考研数学二(一元函数积分学)历年真题试卷汇编12(题后含答案及解析)
考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编12 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (95年)曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围图形面积可表示为
A．一∫02x(x—1)(2一x)dx
B．∫01x(x一1)(2一x)dx—∫12x(x-1)(2一x)dx
C．一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x—1)(2一x)dx
D．∫02x(x一1)(2一x)dx
正确答案：C
解析：y=x(x—1)(2一x)与x轴的交点为x=0,x=1,x=2，因此该曲线与x轴围成的面积为 ∫02|x(x-1)(2-x)|dx=-∫01x(x-1)(2一x)dx+∫12x(x-1)(2-x)dx所以应选(C)． 知识模块：一元函数积分学
2． (96年)设f(x)，g(x)在区间[a，b]上二连续，且g(x)＜f(x)＜m，(m为常数)，由曲线y=g(x)，y=f(x)，x=a及x=b所围平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积为
A．∫abπ[2m—f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
B．∫abπ[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx
C．∫abπ[m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
D．∫abπ[m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx
正确答案：B
解析：V=π∫ab(m一g(x))2dx一π∫ab(m一f(x))2dx =π∫ab[2m一g(x)一f(x)][f(x)一g(x)]dx所以应选(B)． 知识模块：一元函数积分学
3． (97年)设在闭区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0．f”(x)＞0．记S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)](b一a)．则
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S3＜S1
C．S3＜S1＜S2
D．S2＜S1＜S3
正确答案：D
解析：在[0．ln2]上考虑f(x)=e-x，显然f(x)满足原题设条件，而则 S2＜S1＜S3 知识模块：一元函数积分学
4． (97年)设F(x)=∫xx+2πsintsintdt，则F(x)
A．为正常数．
B．为负常数．
C．恒为零．
D．不为常数．
正确答案：A
解析：F(0)=∫02πesintsintdt=-∫02πesintdcost=-esintcost|02π+∫02πesintcos2tdt=∫02πesintcos2tdt＞0 知识模块：一元函数积分学
5． (99年)设则当x→0时，α(x)是β(x)的
A．高阶无穷小．
B．低阶无穷小．
C．同阶但非等价无穷小．
D．等价无穷小．
正确答案：C
解析：故，当x→0时，α(x)是β(x)的同阶但非等价无穷小． 知识模块：一元函数积分学
6． (99年)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则
A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数。
B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．
C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．
D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．
正确答案：A
解析：排除法．(B)(C)(D)分别举反例如下：(B)的反例：f(x)=cosx，F(x)=sinx+1不是奇函数;(C)的反例：f(x)=cosx+1，F(x)=sinx+x不是周期函数;(D)的反例：f(x)=x，F(x)=不是单调函数；所以应选(A)． 知识模块：一元函数积分学
填空题
7． (96年)
正确答案：2
解析： 知识模块：一元函数积分学
8． (96年)由曲线，x=2及y=2所围图形的面积S=______．
正确答案：
解析：由图2．15可知所求面积为 知识模块：一元函数积分学
9． (97年)
正确答案：
解析：将根式里面配方得 知识模块：一元函数积分学
10． (98年)
正确答案：一cotx.lnsinx—cotx—x+
C．
解析：=一∫lnsinxdcotx=一cotx.ln sinx+∫cot2xdx=一cotx.ln sinx+∫(csc2x-1)dx=一cotx.ln sinx-cotx—x+C 知识模块：一元函数积分学
11． (98年)设f(x)连续，则∫0xtf(x2一t2)dt=_____．
