第一轮复习三视图与展开图
2024中考数学一轮 考点 基本作图、三视图与展开图(学生版)
考点26基本作图、三视图与展开图中考数学中，基本作图的考察方式正在发生着变化，不会再考基本作图的操作，而是考察其写法，放在题干上用以确定角平分线和中垂线，之后再用其性质求解后续问题。
三视图与展开图的考察难度则比较简单，一般只考察基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用。
一、基本作图二、三视图三、直棱柱的展开与折叠考向一：基本作图一．基本尺规作图（1）作一条线段等于已知线段，如图1；（2）作一个角等于已知角，如图2（3）作已知角的平分线，如图3；（4）作已知线段的垂直平分线，如图4；（5）过一点作已知直线的垂线，如图5；图1图2图3图4图5二．利用尺规作图作三角形（1）已知三边作三角形，如图1（2）已知两边及其夹角作三角形，如图2；（3）已知两角及其夹边作三角形，如图3，图1图2图3三．尺规作图的考察方法分析1.通常是在选择填空题中以尺规作图的语言描述来确定角平分线或者中垂线，之后再结合其他知识点完成后续问题。
2.在解答题中，尺规作图的另一类考法是放在网格图中和相似等知识点结合，考察固定长度的线段或者角度构造。
1．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）AB．角平分线上的点到角两边的距离相等C．三角形三个内角的平分线交于同一个点D．三角形三个内角的平分线的交点到三条边的距离相等3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若CD＝5，BC＝8，则sin∠DCA＝（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若AE ＝10，DE ＝6，CE ＝8，则BE 的长为（）A ．2B ．40C ．4D ．8考向二：三视图1．如图几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A ．B ．C．D．2．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若改变一个小正方体的位置后，它的俯视图和左视图都不变，那么变化后的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（）A．B．C．D．4．已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．10πcm2考向三：直棱柱的展开与折叠1．下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．2．由如图的正方体平面展开图可知，此正方体的“绿”字所在面的对面汉字是（）A．低B．碳C．发D．展3．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（）A．B．C．D．4．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．（）A．3B．4C．5D．不确定1．（2022•贵港）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同2．（2022•宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2022•衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（2022•江西）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱7．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．8．（2022•鄂尔多斯）下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．9．（2022•盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（）A．B．4C．6D．10．（2022•巴中）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（）A．∠BCD＝120°B．若AB＝3，则BE＝4C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE11．（2022•内蒙古）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（）A．8B．2C．2+6D．2+212．（2022•通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数°．13．（2022•贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．14．（2022•重庆）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①．∵EF∥BC，∴②．又∵③，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．15．（2022•江西）课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C＝∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．1．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．2．（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（2022•绵阳）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（2022•青岛）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2022•攀枝花）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2022•永州）我市江华县有“神州瑶都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A．B．C．D．7．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．108．（2022•湖北）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱9．（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高10．（2022•德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（）A．B．C．D．11．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）A．B．C．D．12．（2022•恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND 的周长为（）A．B．5C．10D．2013．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（）A．4B．5C．6D．714．（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．15．（2022•烟台）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．1．（2022•宁波模拟）如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（）A．B．C．D．2．（2023•红桥区模拟）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．3．（2023•南山区模拟）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+4x+3B．x2+3x+2C．x2+2x+1D．2x2+4x4．（2022•孟村县校级模拟）如图，已知一个正方体是三个面分别标有〇、◎、※三种图案，则它的展开图可能是（）A．B．C．D．5．（2022•宽城区校级一模）下列四个选项中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．（2022•东兴区校级二模）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．7．（2022•丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．8．（2022•玉环市一模）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC 的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（2022•连山区三模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C 为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为（）A．B．C．D．110．（2023•定远县校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．1211．（2022•柳东新区模拟）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB＝6，BC＝8，则△ABE的周长为（）A．13B．14C．15D．1612．（2023•乌鲁木齐一模）如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC＝OD．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP＝∠BOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS13．（2022•东胜区一模）尺规作图：过直线l外一点P作直线l的平行线．如图是四位同学的作图痕迹．其中作图错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁14．（2022•大名县校级四模）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD，BC 上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．只有乙、丙才是B．只有甲，丙才是C．只有甲，乙才是D．甲、乙、丙都是15．（2023•仙桃校级一模）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形，连接BD．（1）在图1中，用无刻度的直尺作出△BOD的中线BP；（2）在图2中，用无刻度的直尺作出△BCD的中线DP．。
2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
七年级数学上册_4.1.1几何图形三视图和展开图课件_人教新课标版
1
2
3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
问题3：
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
问题4：小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
圆锥
展开
课堂练习:
圆柱体展开图
圆锥体展开图
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
正方体 (含长方体 -四棱柱 )展开图
问题1 . 下列图形能折叠成什么立体图
形？
圆
五
柱
棱
1
柱
2
圆
三
锥
棱
柱
4 3
5 三棱柱
问题2：
4
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？
பைடு நூலகம்
个，共六种。
从正面看
从上面看 从左面看
什么是三视图
1、从正面看(主视图) 2、从侧面看(左视图) 3、从上面看(俯视图)
几何体 主视图 左视图 俯视图
.
