第二章 一元一次不等式(组) 测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。
(北师大版)深圳市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷(答案解析)
一、选择题1．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1x ≥-B ．1x <-C ．15x -≤<D ．1x ≤-或5x < 2．不等式组211x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ） A ．1x >- B ．12x >- C ．21x ≥- D ．112x -<≤- 3．已知实数 a 、b ，若 a b >，则下列结论错误的是（ ）A ．31a b +>+B ．25a b ->-C ．33a b ->-D ．55a b > 4．下列不等式说法中，不正确的是（ ） A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<-- 5．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤6．如图，已知直线11y k x m =+与x 轴交于点()30A -,，和直线22y k x n =+交于点()1,2P -，则关于x 的不等式210k x n k x m +>+>的解集是（）A ．3x >-B ．10x -<<C ．31x -<<-D ．2x <7．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a +c ＞b +cB ．若a +c ＞b +c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣18．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 9．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 11．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ） A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+ 12．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a ＜b B ．3a ＜3b C ．﹣a ＞﹣b D ．a ﹣2＞b ﹣2二、填空题13．关于x 的不等式组3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩有且只有4个整数解，则常数m 的取值范围是_____．14．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 15．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 16．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．17．不等式组112 251 xx⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．18．若关于x的不等式组31123124xx x a+⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a的取值范围是_____．19．不等式组()2231117232x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解为_____．20．不等式组20,360xx->⎧⎨+<⎩的解集是____________．三、解答题21．（1）解不等式：1213xx+≤+并把解集表示在数轴上．（2）若关于x的不等式组22x a+>的解为1x>-，求a的值．22．解下列一元一次不等式组．23253xxx+≤⎧⎪+⎨>⎪⎩23．如图，ABC中，8,6AC BC AB===，现有两点,M N分别从点A点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度，当点M到达B点时，,M N同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当03t≤≤时，AM=，AN=；(用含t的代数式表示)（2）当点,M N在边BC上运动时，是否存在某个时刻，使得12AMN ABCS S=△△成立，若成立，请求出此时点M运动的时间；若不成立请说明理由．（3）当点,M N在同一直线上运动时，求运动时间t的取值范围．24．（1）解方程组：432 20 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)21 1124x xx x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩25．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．26．解不等式：431132x x+-->，并把解集在数轴上表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】解：∵123xx-≤⎧⎨-<⎩，∴15x x ≥-⎧⎨<⎩， ∴15x -≤<；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 2．C解析：C【分析】先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩①② 解不等式①得，21x ≥-， 解不等式②得，x>-1， ∴不等式组的解集为：21x ≥-故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴5a ＞5b ，故本选项不符合题意；故选：C ．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．D解析：D【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②， 解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．6．C解析：C【分析】所求不等式的解集就是满足“x 轴上方直线2y 在直线1y 上边”的x 的取值范围，即图中点A 、P 的横坐标之间的范围．【详解】解：由题意可知，满足条件的x 的值在A 与P 之间，∵A 点坐标为（-3，0），P 点坐标为（-1，2），所以所求不等式的解集为：-3<x< -1故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数间的交点坐标及一次函数与坐标轴的交点坐标的意义是解题关键．7．C解析：C【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、两边都加c 不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都减c 不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 符合题意；D 、a ＞b ，则1+a ＞b +1＞b ﹣1，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．8．C解析：C【分析】设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤，因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．9．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x ＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.11．A解析：A【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；C、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b>，故C成立；D、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a＜-b，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.12．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．二、填空题13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数解析：4 23m-<≤-【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：3222553x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，解②得：3102m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<， ∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2， 则有310232m +<≤， 解得：423m -<≤-， 故答案为：423m -<≤-【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故 解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4．∴120a ，即12a ≤<，故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等解析：3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①② 解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．16．