电力变压器截面设计 资料
中小型变压器设计
中小型变压器设计一，小型单相变压器的设计变压器容量大小与其铁心大小有一定的比例关系，计算公式有三，先说小的，后边再说其它两种。
早年采用热轧硅钢片时使用的铁心计算公式，与现在相比同容量它计算的铁心面积就偏大。
早年的变压器烧毁翻修就得用这个公式，它计算的容量在1KVA左右的日子型和口子型铁心。
铁心截面St=K√P,K为系数，P=0~10VA时K=2。
10~50，2~1.75，50~500，1.5~1.4, 500~1000, 1.4~1.2,1000VA 以上为1。
例如：100VA计算，St=1.5√100=15cm²。
1.旧设备上一台能耗制动变压器烧毁返修实例：把铁心拔掉，用手摇绕线机把一二次侧的匝数记一下，再用卡尺或千分尺记下两导线带绝缘和不带绝缘的直径大小，用平均匝长乘匝数或直接称得重量，到商店买不到合适导线，可根据铁窗余量大小用大一号或小一号导线代用，所以在买导线之前开始计算每层能绕几匝，多少层能绕完。
层与层垫什么绝缘，垫多厚，一二次之间绝缘垫几层，与铁心柱之间采用什么绝缘骨架等，它们总厚度是多少，可得知窗口面积的余量。
他们能绕下你当然也能绕下，但限于你手头材料有限，绝缘材料厚度及导线截面大小就得灵活掌控。
绕完后用铁心片试插一下，看有不合适可修正，觉得无问题可在烘箱内干燥，浸漆再烘干，线包插上铁心应通电试验一下，是否经得起考验，并把铁心夹紧后铁心四周刷漆烘干，使铁心粘紧通电不发声，到此变压器返修完毕，可以放心安放到设备上运行。
2.新设计一台能耗制动变压器：（1）.已知条件：采用磁密为10000高斯的热轧硅钢片，制动对象为7KW交流异步电动机，直流电流Id=4Io（7KW 电机空载电流为6A）=4×6=24A，直流电压Ud=Id×Rd（电机线圈直流电阻1Ω）=24×1=24V。
（2）.按电感负载单相桥式整流有关系数计算：交流电压U=24÷0.9=27V,交流功率P=27V×24A=648VA（也可以交流功率P=24V×24A ×1.11=640VA。
电力变压器铁心柱截面与公差带的优化设计
２ ２
— ５
４ 一 ｘ Ｙ ≥ ３ ０ ３ ． ｘ ２ ，， ２ ７ ９８
】 ＝１
运用 ｌ ｇ ｉ ｏ软件求解 ． ｄ ２时取得最优解 ． ｎ 当 ＝ 此时 ． 心柱截 面积 铁 （） ２ 在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定 的撑条来起 到固定的 为 ３０ ５ ． ｍ ２比之 前增加 了 １ ． ｍ ｚ 级的宽 度和厚度 如表 １ ２ ７０ ｍ ． ０ ０ ｍ， ２ 各 作用 ． 所以一般要求第一级的厚度最小为 ２ ６毫米 ． 硅钢 片的宽度最小 所示 。 为 ２ 毫米 ． ０ 故约束 如下 ： 表 １铁心柱截面最优设计
让铁心柱有更好的形状， 并结合文旃 ５ 标范围， ］ 中国 给出铁心柱公差带设
计， 该设计运用 ｒ优化模型 ， Ｉ１］］ 文献 ６『［ 中有相关介绍。 ７８ 铁 心柱截 面形状越好 ， 目标 函数为 ：
Ｊ １ ４ ｔ ４ 、 ｌ
１ ． 铁心截面 的设计
１１ 策 变 量 ．决 对铁心 柱截面进行设 计时 ．选择 决策变量 为铁心柱截 面的级数
径为 ６０毫米 时的情 况， ５ 建立优化模型 ， 出铁 心柱截 面和公 差带的优化设计 。 给
【 关键 词】 心柱截面； 铁 公差带； 化设计 优
（） ６ 所给的各个决策变量均为正数 ， 非负约束如下 ： ＞ ＸＤ ｉ ＞ Ｄ 电力变压器铁心柱截面在 圆形 的线 圈筒里面 。 为了充分利用线 圈 １４ 型求解 ．模 内空 间又便 于生产管理 ．心式铁心柱截 面常采用 多级阶梯形结构 ． 如 由经验可知 ． 当铁心柱外接 圆直径 为 ６０ ｍ时 ． ５ｍ 铁心柱截面级数 图１ 所示 。截 面在 圆内上下轴对称 ， 左右也轴对称 。 可选 ｌ 、３ １ 。 ２ １ 、４ 由于数量 较少 ， 在求解 时只需分别 对 ｎ １ ｎ ３ ｎ １ ＝ ２，＝１ ，＝ ４ 三种情况进行求解 ． 中选择最优解。 从 用 ｌ－ 软件编程求解 ．当 ｎ １ ｉｏ ｔ ｇ ＝ ４时铁 心柱的几何截面积最大 ． 为