几何体 主视图 左视图 俯视图
成的，将他们的表面适当剪开，可以展开成平 面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的 展开图
柱圆
展开
长方体
展开
棱柱
展开
● 蚊子
你有何高招？
壁虎 ●
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点 A沿 表面爬行到顶点 B，怎样爬行路线最短？如 果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
第一轮复习三视图与展开图
典型习题
三、根据三视图计算 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C ) A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3
典型习题
四、投影 如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距 离灯的底部(点 O)20 米的 A 处， 则小明的影子 AM 长 _______ 5 米．
知识点
一、生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体，它 们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体棱柱 五棱柱 …… 立体图形 圆锥 三棱锥 锥体 四棱锥 棱锥 五棱锥 ……
达标检测
18．已知如图，AB，DE 是直立在地面上的两根立柱， AB＝5 m，某一时刻，AB 在阳光下的投影 BC＝3 m. (1)请你画出此时 DE 在阳光下的投影； (2)在测量 AB 的投影为 3 m 时， 同时量得 DE 在阳光下 的投影为 6 m，请计算 DE 的长．
达标检测
解：(1)如图，线段 EF 就是 DE 在阳光下的投影．
知识点
四、图形的展开图
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
知识点
圆柱体和圆锥体的平面展开图
知识点
棱柱、棱锥的平面展开图
典型习题
一、识别几何体的三视图
一只碗如图 所示摆放，则它的俯视图是（ C ）
A
B
C
D
典型习题
二、由三视图确定几何体 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( A ) A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥
(2)∵阳光是平行光线， ∴同时同地物高和影长成正 DE EF DE 6 比，∴ AB＝BC，∴ ＝ ，∴DE＝10(m)． 5 3 答：DE 的长为 10 m.
三视图和展开图
三视图和展开图
汇报人：XXX
目录
CONTENTS
01 三视图 02 展开图
三视图
正视图
正视图是三视 图中的一种， 表示物体正面
看到的形状
正视图通常用 于表示物体的
高度和宽度
正视图可以帮 助我们理解物 体的整体形状
和结构
正视图在工程 制图中广泛应 用，如建筑、 机械、电子等
领域
侧视图
俯视图可以反映物 体的高度和宽度， 但不能反映物体的 深度
俯视图通常用于表 示物体的顶部和底 部结构
俯视图在工程制图 中常用于表示物体 的平面布局和结构 设计
三视图之间的关系
主视图：表示物体的正面形状
俯视图：表示物体的顶部形状
左视图：表示物体的侧面形状
三视图之间的关系：主视图、俯视图和左视图共同构成了物体的三维空间形状，可以相互补充和 验证。
侧视图是三视图 中的一种，表示 物体的侧面形状
侧视图通常与主 视图和俯视图一 起Байду номын сангаас用，以全面 展示物体的形状
侧视图可以帮助 我们理解物体的 高度和宽度，以 及物体的侧面轮 廓
侧视图的绘制需 要遵循一定的规 则和技巧，如使 用平行投影、选 择合适的比例等。
俯视图
俯视图是三视图中 的一种，表示物体 从上向下看的视图
三视图和展开图都可以用于设计和制造过程，但展开图更适用于复杂结构的设计和制造
感谢您的耐心观看
汇报人：XXX
展开图
展开图的定义
展开图是一种 将三维物体投 影到二维平面
上的图形
展开图可以帮 助我们更好地 理解物体的结 构、形状和尺
寸
展开图可以分 为平面展开图 和曲面展开图
三视图和展开图的认识
三视图和展开图的认识1.定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影，包括正视图、俯视图和侧视图。
2.作用：通过三视图可以全面了解物体的形状和结构，是工程制图和建筑设计中必不可少的一部分。
3.绘制方法：(1)正视图：物体正面朝向观察者，投影在水平面上。
(2)俯视图：物体上方朝向观察者，投影在垂直于水平面的竖直面上。
(3)侧视图：物体左侧或右侧朝向观察者，投影在垂直于水平面和俯视图所在平面的斜面上。
4.定义：展开图是将一个立体图形展开成平面图形，以便于观察和计算。
(1)矩形展开图：最常见的展开图类型，适用于各种矩形容器、包装盒等。
(2)圆形展开图：适用于圆形或近似圆形的物体，如圆筒、圆盘等。
(3)三角形展开图：适用于三角形的物体，如三角尺、三角形的包装盒等。
(4)其他多边形展开图：适用于各种多边形的物体，如六边形、八边形等。
5.绘制方法：(1)矩形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个长方形或正方形。
(2)圆形展开图：将立体图形的侧面沿着直径展开，得到一个扇形。
