+4y+z一8=0
C．4x+4y—z+8=0
D．4x+4y+z+8=0
正确答案：A
4． 微分方程的通解为
A．xy=C
B．
C．x—y=C
D．x2+y2=C
正确答案：B
5． 设幂级数an(x一1)n在n=2处发散，则该幂级数在x=一1处
A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．敛散性不确定
正确答案：C
填空题
6． 极限=______．
正确答案：2
7． 已知当x→0时，∫0sinx与xα是同阶无穷小，则常数α=______．
正确答案：3
8． 定积分∫-33(xcosx+)dx=______．
正确答案：9π
9． 二元函数z=xy(x＞0，x≠1)的全微分dz=______．
正确答案：
10． 设曲线L为圆周x2+y2=1，则对弧长的曲线积分=______．
正确答案：2π
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11． 已知函数，在x=0处可导，试确定常数a和b.
正确答案：因为f(x)在x=0处可导 所以f(x)在x=0处连续，从而有由 f(x)在x=0处可导，且
f-’(0)=f+’(0)=得 a=1．
12． 设函数y=y(x)由参数方程所确定，求
正确答案：
13． 求函数f(x)=x3一3x+1的极值点及其图形的拐点．
正确答案：由 f’(x)=3x2一3=0 得驻点x1=一1，x2=1，f’’(x)=6x，因为
f’’(-1)=一6＜0，f’’(1)=6＞0，所以 x1=—1为极大值点，x2=1为极小值点，又因为 f’’(0)=0，且当x＜0时，f’‘(x)＜0；当x＞0时，f’’(x)＞0，又 f(0)=1，所以函数图形的拐点为(0，1)．
14． 求不定积分∫arctanxdx．
正确答案：
15． 设函数z=f(x+y，exy)，其中f具有二阶连续偏导数，求
正确答案：=f1’+yexyf2’=f11’’+yexyf12’’+y2exyf2’+yexyf21’’+y2e2xyf22’’=f11’’+2yexyf12’’+y2e2xyf22’’+y2exyf2’’．
16． 求函数u=xy2z2在点P(1，1，1)处的梯度和沿该梯度方向的方向导数．
正确答案：易见函数u在整个R3中可微，因为gradu=(y2z2，2xyz2，2xy2z)，所以gradu｜(1，1，1)=(1，2，2)，函数在点(1，1，1)沿梯度方向的方向导数为该点处梯度的模：gradu｜(1，1，1)｜=
17． 将二次积分∫01dxxy2dy化为极坐标形式的二次积分，并计算积．
正确答案：
18． 计算曲线积分I=∫L(x2+y)dx+(x+)dy，其中L为从点O(0，0)经过点A(1，0)到点B(1，1)的一段折线．
正确答案：
19． 将函数f(x)=展开成麦克劳林级数．
正确答案：
20． 求微分方程y’’一4y’+4y=(x+1)ex的通解．
正确答案：对应齐次方程的特征方程为 r2—4r+4=0，特征根为 r1=2，r2=2，对应齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e2x，设原方程特解形式为 y*=(ax+b)ex，代入原方程得 a=1，b=3，得 原方程的一个特解为 y*=(x+3)ex，故 原方程的通解为 y=(C1+C2x)e2x+(x+3)ex．
证明题
21． 设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn-1(a一b)＜an一bn＜nan-1(a一b)．
正确答案：设f(x)=xn，显然f(x)在闭区间[b，a]上连续，在开区间(b，a)内可导，由拉格朗日中值定理得，在(b，a)内至少存在一点ξ，使得 f(a)一f(b)=f’(ξ)(a一b)，即 an一bn=nξn-1(a一b)，因为 bn-1＜ξn-1＜an-1，所以 nbn-1(a-b)＜an一bn＜nan(a-b)．
22． 求由曲线y=x2和所围成平面图形的面积S，并求此图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积V．
正确答案：V=∫01[π-π(x2)2]dx
专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是 ( )
A．f(x)=tanx，g(x)=
B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnx
C．f(x)=，g(x)=
D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)
正确答案：B
解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选
B． 知识模块：函数、极限与连续
2． 函数f(x)=是 ( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．不能确定奇偶性
正确答案：B
解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数． 知识模块：函数、极限与连续
3． = ( )
A．
B．1
C．
D．3
正确答案：C
解析：． 知识模块：函数、极限与连续
4． 极限等于 ( )
A．0
B．1
C．2
D．+∞
正确答案：D
解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞． 知识模块：函数、极限与连续
5． 当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )
A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶但非等价无穷小
D．等价无穷小
正确答案：C
解析：=2，故选
C． 知识模块：函数、极限与连续
2016年专升本高数真题答案解析(浙江)
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345
答案ACAAC
1.A解析:取整函数
x的图像可知，
xxx1，所以
01xx，所以函数
xx
是有界函数，所以选项A正确。
2.C解析:选项A：错，反例：3)(xxf
在0x
处可导，且0)0(f，但却是非极值
选项B错，反例：
0,00,1