电力变压器铁心柱截面的公差带的优化设计
筒之 间 的间 隙为 ， 则有 以下 关系 ： ＝ 一 ：２ 第 ｉ 的宽 度 Ｘ为 ５的倍 ｄ （） 级 ｉ 数， ｉ 的厚度 Ｙ为 ０ ５ 第 级 ． 的倍 数 （ 位 ：ｍ ， 问题 一 的基础 上， ｉ 的厚度 ｍ ）在 第 级
Ｙ向下 取０ ５ ， ． 的倍 数 为 ， 向上 取０ ５ ． 的倍数 为 ： ３ 如图所 示， 各级厚 度 （） 在 向下 取 ０ ５的倍 数 时， ． 各级 厚度 相 比于 原 理论 值 Ｙ 会有 所减 小 ， 改变 量 为 设
科 学论 坛
●Ｉ
电力变压 器铁 心柱 截 面的公差 带 的优化 设计
史秋芸 Ⅲ 邱志斌
（ 武汉 大 学 电气工 程学 院 湖 北 武汉 ４ ０ ７） ３ ０ ２
［ 摘 要］ 关 电力变 压器 铁心 柱 的截 面 的设 计 已经 有很 多种 的方法 ， 且也相 当 的成 熟， 是考虑 到 实际应 用 中， 面 的设计 要考 虑到 公差 带 的影响 ， 有 而 但 截 以考 虑 到铁 芯的利 用 率 以及 利 用极 限的半 径 的最 大 与 最小 值 从 而求 出 公差 带 。 ［ 关键 词］ 电力变 压器 公差 带 中图分 类号 ：Ｍ Ｔ４ 文献 标识 码 ： Ａ 文 章编 号 ：０ ９ ９ ３ （ ０ ０ １ — ０ １ ０ １０ １Ｘ ２ １） ４０ ４ １
电力变压 器 的设 计中很 重要 的 一个环 节就 是铁 心 柱的截 面 如何 设计 。但 是现在 的 设计 方案 已经 相 当 的成 熟， 如基 因遗 传法 等等 。但是 考 虑到 现实 生 产 应用 中， 截面 的公 差带 的优 化设 计也 是相 当 的重要 的， 本文 就从 公差 带这 一 点从 两 个 方 面 来 分 析 。 １ 差带 的 设 计 公 本文 以心 式铁 心柱 为例 进行 优化 设计 。电力变 压器 铁心 柱截 面在 圆 形 的 线 圈筒 里而 。为 了充 分利 用 线 圈 内空间 又便 于 生产 管理 ， 心式铁 心 柱截 面 常 采 用多 级阶梯 形 结构， 面在 圆 内上下 轴对 称， 右也 轴对 称 。阶梯形 的 每级 截 左 都 是 由许 多同种 宽 度 的硅钢 片迭 起 来 的 。由于制 造 工 艺的 要求 ， 钢片 的宽 硅 度 般 取 为 ５的倍 数 （ 单位 ： 米） 因为在 多级 阶梯 形 和线 圈之 间 需要 加 入 毫 。 定 的撑 条来 起到 固定 的作 用， 以一般 要求 第一 级 的厚度 最小 为２ 毫米， 所 ６ 硅 钢 片 的 宽度 最 小为 ２ ０毫米 。 在实 际的变压 器生产 中， 圈的 内筒与铁 心柱 的外接 圆之 间必须 留有一 定 线 的间隙 以便 于 安装 和维 修， 设计 的两 个 直径 的取 值 范 围称 为公 差 带。 因此在 铁心 柱截 面的优化 设计 中， 以考虑 稍微增 加铁 心柱外 接 圆的直径 以使得 铁心 可 柱有更好的截面形状。 １ １从 铁芯 利用 率考 虑 假定线 圈 的 内筒 直径 不变， 在线 圈 内筒与 铁心 柱之 问存在 间隙 的基 础上 ， 适 当增 加铁心 柱 外 接圆 的直 径， 以使 得 铁心 柱有 效截 面 积最 大 。现在 问题可 以这样 理解 ， 心柱级 数一 定， 径愈人 ， 面积 愈大 ， 是直径 增大 ， 铁 直 截 但 制造 工 时 也就 增 多， 因此 需要 综合 考虑 铁 心利 用 率的 问题 。由于铁 心柱 的外接 圆 直径 增加值 必 须小 于线 圈 内筒与 铁心柱 外接 圆之 间 的间 隙， 当外接 圆直 径增 加 时， 铁心 利用 率也 会 随之发 生变 化， 当铁心 利用 率 随直径 增加 而达 到某 个 峰值 时， 可认 为 公 差带 即为 此 时 的直 径 与 原 卣径 之差 。 １ 从各 级 的厚度 是 ０ ５ 倍数 考虑 ２ 的 由 于实 际 程应用 中， 硅钢 片 的厚 度和 绝缘 漆膜 的厚 度 为某一 规定 常数， 在生产 过程 中 可 能达到 理论 中各级 厚度那 样 的精确度 ， 在利 用约束 条件 求解 目标 函数 即铁心 柱 的有效 截丽 积 的过程 中， 会产 生 一定 的偏 差， 使得 各级 硅钢 片 的顶点 不一 定在 外接 圆上 ， 因此会 影 响铁心 柱 的截面 形状 ， 个偏 差便 是要 这 求 的公差 带 。 查有 关资 料 可 知， 经 每一 片硅 钢片 的厚 度为 ０ ３ ０ ５ｍ 可 取 ． ～ ．ｍ ， 每一片 硅钢 片与 绝缘 漆膜 的厚 度之 和 为０５ｍ 线 圈 内筒与 铁心 柱外 接 圆之 间 ．ｍ ；
35kV电力变压器设计手册
电力变压器设计原则（此资料不得随意翻印复制）1．铁心设计1．1铁心空载损耗计算：P 0=k p •p 0•G W其中：k p ——铁心损耗工艺系数，见表2；p 0——电工钢带单位损耗（查材料曲线），W/kg ； G ——铁心重量，kg 。
1．2铁心空载电流计算空载电流计算中一般忽略有功部分。
（1）三相容量≤6300 kVA 时：1230()10t fNG G G k q S n q I S ++••+•••=• %其中：G 1、G 2、G 3——分别为心柱重量、铁轭重量、角重，kg ；k ——铁心转角部分励磁电流增加系数，全斜接缝k=4； q f ——铁心单位磁化容量（查材料曲线），VA/ kg ； S ——心柱净截面积，cm 2； S N ——变压器额定容量，k VA ；n ——铁心接缝总数，三相三柱结构n=8；q j ——接缝磁化容量，VA/ cm 2，根据B m1进行计算。
表1 接缝磁化容量磁通密度（T ） 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 磁化容量（V A/cm 2） 0.125 0.135 0.145 0.155 0.165 0.175 0.187 0.200 0.214 0.229 磁通密度（T ）1.101.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 磁化容量（V A/cm 2） 0.245 0.261 0.278 0.296 0.315 0.335 0.357 0.381 0.407 0.435 磁通密度（T ）1.201.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 磁化容量（V A/cm 2） 0.465 0.496 0.528 0.561 0.595 0.630 0.670 0.710 0.755 0.800 磁通密度（T ）1.301.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 磁化容量（V A/cm 2） 0.8500.9000.9501.0001.0501.1001.1501.2001.2501.300（2）三相容量＞6300 kVA ：010i tNk G q I S ••=• %k i ——空载电流工艺系数，见表2；G ——铁心重量，kg ；q t ——铁心单位磁化容量（查材料曲线），VA/ kg ； S N ——变压器额定容量，k VA 。
合理选用铁心截面降低成本
＝
（ ３ Ｈｗ＋４ ＭＯ ） ｘ Ｑｃ ｘ ７ ． ６ ５ ｘ ｌ ０ ＋ＧＡ
对于标准化的铁． 截面系列 ， 其级数要符合递变规律 。 ６ ． ３ 添加油道。 铁