正确答案：xf(x2)．
解析：令x2-t2=u，则原式==xf(x2) 知识模块：一元函数积分学
12． (99年)
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
13． (99年)函数上的平均值为______．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14． (94年)求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．
正确答案： y=x2+2 (0≤x≤1) y=4-x2 (1≤x≤2)没对应区间[0,1]的这部分旋转体体积为V1，对应区间[1，2]上的体积为V2,则dV1=π{32一[3一(x2+2)]2}dxdV2=π{32一[3一(4一x2)]2}dx则 V=2(V1+V2) =2π∫01{32一[3一(x2+2)]2}dx+2π∫12{32一[3一(4一x2)]2}dx = 涉及知识点：一元函数积分学
15． (95年)设f(x2一1)=且f[φ(x)]=lnx,求∫φ(x)dx．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
16． (95年)求摆线一拱(0≤t≤2π)的弧长．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
17． (95年)求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值和最小值．
正确答案：因为f(x)是偶函数，故只需求f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值．令 f’(x)=2x(2一x2)=0故在区间(0，+∞)内有唯一驻点当0＜x＜时，f’(x)＞0；当时，f’(x)＜0所以是极大值点，即最大值点． 最大值=∫02(2一t)e-tdt=1+e-2 f(+∞)=∫0+∞(2-t)e-tdt=-(2-t)e-t|0+∞+e-t|0+∞=1又f(0)=0，故x=0为最小值点，所以f(x)的最小值为0． 涉及知识点：一元函数积分学
18． (95年)设f(x)=计算∫0πf(x)dx.
正确答案：由分部积分法知∫0πf(x)dx=f(x)x|0π-∫0πxf’(x)dx 涉及知识点：一元函数积分学
19． (96年)
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
20． (96年)
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
21． (96年)设有正椭圆柱体，其底面的长短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴与底面成α角的平面截此柱体，得一楔形体(如图2．1 0)求此楔形体的体积．
正确答案：底面椭圆的方程为以垂直于y轴的平面截此楔形体，所得截面为直角三角形，其一直角边长为另一直角边长为故截面面积 涉及知识点：一元函数积分学
22． (96年)计算不定积分
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
23． (97年)
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
24． (97年)计算∫e2x(tanx+1)2dx．
正确答案：原式=∫e2xsec2xdx+2∫e2xtanxdx=∫e2xdtanx+2∫e2xtanxdx=e2xtanx一2∫e2xtanxdx+2∫e2xtanxdx=e2xtanx+C 涉及知识点：一元函数积分学
25． (97年)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)上大于零，
并满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)．并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小．
正确答案：由题设知．当x≠0时据此并由f(x)在点x=0处的连续性，得又由已知条件得故 a=一5时，旋转体体积最小． 涉及知识点：一元函数积分学
26． (97年)已知函数f(x)连续，且，设φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)的连续性．
正确答案：由题设知f(0)=0，φ(0)=0，令xt=u,得由于从而可知φ’(x)在x=0处连续． 涉及知识点：一元函数积分学
27． (98年)确定常数a，b，c的值，使
正确答案：由于x→0时，ax一sinx→0且故b=0．再用洛必达法则若a≠1，则上式为∞，与原题设不符．故a=1 涉及知识点：一元函数积分学
28． (98年)计算积分
正确答案：|x一x2|=于是 涉及知识点：一元函数积分学
29． (98年)设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且f’(x)＞，证明(1)中的x0是唯一的．
