11.4一元一次不等式(二)
合集下载
初中数学七年级下册《11.4解一元一次不等式》PPT课件 (2)
1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1
各步骤都有哪 些注意点呢?
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号 时里面的各项都要变号 移项要变号
字母不变，系数相加 等式两边同除以系数：正数 方向不变，负数方向改变
课本练习
1、求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12； （2）3x－11<0. 2、如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的 正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样 的值？
3、若ax－3＞0的解集是x＜－1，则a的
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。
(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解一元一次不等式的步骤。
还有哪些需要老师和同学们帮 你解决的问题?
课本习题
什么叫做不等式？ 请你说出几个不等式。 解一元一次方程的一般步骤是什么?
回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如不果等a式>b的，性那质么2：a＋c>b＋c，a－c>acb－ cbc
如如果果a>ab>，b，并并且且c<c>00，，那那么么aacc<>bbcc,，ac
b c
小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高 70cm，小树活后平均每周长高3cm。
估估计计几几周周内后这这棵棵小小树树的的高高度度不超会过超1过0100c0mc.m.
只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是1，
系数不等于0，
像这样的不等式叫做一元一次不等式。
一定是整式哦！
判断下列各式是否是一元一次不等式？
(1)－x≥5；
是
(2) y1－3x＜0；
山东省泰安市迎春学校七年级数学下册 11.4一元一次不等式课件2 鲁教版
1. 解一元一次不等式的步骤：
去分母 去括号 移项 合并 同类项 不等式两边同除以未知数 的系数。 2、解一元一次不等式的注意事项
①在运用
性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同
一个负数时，要改变不等号的方向.
②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不
小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语 言用数学符号准确的表达出来。
③在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例 3
解:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
3
例 4
求不等式 10 － 4(x－3) ≥2(x － 1)的正整数解
解：去括号 , 得
10 － 4x +12 ≥ 2x - 2
－ 6x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 4的正整数只有1，2，3，4，所以这个不等式的 正整数解为1，2，3，4。
例5、 m取何值时，关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 的解大于1。 6 3 2 解：解这个方程：
x≥4
x≥4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
做一做
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上 表示出来。
x x (1) ＜ 1 2 3
x ( 2) 3 x 2 2 5
X＜6
X≤-6
2 3
（3）解不等式：
1 1 1 ( x 5) ( x 7) 5 2 3
去分母 去括号 移项 合并 同类项 不等式两边同除以未知数 的系数。 2、解一元一次不等式的注意事项
①在运用
性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同
一个负数时，要改变不等号的方向.
②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不
小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语 言用数学符号准确的表达出来。
③在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例 3
解:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
3
例 4
求不等式 10 － 4(x－3) ≥2(x － 1)的正整数解
解：去括号 , 得
10 － 4x +12 ≥ 2x - 2
－ 6x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 4的正整数只有1，2，3，4，所以这个不等式的 正整数解为1，2，3，4。
例5、 m取何值时，关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 的解大于1。 6 3 2 解：解这个方程：
x≥4
x≥4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
做一做
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上 表示出来。
x x (1) ＜ 1 2 3
x ( 2) 3 x 2 2 5
X＜6
X≤-6
2 3
（3）解不等式：
1 1 1 ( x 5) ( x 7) 5 2 3
初中数学一元一次不等式(2)教学PPT课件
2
2(2m 3) 7m 3 不等式基本性质3
②去括号
4m 6 7m 3
单项式乘以多项式法则
③移项 4m 7m 6 3 不等式基本性质2
④合并同类项 3m 9
合并同类项法则
⑤两边都除
步骤
1 去分母 2 去括号 3 移项
4 合并同类项,得ax>b或 ax<b （a≠0）
5
根据 不等式的基本性质3 单项式乘多项式法则 不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
例题探究
例3：解不等式 3（1-x）>2（1-2x）
例4：解不等式
，并把解表示在数轴上。
练一练1
解下列不等式，并把它们的解在数轴 上表示出来。
练一练
1.若关于x的不等式（3-2k）x≤6-4k的解是x≤2， 求自然数k的值。
解一元一次不等式的注意事项：
1. 去分母时应注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。
2. 不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不 等号的方向。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心 或实心。
小结：解一元一次不等式的步骤：
解下列方程：
问题解决
如果有不等式又该如何解呢？
(1) 5x 3(x 2) 2
去括号
5x 3x 6 2 单项式乘以多项式法则 移项 5x 3x 6 2 不等式基本性质2
合并同类项 2x 4
合并同类项法则
两边都除以2 x 2
不等式基本性质3
(2) 2m 3 7m 3
①去分母
①去分母； ②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未知 数的系数.（考虑系 数的符号）
11.4 解一元一次不等式(2)
1、解一元一次不等式的步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1
2、在不等式两边都乘以（或都除以） 同一个负数时，不等号要改变方向
课本17页 练习1
1、求不等式 2 x 3 5 的正整数解
2、x取何值时，代数式
2x 1 2
x4 圃地，长比宽多4米， 周长不超过36米，这块苗圃地的长最多 是多少？
例2：解不等式
x4 2
2x 1 3
并把解集在数轴上表示出来。
练习：解下列不等式
并把解集在数轴上表示出来。
1) 2)
1 2
( x 3) 1 2 x 4 x4 2
2x 1 3
1、解一元一次不等式的步骤是什么？ 2、比较一元一次不等式的解法与一元一次 方程的解法的异同。
1、一元一次不等式是怎样定义？
2、怎样解一元一次不等式？
要注意什么？
小明有一元和5角的硬币共13枚，这些硬币 的总币值大于8.5元，问小明至少有多少枚一元的 硬币？
解:设小明由一元的硬币x枚.