式中 Ｈ ｗ —一 柱高度 ｃ ｍ， Ｍ ｏ ＿ — 柱中心距 ｏ ｍ， Ｑ ｃ ＿ ＿ —— 铁心有效 心叠片在工作时产生损耗 ，损耗在铁 截面内部将以热的形式传导到 铁 表面 ， 再 以对流形式传到变压器油或空气中。小型变压器的铁心 ， 截面 ｃ ｍ ， ＧＡ——铁心角重 由公式可以看出铁心重量与铁心截面有关 ，因此铁心截面的选取 因为铁 直径小 ， 通过单位高度铁 柱表面传热 的温升不会有问题 ； 但 非常关键。 大型变压器 的铁心直径很大 ， 传导路径很长 ， 铁心 内部传导出所产生 的 ３ 结构 形式 损耗 ， 会导致铁 过热。 所以大型变压器的内部 ， 需设置铁心油道 。 简单 铁心通常可分为壳式和心式两种 ，而我国变压器一般采用的心式 地说 ，就在某些相邻阶梯形之间留下 ６ 毫米厚的水平空隙 ，空隙里 结构。 它一般主要采用由平整硅钢片叠积而成。 在变压器 的设计中，铁 充满油 ， 变压器工作时油上下循环带走铙 里的热量。６ ． ４ 改进设计方 心柱的截面广泛采用多级圆形截面。这样的截面可使线圈导线的匝长 法。在变压器的设计过程中， 铁心截面的选取一般都是参考原有设计原 最短， 而心柱截面最大。 则， 设计出一组“ 变压器铙 截面和各级尺寸” 的参数表。但随着技术 的 ４铁心直径的估算及选取 不断更新， 有的铁心截面选择已经达不到最理想的效果 。 所以还要参考 多级圆形截面以其外接圆直径——铁心直径表示，这是因为变压 最 铣 截面的各级片宽理论计算值， 或通过作图法反复核算， 及借助 计算机逐级推算 ， 进行修正 。当考虑铁 夹紧力 ， 最小级片宽要 比理论 器每 柱容 量Ｓ ｚ Ｏ ￣ Ｖ Ａ ） 与 铁心直 径Ｄ 有关， ＝ Ｋ ｄ ， ＇ ／ ｓ ｚ ， ｍ ｍ ｋ 半经验系数 ， 它与电工钢片和导线材料 ｌ 生 质有关的数值。 以变压 值大， 并且一般的级厚取整数， 片宽的 尾数取 ５ 或０ 。 —般的计算方法是 最大铁心截面积 的各级片宽理论计算值 ” 中对应的 器每柱容量求的的铁心直径是—估算值 ， 为了 合理地利用材料， 提高变 用铁心的直径乘以“ 压器的性能 ， 铁心直径的选取在估算的基础上是可以上 、 下调整的。铁 理论值片宽后 ， 除以 ５ 再加 ０ ． ５ 后， 去整再乘 以 ５ ， 得到尾数为 ０或 ５的 心直径的选取是变压器计算 中很重要的工作 ，铁心直径选取的是否合 各级片宽。根据片宽计算出各级叠厚，该解认为是最优解或接近最优 适， 它将直接影响变压器的技术经济指标 ， 如材料消耗、 变压器成本、 变 解 。 压器重量 、 体积及运输等。通常同一变压器 当选取的铁心直径过大时 ， ７ 结论 则变压器的铁心重量、 空载损耗将要增大 ， 而线圈所用的导线重量和负 变压器铁心柱在 目前运用广泛 ，具有很广 的应用前景。但其铁心 载损耗则减小， 变压器较矮。当选取钓 直径过小时， 则得到相反的效 柱截面构造设计上还存在许多不足 ， 如何使其达到最优化 ， 把握变压器 果。总之， 要经过反复的选取计算， 得到—个比较理想的铁 直径。 的有效材料费用与铁Ｊ 柱直径之间的关系，对变压器合理选用铣 １ 直 ５变 压器铁 心 柱截 面的优 化设 计 径降低成本有着重要的指导意义。 参考 文献 变压器心柱截面一般采用多级圆形截面 ，要想使铁心柱截 面的达 到最优设计 ， 只能通过以下两种途径 ： 其一是提高叠片系数， 而 提高叠 【 １ 】 《 变压器手册》 编写组． 电力变压器手册哪 沈阳 ： 辽宁科 学技术 出 版 片系数受到工厂剪切 、 叠压等工艺条件的限制 ， 及与硅钢片厚度 、 表 面 社 ， １ ９ ８ ９． 的绝缘漆膜厚度 、 硅钢片的平整度以及压紧程度有关。在一定工艺水平 ｆ ２ ］ 姜宏伟 ， 巫付专． 中小型变压器铁心截面设计叨． 变压器 ２ ０ ０ １ ． ３ ８ （ ９ ） ： ３ —１ ＆ 下， 它是个常数。其二是在给定直径 Ｄ时， 增大多级圆形截面的几何面 １ 积， 确是较为有效 的办法。 这样既可以节约材料，又能够减少能量损 『 ３ ］ 李湘生， 陈乔夫， 变压器的理论计算与优化设计 ｌ 武汉： 华 中理工大 耗。因为铁心柱是安装在线圈筒里面的 ， 理论上 ， 在线圈的直径确定 了 学出版社 ， １ ９ ９ ０ ． 戍． 电力变压 器手 册【 Ｉ 北 京 ： 机械 工业 出版社 ， ２ ０ ０ ３ ． 的情况下 ， 铁心柱的有效面积越大 ， 铁心的电阻越大 ， 使铁心 的铁损最 谢毓．