正确答案：令φ(x)=一x∫01f(t)dt，则ψ(x)在[0，1]上满足罗尔定理的条件．则存在x0∈(0，1)，使ψ’(x0)=0．即 x.f(x0)一∫x01f(t)dt=0又
φ”(x)=xf’(x)+2f(x)＞0．则上式中的x0是唯一的． 涉及知识点：一元函数积分学
30． (98年)设有曲线过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．
正确答案：设切点的横坐标为x0．则曲线处的切线方程为将x=0．y=0 代入上式得 一2(x0一1)=一x0,解得x0=2于是切线方程为由曲线段(1≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为由直线段(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为因此，所求旋转体的表面积为S=S1+S2= 涉及知识点：一元函数积分学
考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷32(题后含答案及解析)
考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷32 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设则F(x)在x=0处( )
A．极限存在但不连续。
B．连续但不可导。
C．可导。
D．可导性与a有关。
正确答案：D
解析：即F(x)在x=0处的可导性与a有关。所以选D。 知识模块：一元函数积分学
2． 设f(x)=∫0xf(t)dt则( )
A．F(x)在x=0处不连续。
B．F(x)在(一∞，+∞)内连续，但在x=0处不可导。
C．F(x)在(一∞，+∞)内可导，且满足F’(x)=f(x)。
D．F(x)在(一∞，+∞)内可导，但不一定满足，F’(x)=f(x)。
正确答案：B
解析：关于具有跳跃间断点的函数的变限积分，有下述定理：设f(x)在[a，b]上除点c∈(a，b)外的其他点都连续，且x=c为f(x)的跳跃间断点。又设F(x)=∫cxf(t)dt，则：①F(x)在[a，b]上必连续；②当x∈[a，b]且x≠c时，F’(x)=f(x)；③F’(C)必不存在，且F+’?=f(c+)，F-’(C)=f(c-)。直接利用上述结论(本题中的c=0)，可知选项B正确。 知识模块：一元函数积分学
3． 设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )
A．∫0x[f(t)一f(一t)]dt
B．∫0xt[f(t)+f(一t)dt
C．∫0xf(t2)dt
D．∫0xf(t)2dt
正确答案：B
解析：取f(x)=x，则相应的均为奇函数，故不选A、C、D。应选B。 知识模块：一元函数积分学
4． 如图1-3-1，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是( )
考研数学数一数二数三 一元函数微分学2010-2020真题整理
2010-2020考研数学一元函数微分学
1 / 42
题型一 导数的定义
2010-2020考研数学一元函数微分学
2 / 42
（2015 年 数二3 题／4 分） 2010-2020考研数学一元函数微分学
3 / 42
2010-2020考研数学一元函数微分学
4 / 42
（2018年 数一1题 数二2题 数三1题 /4分）
2010-2020考研数学一元函数微分学
5 / 42
（2020年 数一 2题/4分）
2010-2020考研数学一元函数微分学
6 / 42
题型二 切线、法线（几何及物理应用）
2010-2020考研数学一元函数微分学
7 / 42
2010-2020考研数学一元函数微分学
8 / 42
（2018年数二10题 数三 9题 /4分） 2010-2020考研数学一元函数微分学
9 / 42
题型三 导数的计算（复合，参数，反函数，隐函数，高阶导数的计算）
2010-2020考研数学一元函数微分学
10 / 42
2010-2020考研数学一元函数微分学
11 / 42
（2012 年 数三10 题／4 分）
2010-2020考研数学一元函数微分学
12 / 42
2010-2020考研数学一元函数微分学
13 / 42
(2017年 数一9题/4分)
(2017年 数二 10题/4分)
（2019年 数二 10 题/4分） 2010-2020考研数学一元函数微分学
14 / 42
（2020年 数一 10题 数二9题/4分）
（2020年 数一 4题/4分） 2010-2020考研数学一元函数微分学
15 / 42
也可解为
题型四 单调性、极值和最值 2010-2020考研数学一元函数微分学
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2010-2020考研数学一元函数微分学
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(2017年 数一 2题/4分)
考研数学二(一元函数积分学)历年真题试卷汇编14(题后含答案及解析)
考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编14 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有
