2019北师大版八年级数学上册知识点总结复习
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第一章 勾股定理
1、勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2(a、b为直角边；c为斜边)
2、 勾股定理逆定理：如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2；那么这个三角形是直角三角形。(a、b为直角边；c为斜边)
3、会利用勾股定理解题
第二章 实数
1、有理数；无理数概念：
有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、平方根
如果一个数的平方等于a；那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根；他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。
3、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个；零的算术平方根是零。
a（a0） 0a
aa2 ；注意a的双重非负性：
-a（a<0） a0
4、立方根
如果一个数的立方等于a；那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33aa；这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位；就说它精确到哪一位；这时；从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字；都叫做这个数的有效数字。
2 / 6 6、科学记数法：把一个数写做na10的形式；其中101a；n是整数；这种记数法叫做科学记数法。
7、二次根式的计算法则：
（1）)0()(2aaa
)0(aa
（2）aa2
)0(aa
（3）)0,0(babaab
（4）)0,0(bababa
注：计算时应化为最简二次根式；也就是不能再开根为止。
第三章 位置与坐标
1、如何确定位置：知道方向和距离
2、平面直角坐标：
3、轴对称与坐标变换
（1）轴对称图形
如果一个图形沿某一条直线折叠；直线两旁的部分能够互相重合；•这个图形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴．
有的轴对称图形的对称轴不止一条；如圆就有无数条对称轴．
（2） 轴对称
有一个图形沿着某一条直线折叠；如果它能够与另一个图形重合；•那么就说这两个图形关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点；叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
（3）坐标的对称：
a关于X轴对称；x值不变；y值互为相反数；
b关于Y轴对称；y值不变；x值互为相反数；
c关于原点对称；xy的值都互为相反数。
3 / 6 第四章 一次函数
1、一次函数的定义
一般地；形如y=kx+b（k；b是常数；且k≠0）的函数；叫做一次函数；其中x是自变量。当b=0时；一次函数y=kx；又叫做正比例函数。
2、一次函数的图像
一次
函数 y=kx+b（k；b是常数；且k≠0）
k；b
符号 0k 0k
0b 0b 0b 0b 0b
0b
图象
Oxy yxO Oxy yxO Oxy yxO
性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
3、一次函数与坐标轴的交点坐标为（0；b）；（-b/k；0）
4、会利用一次函数解题
第五章 二元一次方程组
1、二元一次方程
含有两个未知数；并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程；它的一般形式是（ax+by+c=0；a、b、c为常数）
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值；叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起；就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值；叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
（1）代入法（2）加减法
6、三元一次方程
把含有三个未知数；并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组
由三个（或三个以上）一次方程组成；并且含有三个未知数的方程组；叫做三元一次方程组。
8、二元一次方程组与一次函数之间的关系
二元一次方程组的解及为两个一次函数的交点坐标。
4 / 6 9、会利用二元一次方程组解决实际问题。
第六章 数据的分析
1、平均数的概念
（1）平均数：一般地；如果有n个数,,,,21nxxx那么；)(121nxxxnx叫做这n个数的平均数；x读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中；1x出现1f次；2x出现2f次；…；kx出现kf次（这里nfffk21）；那么；根据平均数的定义；这n个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk2211；这样求得的平均数x叫做加权平均数；其中kfff,,,21叫做权。
2、平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据,,,,21nxxx比较分散时；一般选用定义公式：)(121nxxxnx
（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时；一般选用加权平均数公式：nfxfxfxxkk2211；其中nfffk21。
3、众数
在一组数据中；出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
将一组数据按大小依次排列；把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
5、方差的概念
在一组数据,,,,21nxxx中；各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数；叫做这组数据的方差。通常用“2s”表示；即
])()()[(1222212xxxxxxnsn
6、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差；用“s”表示；即
5 / 6 ])()()[(1222212xxxxxxnssn
第七章 平行线的证明
1、定义：一般地；用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.
2、命题：判断一件事情的句子；叫做命题.
要点诠释：
（1）每个命题都由题设、结论两部分组成；题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.
（2）正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.
（3）公认的真命题叫做公理.
（4）经过证明的真命题称为定理.
3、证明: 在很多情况下；一个命题的正确性需要经过推理；才能作出判断；这种演绎推理的过程称为证明.
要点诠释：
（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确；必须推理论证后才能得出正确的结论．
（2）证明中的每一步推理都要有根据；不能“想当然”；这些根据可以是已知条件；学过的定义、基本事实、定理等.
（3）判断一个命题是正确的；必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题；只需列举一个反例即可．
4、平行线的判定
判定方法1：同位角相等；两直线平行．
判定方法2：内错角相等；两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补；两直线平行．
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论；平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内；如果两条直线没有交点（不相交）；那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线；那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
（3）在同一平面内；垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：经过直线外一点；有且只有一条直线与这条直线平行.
5、平行线的性质
性质1：两直线平行；同位角相等；
性质2：两直线平行；内错角相等；
性质3：两直线平行；同旁内角互补.
