考研数学二一元函数微分学历年真题试卷汇编20_真题无答案
考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编20
(总分150, 做题时间180分钟)
选择题
1.设f(x)有二阶连续导数，且f′(0)=0，=1，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
f(0)是f(x)的极大值
B
f(0)是f(x)的极小值
C
(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D
f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
2.[2016年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数y′的图形如图1．2．5．4所示，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
B
函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点
C
函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点
D
函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
3.[2015年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其二阶导数f″(x)的图形如图1．2．5．5所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
0
B
1
C
2
D
3
4.[2006年] 设函数y=f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f″(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，Δy与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
0＜dy＜Δy
B
0＜Δy＜dy
C
Δy＜dy＜0
D
dy＜Δy＜0
5.[2004年] 设f(x)=∣x(1一x)∣，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
x=0是f(x)的极值点，但点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点
B
x=0不是f(x)的极值点，但点(0，0)是曲线y=f(x)的拐点
C
x=0是f(x)的极值点，且点(0，0)是曲线y=f(x)的拐点
D
x=0不是f(x)的极值点，点(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点
6.[2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
y=x+sinx
B
y=x2+sinx
C
y=x+sin(1／x)
D
y=x2+sin(1／x)
7.[2012年] 曲线y=的渐近线条数为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
0
B
1
C
2
D
3
8.[2007年] 曲线y=1／x+ln(1+ex)渐近线的条数为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
0
B
1
C
2
D
3
9.[2011年] 函数f(x)=ln∣(x一1)(x一2)(x一3)∣的驻点个数为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
0
B
1
C
2
D
3
10.[2008年] 设f(x)=x2(x一1)(x一2)．则f′(x)的零点个数为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
0
B
1
C
2
D
3
填空题
11.[2008年] 曲线y=(x一5)x3的拐点坐标为________．
SSS_FILL
12.[2004年] 设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为__________．
SSS_FILL
13.[2009年] 函数y=x2x在区间(0，1]上的最小值为__________．
SSS_FILL
14.[2006年] 曲线y=的水平渐近线方程为_________．
SSS_FILL
15.[2005年] 曲线y=(1+x)3/2／√x的斜渐近线方程为__________．
SSS_FILL
16.[2010年] 曲线y=2x3／(x2+1)的渐近线方程为__________．
SSS_FILL
17.[2016年] 曲线y=+arctan(1+x2)的斜渐近线方程为__________．
SSS_FILL
18.[20l7年] 曲线y=x(1+arcsin)的斜渐近线方程为_________．
SSS_FILL
解答题
19.[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．
SSS_TEXT_QUSTI
20.设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1．求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值．
SSS_TEXT_QUSTI
21.[2011年] 设函数y=y(x)由参数方程确定．求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．
SSS_TEXT_QUSTI
已知函数y=x3／(x一1)2，求：
SSS_TEXT_QUSTI
22.函数的增减区间及极值；
SSS_TEXT_QUSTI
23.函数图形的凹凸区间及拐点；
SSS_TEXT_QUSTI
24.函数图形的渐近线．
[2012年] 已知函数f(x)满足方程f″(x)+f′(x)一2f(x)=0及f″(x)+f(x)=2ex．
SSS_TEXT_QUSTI
25.求f(x)的表达式；
SSS_TEXT_QUSTI
26.求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．
27.[2004年] 设f(x)=∫xx+π+2∣sint∣dt．求f(x)的值域．
SSS_TEXT_QUSTI
28.[2003年] 讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数．
SSS_TEXT_QUSTI
1
考研数学一二次型历年真题试卷汇编1_真题-无答案
考研数学一（二次型）历年真题试卷汇编1
(总分150,考试时间180分钟)