sin
)(2
xx
xx
xf
，
0,00,1
cos1
sin2
)(
xx
xxx
xf
，明显
)(xf
在0x
处不连续
选项C对，因为针对于一元函数，可导必定可微，可微也必定可导
选项D错，反例：2)(xxf
，0)0(f，但却是非拐点
3.A解析:1
01
01
01
01
0)]([)1()())(()]([)(xffdxxfxfxxfdxdxxfx
2)01(3))0()1((3ff，可见选项A正确。
4.A解析:x
axba
bax
x
nnn
nnn
n1
lim)(
111
，令11
)(x
ax
，解得：
aax,，因此收敛区间为：
aa,，收敛半径为：aR
。故选A
5.C解析:特征方程为：012r
r，0
43
)
21
(2
r，即：ir
23
21
，
因为ii0不是012
rr的根，所以：0k。所以sinyyyxx的特
解形式可设为：xdcxxbaxycos)(sin)(*
，可见选项C正确。非选择题部分
二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。6.
21
解析:方法一：
21
121
lim
11
lim
11
x
xx
xx洛方法二：
21
11
lim
)1)(1()1)(1(
lim
11
lim
111
xxxxx
xx
xxx
7.
,11,解析:由于对数函数的真数要大于零，故
专升本(高等数学一)模拟试卷42(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷42 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．
A．3
B．1
C．1/3
D．0
正确答案：A
解析：
2．
A．5
B．3
C． -3
D． -5
正确答案：C
解析：f(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。
3． 设y=2x，则dy=
A．x2x-1dx
B．2xdx
C．(2x/ln2)dx
D．2xln2dx
正确答案：D
解析：y=2x，y’=2xln2，dy=y’dx=2xln2dx，故选D。
4．
A．2
B． -1/2
C．1/2e
D．(1/2)e1/2
正确答案：B
解析：
5．
A．e-x+C
B．-e-x+C
C．ex+C
D．-ex+C
正确答案：B
解析：
6．
A．sinx+sin2
B． -sinx+sin2
C．sinx
D． -sinx
正确答案：D
解析：
7．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：
8．
A．2xy3
B．2xy3-1
C．2xy3-sin y
D．2xy3-sin y-1
正确答案：A
解析：
9．
A．4/3
B．1
C．2/3
D．1/3
正确答案：C
解析：
10． 微分方程y’+y=0的通解为y=
A．e-x+C
B．-e-x+C
C．Ce-x
D．Cex
正确答案：C
解析：
填空题
11． 设y=lnx，则y’=_________。
正确答案：1/x
12．
正确答案：e-1/2
13．
正确答案：1
14． 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。
专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）综合模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 极限等于( )
A．e
B．eb
C．eab
D．eab+b
正确答案：C
解析：由于，故选C。 知识模块：极限和连续
2． 在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )
A．两个平面
B．双曲柱面
C．椭圆柱面
D．圆柱面
正确答案：A
解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为 x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即
x-2y+2=0， x+2y-2=0，为两个平面，故选A。 知识模块：空间解析几何
3． 级数是( )
A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．收敛性不能判定
正确答案：A
解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为
收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。 知识模块：无穷级数
填空题
4． 若函数在x=0处连续，则a=________。
正确答案：-2
解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。 知识模块：极限和连续
5． 若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。
正确答案：-1
解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有 知识模块：一元函数微分学
专升本高等数学二(选择题)模拟试卷3(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（选择题）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设y=exsinx，则y’’’= ( )
A．cosx．ex
B．sinx．ex
C．2ex(cosx—sinx)
D．2ex(sinx—cosx)
正确答案：C
解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)． 知识模块：一元函数微分学
2． 设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＜0，f’’(x)＜0，又△y=f(x+△x)一f(x)，dy=f’(x)△x，则当△x＞0时，有 ( )
A．△y＞dy＞0
B．△y＜dy＜0
C．dy＞△y＞0
D．dy＜△y＜0
正确答案：B