A．F(x)是偶函数f(x)是奇函数．
B．F(x)是奇函数f(x)是偶函数．
C．F(x)是周期函数f(x)是周期函数．
D．F(x)是单调函数f(x)是单调函数．
正确答案：A
解析：令f(x)=cosx．F(x)=sinx+1．显然f(x)是偶函数，但F(x)不是奇函数．所以(B)不正确； 令F(x)=sinx+x，f(x)=cosx+1．显然f(x)是周期函数，但F(x)不是周期函数，故(C)不正确； 令F(x)=x2，f(x)=2x．显然f(x)是单调函数，但F(x)不是单调函数．则(D)不正确，故应选(A)． 知识模块：一元函数积分学
2． (06年)设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是
A．连续的奇函数．
B．连续的偶函数．
C．在x=0间断的奇函数．
D．在x=0间断的偶函数．
正确答案：B
解析：由于f(x)是奇函数，则∫0xf(t)dt是偶函数．又由于f(x)除x=0外处处连续，且x=0是其第一类间断点，则f(x)在任何一个有限区间上可积，从而∫0xf(t)dt为连续函数．故应选(B)． 知识模块：一元函数积分学
3． (07年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2],[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：根据定积分的几何意义知，也可用排除法：由定积分的几何意义知F(一2)=也可利用f(x)是奇函数,则F(x)=∫0xf(t)dt为偶函数．从而F(3)=F(一3)=[]F(2)=F(一2)=故(A)(B)(D)均不正确．故应选(C)． 知识模块：一元函数积分学
考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷58(题后含答案及解析)
考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷58 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续； ②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数； ④f(x)在[a，b]可导。若用“P => Q”表示可由性质P推出性质Q，则有( )
A．①=>②=>③。
B．①=>③=>④。
C．④=>①=>②。
D．④=>③=>①。
正确答案：C
解析：这是讨论函数f(x)在区间[a，b]上的可导性、连续性及可积性与原函数存在性间的关系问题。由f(x)在[a，b]可导，则f(x)在[a，b]连续，那么f(x)在[a，b]可积且存在原函数。故选C。 知识模块：一元函数积分学
2． 设 则I，J，K的大小关系为( )
A．I＜J＜K。
B．I＜K＜J。
C．J＜I＜K。
D．K＜J＜I。
正确答案：B
解析：当时，因为0＜sinx＜cosx，所以ln(sinx)＜ln(cosx)，因此同时，又因为因为所以 综上可知，I，J，K，的大小关系是I＜K＜J。故选B。 知识模块：一元函数积分学
3． 设g(x)=∫0xf(u)du，其中 则g(x)在区间(0，2)内( )
A．无界。
B．递减。
C．不连续。
D．连续。
正确答案：D
解析：因为f(x)在区间[0，2]上只有一个第一类间断点(x=1为f(x)的跳跃间断点)，所以f(x)在该区间上可积，因而g(x)=∫0xf(u)du在该区间内必连续。故选D。 知识模块：一元函数积分学
4． 如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上
历年考研数学二真题与答案09~13年
历年考研数学二真题与答案09~13年
2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题及答案解析
一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.
(1) 函数3sinxxfxx的可去间断点的个数为
A 1 B 2 C 3
D 无穷多个
【答案】C
【解析】由于3sinxxfxx,则当x取任何整数时,fx均无意义.
故fx的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是30xx的解
1,2,30,1x.
320032113211131limlim,sincos132limlim,sincos132limlim.sincosxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
故可去间断点为3个,即0,1.
(2) 当0x时,sinfxxax与2ln1gxxbx是等价无
穷小,则
A11,6ab B11,6ab C11,6ab
D11,6ab
【答案】A
【解析】 22000()sinsinlimlimlim()ln(1)()xxxfxxaxxaxgxxbxxbx
22002301cossinlimlim36sinlim1,66xxxaaxaaxbxbxaaxabbaxa洛洛
36ab,故排除,BC.
另外,201coslim3xaaxbx存在,蕴含了1cos0aax0x,故1.a排除D.
所以本题选A.
