(完整版)讲义_有理数的基本概念及分类
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳【有理数知识点总结归纳】有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。
它们在数学中起着重要的作用，广泛应用于各个领域。
本文将对有理数的概念、性质和运算规则进行总结归纳。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。
有理数可以用数轴上的点表示，且可以有正负。
例如，-3，2/3，0，7都属于有理数。
二、有理数的分类根据有理数的大小关系，可以将有理数分为正数、负数和零三类。
1. 正数：大于零的有理数为正数，用正号或不加符号表示。
2. 负数：小于零的有理数为负数，用负号表示。
3. 零：表示没有数量或度量的数，用零表示。
三、有理数的性质有理数具有以下性质：1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是有理数。
2. 有序性：有理数可以按照大小顺序排列。
3. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，存在无穷多个有理数。
四、有理数的运算规则1. 加法：有理数加法满足交换律和结合律，即(a + b) + c = a + (b +c)，a + b = b + a。
2. 减法：减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
3. 乘法：有理数乘法满足交换律和结合律，即(a * b) * c = a * (b * c)，a *b = b * a。
4. 除法：除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a * (1/b)。
五、有理数的应用有理数在现实生活和各个学科中都有广泛的应用。
以下是几个典型的例子：1. 金融领域：有理数用于货币计算、利率比较等。
2. 科学领域：有理数用于物理学中的测量数据、化学计算等。
3. 统计学：有理数用于数据分析和样本推断。
4. 几何学：有理数用于直线、角度和面积的计算。
六、有理数的拓展有理数的补充为无理数，它们不能表示为两个整数比例的数。
例如，根号2，圆周率π都是无理数。
有理数和无理数统称为实数。
七、有理数的重要性有理数是数学研究的基础，它们在各个学科和实际应用中都起着重要的作用。
第1章 有理数-第02讲 有理数的概念及分类(老师版)
第02讲有理数的概念及分类1、有理数的分类整数和负数统称为有理数。
分类如下：(1)按整数、分数的关系分类：(2)按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释：(1)有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．2、含“非”的有理数正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数．一、题型一、有理数的概念及分类例1.有理数的分类：(1)有理数按照定义分类：(2)有理数按照符号分类；【答案】【答案】；例2.因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是_______．【答案】【答案】有理数例3.正分数和负分数统称为______．【答案】【答案】分数例4.各数中，哪些数是整数，但是不是正数？哪些数是分数，但不是负数？2,1 3,0,-7,0.24,-0.3,-29________是整数，但是不是正数；_______是分数，但不是负数【答案】【答案】0,-7；13,0.24例5.下列语句中正确的有 ()①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③自然数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中除了正数就是负数．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】【答案】A【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．【详解】解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；∴正确的有一个；故选A．例6.下列说法正确的是()A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0是最小的有理数D.整数和分数统称有理数【答案】【答案】D【分析】整数包括正整数、负整数、零；不是正数，有可能是负数和零，零既不是正数，也不是负数；有理数可这样分，正数、零、负数；有理数的概念：整数和分数统称为有理数【详解】A.负整数和0就不是正数，显然A 错误；B.不是正数，有可能是零，所以B 错误；C.负有理数比零小，错误；D.正确，故选D .例7.把下列各数填入相应的集合里：+5，-12，4.2，0，-5.37，37，-3．(1)自然数集合：{ ⋯}；(2)整数集合：{ ⋯}；(3)分数集合：{ ⋯}；(4)负有理数集合：{ ⋯}．【答案】【答案】(1)+5，0；(2)+5，0，-3；(3)-12，4.2，-5.37，37；(4)-12，-5.37，-3．【分析】根据正有理数、负分数、整数、自然数的定义即可得到结果．【详解】解：(1)自然数集合：{+5，0⋯}；(2)整数集合：{+5，0，-3⋯}．(3)分数集合：-12，4.2，-5.37，37⋯ ；(4)负有理数集合：-12，-5.37，-3⋯ ．故答案为：(1)+5，0；(2)+5，0，-3；(3)-12，4.2，-5.37，37；(4)-12，-5.37，-3．题型二、带“非”字有理数例8.“正数和0”统称为_______；“负数和0”统称为_______．“正整数和0”统称为________；“负整数和0”统称为_________．【答案】【答案】非负数非正数非负整数非正整数例9.下列说法中：①0是最小的的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤-π2是有理数；⑥平方等于它本身的数有±1；⑦无限小数都不是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为()A.7个B.6个C.5个D.4个【答案】【答案】A【分析】根据有理数的分类，依此即可作出判断．【详解】解：①没有最小的整数，故①错误；②有理数包括正数、0和负数，故②错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故③错误；④非负数就是正数和0，故④错误；⑤-π2是无理数，故⑤错误；⑥平方等于它本身的数有1和0；故⑥错误；⑦无限循环小数是有理数，故⑦错误；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧正确的．