高考概率大题题型归纳
选择题
从5名男生和3名女生中任选3人参加竞赛，设事件A为“选到男生人数比女生人数多”，则事件A发生的概率为：
A. 3/14
B. 5/14
C. 10/14
D. 11/14（正确答案）
甲、乙两人按五局三胜制进行乒乓球比赛，已知甲获胜的概率为0.6，则甲打满5局才获胜的概率为：
A. 0.216
B. 0.288（正确答案）
C. 0.432
D. 0.648
一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个球，将其中白球的个数记为X，则下列概率等于C(16,1)C(4,1)/C(26,2)的是：
A. P(0 < X ≤ 2)
B. P(X ≤ 1)（正确答案）
C. P(X = 1)
D. P(X ≥ 1)
设随机变量X服从正态分布N(2,σ²)，若P(X < a) = 0.32，则P(a < X < 4 - a)等于：
A. 0.68
B. 0.36
C. 0.32
D. 0.34（正确答案）
从长度为2, 3, 4, 5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是：
A. 1/4
B. 3/4（正确答案）
C. 1/2
D. 2/3
甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4，则两人合作译出密码的概率为：
A. 1/12
B. 5/12
C. 7/12（正确答案）
D. 1/2
在圆M：(x + 1)² + (y - 3)² = 4内任取一点P，则点P到x轴的距离小于2的概率为： A. 1/3
B. 1/4（正确答案）
C. 1/6 - √3/π
D. √3/π
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有多少对？
A. 24
B. 18
C. 12（正确答案）
D. 6
设不等式组 { x - 2y + 1 ≥ 0, |x| - y - 1 ≤ 0 } 表示的平面区域为Ω，已知A(1/2,3/2)，B(3,5/2)在Ω内，若在区域Ω内随机取一点Q，则所取点Q满足∠AQB为钝角的概率为：
A. 1/6
B. 1/8
C. 1/9（正确答案）
D. 1/12
高中数学概率统计题型归纳05 回归分析
专题5 回归分析
例1．已知回归方程𝑦=5𝑥+1，则该方程在样本（1，4）处的残差为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．5
【解析】解：当x＝1时，𝑦=5x+1＝6，
∴方程在样本（1，4）处的残差是4﹣6＝﹣2．
故选：A．
例2．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；
③在回归直线方程𝑦=−0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量𝑦平均减少0.2个单位；
④若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9462，则变量y和x之间的负相关很强．
以上正确说法的是 ①③④ ．
【解析】解：①可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故①正确；
②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故②错误；
③在回归直线方程𝑦=−0.2x+0.8中中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量𝑦平均减少0.2个单位，故③正确；
④若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9462，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故④正确．
故答案为：①③④．
例3．下列命题中，正确的命题有 ②③ ．
①回归直线𝑦=𝑏x+𝑎恒过样本点中心（𝑥，𝑦），且至少过一个样本点；
②用相关指数R2来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，R2越接近于1说明模型的拟合效果越好；
③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好．
【解析】解：①回归直线𝑦=𝑏x+𝑎恒过样本点中心（𝑥，𝑦），不一定过样本点，故①正确； ②用相关指数R2来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，R2越接近于1说明模型的拟合效果越好，正确；
③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，正确；
2021届新高考高三数学新题型专题10 概率统计多选题 (解析版)
1 / 9 第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径
专题10 概率统计多选题
典 型 母 题
题源 2020·蒙阴县实验中学高三期末
试题
内容 某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为23，游览B，C和D的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ）
A．游客至多游览一个景点的概率14 B．328PX
C．1424PX D．136EX
试题
解析 记该游客游览i个景点为事件iA，0,1i，
则0211111111322224PA，
3211321211511113232224PAC，
所以游客至多游览一个景点的概率为0115124244PAPA，故A正确；
随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4;
01(0)24PXPA，
15(1)24PXPA，
213211(2)1322PXC2232113113228C，故B正确；
23211(3)1322PXC33311713224C，
3211(4)3212PX，故C错误； 2 / 9 数学期望为：1597()012324242424EX2134246，故D正确，
故选：ABD.
试题
点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题.
