高考数学概率大题专项题型
第1页（共27页） 高考概率大题专项题型 一．解答题 1．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程． （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率； （2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）． 2．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
第2页（共27页） 3．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望． 4．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的． （Ⅰ） 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； （Ⅱ） 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．
第3页（共27页） 5．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． （Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率； （Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望． 6．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种， 方案一：每满200元减50元： 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7折 8折 原价 （Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； （Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
第4页（共27页） 7．为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等） （Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率． （Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ． 8．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”． （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ （Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
第5页（共27页） 9．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100] 元件A 8 12 40 32 8 元件B 7 18 40 29 6 （Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下， （ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率． 10．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）， （1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
第6页（共27页） 11．某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为； （1）求该小组中女生的人数； （2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 12．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示： 学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 人数 4 6 4 6 （Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率； （Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
第7页（共27页） 13．甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95 （Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX． 14．某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）． （1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及Eξ； （2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．
第8页（共27页） 15．袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数． （1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）； （2）求甲取到白球的概率． 16．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）． 健步走步数（千卡） 16 17 18 19 消耗能量（卡路里） 400 440 480 520 （Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数； （Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．
第9页（共27页） 17．某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示， 其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120] （1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生； （2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX． 18．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列．
第10页（共27页） 概率大题专项题型参考答案 一．解答题 1．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程． （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率； （2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）． 【解答】解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为．…（4分） （2）由题意得，．…（6分） 所以X的概率分布表为： X 0 1 2 3 4 5 P …（8分） 所以，X的数学期望为．…（10分） 2．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX． 【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲
第11页（共27页） 猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件， 故概率P=++=++=， （II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6， 则P（X=0）==， P（X=1）=2×[+]=， P（X=2）=+++=， P（X=3）=2×=， P（X=4）=2×[+]= P（X=6）== 故X的分布列如下图所示： X 0 1 2 3 4 6 P ∴数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+6×== 3．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望． 【解答】解：（1）从10人中选出2人的选法共有=45种，
高考数学 概率专题复习题目
概率专题复习
1．某临时车站，每天有3辆开往上海的分为上、中、下等级的客车，一天赵先生准备在该临时车站乘车前往上海办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放弃第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为多少？