(3)三角形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个三角形。
(4)其他多边形展开图：根据立体图形的形状和结构，选择合适的方法将其展开。
三、三视图与展开图的相互关系1.展开图可以转化为三视图：通过观察展开图，可以确定物体的正视图、俯视图和侧视图。
2.三视图可以转化为展开图：根据三视图，可以绘制出物体的展开图。
3.展开图中的信息可用于三视图的绘制：展开图中的边长、角度等信息可以用于确定三视图中的尺寸和形状。
四、实际应用1.工程制图：在建筑设计、机械设计等领域，三视图和展开图是表达物体形状和结构的重要手段。
2.制造业：在制造过程中，通过三视图和展开图可以方便地切割、加工和组装物体。
3.教育：在三视图和展开图的教学中，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.日常生活中：展开图在包装、折叠等方面有广泛应用，如纸箱、衣物等。
五、注意事项1.准确绘制：在绘制三视图和展开图时，要注意尺寸、形状和位置的准确性。
2020届高考数学理一轮复习空间几何体及其三视图、直观图文科
文数
课标版
第一节 空间几何体及其三视图、直观图
教材研读
栏目索引
1.空间几何体的结构特征
多 (1)棱柱:侧棱都① 平行且相等 ,上、下底面平行且是② 全等 的多边形. 面 (2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 体 (3)棱台:可以由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是③ 相似 多边形
旋 (1)圆柱:可以由④ 矩形 绕其任一边所在直线旋转得到. 转 (2)圆锥:可以由直角三角形绕其⑤ 直角边 所在直线旋转得到. 体 (3)圆台:可以由直角梯形绕其⑥ 垂直于底边的腰 所在直线或等腰梯形绕其上、下
底边中点的连线所在直线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到. (4)球:可以由半圆或圆绕其⑦ 直径 所在直线旋转得到
栏目索引
2.三视图与直观图
三视图 画三视图的规则:长对正,高平齐,宽相等 空间几何体的直观图常用⑧ 斜二测 画法来画,规则如下: (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直(原点为O),直观图中相应x'轴,y'轴满足∠x'O'y'=
直观图 ⑨ 45°(或135°) (O'为原点),z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍 平行于相应坐标轴 ,平行于x轴 和z轴的线段长度在直观图中保持原长度 不变 ,平行于y轴的线段长度在直观 图中长度为 原来的一半
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2-1 (2014课标Ⅰ,8,5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出 的是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 答案 B 由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何 体是三棱柱,故选B.
三视图及展开图
√
√
√ √ 引导举例说明:同一个立体图形,按不同的 方式展开得到的表面展开图是不一样的.
例三 正方体的展开图 例：如图 4－1－14 是正方体的一个平
4.1 几何图形
面展开图，原正方体上两个“我 D．重合
课堂小节
小结与回顾
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上 方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子， 应该走哪条路径？
立体图形的展开图
例一：分别将圆锥、圆柱、长方体展开，
看看它们的展开图是什么样子的．
[答案]
1、试一试 变式：
配一配
（１）
（２）
（３）
（４）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2、想一想,拆一拆,下图是哪些多面体的 表面展开图,你能说出这些多面体的名称 吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
正方体 三棱柱 五棱锥
例二、正方体展开的各种图形
主视图
左视图
俯视图
• 工人师傅要做一个水管的三叉接头，工人 事先看到的不是立体图形，而是从正面、 上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形， 然后根据这三个图形制造出水管接头.
自学指导2：
看教材第117页末段文字（时间：3分钟） 思考：1、什么是展开图？ 2、常见的几何体平面展开图形？ 3、正方体展开的各种图形，及对面的位 置情况
第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种（141型）。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二 个，共三种（231或132型）。
第三类，中间二连 方，两侧各有二个， 只有一种。（222 型）
第四类，两排各 三个，只有一种。 （33型
知识应用:下面的图形是正方
体的表面展开图吗?