选择题
1. 1.[2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．
A. 2y12一y22+y32
B. 2y12+y22一y32
C. 2y12—y22一y32
D. 2y12+y32+y32
2. 2.设，则在实数域上与A合同的矩阵为( )．
A. B.
C. D.
3. 3.[2007年]设矩阵，则A与B( )．
A. 合同且相似
B. 合同但不相似
C. 不合同但相似
D. 既不合同又不相似
填空题
4. 4.[2002年] 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变
换X=PY可化成标准形f=6y12，则a=_______．
5. 5.[2011年] 若二次曲面方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4，则a=______．
6. 6.[2014年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是______．
7. 7.若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______．
解答题
[2005年] 已知二次型
f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．
8. 8.求a的值；
9. 9.求正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
10. 10.求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
[2018年] 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．
考研数学一二维随机变量及其分布历年真题试卷汇编2_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一（二维随机变量及其分布）历年真题试卷汇编2
(总分150, 做题时间180分钟)
选择题
1.[2009年] 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
0
B
1
C
2
D
3
分值: 7.5
答案:B
FZ(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)=P(XY≤z｜Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)P(Y=1)
=[P(XY≤z｜Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)]／5．
又X，Y相互独立，故 FZ(z)=[P(X·0≤z)+P(X≤z)]／2．
当z＜0时， FZ(z)=[+ф(z)]／2=ф(z)／2．
当z≥0时， FZ(z)=[P(Ω)+P(X≤z)]／2=[1+ф(z)]／2．
综上所述，得到 因
所以FZ(z)只有一个间断点z=0．仅B入选．
2.[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
1／5
B
1／3
C
2／5
D
4／5
分值: 7.5
答案:A
由题设有而X与Y相互独立，故
f(x，y)=fX(x)fY(y)=
则P(X＜Y)= f(x，y)dxdy=∫0+∞∫x+∞4e-(x+4y)dxdy=一∫0+∞e-xdx∫x+∞e-4yd(一4y)
=∫0+∞e-x·e-4xdx=∫0+∞e-5xdx
=
仅A入选．
3.[2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
A
a=0．2，b=0．3
B
a=0．4，b=0．1
C
a=0．3，b=0．2
D
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编22(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编22 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设函数f(x)=arctanx，若f(x)=xf’(ξ)，则ξ2／x2=( )
A．1。
B．2／3。
C．1／2。
D．1／3。
正确答案：D
解析：故选D。 知识模块：函数、极限与连续
2． 设an=3／2∫0n／(n+1)xn－1dx，则极限nan等于( )
A．(1+e)3／2+1。
B．(1+e－1)3／2－1。
C．(1+e－1)3／2+1。
D．(1+e)3／2－1。
正确答案：B
解析：因为=1／n(1+xn)3／2|0n／(n+1)=1／n{[1+()n]3／2－1}，所以=(1+e－1)3／2－1。 知识模块：函数、极限与连续
3．
A．∫12ln2xdx。
B．2∫12lnxdx。
C．2∫12ln(1+x)dx。
D．∫12ln2(1+x)dx。
正确答案：B
解析：由题干可知，=2∫01ln(1+x)dx2∫12lntdt=2∫12lnxdx。故选B。 知识模块：函数、极限与连续
4．
A．∫01dx∫0xdy。
B．∫01dx∫0xdy。
C．∫01dx∫01dy。
D．∫01dx∫01dy。
正确答案：D
解析：=∫01dx∫01dy。 知识模块：函数、极限与连续
填空题
5．
正确答案：－1／6
解析：方法一：本题为0／0未定型极限的求解，利用洛必达法则即可。方法二：泰勒公式。 知识模块：函数、极限与连续
6．
正确答案：
解析：由于因此原式=eln2／2= 知识模块：函数、极限与连续
7．
正确答案：e1／2
解析：因此原式=e1／2。 知识模块：函数、极限与连续
8．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限与连续
9．
正确答案：π／4
[考研类试卷]考研数学一(常微分方程)历年真题试卷汇编1.doc
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答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学一（常微分方程）历年真题试卷汇编1
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )
（A）2π
（B）π
（C）
（D）
2 (2016年)若是微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=( )
（A）3x(1+x2)
（B）一3x(1+x2)
（C）
（D）
3 (2008年)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )
（A）y"′+y"一4y′一4y=0
答案见麦多课文库 （B）y"′+y"+4y′+4y=0
（C）y"′一y"一4y′+4y=0
（D）y"′一y"+4y′一4y=0
4 (2015年)设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay′+by=cex的一个特解，则( )
（A）a=一3，b=2，c=一1
（B）a=3，b=2，c=一1
（C）a=一3，b=2，c=1
（D）a=3，b=2，c=1
二、填空题
5 (2006年)微分方程的通解是__________。
6 (2008年)微分方程xy′+y=0满足条件y(1)=1的解是y=___________。
7 (2014年)微分方程xy′+y(lnx—lny)=0满足y(1)=e3的解为y=____________。
8 (2005年)微分方程xy′+2y=zlnx满足的解为___________。
9 (2011年)微分方程y′+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=__________。
10 (2000年)微分方程xy"+3y′=0的通解为_____________。
11 (2002年)微分方程xy"+y′2=0满足初始条件的特解是____________。 答案见麦多课文库
考研数学一(多元函数微分学)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)
考研数学一（多元函数微分学）历年真题试卷汇编4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (2006年)若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