解析：由于f’(x)＜0，△x＞0，可知dy=f’(x)△x=0，因此应排除A、C项，由于f’’(x)＜0，可知曲线是凸的，f’(x)＜0，曲线单调下降，因此曲线弧单调下降且为凸的，由曲线弧图形可知△y＜dy，故选
B． 知识模块：一元函数微分学
3． 已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k= ( )
A．0或1
B．0或一1
C．0或2
D．1或一1
正确答案：A
解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)｜0k=k2一k3=k2(1一k)=0，所以k=0或k=1． 知识模块：一元函数积分学
4． 使∫1＋∞f(x)dx=1成立的f(x)为
(
)
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
专升本(高等数学二)模拟试卷46(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷46 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f(x)=e-2+，则f’(x)等于( )
A．-2e-2x+3
B．
C．-e-2x
D．-2e-2x
正确答案：D
解析：因为是定值，其导数应为零．
2． 在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：A项：=20=1，∴当x→0时极限不存在；B项：=1，∴当x→0时极限不存在；C项：，∴当x→0时极限存在；D项：，
极限不存在．
3． 下列反常积分收敛的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
4． 设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5． 如果∫df(x)=∫dg(x)，则下列各式中不一定成立的是( )
A．f(x)=g(x)
B．f’(x)=g’(x)
C．df(x)=dg(x)
D．d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx
正确答案：A
解析：当f(x)=g(x)+C时，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．
6． 根据f(x)的导函数f’(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是( )
A．在(-∞，1)上f(x)是单调递减的
B．在(-∞，2)上f(x)是单调递减的
C．f(1)为极大值
D．f(1)为极小值
正确答案：C
解析：本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f’(x)>0(千万注意不是代表f(x)>0)，而z轴下方的曲线则表示f’(x)<0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x<1时f’(x)>0，而2>x>1时f’(x)<0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．
2006年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2006年陕西省专升本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设函数，则x=1是f(x)的( )．
A．可去间断点
B．跳跃间断点
C．无穷间断点
D．连续点
正确答案：D 解析：
2． 设F(x)是f(x)的一个原函数，则cosf(sinx)dx等于( )．
A．F(x)+C
B．F(sinx)+C
C．一F(x)+C
D．一F(sinx)+C
正确答案：B
解析：由题意可知，∫f(x)dx=F(x)+C(C为任意常数)．则∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)d(sinx)=F(sinx)+C
3． 设，若幂级数的收敛半径分别为R1、R2和R3，则下列关系式成立的是( )．
A．R3＞R2＞R1
B．R3＞R2=R1
C．R3=R2＞R1
D．R3=R2=R1
正确答案：D
解析：所以R1=R2=R3．
4． 设f’(x0)存在，则极限等于( )．
A．f’(x0)
B．一f’(x0)
C．0
D．2f’(x0)
正确答案：C
解析：
5． 设有直线和平面Ⅱ：x一2y+x一3=0，则直线L与平面Ⅱ的夹角为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：由题意知，直线l的方向向量为s={一1，一1，2)，平面π的法向量n={1，一2，1)则直线l与平面π的夹角为sinθ=
填空题
6． 当x→0时，2x+asinx与x是等价无穷小量，则常数a等于_________．
正确答案：一1 解析：所以a=一1．
7． 如果函数f(x)的定义域为[0，2]则函数f(x)+f(lnx)的定义域为________．
专升本(高等数学二)模拟试卷66(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷66 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 下列命题正确的是 ( )
A．无穷小量的倒数是无穷大量
B．无穷小量是以零为极限的变量
C．无界变量一定是无穷大量
D．无穷小量是绝对值很小很小的数
正确答案：B
解析：A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量．B项：无穷小量是以零为极限的变量．C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量．D项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)，绝对值很小很小的“数”其极限值不一定为零．
2． 在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
3． 设则f(x)在 ( )
A．x=0处连续，x=1处间断
B．x=0处间断，x=1处连续
C．x=0，x=1处都连续
D．x=0，x=1处都间断
正确答案：B
解析：故有．故选B.