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论；平行线的性质还有：
（1）若两条直线平行；则这两条直线在同一平面内；且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直；那么它必与另一条直线垂直．
6、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
推论：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
要点诠释：
6 / 6 （1）由一个公理或定理直接推出的真命题；叫做这个公理或定理的推论.
（2）推论可以当做定理使用.
北师大版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）
1．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：
12222222abcabbcacabbcca．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；
（2）利用上面的式子计算：
222201820192020201820192019202020182020．
【答案】（1）见解析；（2）3．
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；
（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=12（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）
=12×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac，
故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；
（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020
=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]
=12×（1+1+4）
=12×6
=3．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．
2．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
北师大版八年级上册数学第六章 数据的分析含答案
北师大版八年级上册数学第六章 数据的分析含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.中位数是33℃ B.众数是33℃ C.平均数是 ℃ D.4日至5日最高气温下降幅度较大
2、某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（ ）
A.6 B.6.5 C.7 D.8 3、为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）
A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是8 D.平均数是10
4、抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：165，152，165，152，165，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（ ）
A.152 B.160 C.165 D.170
5、甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（ ）
A.甲的方差比乙的方差大 B.甲的方差比乙的方差小 C.甲的平均数比乙的平均数小 D.甲的平均数比乙的平均数大
6、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（ ）
A.B是A的 倍 B.B是A的2倍 C.B是A的4倍 D.一样大 7、下列统计量中，不能反映某学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（ ）
A.中位数 B.方差 C.标准差 D.极差
2019-2018北师大版八年级数学上册期末试卷(难)重点
2017-2018学年度第一学期期终质检
八年级数学科试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 如图，OP＝1，过点P作1PP⊥OP，且1PP＝1，得2PP＝2；再过点1P作21PP⊥1OP且21PP＝1，得2OP＝3；又过点2P作32PP⊥2OP且32PP＝1，得3OP＝2……依此法继续作下去，得2018OP的值为( )
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
（第1题） （第2题） （第3题） （第5题） 2.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24s时跳蚤所在位置的坐标是( ) A．(0，3) B．(4，0) C．(0，4) D．(4，4) 3.如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点1P，则1P表示的数是( )
A．－2 B．22- C．22-1 D．1-22
4.如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简3k281k36k4-72的结果是（ ） A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k 5. 如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（ ） A．（504，1007） B．（505，1009） C．（1008，1007） D．（1009，1009） 6.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
2019届北师大版八年级数学下册第二章复习
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. 1 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
教学目标：
（一）知识与技能
1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.体会不等式、函数、方程之间的联系.
（二）过程与方法
通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.
（三）情感与价值观要求
鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
教学重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。
教学难点：能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题， 体会不等式、函数、方程之间的联系。
教学过程
1、知识回顾，构建体系
学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.
1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.
2. 叫做不等式的解集.
3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以.
. 2 （或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.
普宁市八中八年级数学上册第三章位置与坐标本章归纳总结教案新版北师大版3
1 第三章 位置与坐标本章归纳总结
【知识与技能】
掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，才使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解.
【情感态度】
通过实例用有序实数对来表示点的位置和运用有序实数对建立数学模型的过程，让学生感受到平面直角坐标系在实际生活中广泛应用的价值.激发学生的学习热情.
【教学重点】
平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题.
【教学难点】
建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解.教学时，可以边回顾边建立结构图.
二、释疑解惑，加深理解
1.平面直角坐标系与点的坐标.
①一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在.
②
2.在坐标系中求几何图形的面积.
在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：（一）通常向坐标轴作垂线运用
2 “割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（二）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要.
三、典例精析，复习新知
例1若点P(m,n)在第二象限，则点Q（-m,-n）在第 象限.
【分析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P(m,n)在第二象限，可知m<0，n>0，则点Q(-m,-n)坐标的符号特征为-m>0,-n<0，故点Q在第四象限，填四.
例2等腰梯形的各点坐标为B（-1，0）,A(0,2),C(4,0)，则点D的坐标为 .
北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 含答案
北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,1）在坐标轴上找到一点P使△AOP为等腰三角形，这样的点P个数为（ ）
A.8 个 B.7 个 C.6 个 D.5 个
2、如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用[ρ，a]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[ ，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的平面坐标为（ ）
A.（﹣2，﹣2 ） B.（2，﹣2 ） C.（﹣2 ，﹣2） D.（﹣4，﹣4 ）
3、在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（ ） A.m B.m C.m D.m
4、如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 、 的坐标分别为
， ，点 是 的中点点 在 上运动，当 是腰长为
的等腰三角形时，点 的坐标不可能的是（ ） A. B. C. D.