A．若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0．
B．若f’0(x0，y0)=0．则f’(x0，y0)≠0．
C．若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0、)=0．
D．若f’x(x0，y01)≠0，则f’y(x0，y0)≠0．
正确答案：D
解析：由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x．y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点。则必有 若f’x(x0，y0)≠0，由①式知，λ≠0，加之原题设φ’y(x，y)≠0，由②式知，λφ’(x0，y0)≠0，从而必有f’y(x0，y0)≠0，故应选(D)． 知识模块：多元函数微分学
2． (2008年)函数在点(0，1)处的梯度等于
A．i
B．一i
C．j
D．一j
正确答案：A
解析：解1 由知 则f’x(0，1)=1，f’(0，1)=0，所以gradf(0，1)=i 解2 由知 则gradf(0．1)=i 知识模块：多元函数微分学
3． (2010年)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F’2≠0，则
A．x．
B．z．
C．一x．
D．一z．
正确答案：B
解析：由隐函数求导公式得 则 解2 等式分别对x，y求偏导得
(1)式乘x2加(2)式乘xy得(一z)F’2+F’2(xzx+yzy)=0则 xzx+yzy=z (F’2≠0) 知识模块：多元函数微分学
4． (2011年)设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编28.doc
![[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编28.doc](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/50b496be770bf78a652954d3.webp)
答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编28
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 下列反常积分收敛的是( )
2 反常积分①∫－∞01／x2e1／xdx与②∫0+∞1／x2e1／xdx的敛散性为( )
（A）①发散，②收敛。
（B）①收敛，②发散。
（C）①收敛，②收敛。
（D）①发散，②发散。
3 设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是( )
（A）连续的奇函数。
（B）连续的偶函数。
（C）在x=0间断的奇函数。
（D）在x=0间断的偶函数。
答案见麦多课文库 4 设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为( )
5 设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则( )
（A）x=π是F(x)的跳跃间断点。
（B）x=π是F(x)的可去间断点。
（C）F(x)在x=π处连续不可导。
（D）F(x)在x=π处可导。
6 如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分[xf'(x)dx等于( )
（A）曲边梯形ABOD面积。
答案见麦多课文库 （B）梯形ABOD面积。
（C）曲边三角形ACD面积。
（D）三角形ACD面积。
二、填空题
7 ∫－∞1dx=_______。
8 ∫0+∞dx=_______。
9 曲线y=－x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积A=_______。
10 位于曲线y=xe－x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积是_______。
11 设曲线的极坐标方程为ρ=eaθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_______。
12 当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为_______。
13 曲线y=∫0xtanxdx(0≤x≤π／4)的弧长s=_______。
考研数学一(常微分方程)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）历年真题试卷汇编2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (1989年)设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，c1，c2是任意常数，则该非齐次方程的通解是
A．c1 y1+c2y2+y3
B．c1y1+c2y2一(c1+c2)y3
C．c1y1+c2y2一(1一c1—c2)y3
D．c1y1+c2y2+(1一c1一c2)y3
正确答案：D
解析：由于(D)中的y=C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3其中y1一y3和y2一y3是对应的齐次方程的两个解，且y1一y3与y2—y3线性无关．事实上，若令A(y1—y3)+B(y2一y3)=0即 Ay1+By2一(A+B)y3=0由于y1，y2，y3线性无关，则A=0，B=0，一(A+B)=0因此y1一y3与y2一y3线性无关，故 y=C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3是原方程通解． 知识模块：常微分方程
2． (1991年)若连续函数f(x)满足关系式则f(x)等于
A．exln2
B．e2xln2
C．ex+ln2
D．e2x+ln2
正确答案：B
解析：等式两边求导得f’(x)=2f(x)解此方程得 f(x)=Ce2x由原方程可知f(0)=ln2，代入f(x)=Ce2x得C=ln2.故 f(x)=e2xln2 知识模块：常微分方程
3． (1993年)设曲线积分与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由得 f’(x)+f(x)=ex解此方程得 f(x)=e-x(e2x+C)由f(0)=0得，故 知
考研数学二(函数、极限与连续)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学二（函数、极限与连续）历年真题试卷汇编2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2008年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．
A．若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
B．若{xn}单调，则{f(xn)}收敛
C．若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
D．若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
正确答案：B
解析： 题设中给出数列单调、有界等条件，这自然想到利用命题1．1．4．1确定正确选项，也可以用反例排错法确定之．解一 若{xn}单调，则{f(xn)}单调．又f(x)在(一∞，+∞)内有界，可见{f(xn)}单调有界，由命题1．1．4．1知{f(xn)}收敛．仅(B)入选．解二 举反例排错法确定正确选项．若取f(x)=arctanx，{xn)={n}，则可排除(C)、(D)．若取f(x)=和xn=，则=0且f(xn)={f(xn)}不收敛，排除(A)．仅(B)入选． 知识模块：函数、极限与连续
2． [2007年] 设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶导数，且f＂(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是( )．
A．若u1＞u2，则{un}必收敛
B．若u1＞u2，则{un}必发散
C．若u1＜u2，则{un}必收敛
D．若u1＜u2，则{un}必发散.