电力变压器铁芯柱截面的优化设计
电力变压器铁芯柱截面的优化设计电力变压器铁芯柱截面的优化设计是指通过调整变压器铁芯柱的截面形状和尺寸，以提高变压器的效率和功率因素，减少能量损耗和材料成本，并满足电力系统对变压器的性能要求。
下面将从设计原理、优化方法和实例应用三个方面进行阐述。
设计原理：电力变压器的铁芯柱由硅钢片叠压而成，用于传导磁场并提供磁耦合效果。
铁芯柱的优化设计是在保持磁路特性不变的前提下，寻找最佳的截面形状和尺寸，以提高变压器的性能。
常用的设计原理包括：最小损耗设计原理、最小材料成本设计原理、最佳功率因素设计原理等。
优化方法：1.目标函数选择：优化设计的第一步是选择适当的目标函数，如变压器的效率、功率因素、磁损耗、铁芯材料成本等。
2.参数选择：确定需要优化的设计参数，如铁芯柱的截面形状和尺寸、硅钢片的厚度等。
3.优化算法选择：根据设计要求和目标函数选择合适的优化算法，如遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
4.建立数学模型：根据电磁学原理和变压器的特性建立数学模型，包括磁场方程、电流方程、能量损耗方程等。
5.参数求解：利用所选的优化算法对数学模型进行求解，得到最优的设计参数。
6.优化结果分析：对优化结果进行分析，包括目标函数值、设计参数值的变化情况等。
实例应用：以提高变压器效率为目标，假设需要优化的设计参数为铁芯柱的截面形状和尺寸。
首先，在建立数学模型时考虑铁芯柱的几何形状和磁导率等因素，并确定合适的目标函数，如功率因素。
然后，选择适当的优化算法对数学模型进行求解，得到最优的设计参数。
最后，将优化结果与初始设计进行对比，分析优化效果。
总结：电力变压器铁芯柱截面的优化设计是一项复杂的任务，需要综合考虑磁路特性、电力系统要求和经济性等因素。
通过选择合适的目标函数和优化算法，建立数学模型并进行参数求解，可以得到最优的设计参数，提高变压器的性能和经济效益。
在实际应用中，还需考虑制造工艺、材料特性和现实情况等因素，以实现优化设计的有效落地。
35kV电力变压器设计手册
电力变压器设计原则（此资料不得随意翻印复制）1．铁心设计1．1铁心空载损耗计算：P 0=k p •p 0•G W其中：k p ——铁心损耗工艺系数，见表2；p 0——电工钢带单位损耗（查材料曲线），W/kg ； G ——铁心重量，kg 。
1．2铁心空载电流计算空载电流计算中一般忽略有功部分。
（1）三相容量≤6300 kVA 时：1230()10t fNG G G k q S n q I S ++••+•••=• %其中：G 1、G 2、G 3——分别为心柱重量、铁轭重量、角重，kg ；k ——铁心转角部分励磁电流增加系数，全斜接缝k=4； q f ——铁心单位磁化容量（查材料曲线），VA/ kg ； S ——心柱净截面积，cm 2； S N ——变压器额定容量，k VA ；n ——铁心接缝总数，三相三柱结构n=8；q j ——接缝磁化容量，VA/ cm 2，根据B m1进行计算。
表1 接缝磁化容量磁通密度（T ） 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 磁化容量（V A/cm 2） 0.125 0.135 0.145 0.155 0.165 0.175 0.187 0.200 0.214 0.229 磁通密度（T ）1.101.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 磁化容量（V A/cm 2） 0.245 0.261 0.278 0.296 0.315 0.335 0.357 0.381 0.407 0.435 磁通密度（T ）1.201.