5、如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（ ）
A.（1，3） B.（﹣2，1） C.（﹣1，2） D.（﹣2，2）
6、以下描述中，能确定具体位置的是（ ）
A.万达电影院2排 B.距薛城高铁站2千米 C.北偏东30℃ D.东经106℃，北纬31℃
7、书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（ ）
A.65° B.35° C.165° D.135°
8、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在 ( )
A.第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 B.第一象限内两坐标轴夹角平分线上 C.第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 D.平行于y轴的直线上
北师大版八年级数学上册期末复习练习题(含答案)
北师大新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题
1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．42或37
2．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（ ）
A．只有1组 B．只有4组 C．无数组 D．以上都不对
3．已知实数a满足|2009﹣a|+＝a，那么a﹣20092的值是（ ）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
4．已知x、y为实数，，则yx的值等于（ ）
A．8 B．4 C．6 D．16
5．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
6．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（ ）
A．（8076，0） B．（8064，0）
C．（8076， ） D．（8064， ）
7．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．10cm B．cm C．（6+）cm D．9cm
9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（ ）
A．（，3） B．（，3） C．（，3） D．（）
北师大版八年级数学上册 2.7二次根式混合运算125题(含答案)
2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案)
1、
2、
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4、
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6、
7、．
8、
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10、；
11、．
12、；
13、；
14、．
15、；
16、．
17、．
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19、
20、；
21、
22、．
23、
24、
25、
26、；
27、．
28、；
29、；
30、；
31、；
32、（5）；
33、；
34、；
35、
36、3﹣9+3
37、÷（3×）
38、
39、
40、；
41、 ．
42、
43、
44、
45、；
46、．
47、（﹣）2﹣；
48、；
49、；
50、．
51、；
52、．
53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）
54、
55、
56、
57、
58、
59、2÷﹣（2﹣）2
60、﹣2+（﹣1）2
61、（+2）﹣．
62、
63、
64、
65、．
66、
67、．
68、
69、
70、3﹣（﹣）
71、
72、﹣2
73、
74、
75、
76、
77、÷
78、×+÷﹣
79、
80、
81、﹣．
82、
83、
84、
85、（+1）2﹣2
86、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2
87、
88、
89、
90、；
91、．
92、；
93、；
94、；
95、；
96、；
97、
98、|﹣|+﹣；
99、；
100、；
101、（+）2008（﹣）2009．
102、；
103、；
104、．
105、（3+）÷；
106、
107、；
108、；
109、．
110、﹣1
111、（﹣）（+）+2
112、+|﹣3|﹣2﹣1
113、（﹣2）×﹣6
114、+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6
115、（2﹣）；
116、
117、；
118、．
119、．
120、
121、
122、+6a；
123、﹣×．
124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）
北师大版八年级数学上册期末复习练习题(有答案)
word版
初中数学
1 / 20 期末复习练习题
一．选择题
1．在给出的一组数0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（ ）
A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b
5．式子在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x≥5 C．x＞﹣5 D．x≥﹣5
6．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）
A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.4
7．下列命题是真命题的是（ ） word版
初中数学
2 / 20 A．实数与数轴上的点是一一对应的 B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c
C．三角形的外角大于它的内角 D．同位角相等
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
9．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°
10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 13 12
北师大版八年级数学上册期末综合必刷(一)
1 北师大版八年级数学上册期末综合必刷（一）
一、选择题(54分)
1. （2019·期末·浙江杭州市西湖区）把直线 向上平移 𝑚 个单
位后，与直线 的交点在第一象限，则 的取值范围是 ( ) A． 1<𝑚<7 B． 3<𝑚<4 C． D． 𝑚<4
2. （2020·真题·江苏南通市）一组数据 ，，，𝑥，3， 的众数是 ，
则这组数据的中位数是 (
)
A． 3 B． 3.5 C． 4 D． 4.5
3. （2018·期末·广东惠州市惠东县）数据 2，，，4，，， 的众数是
(
)
A． 5 B． C． 3 D．
4. （2020·同步练习）下列说法中正确的有
①当 时，𝑦=−𝑥
𝑘 是正比例函数；
②如果 𝑦=(
𝑎+3)
𝑥+𝑎2
−9 是正比例函数，那么 𝑎=±3；
③如果 与 𝑥+2 成正比例，那么 是 𝑥 的正比例函数；
④如果 𝑦=1
3𝑥2
，那么 与 𝑥2
成正比例．
A． 4 个 B． 个 C． 个 D． 1 个
5. （2020·单元测试）下列函数是正比例函数的是
2 A． 𝑦=𝑘𝑥 B． 𝑦=1
𝑥 C． 𝑦=−𝑥 D． 𝑦=−3𝑥+1
6. （2018·期中·北京北京市东城区）已知 𝑥+𝑦=3+2
√
2，，
则
√𝑥
2
−𝑦
2
的值为 ( )
A． B． C． 1 D． 7. （2018·期末·江苏苏州市昆山市）下列各式成立的是 ( )
A． 2
√3−
√3=2 B．
C． (−√2
3)2
=−2
3 D． √(
−3)2
=3
8. （2020·单元测试·上海上海市）如图所示，点 𝐴 的坐标为 (
1,0)
，点 𝐵
在直线 上运动，当线段 最短时，点 𝐵 的坐标为
A． (
0,0)
B． (1
2,−1
2)
C． (√2
2,−√2
2) D． (−1
2,1
2)
9. （2020·期末·云南昆明市官渡区）《孙子算经》是中国古代重要的数学著