由题意得: x 0 .5(1 3 x ) 8 .5
即
x
1 2
(1 3 x ) 8 . 5
七下数学课件： 解一元一次不等式(课件)
即-x>-10，
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
5）-
x<-2
6）3x+5<0
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；
>
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤3，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
解一元一次不等式
不等式(x－m)/3＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【解析】
去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
课后回顾
课后回顾
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
5）-
x<-2
6）3x+5<0
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；
>
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤3，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
解一元一次不等式
不等式(x－m)/3＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【解析】
去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
课后回顾
课后回顾
11.4解一元一次不等式2
11.4 解一元一次不等式2班级 姓名 成绩学习目标: 1.较熟练的解一元一次不等式；2．会求不等式的整数解；3．会用一元一次不等式解决简单的实际问题.一、预习练习：1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）14－4x ＞0； （2）65-x －1≤2.2. 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，系数 0，这样的不等式叫做一元一次不等式.3.（1）解一元一次不等式的一般步骤: . （2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 . 二、例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：（1）12-x ≥213-x （2）1625412-≤+--x x 解：去分母，得去括号，得 移 项，得 合并同类项，得 系数化为1，得例2 当x 取何值时，代数式34+x 与213-x 的值的差大于4？讨论：若将例2改为“代数式34+x 与213-x 的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”三、实践应用例3 张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元.问张玲至少有多少枚1元的硬币？四、交流反思师生共同回顾：用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式 五、检测反馈1.a ＜0时，ax －b ≥0的解集为 .2.当x 时，423x+ 的值是非正数. 3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（2x +2）≥4(x -1)+7. （2）22431->+--x x . 4.求3)3(2-x ≤645-x －1的负整数解.5．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m 3.6.求不等式1－)2(61-x ≤312-x 的最小整数解．7.解下列不等式：（1）21)2(3-<+-y （2）)1(4)3(24+≥--x x （3）413532+≤+x x （4）244312+-<--x x王老师的教学反思：今天王老师和同学们一起学习了《11.4解一元一次不等式》第一课时的内容，本节课的主要学习目标是：1.知道一元一次不等式的概念，能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
七年级数学下册 11.4 解一元一次不等式课件2 (新版)新人教版
7.4 解一元一次不等式（2）
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
学习目标：
1.会解数字系数的一元一次不等式 ，并能 在数轴上表示其解集。 2.熟知解一元一次不等式的步骤以及各步的 注意点。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
自学指导：
时间：8分钟
仔细看128----129页例2、例3.思考下列问题：
1.解一元一次方程的步骤是什么？ 2. 解一元一次不等式各步需要注意什么？有哪些 易错点？
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
3
检测题： 完成P1130页“练一练”第（1）—（4）题。
最新中小学教案、题共有25道 选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒 扣 2 分 . 如果一个学生在本次竞赛中的得分不 低于60分，那么，他至少答对了几道题。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
5
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
6
课堂作业：
必做：P130习题11.4 选做：P130习题11.4
第 2题 第 4题
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
学习目标：
1.会解数字系数的一元一次不等式 ，并能 在数轴上表示其解集。 2.熟知解一元一次不等式的步骤以及各步的 注意点。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
自学指导：
时间：8分钟
仔细看128----129页例2、例3.思考下列问题：
1.解一元一次方程的步骤是什么？ 2. 解一元一次不等式各步需要注意什么？有哪些 易错点？
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
3
检测题： 完成P1130页“练一练”第（1）—（4）题。
最新中小学教案、题共有25道 选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒 扣 2 分 . 如果一个学生在本次竞赛中的得分不 低于60分，那么，他至少答对了几道题。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
5
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
6
课堂作业：
必做：P130习题11.4 选做：P130习题11.4
第 2题 第 4题
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
初中数学鲁教版数学七年级初一下册课件_11.4一元一次不等式(2)
解: 设小明答对了x道题,则他答错 或不答的共有(25-x)道题.