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 磁化容量（V A/cm 2） 0.465 0.496 0.528 0.561 0.595 0.630 0.670 0.710 0.755 0.800 磁通密度（T ）1.301.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 磁化容量（V A/cm 2） 0.8500.9000.9501.0001.0501.1001.1501.2001.2501.300（2）三相容量＞6300 kVA ：010i tNk G q I S ••=• %k i ——空载电流工艺系数，见表2；G ——铁心重量，kg ；q t ——铁心单位磁化容量（查材料曲线），VA/ kg ； S N ——变压器额定容量，k VA 。
电力变压器结构图解
电力变压器结构图解这是一个三相电力变压器的模型。
从外观看主要由变压器的箱体、高压绝缘套管、低压绝缘套管、油枕、散热管组成。
移去变压器箱体可看到变压器的铁芯与绕组，铁芯由硅钢片叠成，硅钢片导磁性能好、磁滞损耗小。
在铁芯上有A、B、C三相绕组，每相绕组又分为高压绕组与低压绕组，一般在内层绕低压绕组，外层绕高压绕组。
图2左边是高压绕组引出线，右边是低压绕组引出线。
把铁芯与绕组放入箱体，绕组引出线通过绝缘套管内的导电杆连到箱体外，导电杆外面是瓷绝缘套管，通过它固定在箱体上，保证导电杆与箱体绝缘。
为减小因灰尘与雨水引起的漏电，瓷绝缘套管外型为多级伞形。
右边是低压绝缘套管，左边是高压绝缘套管，由于高压端电压很高，高压绝缘套管比较长。
变压器箱体（即油箱）里灌满变压器油，铁芯与绕组浸在油里。
变压器油比空气绝缘强度大，可加强各绕组间、绕组与铁芯间的绝缘，同时流动的变压器油也帮助绕组与铁芯散热。
在油箱上部有油枕，有油管与油箱连通，变压器油一直灌到油枕内，可充分保证油箱内灌满变压器油，防止空气中的潮气侵入。
油箱外排列着许多散热管，运行中的铁芯与绕组产生的热能使油温升高，温度高的油密度较小上升进入散热管，油在散热管内温度降低密度增加，在管内下降重新进入油箱，铁芯与绕组的热量通过油的自然循环散发出去。
一些大型变压器为保证散热，装有专门的变压器油冷却器。
冷却器通过上下油管与油箱连接，油通过冷却器内密集的铜管簇，由风扇的冷风使其迅速降温。
油泵将冷却的油再打入油箱内，下图是一台容量为400000KVA的特大型电力变压器模型，其低压端电压为20KV，高压端电压为220KV。
采用油冷却的变压器结构较复杂，由于油是可燃物，也就存在安全性问题。
目前，在城市内、大型建筑内使用的变压器已逐渐采用干式电力变压器，变压器没有油箱，铁芯与绕组安装在普通箱体内。
干式变压器绕组用环氧树脂浇注等方法保证密封与绝缘，容量较大的绕组内还有散热通道，大容量变压器并配有风机强制通风散热。
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Xi
Yi
Si
级数
640
113.578 72690.022
7
620
40.807
25300.352
8
595
33.243
19779.305
9
565
29.844
16861.578
10
530
27.467
14557.367
11
490
25.393
12442.374
12
Xi
Yi
Si
445
23.352 10391.818
由于实际问题中在已知铁心柱外接圆直径时对级数的取值范围进行了限制，故可用规划
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的方法建立目标函数和约束条件[6]，然后采用解决规划问题功能强大的 LINGO 软件进行求 解，只需进行有限次的将级数带入模型比较运算结果，便得到期望的目标值。
i = 1, 2, 3,...,12. ；Yi 表示第 i 级的厚度，Yi = yi (Y1 = 2 y1) ， i = 2,3,...,12. Si 为整个外 接圆中每级截面的面积， Si = 2Si' (S1 = 4S1' ) ， i = 2,3,...,12.