故其中错误的说法的个数为7个．故选：A ．例10.下列说法中：①有理数不是正数就是负数；②正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；③非负数就是正数和0；④π6不仅是分数，而且还是有理数；⑤无限小数不一定是有理数；⑥259是无限不循环小数，所以不是有理数．其中正确的说法的个数为()A.4个 B.3个C.2个D.1个【答案】【答案】C【分析】对于①，有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可．对于②，整数和分数统称有理数，据此判断即可．对于③，非负数包括正数和0，据此判断即可．对于④，π是无理数，据此判断即可．对于⑤，有限小数或无限循环小数是有理数，据此判断即可．对于⑥，整数和分数统称有理数，据此判断即可．【详解】解：有理数包括正有理数，0，负有理数，∴①不正确又∵整数和分数统称有理数，∴②不正确．又∵非负数就是正数和0，∴③正确．又∵π是无理数，∴④不正确又∵有限小数或无限循环小数是有理数，∴⑤正确．又∵整数和分数统称有理数，∴⑥不正确．∴综上，③⑤正确．故选C例11.已知下列各数-8，2.1，19，3，0，-2.5，10，-1中，其中非负数的个数是()A.2个 B.3个C.4个D.5个【答案】【答案】D【分析】非负数包括正数和0，选出即可．【详解】解：非负数有2.1，19，3，0，10，共5个，故选：D ．例12.下面说法中正确的有()A.非负数一定是正数B.有最小的正整数，有最小的正有理数C.0既不是整数，也不是负数D.正整数和正分数统称正有理数【答案】【答案】D【分析】根据有理数的分类方法求解即可．【详解】解：A .非负数包括正数和0，故本选项错误；B .有最小的正整数，没有最小的正有理数，故本选项错误；D .0既不是正数，也不是负数，但是整数，故本选项错误；D .正整数和正分数统称正有理数，正确；故选D ．例13.绝对值不大于3.14的非负整数有_______【答案】【答案】0，1，2，3．【分析】绝对值不大于3.14，取值范围是≥-3.14且≤3.14，非负整数包括0和正整数，从同时符合两个取值条件的数中分析得出答案．【详解】解：∵绝对值不大于3.14，用a 表示取值范围为a ≤3.14，即-3.14≤a ≤3.14，∵a 是非负整数，则符合条件的数是：0、1、2、3．故答案为：0，1，2，3．例14.把下列各数填在相应的大括号内：+3,-58,0,6.21,100,-1,|-4|,0.010010001,-(+1.2),17%正数集合{⋯}整数集合{⋯}负分数集合{⋯}非负有理数{⋯}．【答案】【答案】见解析【分析】按照有理数的分类以及意义直接填空即可．【详解】解：|-4|=4，-(+1.2)=-1.2，正数集合{+3,6.21,100,|-4|,0.010010001,17%，...}整数集合{+3,0,100,-1,|-4|，...}负分数集合-58,-(+1.2)，...非负有理数{+3,0,6.21,100,|-4|,0.010010001,17%，...}1._____和______统称为有理数．【答案】【答案】整数分数2.(1)整数包括_________、_________、_________．(2)零_____整数，但零_____正整数，也______负整数．【答案】【答案】正整数负整数零是不是不是3.下列说法错误的是()A.最小自然数是0B.最大的负整数是-1C.没有最小的负数D.最小的整数是0【答案】【答案】D【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：A 、0是最小的自然数，故A 说法正确，不符合题意B 、-1是最大的负整数，故B 说法正确，不符合题意；C 、没有最小的负数，故C 说法正确，不符合题意D 、没有最小的整数，故D 说法错误，符合题意；故选：D ．4.在下列各数中，负分数有()-1，-3.141559，2，-13，13，0，12，-5%，34A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】【答案】C【分析】根据负分数的意义，可得答案．【详解】解：负分数有：-3.141559，-13，-5%，共3个，故选：C ．5.下列说法正确的是()A.正数和负数统称为有理数B.正整数包括自然数和零C.零是最小的整数D.非负数包括零和正数【答案】【答案】D【分析】按照有理数的分类进行选择．【详解】解：A、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误；B、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误；C、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误；D、非负数包括零和正数；故本选项正确；故选：D．6.把下面的数填入它所属于的集合的大括号内(填序号)①-5.3，②+5，③20%，④0，⑤-27，⑥-7，⑦-∣-3∣，⑧-(-1.8)正数集合{}整数集合{}分数集合{}有理数集合{}【答案】【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3，-(-1.8)=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．7.把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，-23，0，2015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{___________________________________⋯}②负数集合：{___________________________________⋯}③整数集合：{___________________________________⋯}④非正数集合：{_________________________________⋯}⑤非负整数集合：{_______________________________⋯}⑥有理数集合：{_________________________________⋯}【答案】①正数集合：{7，2015，0.618，3.14，+3⋯}；②负数集合：{-2，-23，-1.732，-5，⋯}；③整数集合：{-2，7，0，2015，-5，+3⋯}；④非正数集合：{-2，-23，0，-1.732，-5，⋯}；⑤非负整数集合：{7，0，2015，+3⋯}；⑥有理数集合：{-2，7，-23，0，2015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3⋯}【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【详解】解：①正数集合：{7，2015，0.618，3.14，+3⋯}②负数集合：{-2，-23，-1.732，-5，⋯}③整数集合：{-2，7，0，2015，-5，+3⋯}④非正数集合：{-2，-23，0，-1.732，-5，⋯}⑤非负整数集合：{7，0，2015，+3⋯}⑥有理数集合：{-2，7，-23，0，2015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3⋯}。
