位似图形与坐标
位似图形的坐标变化规律-课件
14．(14 分)如图正方形 ABCD，以 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小 为原来的一半，得正方形 A′B′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标．
解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2， ∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形ABCD，以A为位似中心，把正方形 ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2， 0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)．
A．y＝4x B．y＝34x C．y＝－34x D．y＝1x8
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1， 0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把 △ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )
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A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) 2．(4 分)(2015·十堰)在平面直角坐标系中，已知点 A(－4，2)，B(－6，
－4)，以原点 O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点
数学九年级下册位似—两个位似图形坐标之间的关系课件PPT公开课
1、在△ABC外任取一点P 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似 比又叫位似比。
H
如4、图依，次D连，接ED分D、别EA、B，F AC上的点. E
把一个图形变换成一个与原来的图形的形状和大小都相同的图形。
2作、出判下断列位位似似图图形形时的要位注似意中首心先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。O
()
( B)
DE BC
F
C
B
G C
2.如图所示,四边形OABC与四边形OA1B1C1 是位似图形, AB与A1B1一定平行吗?为什么?
（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； １．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
❖ 如图，将四边形ABCD缩小为原来的一半。
A D
C B
练习
❖ 1、教材第2题 ❖ 2、将下列图形放大一倍，使位似中心在图形
内：
❖ 将下列图形放大一倍：
课堂小结
应用位似图形概念作图
利用位似中心作图将△ABC的三边缩小为原来的1/2
A
1、在△ABC外任取一点P D
C
2、分别连接PA、PB、PC
F
P
3、分别取PA、PB、PC的中点D、E、EF
B
4、依次连接D、E、F
小 结
实际上△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点P
位似对应点坐标公式
位似对应点坐标公式位似对应点坐标公式，这可是个在数学世界里有点小神秘但又超级实用的家伙！咱先来说说位似是啥。
想象一下，有两个图形，它们不仅形状相同，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这就是位似啦。
就好比两个相似的双胞胎，只不过一个大一点，一个小一点，但是五官比例啥的都一样。
位似对应点坐标公式呢，就是用来描述这两个相似图形中对应点坐标之间关系的神奇公式。
比如说，如果位似中心是坐标原点 O ，原图形上一点的坐标是（x，y），位似比为 k ，那么位似图形对应点的坐标就是（kx，ky）或者（-kx，-ky）。
记得有一次，我给学生们讲这个知识点。
当时有个小同学瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这公式有啥用啊？”我笑着跟他说：“孩子，你想想啊，假如你是个建筑师，要设计一个大楼的模型，是不是得根据实际大楼和模型的比例关系来确定模型上每个点的位置呀？这公式就能帮你算出来！”那孩子似懂非懂地点点头。
在实际解题中，这个公式能帮咱们省不少事儿。
比如说，给你一个三角形，告诉你位似中心和位似比，让你求位似后的三角形顶点坐标。
这时候，只要把原来顶点的坐标按照公式一计算，答案就出来啦。
不过，同学们在运用这个公式的时候可别马虎。
一定要搞清楚位似中心的位置，还有位似比是正数还是负数。
有一次考试，有个题给出的位似比是 -2 ，好多同学都忘了还有负数这回事，结果全做错啦，那叫一个可惜哟！其实啊，数学里的每个公式就像是一把钥匙，能帮我们打开知识的大门。
位似对应点坐标公式这把钥匙，能让我们更轻松地探索图形的奥秘。
大家在学习的时候，多做几道练习题，把这个公式用熟了，以后遇到相关的问题就能轻松应对啦。
就像骑自行车，刚开始可能摇摇晃晃，但练得多了，就能自由自在地在路上飞驰啦！希望大家都能和位似对应点坐标公式成为好朋友，让数学学习变得更有趣、更轻松！。
图形的位似变换与坐标
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗?
C'
x
12
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2,将△ABC放大.
（2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一； （3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B”
A”
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A(5,4)
A’(10,4)
C(5,1)
C’
0
B(3,0) B’
D(5,-1)
x
D'
E(4,-2)
E’(8,-2)
人教版九年级下册位似—两个位似图形坐标之间的关系课件
A
y
D
A′
B
D′
B′
C
C′ o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
A′′ (3,-3 ), B′′ ( 4,-1 ), C′′ ( 2,0 ), D′′ ( 1,-2 )
A
y
D
B
C ′′
Co
x
B ′′
D ′′
A ′′
巩固训练
1. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相 似是 2 : 3.