级数
1 2 3 4 5 6
表 3 12 级时整圆每级钢片叠积尺寸及面积 Tab.3 the size and area of the sheet for circle, series 12
+
⎛ ⎜
i
yj
⎞2 ⎟
≤
R2
(6)
⎝ j=1 ⎠
由已知条件， 0 ≤ xi ≤ R, 0 ≤ yi ≤ R ，且由于要求第一级叠积最小厚度为 26 毫米，硅
钢片的最小宽度为
20
毫米，所有
y1
≥
1 × 26 2
= 13 ，
xi
≥
1 × 20 2
= 10
。
由图 2 可知，硅钢片的宽度随着级数的增加而递减，即
0 引言
电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。以心式铁心柱为 例，变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心 式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每 级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为 5 的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作 用，所以一般要求第一级的厚度最小为 26 毫米，硅钢片的宽度最小为 20 毫米。在铁心直径 保持不变的情况下如何提高其有效截面积，具有十分显著的实际意义。这样不但降低损耗， 节省铜材，同时还缩小体积，降低铁心的饱和度，改善供电质量[1-3]。 在直径不变情况下提 高多级圆形铁心截面积的途径有两种：一种是提高心片的叠压系数；另一种是采用优化设计 的方法使其有效面积达到最大[4]。第一种方法由于受到工厂剪切、叠压等工艺条件的限制， 在一定工艺水平下的叠压系数基本上是一个常数，故本文将着重对第二种方法进行讨论。
由表 1 可知，当铁心柱外接圆直径为 650 毫米时，铁心柱截面的级数可采用 12、13 或 14 级。采用 LINGO10.0 进行编程，可得到要求各参数的数值。
当铁心截面级数为 12 时，每级钢片叠积尺寸及面积为
级数
1 2 3 4 5 6
xi
320.0 310.0 297.5 282.5 265.0 245.0
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（4）假设实际生产中硅钢片的厚度一定。
1.2 符号和记号说明
d ：铁心外接圆直径； xi ：第 i 级宽度的二分之一， i =1,2,…, n ； yi ：第 i 级叠积厚度， i =1,2,…, n ； Si ：第 i 级钢片的面积， i =1,2,…, n ； S ：铁心柱截面的总面积； n ：铁心的级数；
表 1 铁心柱截面级数的选择 Tab.1 the series choice of iron beam 铁心柱直径/mm
80-195 200-265 270-390 400-740 760 以上
级数 5-7 8-10 11 12-14 >15
图 1 铁心柱截面示意图 Fig.1 schema of the iron beam
S ' = x1 y1 + x2 y2 + ... + xn yn (3)
所以目标函数为
n
∑ max S ' = xi yi (4) i=1
2.2.2 构造约束条件
由图 2 知利用勾股定理有
⎧ ⎪ ⎪
x12 x22
+ +
y12 = R2 ( y1 + y2 )2
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R2
⎪ ⎨
x32
+ ( y1
+
y2
+
∑ ⎧
⎪ ⎪
xi2
⎪
⎛ +⎜
⎝
i j =1
yj
⎞2 ⎟ ⎠
≤
R2,i
= 1, 2,..., n
s.t.