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例3.把下列各数填入表示它所在的数
集的括号内： 最小不少于________
（2）都是数量，而且数量单位是统一的。
-15， ，-1.3，28，0.314，0，-0.275， +2， ，0，3.
（1）-（+3）
2（2）+[-（-2）]
（3）-{-[+（-4）]} （4）+|-6| （5）-|-4|
π。 7 填空：
分析：利用数形结合，借助数轴移动点，其结果 就一目了然了
解：用图示法将点M的运动情况反映在数轴上。
-2 -1 0 1 2 3
(1)终点表示+1
-2 -1 0 1 2 3
(2)终点表示+2
-3 -2 -1 0 0 1 2 3 4
(4)终点表示+4
例6 化简下列各式
（1）-（+3）
分的解析 点：： ，-5本 再题根-应据3.5先 点准 的确 位-1画 置.5出 确数 定0轴 各数，的确134大定小表3关示系各。数 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
用“<”连结： -5<-3.5<-1 2
<0<1
3 4
例5.将点M从数轴的原点开始，按下列条件移动两 次后到达终点，说出点M在终点时所表示的数。 （1）向左移2个单位长度，再向右移3个单位长度 （2）向右移3个单位长度，再向左移1个单位长度 （3）向左移2个单位长度，再向左移1个单位长度 （4）向右移2个单位长度，再向右移2个单位长度
第一讲 有理数的概念
江苏省邗江中学 张惠明
一、知识综览
1、正数和负数
（1）正数负数的概念 （2）具有相反意义的量 （3）有理数的分类
01-有理数的基本概念-七年级寒假班讲义
第一讲 有理数的基本概念【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【知识梳理】知识点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等 0的数，叫做 ；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做 ．0既不是 ，又不是 。
知识点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：注：⑴正数和零统称为 ；⑵负数和零统称为 ；⑶正整数和零统称为 ；⑷负整数和零统称为 .【例1】下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数【例2】（1）如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .（2）高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .（3）某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .（4）向南走200-米，表示 .【例3】某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？【例4】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克） 4+ 7+ 3- 8- 9+最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【例5】下面说法中正确的是( )．A ．非负数一定是正数．B ．有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．a -一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【例6】下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？﹣4.5，6，0，2.4，π，，﹣0.313，3.14，﹣11负 数：（ …）； 非 正 数：（ …）； 正分数：（ …）； 非负有理数：（ …）【例7】（1）在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．（2）①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．一、选择题：1、下列各数中是负整数的是( )A 、2-B 、5C 、12 D 、25-2、在12，π，4，123，0，0.3-&中，表示有理数的有( )A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、下列各数：74-，1.010010001，833，0，π-， 2.626626662-⋯，0.12&&，其中有理数的个数是()A 、3B 、4C 、5D 、64、如果＋20%表示增加20%,那么-6%表示( )A 、增加14%B 、增加6%C 、减少6%D 、减少26%5、下列判断正确的是( )①＋a 一定不为0；②－a 一定不为0；③a ＞0；④a ＜0A 、①②B 、③④C 、①②③④D 、都不正确6、观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是( )A 、100B 、－100C 、101D 、－1017、在-，π，0，14，-5，0.333…六个数中,整数的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、－0.5不属于( )A 、负数B 、分数C 、整数D 、有理数9、在下列集合中,分类正确的是( )A 、正数集合B 、非负数集合C 、分数集合D 、整数集合10、在有理数中,不存在这样的数( )A 、既是整数,又是负数B 、既不是整数,也不是负数C 、既是正数,又是负数D 、既是分数,又是负数11、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个12、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、013、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米14、下列说法正确的是（ ）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数、负分数C 、正有理数和负有理数组成全体有理数D 、一个数不是正数就是负数。