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通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上
不可能出现的投影是( A )
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．正方形
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达标检测
8、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，
①
②
③
④
将它们按时间先后顺序正确的是( C )
A．③①④②
B．③②①④
C．③④①②
D．②④①③
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9．如下左图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面 展开图是( A )
1．常见几何体的三种视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
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知识点
2．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的 视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察 物体的视图，叫做左视图．
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知识点
3．画三种视图的原则 （1）位置：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方． （2）尺寸：主视图与俯视图的长对正，
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5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为( B )
A．6 B．8 C．12 D．24
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6．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的 个数可能是 4 或 5 或 6 或 7.
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7、小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，
线长为 6 cm，则其表面积为 πr2＋πrl ＝π×(42)2＋π×2×6 ＝4π＋12π ＝16π(cm 2)， 即这个几何体的表面积为 16πcm 2.
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(3)∵圆锥的底面周长等于展开图扇形的弧长，如图， ∴n1π8×06＝2π×42，∴n＝120，∴∠BAC＝60°. 又∵AB＝AC， ∴△ABC 是等边三角形． 又∵D 是 AC 的中点， ∴BD⊥AC.在 Rt△ABD 中， ∠BAD＝60°，AD＝3 cm， ∴BD＝AD·tan 60°＝3 3( cm)． 答：这个最短路程为 3 . 3 cm.
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三、图形的投影
知识点
投影 平行投影：由平行光线形成的投影
中心投影：由同一个点发出的光线形成的投影 (1)不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是不 同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．
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知识点
(2)当线段平行于投影面时，它的正投影长度不变；当 线段倾斜于投影面时，它的正投影长度变短；当线段垂 直于投影面时，它的正投影为一个点． (3)正方形纸板平行于投影面时，它的正投影形状、大 小不变；当正方形纸板倾斜于投影面时，它的正投影的 形状、大小改变；当正方形纸板垂直于投影面时，它的 正投影是一条线段．
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1．如图所示的几何体的主视图是( A )
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2．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 (B)
A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱
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3．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是( B ) A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
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4．如图所示是一个由相同小正方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方 体的个数，那么该几何体的主视图为( C )
主视图与左视图的高平齐， 左视图与俯视图的宽相等． （3）画三种视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实 线；看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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知识点
4．由三种视图还原几何体 由三种视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个 方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体的 形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确 定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画出还原的几 何体．
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10．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视
图为( D )
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11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中 “梦”字所在的面相对的面上标的字是( D )
A．大
B．伟 C．国
D．的
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12．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视 图，小立方块的个数是________个．( B )
三视图与展开图
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知识点
一、生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体，它 们之间的关系可以用下面的示意图表示．
立体图形
球体 柱体
圆柱
三 四棱 棱柱 柱 棱柱 五 …棱 …柱
锥体
圆锥
三 四棱 棱锥 锥 棱锥
五棱锥
……
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知识点
二 、立体图形的视图
解：三视图如图所示：
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17．如图是一个几何体的三视图．(单位：cm) (1)写出这个几何体的名称； (2)根据图中所示数据计算 这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这 个几何体中的点 B 出发， 沿表面爬到 AC 的中点 D， 请你求出这个线路的最短路程．
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解：(1)圆锥． (2)由三视图可得这个圆锥的底面直径为 4 cm，母
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知识点
四、图形的展开图 正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三三型
知识点
圆柱体和圆锥体的平面展开图
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知识点
棱柱、棱锥的平面展开图
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典型习题
一、识别几何体的三视图
一只碗如图 所示摆放，则它的俯视图是（ C ）
A
B
C
D
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典型习题
二、由三视图确定几何体 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( A ) A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥
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典型习题
三、根据三视图计算 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )
A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3
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典型习题
四、投影 如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距 离灯的底部(点 O)20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长 ___5____米．
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15．同一时刻，物体的高与影子长成比例．某一时刻， 高 1.6 m 的人影长是 1.2 m，一电线杆影长为 9 m，则电 线杆的高为 12 m. 解析：设电线杆的高为 x m，根据同一时刻，物体的高 与影子长成比例，得x9＝11..26，解得 x＝12.
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16．画出如图所示立体图形的三视图．
A．3 C．5
B．4 D．6
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13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面 积是( A )
A．18 cm2 B．20 cm2 C．(18＋2 3)cm2 D．(18＋4 3)cm2
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14．如图是一个圆锥，在它的三视图中，既是中心对称 图形，又是轴对称图形的是它的 俯 视图(填 “主”“俯”或“左”)．