⎪ ⎪ ⎨
xi xi
> xi+1,i = 1, 2,..., mod 2.5 = 0
n
− 1.
(9)
⎪
⎪ ⎪
xi
≥
1 2
× 20
= 10
⎪ ⎪⎩
y1
≥
1 2
×
26
=
13
3 模型的求解
以上给出规划模型的建立过程，下面以铁心柱外接圆为例，给出如何确定铁心柱截面的 级数、各级宽度和厚度才能使铁心柱的有效截面积最大的方法。
这里只给出主要符号的意义，其他符号将会在文章中一一给出，在此不再赘述。
2 模型的建立
2.1 问题分析
铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。 而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。 设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面 愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大[5]。但这样制造也工艺复杂，一般情 况下铁心柱的级数可参照表 1 选取。
2.2 规划模型
设 2xi 为第 i 级钢片的宽度， yi 为第 i 级钢片的叠积厚度（对于第一级来说， y1 表示其 二分之一的厚度），外接圆直径为 d ，半径为 R 。
由于对称性，为计算方便，便于模型的建立及编程求解，现在考虑四分之一个圆的情形。
图 2 铁心柱截面示意图 Fig.2 schema of the iron beam
8430.789
10
27.467
7278.683
11
25.393
6221.187
12
222.5 197.5 170.0 137.5 102.5 60.0
23.352 21.212 18.887 17.488 13.933 11.000
S i'
5195.909 4189.394 3210.739 2404.559 1428.112 660.015
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变压器铁心柱截面优化设计方法研究
张令刚，范加冬，张金科*
（中国矿业大学矿业工程学院，江苏 徐州 221008） 摘要：分析了电力变压器铁心柱截面的设计特点，应用规划方法建立了铁心柱截面优化模型。 以铁心柱外接圆直径为 650 毫米为例，应用 LINGO 软件，给出电力变压器铁心柱截面的优化 设计方案，方法简便，结果合理，模型具有通用性。 关键词：电力变压器；优化设计；铁心柱；LINGO
xi > xi+1,i = 1, 2,..., n −1. (7)
要 求 硅 钢 片 的 宽 度 为 5 的 倍 数 ， 即 2xi mod 5 = 0 ， 亦 即 xi mod 2.5 = 0 。 可 令
xi = 2.5z, z ≥ 0 ，且 z 必须为整数。
由上述分析可得到最优化模型：
n
∑ max S ' = xi yi (8) i=1
y3 )2
=
R2
(5)
⎪⎪.........
⎪⎩xn2 + ( y1 + y2 + ... + yn )2 = R2
故约束条件为第 i 级宽度的平方，与第一级厚度的一半加第 i 级之和的平方，应小于或
等于外接圆半径的平方，即
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∑ xi2
1 基本假设和符号说明
1.1 基本假设
（1）假设本文所选取的截面级数符合《规范》的要求； （2）假设硅钢片均严密压实，任两片间无空隙； （3）假设绝缘漆等材料对硅钢片的厚度无影响，计算每级钢片的叠积厚度时将其忽略；
作者简介：张令刚（1988-），男，中国矿业大学在读本科生，主要研究方向：交通运输. E-mail: zlgcumt@
395
21.212
8378.787
340
18.887
6421.478
275
17.488
4809.118
205
13.933
2856.224
120
11.000
1320.030
所以 n = 12 级时，在各级尺寸采取上表 3 数据时，铁心柱的有效最大截面积
12
∑ S = 4S ' = S1 + 2 Si = 316491.463 (10) i=2
Si
72690.022 25300.352 19779.305 16861.578 14557.337 11132.565 9763.167