2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21。从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52。问：
（1） 第二次闭合后出现红灯的概率是多少？
（2） 三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？
3．有一批食品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂。已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2。
（1） 求这批食品不能出厂的概率；（保留三位有效数字）
（2） 求直至五项指标全部检验完毕，才能确定这批食品是否出厂的概率。（保留三位有效数字）
4．甲乙两足球队苦战90分钟踢成平局，加时30分钟仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，设甲乙两足球队每个队员的点球命中率都为0.5。
（1） 不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；
（2） 求甲乙两队各射5个点球后，再次出现平局的概率。
5．高三（1）班、高三（2）班已各选出3名学生组成代表队，进行羽毛球比赛，比赛规则是：
① 按“单打、双打、单打”顺序进行三局比赛；
② 代表队中每名队员至少参加一局比赛，不得参加两局单打比赛；
③ 先胜两局的队获胜，比赛结束。
已知每局比赛双方胜出的概率均为21。
（1） 根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
（2） 高三（1）班代表队连胜两局的概率是多少？
高考数学试卷概率大题
一、题目背景
概率统计是高考数学的重要组成部分，也是考察学生综合运用数学知识解决实际问题的能力的关键环节。本题以实际生活场景为背景，考察学生对概率统计知识的理解和应用。
二、题目描述
小明参加一场有10个问题的数学竞赛，每题满分10分。已知小明对每个问题的正确率为0.8，且小明在竞赛中随机抽取题目作答。请回答以下问题：
1. 求小明抽取第1题正确作答的概率；
2. 求小明抽取第1题错误作答的概率；
3. 求小明抽取第1题、第2题都正确作答的概率；
4. 求小明抽取第1题、第2题至少有一题错误作答的概率；
5. 求小明抽取前3题正确作答的概率。
三、解题步骤
1. 求小明抽取第1题正确作答的概率
由题意可知，小明对每个问题的正确率为0.8，因此小明抽取第1题正确作答的概率为0.8。
2. 求小明抽取第1题错误作答的概率
小明抽取第1题错误作答的概率为1 - 正确作答的概率，即1 - 0.8 = 0.2。
3. 求小明抽取第1题、第2题都正确作答的概率
小明抽取第1题、第2题都正确作答的概率为第1题正确作答的概率乘以第2题正确作答的概率，即0.8 × 0.8 = 0.64。
4. 求小明抽取第1题、第2题至少有一题错误作答的概率
小明抽取第1题、第2题至少有一题错误作答的概率为1 - 都正确作答的概率，即1 - 0.64 = 0.36。
5. 求小明抽取前3题正确作答的概率 小明抽取前3题正确作答的概率为第1题、第2题、第3题都正确作答的概率，即0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.512。
四、总结
本题主要考察学生对概率统计知识的理解和应用。通过分析题目，我们学会了如何计算单个事件的概率、两个事件同时发生的概率以及至少有一事件发生的概率。在实际解题过程中，我们要注意审题，准确把握题意，运用所学知识解决问题。
高考复习(数学)专项练习：概率、随机变量及其分布【含答案及解析】
专题突破练18 概率、随机变量及其分布
一、单项选择题
1.(2021·湖南师大附中月考)电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开关了10 000次还能继续使用的概率是0.8,开关了15 000次后还能继续使用的概率是0.6,则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( )
A.0.20 B.0.48 C.0.60 D.0.75
2.(2021·江苏泰州考前模拟)马林·梅森(Marin Mersenne,1588—1648)是17世纪法国数学家.他在欧几里得、费马等人研究的基础上深入地研究了2p-1型的数.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2p-1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是( )
A.37 B.512 C.1328 D.1955
3.(2021·新高考Ⅰ,8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
二、填空题
4.为研究如何提高大气污染监控预警能力,某学校兴趣小组的成员设计了一套大气污染检测预警系统.该系统设置了三个控制元件,三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为12,34,34,将T2,T3两个元件并联后再和T1串联接入电路,如图所示,则该预警系统的可靠性是 .
5.(2021·河北衡水模拟)已知甲、乙、丙三位选手参加某次射击比赛,比赛规则如下:①每场比赛有两位选手参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一位选手首先获胜两场,则本次比赛结束,该选手获得此次射击比赛第一名.若在每场比赛中,甲胜乙的概率为13,甲胜丙的概率为34,乙胜丙的概率为12,且甲与乙先参加比赛,则甲获得第一名的概率为 .
(word完整版)高考数学概率大题专项题型
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高考概率大题专项题型
一．解答题
1．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．
（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）．
2．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
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3．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
4．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．
（Ⅰ） 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（Ⅱ） 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．
第3页（共27页）
5．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．
概率高考题及答案详解
14．（本小题满分12分）
购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．
15．（本小题满分12分）
甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221332，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()PAB．
16．（本小题满分12分）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．
17（本小题满分12分）
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
2024届新高考数学大题精选30题：概率统计(精选30题)(解析版)
1大题 概率统计(精选30题)
1(2024·浙江绍兴·二模)盒中有标记数字1，2的小球各2个.
(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X(如1122，则X=2)，求X的分布列及数学期望EX.
【答案】(1)1
2；
(2)分布列见解析，1.
【分析】(1)根据组合知识求得取球的方法数，然后由概率公式计算概率；
(2)确定X的所有可能取值为0，1，2，然后分别计算概率得分布列，再由期望公式计算出期望．
【详解】(1)设事件A=“取出的2个小球上的数字不同”，
则PA=C1
2C1
2+C1
2C1
2
C1
4C1
4=1
2.
(2)X的所有可能取值为0，1，2.①当相邻小球上的数字都不同时，如1212，有2×A2
2×A2
2种，
则PX=0=2×A2
2×A2
2
A4
4=1
3.