A′(-3,3)，B′(-4,1)，C′(-2,0)，D′(-1,2).
或 A′′(3,-3)，B′′(4,-1)，C′′(2,0)，D′′ (1,-2).
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的
坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出
它的一个以原点O为位似中心,位似比为1:2的位似图形.
投影—“动” 悉重难点
解：画法一：将四边 形 OABC 各顶点的坐
标都乘 2 ；在平面 3
直角坐标系中描点O
(0，0)，A' (4，0)，B'
(2，4)，C′ (－2，2)，
用线段顺次连接O，
A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
在平面直角坐标系中画位似图形
(1)相似比为
1 2
;
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便便成功!
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比 为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
两个位似图形坐标之间的关系
形位似的图形，使它与原图形的相似 比为k，那么与原图形上的点(x，y)对 应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky) 或(-kx，-ky).
(教材例题)如图所示，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，
B(-2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画一个三角形，使它
倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点 为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( D )
A.(-3，-3) B.(-3，-4) C.(-4，-4) D.(-4，-3)
解析:∵△ABC的三边分别扩大 一倍得到△A1B1C1(顶点均在格 点上)，它们是以P点为位似中 心的位似图形，根据位似图形 的性质，对应点的连线相交于 一点，连接BB1，CC1，交点即 是P点，如图所示，∴P点的坐 标为(-4，-3).故选D.
就这一个图形 吗？
平移、旋转、轴对称、位似四种变换的异同
我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等 图形的变化方式，你能在下图所示的图案中找 到它们吗?四种变换有什么异同?
【四种变换的异同】 图 形经过平移、旋转、轴对 称后，图形的位置虽然改 变了，但是图形的大小和 形状没有改变，即两个图 形是全等的;而图形经过 位似变换后，图形是相似
坐标为
;
(2)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，画
-4
变化,你有什么发现?
-6
A"
-8
A/
A
C' 2 4 C 6 8 9 101112
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心,将一个图形点的坐标比为k; 当新图形与原图形在原点的异侧，这时新旧图形上对应点的坐标比为-k。
总结 一般地，在平面直角坐标系中，如果
两个位似图形坐标之间的关系
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
图片欣赏：
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
B′′ -2
A B′ B
24
C′
C
6 8 10 12 x
C′′
-4
A′ ′ -6
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
与原图形上的点P(x，y)对应点P'坐标为 （__k_x_,_k_y_）__或__（__-_k_x_,_-_k_y_）______．
填一填： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y）
平移：点P向右平移a(a>0)，对应点P'坐 标为（ x+a, y ）向上平移b（b>0）个 单位，对应点P''坐标为（ x , y+b ） 轴对称：点P关于x轴对称点 P'（ x ， -y ），关于y轴对称点 P''（ -x ， y ） 中心对称：点P（x，y）关于原点的对称 的对应点P'坐标为（ -x ，-y）
小试牛刀：
59．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于 点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的14，那 么点 B′的坐标是( D ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
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九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级
学科 数 学 课题 位似图形与坐标 第 课时 总 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者
教 学 内 容
学习目标：
1、 了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点.
2、 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小. 学习过程
一.复习回顾
1、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________.
2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________．
3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)： 向左平移h 个单位→),(b a (_ _,b)，向右平移h 个单位→),(b a (____,b)； 向上平移h 个单位,(),(a b a →___)，向下平移h 个单位,(),(a b a → __).
二.学习新课
阅读课本115-117页，回答下列问题：
1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为K （K ＞0），原图形上点的坐标为（x,y ），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K ＞0）.
2、在平面直角坐标系中，在作),(),(by ax y x →变换时，当0≠=b a 时为相似变换；当b a ≠时便不是相似变换，我们称之为___________ ．
3、在问题1中若K ＜0，则与K ＞0时的变换结果有什么不同？
4．如图，△ ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
（1）将△ ABC 向左平移三个单位得到△ A 1B 1C 1，写出三点的坐标；
（2）写出△ ABC 关于x 轴对称的△ A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；
（3）将△ ABC 绕点O 旋转180°得到△ A 3B 3C 3，写出三点的坐标．[来
三.尝试应用
1.如图，ABC ∆三个顶点坐标分别为()2,3A ()2,1B ()3,1C ，以点O 为位似中心，相似比为２，将ABC ∆放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于；
四.达标测试
一、选择题
1．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知
OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐
标是（）
A．（﹣1，2）
B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
二、解答题：
3.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
教后
反思。