正确答案：D
解析：由于含有抽象函数，利用赋值法举反例判别．依据函数f(x)的性质可判断数列{un=f(n))的敛散性． 举反例排除错误选项．设f(x)=x2，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f＂(x)＞0，u1＜u2，但{un)={n2}发散，排除(C)．设f(x)=1／x，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f＂(x)＞0，u1＞u2，但{un}={1／n)收敛，排除(B)．设f(x)=一lnx，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f＂(x)＞0，u1＞u2，但{un}={一lnx}发散，排除(A)．仅(D)入选． 知识模块：函数、极限与连续
考研数学一(一元函数微分学)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)
考研数学一（一元函数微分学）历年真题试卷汇编3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (2004年)设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0。使得
A．f(x)在(0，δ)内单调增加
B．f(x)在(一δ，0)内单凋减少
C．对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)
D．对任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)
正确答案：C
解析：由于由极限的保号性知，存在δ＞0，当x∈(一δ，0)或x∈(0，δ)时，而当∈(0，δ)时x＞0，则此时f(x)一f(0)＞0，即f(x)＞f(0)，故应选(C)． 知识模块：一元函数微分学
2． (2005年)设函数则f(x)在(一∞，+∞)内
A．处处可导
B．恰有一个不可导点
C．恰有两个不可导点
D．至少有三个不可导点
正确答案：C
解析：当|x|≤1时，当|x|＞1时，则而f’+(一1)≠f’-(一1)，则f(x)在x=一1不可导．同理则f(x)在x=1处不可导，故应选(C)． 知识模块：一元函数微分学
3． (2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0．f”(x)＞0，△x为自变量x在x11处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则
A．0＜dy＜△y
B．0＜△y＜dy
C．△y＜dy＜0
D．dy＜△y＜0
正确答案：A
解析：解1 直接法：dy=f’(x0)△x， △y=f(x0+△x)一f(x0)=f’(ξ)△x，x0＜ξ＜x0+△x由于f”(x)＞0，则f’(x)单调增，从而有f(x0)＜f’(ξ)，故dy＜△y由于f’(x)＞0，△x＞0，则0＜dy＜△y，故应选(A)． 解2 排除法：取f(x)=x2，在(0，+∞)上，f’(x)=2x＞0，f”(x)一2＞0，取x0=1，则 dy=f’(x0)△x=2△x △y=f(1+△x)一f(1)=(1+△x)2一1=2△x+(△x)2由于△x＞0，显然有0＜dy＜△y，
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编29(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编29 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：米)处，图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分的面积的数值依次为10，20，3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )
A．t0=10。
B．15＜t0＜20。
C．t0=25。
D．t0＞25。
正确答案：C
解析：从0到t0时刻，甲、乙的位移分别为v1(t)dt和v2(t)dt。要使乙追上甲，则需[v2(t)－v1(t)]dt=10。由定积分的几何意义可知∫025[v2(t)－v1(t)]dt=20－10=10，则t0=25。故选C。 知识模块：一元函数积分学
2． 设f(x)=x2(x－1)(x－2)，则f’(x)的零点个数为( )
A．0。
B．1。
C．2。
D．3。
正确答案：D
解析：因为f(0)=f(1)=f(2)=0，由罗尔定理知有ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)使f’(ξ1)=f’(ξ2)=0，所以f’(x)至少有两个零点。又f’(x)中含有因子x，故x=0也是f’(x)的零点，D正确。 知识模块：中值定理
填空题
3． 一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=－x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=_______。
正确答案：11／20
解析：质心横坐标其中∫01xρ(x)dx=∫01x(－x2+2x+1)dx=(－)|01=11／12，∫01ρ(x)dx=∫01(－x2+2x+1)dx=(－+x2+x)|01=5／3，所以得 知识模块：一元函数积分学
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4． 设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f1(x)]，…，fn(x)=f[fn－1(x)]，…。记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围成平面图形的面积，求极限nSn。