根据题意,得 4x-1×(25-x)≥85.
例题解析
解这个不等式,得 x≥22.
所以小明至少答对了22道题.
例题解析
例2 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3 元,每个笔记本2.2元, 她买了2个笔记本.请你帮 她算一算，她还可能买几支笔?
解: 设她还可能买n支笔， 根据题意,得 3n+2.2×2≤21
解这个不等式,得 n 28
5
因为n只能取正整数，所以小颖还可 能最多买5支笔.
课后作业
习题
11.4 一元一次不等式（2）
解下列不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上：
1. x x 1 34
2. x 1 x 2
2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题解析
例1 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答 对一道得4分,答错或不答一道扣1分.在这 次竞赛中,小明的得分为优秀(85或85分以 上),小明至少答对几道题?
根据题意,得 4x-1×(25-x)≥85.
例题解析
解这个不等式,得 x≥22.
所以小明至少答对了22道题.
例题解析
例2 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3 元,每个笔记本2.2元, 她买了2个笔记本.请你帮 她算一算，她还可能买几支笔?
解: 设她还可能买n支笔， 根据题意,得 3n+2.2×2≤21
解这个不等式,得 n 28
5
因为n只能取正整数，所以小颖还可 能最多买5支笔.
课后作业
习题
11.4 一元一次不等式（2）
解下列不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上：
1. x x 1 34
2. x 1 x 2
2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题解析
例1 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答 对一道得4分,答错或不答一道扣1分.在这 次竞赛中,小明的得分为优秀(85或85分以 上),小明至少答对几道题?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2 当x取什么值时，代数式2x-6的值 （1）大于0？
解：根据题意，得 2x-6＞0 2x＞6 x＞ 3 所以当x取大于 3 的任何数时， 代数式2x-6的值大于0。
变一变
(1)当a取何值时代数式8a-10(a-1) 的值是负数？
2x 3 x 1 1 解：根据题意，得 2 3
( 2)当x为何值时， 的差不大于1？
评价与反馈 1、当x ＞-5 时，代数式x+5 的值大于0。 2、代数式2y的值是非负数时，y的取值范围 是（ A ） A、y≥0 B、y≤0 C、y＜0 D、y≤2 3、当x取何值是，代数式3x+8与4x-1的值的 差不大于3？
x ≥6
复习
1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤 和注意事项。
3、在数轴上表示不等式的解集要注意 哪两个事项？
解一元一次不等式的基本步骤：
步骤
1 2 3 4 5 去分母 去括号 移项 合并同类项,得ax>b或ax<b （a≠0）
a
根据
不等式的基本性质3 去括号法则 不等式的基本性质1 合并同类项法则
两边同除以a（或乘以 1 ） 不等式的基本性质3
5x 1 1 ≥ 例1、求不等式 x 的非负整数解。 4 2
解：去分母，得： 4x－(5x－1)≥－2 去括号，得：
4x－5x+1≥ -2 移项，合并同类项，得：
－ x ≥－ 3 系数化为1，得：
x≤3
∴这个不等式的非负整数解为 0、 1、2、3 .
2x + 3 代数式 2
x +1 与 的值 3
3(2x＋3)－2(x+1)≤6 6x＋9－2x－2≤6 6x－2x≤6－9＋2 4x≤ －1 x≤ 1
4
式 2x + 3 与 x +1
2
1 所以，当x取不大于 4 的任何数时，代数
的值的差不大于1。？ 列不等式特别要注意一些关键词，例 如：小于（＜）、不小于（≥）、 大于（＞）、不大于（≤）、 是负数（＜0） 、是正数（＞0）、 是非负数（≥ 0） 是非正数（≤0）