方法
概率论常见题型与解题方法归纳(1)高级版
概率论常见题型与解题方法归纳(1)高级版
1.介绍
本文档将归纳概率论中常见的题型和解题方法，旨在帮助读者更好地理解概率论并有效地解决相关题目。
2.题型分类
概率论题目可以分为以下几类：
2.1.单个事件概率计算题
这类题目要求计算某个单个事件的概率，常见的方法有：
列举法：将所有可能的情况列出，并计算出每种情况的概率，再求和得到结果。
组合计算法：根据问题条件，利用组合的概念计算概率。
2.2.多个事件概率计算题
这类题目要求计算多个事件的概率，常见的方法有：
相互独立事件：如果多个事件之间相互独立，即一个事件的发生不受其他事件的影响，则可以将各个事件的概率相乘得到最终结果。
互斥事件：如果多个事件之间互斥，即一个事件的发生排除其他事件的发生，则可以将各个事件的概率相加得到最终结果。
2.3.条件概率计算题
这类题目要求计算给定某个条件下的概率，常见的方法有：
条件概率公式：根据条件概率的定义计算给定条件下的概率。
贝叶斯公式：根据贝叶斯公式计算给定条件下的概率。
2.4.事件独立性判断题
这类题目要求判断多个事件之间是否相互独立，常见的方法有：
条件概率判断法：根据条件概率的定义判断事件之间的独立性。
互斥性判断法：根据事件互斥的定义判断事件之间的独立性。
3.解题方法
在解题过程中，可以采用以下几种方法：
3.1.符号化方法
将问题中的各个事件和条件符号化，利用符号化的表示，可以更方便地进行计算和推导。
3.2.样本空间构建方法
通过构建问题的样本空间，可以更清晰地理解问题，并针对样本空间进行计算和推导。
3.3.利用统计工具方法
在解决复杂的概率问题时，可以利用统计工具（如计算机模拟、抽样等）来获取近似答案或验证推论。
4.总结
本文档介绍了概率论中常见的题型和解题方法。读者可以根据题目类型选择相应的解题方法，并结合符号化、样本空间构建和统计工具等方面进行解答。希望本文档能够帮助读者更好地掌握概率论知识，提高解题能力。
高中概率知识点、高考考点、易错点归纳
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Word 资料 概率知识要点
随机事件的概率
1、必然事件：一般地，把在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S的确定事件。
4、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。
5、频数：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数。
6、频率：事件A出现的比例()=AnnAnf。
7、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.
概率的基本性质
1、事件的关系与运算
（1）包含。对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作(BA或AB)。
不可能事件记作。
（2）相等。若BAAB且，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
（3）事件A与事件B的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。
（4）事件A与事件B的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。
（5）事件A与事件B互斥：ABI为不可能事件，即=ABI，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
（6）事件A与事件B互为对立事件：ABI为不可能事件，ABU为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
2、概率的几个基本性质
（1）0()1PA.（2）必然事件的概率为1.()1PE.（3）不可能事件的概率为0. ()0PF.
（4）事件A与事件B互斥时，P(AUB)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。
（5）若事件B与事件A互为对立事件，，则ABU为必然事件，()1PABU.