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >，∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 17．【分析】先解不等式组再求整数解的最大值【详解】解不等式①得解不等式②得故不等式组的解集是所以整数解是：-101最大是1故答案为【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值解不等式组是关键解析：1x =【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值.【详解】112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤解不等式②，得2x >- 故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键. 18．【分析】不等式组整理后根据4个整数解确定出a 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：1＜x ＜-a-2由不等式组有4个整数解得到整数解为2345∴5＜-a-2≤6解得：-8≤a ＜-7故答案为：-8解析：87a -≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12x x a -⎩-⎧⎨＞＜， 解得：1＜x ＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a ＜-7，故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．x≤4【分析】求出每个不等式的解集再根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：解不等式①得x＜5；解不等式②得x≤4；所以不等式组的解集为：x≤4【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质解一元一次不解析：x≤4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：() 2231 131722x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得，x＜5；解不等式②得，x≤4；所以，不等式组的解集为：x≤4．【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：由①得：x<0由②得：x<-2不等式组的解集为：x<-2【点睛】本题考查了解一元解析：2x<-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：20 360xx->⎧⎨+<⎩①②由①得：x<0，由②得：x<-2，不等式组的解集为：x<-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）4x ≤，画图见解析；（2）4a =【分析】（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集表示在数轴上即可；（2）先求出不等式的解集，再根据不等式解集列出关于a 的方程即可求解．【详解】（1）1213x x +≤+，解得：4x ≤；（2）解不等式得：22a x ->∵1x >-，∴212a -=- 解得：4a =【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示解集，根据不等式解集求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法． 22．1x ≤【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解:23253x x x +≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 由①得1x ≤，由②得5x <，所以原不等式组的解是1x ≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解等知识点，求出不等式或不等式组的解集是解此题关键.23．（1）t ，62t -；（2）存在，10秒；（3）37t ≤≤或811t ≤≤【分析】（1）先由运动得出AM=t ，BN=2t ，继而得出AN ，即可得出结论； （2）当点M ，N 在边BC 上运动时，AM=t-8，CN=2t-6-8，即可得到MN=t-6，根据题意知12MN BC =，列出方程即可求解； （3）根据运动的时间、速度和距离即可求得运动时间t 的取值范围．【详解】（1）∵6÷2=3，∴当 0≤t≤3 时，点N 在AB 上运动（包括端点），∵运动时间为t 秒．∴AM=t ，BN=2t ，∴AN=6-2t ，故答案为：t ，6-2t ；（2）存在．理由如下：当M N 、在边BC 上运动时，8672t +>=，点N 在边BC 上， 881t >=，点M 在边BC 上， ∴点N 在点M 前面，此时，CM=t-8，CN=2t-14， ∵12AMN ABC S S ∆∆=， ∴12MN BC =， 则1(214)(8)82t t ---=⨯， 解得：10t = 所以，当点M N 、在边BC 上运动，10t =秒时，12AMN ABCS S ∆∆=； （3）①当点M N 、同在AC 上时，∵68AB AC ==，，点N 的速度为2， ∴当66822t +≤≤即37t ≤≤时，点N 在AC 上， 又∵点M 的速度为1，∴当18t ≤≤时，点M 在AC 上， ∴当37t ≤≤时，点M N 、同在AC 上；②当点M N 、同在BC 上时，∵68AB AC ==，，点N 的速度为2，∴当6868822t +++≤≤即711t ≤≤时，点N 在BC 上， 又∵点M 的速度为1． ∴当88811t +≤≤即816t ≤≤时，点M 在BC 上， ∴当811t ≤≤时，点M N 、同在AC 上； 综上所述，当37t ≤≤与811t ≤≤时，点M N 、在同一直线上运动．【点睛】本题考查了一元一次方程在几何中的应用，一元一次不等式在几何中的应用等，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题．24．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．25．（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．【详解】解：（1）（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意得：180681240x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得：10080x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(180)a -件．根据题意得1435(180)504068(180)1314a a a a +-<⎧⎨+-≥⎩解不等式组得6063a <． a 为非负整数，a ∴取61，62，63180a ∴-相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：66181191318⨯+⨯=元；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：66281181316⨯+⨯=元；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：66281181314⨯+⨯=元；所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．57x <；数轴见解析 【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合测试题含答案
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）1.若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图1所示，则这个不等式组的解集是（ ）A. x ≤2B. x ＞1C. 1≤x ＜2D. 1＜x ≤22.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A. a －5＜b －5B. 2＜2C. 3a ＜3bD. 3a ＞3b 3.不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.关于x 的不等式－≥1的解集如图2所示，则a 的值为（ ）A. －1B. 0C. 1D. 25.若不等式－2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程2＝0的解为（ ）A. y ＝－1B. y ＝1C. y ＝－2D. y ＝2图1 0 图-3 32 1 -2 -1 06.若＞0，且b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系为（）A. －a＜－b＜b＜aB. －a＜b＜－b＜aC. －a＜b＜a＜－bD. b＜－a＜－b＜a7.使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（）A. 30B. 160C. 26D. 789.图3是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 3的水倒进一个容量为500 3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A. 20 3以上，30 3以下B. 30 3以上，40 3以下C. 40 3以上，50 3以下D. 50 3以上，60 3以下图Oxy-2y＝ny＝-4图10.如图4，直线y ＝－与y ＝4n （n ≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－＞4n ＞0的整数解为（ ）A. －1B. －5C. －4D. －3二、填空题（每小题4分，共32分）11.