②当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221，有2×A2
2×A2
2种，
则PX=1=2×A2
2×A2
2
A4
4=1
3.
③当相邻小球上的数字有2对相同时，如1122，有2×A2
2×A2
2种，
则PX=2=2×A2
2×A2
2
A4
4=1
3.
所以X的分布列为
X012
P1
31
31
3
所以X的数学期望EX=0×1
3+1×1
3+2×1
3=1.
2(2024·江苏扬州·模拟预测)甲､乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2
分，负方得0分；若平局则各得1分.已知甲在每局中获胜､平局､负的概率均为1
3，且各局比赛结果相互独
立.
(1)若比赛共进行了三局，求甲共得3分的概率；
(2)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分，则停止比赛，求比赛局数X的分布列与数学期望.
【答案】(1)7
27；
2(2)
分布列见解析，317
81.
【分析】(1)写出所有可能情形,利用互斥事件的概率和公式即可求出；
(2)算出X为不同值时对应的概率并填写分布列，之后求出数学期望即可.
2024届新高考数学大题精选30题--概率统计(1)含答案
1大题 概率统计(精选30题)
1(2024·浙江绍兴·二模)盒中有标记数字1，2的小球各2个.
(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X(如1122，则X=2)，求X的分
布列及数学期望EX.
2(2024·江苏扬州·模拟预测)甲､乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2
分，负方得0分；若平局则各得1分.已知甲在每局中获胜､平局､负的概率均为1
3，且各局比赛结果相互独
立.
(1)若比赛共进行了三局，求甲共得3分的概率；
(2)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分，则停止比赛，求比赛局数X的分布列与数学期望.2024届新高考数学大题精选30题--概率统计(1)
23(2024·江苏南通·二模)某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育
老师担任教练.
(1)从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？
(2)某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学
生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为1
7.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球
中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？
4(2024·重庆·模拟预测)中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和(简
称“双碳目标”)．新能源电动汽车作为战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．赛力斯汽
车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M7的满意程度，对所有的意向客户发起了满意度问卷调查，
将打分在80分以上的客户称为“问界粉”．现将参与调查的客户打分(满分100分)进行了统计，得到如下
的频率分布直方图：
(1)估计本次调查客户打分的中位数(结果保留一位小数)；
(2)按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在10
高考数学复习典型题型专题讲解与练习88 条件概率与全概率公式
1 / 37 高考数学复习典型题型专题讲解与练习
专题88 条件概率与全概率公式
题型一 利用定义求条件概率
例1．（2022·全国·高二高考数学复习典型题型专题讲解与练习 专题练习）2022年6月14日是我国的传统节日“端午节”.这天，王华的妈妈煮了五个粽子，其中两个蜜枣馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个粽子，若已知王华拿到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为蜜枣馅的概率为( )
A．14 B．34 C．110 D．310
【答案】A
【解析】
【分析】
设事件A为“取出两个粽子为同一种馅”，事件B为“取出的两个粽子都为蜜枣馅”，计算P(A)、()PAB的值，从而()(|)()PABPBAPA．
【详解】
由题意，设事件A为“取出两个粽子为同一种馅”，事件B为“取出的两个粽子都为蜜枣馅”，
则P(A)222325410CCC，22251()10CPABC，()1(|)()4PABPBAPA．
故选：A．
2 / 37 规律方法 利用定义计算条件概率的步骤
(1)分别计算概率P(AB)和P(A)．
(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝P（AB）P（A），这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生．
例2．（2022·湖南·高二课时练习）甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“三个人去的景点各不相同”，B=“甲去了第一个景点”，如果甲、乙、丙互不相识，求PAB．
【答案】23
【解析】
【分析】
这是求甲去第一个景点的前提下，三个人去的景点各不相同的条件概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论．
【详解】
甲去了第一个景点，则有1个景点可选，乙丙能在三个景点中选择，可能性为339种，
所以甲去了第一个景点的可能性为1339种，
因为三个人去的景点不同的可能性为3216种，
所以()62(|)()93nABPABnAB .