古典概型
1、基本事件：
基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；
例析高考遗传概率试题
1 例析高考遗传概率试题
邓过房（中山纪念中学 广东中山 528454）
遗传图谱的分析和概率计算，是中学生教学一线的重头戏，也是所有教师和学生最为头疼的“克星”，纵观全国新课程改革后的5年高考试题，每年都有该部分的试题呈现，而且所在比例很大，这更加的增加了该部分教学的份量。
下面我们从这5年高考试题中，寻找出这类题的点滴模式，克服心理障碍，大家共同探讨。
1 遗传概率+基因频率模式
例1 【2008年江苏卷第27题】下图为甲种遗传病（基因为A、a）和乙种遗传病（基因为B、b）的家系图。其中一种遗传病基因位于常染色体上，另一种位于X染色体上。请回答以下问题（概率用分数表示）。
（1）甲种遗传病的遗传方式为___________。
（2）乙种遗传病的遗传方式为___________。
（3）Ⅲ-2的基因型及其概率为 。
（4）由于Ⅲ-3个体表现两种遗传病，其兄弟Ⅲ-2在结婚前找专家进行遗传咨询。专家的答复是：正常女性人群中甲、乙两种遗传病基因携带者的概率分别为1/10 000和1/100；H如果是男孩则表现甲、乙两种遗传病的概率分别是____________，如果是女孩则表现甲、乙两种遗传病的概率分别是___________；因此建议____________。
【解析】Ⅰ的1和2夫妇无病而Ⅱ中的1有病，Ⅱ中的6和7夫妇正常，Ⅲ中7有病，说明甲乙都为隐性遗传病。Ⅱ中1的父亲正常，说明甲病为常染色体隐性遗传，则乙就是伴X染色体隐性遗传。Ⅲ中的2为男性，表现型正常，所以一定不是乙病患者，也不是甲病患者，但可能是甲病携带者，即其基因型为AA或Aa，二者的可能性分别为1/3或2/3。H如果是男孩，其患甲种遗传病的概率是2/3 × 1/10000× 1/4=1/60000，患乙种遗传病的概率是1/100× 1/2 =1/200。H如果是女孩，其患甲种遗传病的概率也是1/60000，因为其父亲正常，患乙种遗传病的概率是0。因此优先选择生育女孩。
数学高考大题题型归纳
- 1 - 数学高考大题题型归纳
数学作为学科有其独特性，而数学高考大题题型也有其千篇一律的特点，从性质、类型到解题的方法，这些特点都非常明显，值得对它们进行归纳，以便更加深入的理解和研究。本文将从高考大题题型的形式、性质、类型及解题方法等多方面进行归纳，为读者全方位了解数学高考大题题型提供参考。
一、高考大题题型的形式
高考大题题型的形式主要分为单选题和多项选择题。单选题要求考生从一组答案中选择一个正确的答案，多项选择题要求考生从多个答案中选择一个或多个正确的答案，此外还有填空题、填表题等。此外，还有计算题、解答题等，都是大题题型的组成部分。
二、高考大题题型的性质
数学高考大题题型的性质主要有几种：
（1）实质性题型，这类题型主要考查考生对相关知识的理解，考生需要准确的分析答案；
（2）应用性题型，这类题型主要考查考生的解题能力，考生需要结合实际情况进行答题；
（3）推理性题型，这类题型主要考查考生对数据分析、解决问题的能力，考生需要积极思考、综合数据来解答；
（4）综合性题型，这类题型的试题形式比较复杂，考生要在多个细节问题中系统解决。
三、高考大题题型的类型 - 2 - 数学高考大题题型的类型主要包括：
（1）函数的概念和特征：函数的概念包括定义域、值域、图形、增减性判断等；
（2）函数的求值：定义域、值域、函数值、一次函数的识别、函数的最值；
（3）函数独特性质：偶函数、奇函数、可导函数、反函数等；
（4）函数的图形：抛物线、曲线、双曲线、圆等；
（5）数列：数列的类型、数列的极限等；
（6）空间几何：几何图形的构造、平面图形的三视图、空间图形的性质等；
（7）行列式：行列式的性质、行列式的基本运算等；
（8）矩阵：矩阵的类型、矩阵的运算等；
专题29 自主选科问题-2021年新高考数学题型全归纳之概率统计(原卷版)
专题29 自主选科问题
例1．新高考方案的考试科目简称“312”，“3”，，，，，，，，，，“1”，，，，，，“，，，，，”，，，1门，“2”，，，，，，“，，，，，，，，，，，”，，，2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.
（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；
（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是45，通过每门再选科目的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.