(3) 设函数,zfxy的全微分为dzxdxydy,则点0,0
A 不是,fxy的连续点 B 不是,fxy的极值点
考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学二（一元函数微分学）历年真题试卷汇编15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (01年)曲线y=(x-1)2(x一3)2的拐点个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：y’=2(x一1)(x一3)2+2(x-1)2(x一3)=4(x一1)(x一3)(x一2) y”=4[(x一3)(x一2)+(x—1)(x一2)+(x一1)(x一3)] =4(3x2一12x+11)y”=12(x—x1)(x—x2)，显然y”在x1，x2两侧变号．则原曲线两个拐点． 知识模块：一元函数微分学
2． (01年)已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则
A．在(1一δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x．
B．在(1一δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x．
C．在(1一δ，1)内，f(x)＜x，在(1，1+δ)内，f(x)＞x．
D．在(1一δ，1)内，f(x)＞x,在(1，1+δ)内，f(x)＜x．
正确答案：A
解析：由拉格朗日中值定理知． f(x)一f(1)=f’(ξ)(x一1) (ξ介于1与x之间)又f(1)=f’(1)=1,f’(x)在(1-δ，1+δ)严格单调减少，则当x∈(1一δ．1)时，f(x)-1＜1.(x-1) 即 f(x)＜x．当x∈(1，1+δ)时．f(x)一1＜1.(x-1) 即 f(x)＜x.所以应选(A)． 知识模块：一元函数微分学
3． (01年)已知函数y=f(x)在其定义域内可导，它的图形如图2．3所示，则其导函数y=f’(x)的图形为
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：由f(x)的图形可以看出．当x＜0时，f(x)严格单调增，则当x＜0时，f’(x)＞0；因此(A)(C)肯定不正确．因此只能在(B)和(D)中选，又由f(x)图形可看出当x＞0时，f(x)由增变减再变增，因此在x＞0处，f’(x)由正变负再变正．由f’(x)的图形可看出应选(D)． 知识模块：一元函数微分学
考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：A
解析：也可用归纳法与分解法． 知识模块：一元函数微分学
2． 条。
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：B
解析：求高阶导数与n阶导数．给定函数f(x)，可逐次求导数求得其指定阶数的高阶导数．但要得出任意n阶导数的表达式不一定都能办到． 知识模块：一元函数微分学
3．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析： 知识模块：一元函数微分学
4．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学
5．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 涉及知识点：一元函数微分学
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学
7．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 涉及知识点：一元函数微分学
填空题
8．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
9． 极限=________.
正确答案：e 涉及知识点：一元函数微分学
10．
正确答案：1 涉及知识点：一元函数微分学
11． 设函数y=1/(2x+3)，则yn(0)=________.
正确答案：（-1）n（2/3）n.1/3n!. 涉及知识点：一元函数微分学
12．
正确答案：-2 涉及知识点：一元函数微分学
13． 已知
正确答案：1 涉及知识点：一元函数微分学
14．
正确答案：4 涉及知识点：一元函数微分学
15．
正确答案：1 涉及知识点：一元函数微分学
16．
正确答案：1 涉及知识点：一元函数微分学
考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷58(题后含答案及解析)
考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷58 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 函数f(x)=(x2+x一2)｜sin2πx｜在区间上不可导点的个数是( )
A．3。
B．2。
C．1。
D．0。
正确答案：B