高考理科数学概率题型归纳与练习(含答案)
可编辑文档
. 专题三：高考理科数学概率与数学期望
一．离散型随机变量的期望(均值)和方差
若离散型随机变量X的分布列或概率分布如下：
X 1x 2x
… nx
P 1p 2p … np
1. 其中，120,1,2,...,,...1inpinppp，则称1122...nnxpxpxp为随机变量X的均值或X的数学期望，记为()EX或．
数学期望 ()EX=1122...nnxpxpxp
性质 （1）()Ecc；（2）()()EaXbaEXb．（,,abc为常数）
2. 2221122()()...()nnxpxpxp，（其中120,1,2,...,,...1inpinppp）刻画了随机变量X与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为()DX或2．
方差2221122()()...()nnDXxpxpxp
2．方差公式也可用公式22221()()niiiDXxpEXEX计算．
3．随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差()DX的算术平方根称为X的标准差，即()DX．
1.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求EX，DX。
X －1 0 1
P 95
可编辑文档 . 二．超几何分布
对一般情形，一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的分布如下表所示：
X 0 1 2 …
l
P 0nMNMnNCCC 11nMNMnNCCC 22nMNMnNCCC … lnlMNMnNCCC
其中min(,)lnM网
一般地，若一个随机变量X的分布列为()rnrMNMnNCCPXrC，
其中0r，1，2，3，…，l，min(,)lnM，则称X服从超几何分布，记为(,,)XHnMN，并将()rnrMNMnNCCPXrC记为(;,,)HrnMN．
高考数学概率统计大题题型总结(一)
高考数学概率统计大题题型总结(一)
前言
高考数学中，概率统计大题题型一直是考生们备战的焦点之一。掌握好概率统计的基本概念和解题方法，对于得高分至关重要。本文将从题型特点、解题技巧等方面，对高考数学概率统计大题进行总结，希望能够帮助考生们取得优异成绩。
正文
1. 选择题
高考概率统计大题中的选择题主要考察对基本概念和公式的理解和运用能力。在解答选择题时，应注意以下几点： - 仔细审题，理解题目要求。 - 根据题目给出的条件进行推理，运用相应的概率公式进行计算。 - 注意单位和精度要求，以免因计算错误导致选项答案不匹配。 - 如果不确定答案，可以通过排除法来选择正确选项。
2. 完成题
完成题是高考概率统计大题中的主要题型，需要考生进行问题的分析和解决。在解答完成题时，应注意以下几点： - 仔细阅读题目，理清问题的要求和给出的条件。 - 分析问题，确定解题步骤。 - 运用概率统计的相关知识和公式进行计算，注意转化单位和精度。 - 最后，要把结果进行合理的解释和答题。 3. 解答题
解答题是高考概率统计大题中较为复杂的题型，要求考生熟练掌握数学推理和证明的方法。在解答解答题时，应注意以下几点： - 对于给出的问题，要进行充分的思考和分析，确定问题的解题思路。 -
列出相关的方程和不等式，进行数学推导，尽量简化问题。 - 严谨而清晰地解释每一步的推导过程，确保答案的正确性和可读性。 - 结束时，要进行合理的归纳和总结，回答问题。
结尾
概率统计作为高考数学的重要内容之一，对于考生们来说是一个难点也是一个重点。通过掌握题型特点和解题技巧，考生们可以高效地解答概率统计大题，并在高考中取得优异成绩。希望本篇总结对于考生们有所帮助，祝愿大家都能取得理想的成绩！
前言
高考数学中，概率统计大题题型一直是考生们备战的焦点之一。掌握好概率统计的基本概念和解题方法，对于得高分至关重要。本文将从题型特点、解题技巧等方面，对高考数学概率统计大题进行总结，希望能够帮助考生们取得优异成绩。