4． 方程x3+2x2一x一2=0在[一3，2]上 ( )
A．至少有1个实根
B．无实根
C．有1个实根
D．有2个实根
正确答案：A
解析：给出的是一元三次方程，不易求解，转化为分析函数极值问题．令f(x)=x3+2x2一x一2，则f’(x)=3x2+4x一1；令f’(x)=0，得故在(一3，x)上，f’(x)＞0，f(x)增；在(x1，x2)上，f’(x)＜0，f(x)减；在(x2，2)上，f’(x)＞0，f(x)增．又f(一3)＜0，f(x1)＞0，f(x2)＜0，f(2)＞0，故可得f(x)的图像大致如下．如此看出f(x)=0在[一3，2]上有3个实根．
5． 曲线在点(1，1)处的切线方程为 ( )
A．x+y+2=0
B．x+y一2=0
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷19(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷19 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求微分方程(1＋χ2)dy－(χ－χsin2y)dχ＝0满足初始条件y｜χ＝0＝0的特解．
正确答案：将原方程变形为 两边积分得 即tany＝ln(1＋χ2)＋C， 又因为χ＝0时，y＝0，所以C＝0． 故原方程的特解为tany＝ln(1＋χ2)．
2． 设函数y=y(x)由y=确定，求y’’．
正确答案：
3． 求通过直线的平面方程．
正确答案：设所求平面的法向量为n，则n垂直于两条已知直线，而两直线的方向向量分别为s1={2，3，4}及s2={1，1，2}，则n=s1×s2=2i-k，并且该平面过点(1，2，-3)，故所求平面的方程为2(x-1)-(x+3)=0，即2x-z-5=0．
4． 求极限
正确答案：原式
5． 把函数展开成的幂级数．
正确答案：
6． 求
正确答案：令则x=t2一1，dx=2tdt
解析：考察定积分的第二类换元积分法．
7． 求极限
正确答案：
解析：在利用罗比达法则之前，往往要先观察，看能否里哟那个等价无穷小替换，已达到简化计算的目的，如在本题中用代替1一cosx，用2x来代替
e2x一1，就大大简化了计算．
8． 求微分方程y’一y一2xex=0通解．
正确答案：p(x)=-1，q(x)=2xex，∫p(x)dx=一x+C∴y=ex(x2+C)
解析：本题考察的是一阶线性微分方程的通解．
9． 问a为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解．
正确答案：对方程组的增广矩阵作初等行变换、当a≠1且时，方程组有唯一解；2、当时，方程组无解3、当a=1时，方程组有无穷多解；
10． 设求
正确答案：令x+1=t，dx=dt
11． 设方程sin(2x+3y一5z)=2x+3y一5z确定二元隐函数z=z(x，y)，证明
专升本(高等数学一)模拟试卷83(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷83 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． = 【 】
A．e
B．e－1
C．－e－1
D．－e
正确答案：B
解析：由于．故选
B．
2． 设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f?(x)dx= 【 】
A．sinx+C
B．cosx+C
C．－sinx+C
D．－cosx+C
正确答案：A
解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确．
3． 由点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)确定向量= 【
】
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知=｛x2－x1，y2－y1，z2－z1｝，则
4． 设z=ln(x2+y)，则= 【
】
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：求时，将y认定为常量，则．故选
B．
5． 已知f?(cosx)=sinx，则f(cosx)= 【 】
A．－cosx+C
B．cosx+C
C．(sinxcosx－x)+C
D．(x－sinxcosx)+C
正确答案：C
解析：已知f?(cosx)=sinx，在此式两侧对cosx求积分，得∫f?(cosx)d(cosx)=
∫sinxd(cosx)故选
C．
6． 中心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是 【 】
A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4
B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2
C．x2+y2+z2=4
D．x2+y2+z2=2
正确答案：A
解析：已知球心为(－1，2，－2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．