有理数知识点汇总
汇报人： 2023-11-24
contents
目录
• 有理数的定义与分类 • 有理数的运算 • 有理数的性质 • 有理数在实际生活中的应用 • 有理数与其他数学概念的关系 • 有理数的意义与重要性
01
有理数的定义与分类
有理数的定义
有理数是有理数
有理数是可以用有限个数位来表 示的数，包括整数和分数。
有理数的范围
有理数的分类：整数和分数。
有理数的范围：有理数包括所有的有限小数和无限循环小数，以及开方 开不尽的数，如1/3=0.333333……。
有理数的扩展：在有理数的基础上，还扩展出了无理数，无理数是指无 限不循环小数，如π、根号2等。
04
有理数在实际生活中的应用
时间与计量的应用
时间的计量
VS
速度的表示
在表示速度时，我们也会用到有理数，如 公里/小时、米/秒等单位都是基于有理数 来表示的。
面积与体积的应用
面积的计量
在面积的计量中，我们也会用到有理数，如平方米、平方公里等单位都是基于有理数来定义的。
体积的计量
在体积的计量中，有理数也有着广泛的应用，如立方米、立方厘米等单位都是基于有理数来定义的。
乘法与除法
总结词
有理数的乘法和除法是高级的数学运算，它们分别通过重复相加和相减来得出 结果。
详细描述
有理数的乘法定义为将两个有理数相乘，例如，(-2) x (-3) = 6。有理数的除法 定义为乘以一个数的倒数，例如，(-3) / (-2) = 1.5。
乘方与开方
总结词
有理数的乘方和开方是更高级的数学运算，它们分别通过重 复相乘和取相反数来得出结果。
有理数在时间的计量中有着广泛的应 用，如秒、分、时、日、月、年等单 位都是基于有理数来计算的。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在初中数学的学习中，有理数占据着基础且关键的地位。
接下来，我们将对有理数的知识点、考点和难点进行详细的总结归纳。
一、有理数的定义和分类有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
按照符号分类，有理数可以分为正有理数、零和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
需要注意的是，零既不是正数也不是负数，但它是有理数。
二、有理数的数轴表示数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，反过来，数轴上的点也都对应着一个有理数。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
利用数轴可以比较有理数的大小，也可以进行有理数的加减运算。
三、有理数的相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
例如，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。
零的相反数是零。
互为相反数的两个数之和为零。
四、有理数的绝对值绝对值的定义是：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
例如，｜5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，｜0| ＝ 0。
绝对值具有非负性，即任何有理数的绝对值总是大于或等于零。
五、有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较－5 和－3 的大小，因为｜－5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，5 ＞ 3，所以－5 ＜－3。
六、有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同零相加，仍得这个数。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8，3 ＋（－5) ＝－2，－3 ＋ 5 ＝ 2，0 ＋ 5 ＝ 5。
七、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
初一数学第一章有理数-01有理数基本概念-辅导讲义
初一数学第一章有理数01有理数基本概念 辅导讲义导 航：有理数的基本概念考点1．负数（1）用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后…） （2）定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3 (4)-） （3）a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0 例题：例1、设向东行驶为正，则向东行驶30m 记做 ，向西行驶20m 记做 ，原地不动记做 ，-5m 表示向 行驶5m ，+16m 表示向 行驶16m.。
例2、收入-2000元，表示 。
【中考链接】1、甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作______，乙厂减产1.2%,可记作________.2、已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是________.3、下列说法错误的是 ( ) A 、零是非负数 B 、零是整数 C 、零的相反数是零 D 、零的倒数是零4、自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记做________.5、下表记录了某星期内股市的升跌情况,阅读并完成下表.考点2．有理数 （1）定义：整数： 正整数、零和负整数统称为整数。
()...2,1,0,1,2....--自然数：正整数和零。
()0,1,2,3....分数：正分数和负分数统称为分数。
40.3,0.31,......5∙∙⎛⎫- ⎪⎝⎭⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化，所以这类小数也称为分数。
【注】π，以及π的倍数都不是分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类A 、按有理数的定义分类B 、按正负分类正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数分数 负有理数 负分数 负分数（3）习惯上将―正有理数和零‖称作非负有理数（即非负数） （4）应理解下面常用的一些数字语言和符号。
《有理数》-完整版课件
_负__分__数_
我们怎么分 整数和分数 呢？ 有没有有理 数以外的数 呢？如果有， 请举一例.