例2．材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度．所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设 置“33”的考试科目．前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题．材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．即通常所说的“312”模式，所谓“312”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的．“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩．“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门．但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为A、B、C、D、E五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数．
高中概率知识点总结WORD
高中概率知识点总结WORD
一、概率的基本概念
1. 随机现象
随机现象是指在一定条件下，具有多种结果，但不能预先确定具体结果的现象。例如抛硬币、掷骰子等都属于随机现象。
2. 样本空间
样本空间是指随机试验的所有可能结果组成的集合。通常用S表示，例如掷一枚硬币的样本空间为S={正面，反面}。
3. 事件
事件是样本空间的子集，即由样本空间中的若干个元素组成的集合。事件的发生与不发生是由具体情况来决定的，事件的发生称为"有利事件"，不发生称为"不利事件"。
4. 概率
概率是事件在随机试验中发生的可能性的大小。通常用P(A)表示，表示事件A发生的概率。
5. 古典概率
古典概率是指在条件确定，具有等可能性的随机事件中，某一事件发生的概率。通常用公式P(A)=n(A)/n(S)表示，其中n(A)表示事件A的样本点个数，n(S)表示样本空间的样本点个数。
6. 频率概率
频率概率是指在长期重复进行的随机试验中，事件A发生的次数与试验的总次数之比。通常用公式P(A)=lim(n->∞)n(A)/n表示，其中n(A)表示事件A发生的次数，n表示试验的总次数。
7. 几何概型概率
几何概型概率是指在几何图形中事件A所占的面积的比率。
8. 概率的性质
概率具有以下的基本性质：
（1）非负性，即P(A)≥0；
（2）规范性，即P(S)=1； （3）可列可加性，即若A1, A2…An是两两互不相容的事件，则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
二、概率的计算方法
1. 等可能事件的概率计算方法
若有n个等可能事件，每一个事件发生的概率都相等，那么这n个事件的概率都是1/n。
2. 互不相容事件的概率计算方法
若有n个互不相容的事件A1, A2,…,An，它们的和事件S，则S=∪(i=1)^n Ai，此时事件S的概率为P(S)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
3. 事件的互斥与独立性
专题16 决策问题-2021年新高考数学题型全归纳之概率统计(解析版)
专题16 决策问题
例1． 某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件．
（1）设日销售40个零件的概率为(01)pp，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为z，写出z关于p的函数关系式．
（2）试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量(单位：件)的数据如下表：
日销售量 40 60 80 100
频数 9 12
其中，有两个数据未给出．试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率．
该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为80件的概率为15．
（i）设该4S店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量X；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量Y，求EX和EY；
（ii）以日利润的数学期望作为决策依据，该4S店每天应该按什么方案批发零件？
【解析】（1）由题意可得223235(1)10(1)zCpppp，01p，
（2）由题意日销售量为80件的概率为15，
日销售量为100的概率为32111105510，
（i）批发两大箱，则批发成本为60500元，
当日销售量为40件时，利润为：401000605007055090%1.415（万元），
当日销售量为60件时，利润为：601000605005055090%2.425（万元）， 当日销售量为80件时，利润为：801000605003055090%3.435（万元），
当日销售量为100件时，利润为：1001000605001055090%4.445（万元），
高考概率与频率知识点归纳
高考概率与频率知识点归纳
在高考数学中，概率与频率是一个不可或缺的重要知识点。概率和频率都是研究事件发生的可能性的数学工具，但在实际应用中有着不同的角度和方法。本文将对高考中常见的概率与频率的相关知识进行归纳，帮助考生更好地掌握这一部分内容。
一、概率的基本概念
概率是描述一个事件发生可能性的数字，其取值范围在0到1之间。其中，0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。对于一个随机试验，其样本空间是指所有可能的结果构成的集合，而事件是样本空间中的一个子集。
在概率论中，有两种基本的计算概率的方法：古典概型和几何概型。
古典概型适用于试验的结果有限且等可能的情况。在这种情况下，事件A发生的概率可以用公式P(A) = n(A)/n(S)来计算，其中n(A)代表事件A包含的样本点数目，n(S)代表样本空间中的样本点总数。
几何概型适用于试验的结果不是等可能的情况。在这种情况下，我们可以通过对样本空间进行测度或使用几何方法计算概率。
二、概率的运算法则
在概率的运算中，有几个常用的法则需要掌握。
1.加法法则：对于两个事件A和B，P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)。其中P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
2.乘法法则：对于两个独立事件A和B，P(A且B) = P(A) ×
P(B)。其中独立事件指事件A的发生与事件B的发生无关。
3.全概率公式：对于一组互斥且完备的事件A1, A2, ..., An，满足A1∪A2∪...∪An = S，其中S为样本空间。对于任意事件B，有P(B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) + ... + P(B|An)P(An)。
三、条件概率与独立性
条件概率是指在已知某个前提条件下发生的概率。对于两个事件A和B，已知事件B发生的情况下事件A发生的概率称为在事件B下事件A的条件概率，表示为P(A|B)。