解析：设g(x)=x2+x一2，φ(x)=｜sin2πx｜，显然g(x)处处可导，φ(x)处处连续但有不可导点。形如f(x)=g(x)｜φ(x)｜，其中g(x)在x0的某邻域内连续，φ(x)在x=x0处可导，则f(x)在x0处可导(x0)=0。根据上述结论，只需验证φ(x)在不可导点处g(x)是否为零。φ(x)=｜sin2πx｜的图形如图1—2—3所示，在内的不可导点为x=0，，1。因为g(0)=一2≠0，g()≠0，g(1)=0，所以f(x)=g(x)φ(x)在x=0，处不可导，在x=1可导，且其余点均可导。故选B。 知识模块：一元函数微分学
2． 设f(x)=｜x｜sin2x，则使导数存在的最高阶数n=( )
A．0。
B．1。
C．2。
D．3。
正确答案：C
解析：故f(3)(0)不存在。因此n=2，选C。 知识模块：一元函数微分学
3． 设=a，则( )
A．f(x)在x=x0处必可导，且f’(x0)=a。
B．f(x)在x=x0处连续，但未必可导。
C．f(x)在x=x0处有极限，但未必连续。
D．以上结论都不对。
正确答案：D
解析：本题需将f(x)在x=x0处的左、右导数f－’(x0)和f＋’(x0)与f’(x)在x=x0处的左、右极限区分开。=a，但不能保证f(x)在x0处可导，以及在x0处连续和极限存在。例如但是不存在，所以f(x)在x=0处不连续，不可导。故选D。 知识模块：一元函数微分学
4． ∫2xlnxln(1+x)dt=( )
A．ln(1+lnx)一2ln(1+2x)。
[考研类试卷]考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷55.doc
答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷55
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 已知则在(一∞，+∞)内，下列结论中正确的是 ( )
（A）f(x)不连续且不可微，F(x)可微且为f(x)的一个原函数
（B）f(x)不连续，不存在原函数，因而F(x)不是f(x)的原函数
（C）f(x)和F(x)均为可微函数，且F(x)为f(x)的一个原函数
（D）f(x)连续，且F'(x)=f(x)
2 设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是
( )
3 设f(x)是以2为周期的连续函数，则 ( )
（A）G(x)是以2为周期的周期函数，G'(x)也是以2为周期的周期函数
（B）G(x)是以2为周期的周期函数，G'(x)不是以2为周期的周期函数
（C）G(x)不是以2为周期的周期函数，G'(x)是以2为周期的周期函数
（D）G(x)不是以2为周期的周期函数，G'(x)也不是以2为周期的周期函数
答案见麦多课文库 4 设常数a＞0，积分则 ( )
（A）I1＞I2
（B）I1＜I2
（C）I1=I2
（D）I1与I2的大小与α有关
二、填空题
5
6
7
8 设f(x)连续，且为常数，则
9 设两曲线y=f(x)与在点(0，0)处有相同的切线，则
10 设n是正整数，则
答案见麦多课文库 11
12 位于x轴上区间[一a，a]内质量为m的均匀细棒对位于y轴上点(0，一a)处质量为m0的质点的引力为___________．
13 设函数f(x)在(0，+∞)上连续且对任意正值a与b，积分的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______________．
14
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 设函数f'(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：
16 设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f'(x)≥0，g'(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有
考研数学二历真题及答案详解(—)
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数学二历年考研试题及答案详解（ 2003~2013 ）
2013 年全国硕士研究生入学一致考试数学二试题
一、选择题 1—8 小题．每题 4 分，共 32 分．
１．设 cos x 1 x sin (x), (x) ，当 x 0 时， x （ ）
2
（ A ）比 x 高阶的无量小 （ B）比 x 低阶的无量小
（ C ）与 x 同阶但不等价无量小 （ D ）与 x 等价无量小
2．已知 y f x 是由方程 cos xy ln y x 1 确立，则 lim n f 2 1 （ ）
n n
（A）2 （B） 1 （C）-1 （D）-2
３．设 f (x) sin x, x [0, )
， F ( x) x
2, x [
,2 ] f (t )dt 则（ ）
0
（Ａ） x 为 F ( x) 的跳跃中断点． （Ｂ） x 为 F ( x) 的可去中断点．
（Ｃ） F ( x) 在 x 连续但不行导． （Ｄ） F (x) 在 x 可导．
1 ,1 x e
( x 1) 1
４．设函数 f ( x)
，且失常积分 f x dx收敛，则（ ）
1
, x e
x ln 1
x
（A ） 2 （ B） a 2 （ C） 2 a 0 （D） 0 2
５．设函数 z y f xy ，此中 f 可微，则 x z z （ ）