有理数分类的几点注意： 1、无限不循环小数不是有理数；(无理数) 2、整数中除了正整数和负整数，还有___0__.
正__有__理__数
有理数 ___0___
负_有__理__数_
_正__整__数_
将下列各数分别填入相应的集合中:
正整数集合 正有理数集合
负分数集合 非有理数的分类：
（1）按整数与分数划分； （2）按正有理数、0、负有理数划分. 3、如何区分整数和分数？ 4、如何理解非正数和非负数？
5、整数和分数、正数和负数之间关系？
6、学会观察一列数字之间的规律.
正数和正有理
数有什么区别
呢？ _正__分__数_ 注意：正数和
正有理数是不
_负__整__数_
同的，例如： 就是正数、但
不是正有理数.
_负__分__数_
下列说法正确的是 （ D ） A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有、是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
最小的正整数是__1__、最大的负整数是﹣__1_ 、所有大 于﹣3的负整数有 ﹣__1_，__﹣__2__ 、不大于3的非负整数 有 _0_，__1_，__2_，__3__ .
我们学过的数有什么？ 正整数：如 1，2，3，…； 零：0； 负整数：如﹣1，﹣2，﹣3，…；
正分数：如 0.5，2/3…；
负分数：如 ﹣0.5，﹣2/3….
1、0和负整数合称整数； 2、正分数、负分数合称分数； 3、整数和分数合称有理数.
__整__数__
有理数
__分__数__
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第一讲 有理数
【1.1 正数与负数】
知识点
对应训练
知识点1：正数、负数的概念
像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫 ，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5， ， ， ，…。
正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫 。
如-6， ，…。
“-6”读作 。
【例1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -10，1，-0.5，0，36，52
-，15％，-60，531
-，22.8
解：
1、下列各数 -11 ，0.2，81
-，74
+，1，
-1， -a ， -30％中，
（ ）一定是正数，（ ）一定是负数。
知识点2：对“0”的理解。
0既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。
它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。
【例2】对于“0”的说法正确的有 （ ）
①0是正数与负数的分界； ②0℃是一个确定的温度；
③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。
解：
2下列说法正确的有（ ）。
①0是最小的自然数； ②0是整数也是偶数； ③0既非正数也非负数；
④一个数不是正数就是负数； ⑤负数也叫非正数。
⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数．
知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。
相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量，而且一定是 量。
【例3】下面问题中：
（1） 将水位上升3m 时水位变化记作+3m ；则水位下降3m 时水位变
化记作-3m 。
（2） 在一个月内，小明的身高增加2.5cm ，记作+2.5cm ；体重下降
3kg ，记作-3kg
（3） 某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500
元。
（4） 向东走500m 记作+500m ；向西走120m ，记作-120m. （5） 小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m 记作-5m. 表述有错误的是（ ）。
3、用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。
①某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作 。
②如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作 。
③如果高于海平面100m 记作+100m ，那么低于海平面36m 记作 。
④我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了85分记作+25分，那么，张生得了45分记作 。
0.010*******.0,0,
π
；整数集合｛
；有理数集合｛。