写出一个解集为x ≥1的一元一次不等式＿＿＿.12.如图5，已知函数y ＝2与函数y ＝－3的图象交于点P ，则不等式－3＞2的解集是＿＿＿.图4 O x y P -6 y ＝－3y ＝213.如果a<b ，那么3-23-2b.14.不等式13（x －m ）＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为＿＿＿.15.某市组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，答对一题得4分，不答或答错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少需要答对道题.16.若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩，无解，则a 的取值范围是＿＿.17.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝－a －1，例如：2△4=24－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，那么x 的取值范围是＿＿＿. 18.按下列程序进行运算（如图6）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x ＝5，则运算进行＿＿＿次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是＿＿＿.三、解答题（共58分）19.（6分）解不等式213x -－926x +≤1，并把解集表示在数轴上. 图是 否 输入 x 乘以3 减去2停止 大于24420.（8分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥，＞，并写出不等式组的整数解. 21.（10分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？22.（10分）已知实数a 为常数且a ≠3，解不等式组()233112022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩，①，②并根据a 的取值情况写出其解集.23.（12分）已知某工厂计划用库存的302 m 2木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x 套，生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用＝生产成本＋运费）为y 元.（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）求总费用y 最小时的值.24.（12分）阅读下面的材料，回答问题：已知（x －2）（6＋2x ）＞0，求x 的取值范围．解：根据题意，得20620x x ⎧⎨⎩－＞，＋＞或20620x x ⎧⎨⎩－＜，＋＜． 分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3．故当x ＞2或x ＜－3时，（x －2）（6＋2x ）＞0．（１）由（x －2）（6＋2x ）＞0，得出不等式组20620x x ⎧⎨⎩－＞，＋＞或20620x x ⎧⎨⎩－＜，＋＜，体现了 思想．（２）试利用上述方法，求不等式（x －3）（1－x ）＜0的解集．附加题（15分，不计入总分）25.我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1.解决下列问题：（1）[－4.5]＝＿＿＿，<3.5>＝＿＿＿；（2）若[x ]＝2，则x 的取值范围是＿＿＿；若<y >＝－1，则y 的取值范围是＿＿＿.（3）已知x ，y 满足方程组[][]3233 6.x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，求x ，y 的取值范围.参考答案一、1. D 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D二、11. 答案不唯一，如2≥3 12. x ＜4 13. > 14. 4 15. 19 16. a ≥1 17. 72＜x ＜11218. 4 2＜x ≤4 提示：通过计算知，经过4次运算后结果大于244. 若运算进行了5次才停止，则有第一次结果为3x －2，第二次结果为3(3x －2)－2＝9x －8，第三次结果为3(9x －8)－2＝27x －26，第四次结果为3(27x －26)－2＝81x －80，第五次结果为3(81x －80)－2＝243x －242.由题意，得8180244243242244.x x -≤⎧⎨->⎩，解得2＜x ≤4.三、19. 不等式的解集为x ≥－2，在数轴上表示如图所示：20. 不等式组的解集是－1≤x ＜2，不等式组的整数解是－1，0，1.21. 解：设购买球拍x 只.根据题意，得1.5×20+22x ≤200，解得x ≤8711. 由于x 取整数，故x 的最大值为7.----0 1 2答：孔明应该买7只球拍.22. 解：解不等式①，得x ≤3；解不等式②，得x ＜a .因为a 是不等于3的常数，所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a .23. 解：（1）由题意，得生产B 型桌椅（500－x ）套，则y ＝（100+2）（120+4）（500－x ）＝－2262 000.又()()2350012500.50.7500302x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，，解得240≤x ≤250，所以y ＝－2262 000（240≤x ≤250）.（2）因为－22＜0，所以y 随x 的增大而减小.所以当x ＝250时，总费用y 最小，最小值为56 500元.24. 解：（1）转化（2）由（x －3）（1－x ）＜0，可得3010x x -⎧⎨-⎩＞，＜或3010.x x -⎧⎨-⎩＜，＞ 分别解这两个不等式组，得ｘ＞３或ｘ＜１．所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１．25. 解：（1）－5 4（2）2≤x ＜3 －2≤y ＜－1提示：因为 [x ]＝2表示不大于x 的最大整数是2，所以[2]＝2，[3]＝3.所以x 可以等于2，不可以等于3，即2≤x ＜3；因为<y >＝－1表示大于y 的最小整数是－1，所以<－2>＝－1，<－1>＝0.所以y 可以等于－2，不可以等于－1，即－2≤y ＜－1.（3）解方程组[][]32336x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，，得[]13x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，.因为[x]＝－1表示不大于x的最大整数是－1，所以[－1]＝－1，[0]＝0.所以x可以等于－1，不可以等于0，即－1≤x＜0；因为<y>＝3表示大于y的最小整数是3，所以<2>＝3，<3>＝4.所以y可以等于2，不可以等于3，即2≤y＜3.。
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。
北师大版八年级数学下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题(含答案)
第二章 一元一次不等式(组) 单元检测卷（全卷满分100分 限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）1. 若b a <，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<3．已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 4. 如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．）x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 5. 若1-=aa ，则a 只能是：（ ） （ ）A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.159.已知关于x 的不等式组0220x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是A. 65a -<<-B. 65a -≤<-C. 65a -<≤-D. 65a -≤≤- 10. 不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为 ( )11．给出四个命题：①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。
八年级数学北师大版下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步单元训练卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若2a ＋6的值是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＞3 C ．a ＞－3 D ．a ＜－32．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≤23．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x≤2B.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x ＜2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x≤2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x≥2 4．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( ) A ．x>2 B ．x<2C ．x>2或x<－2D ．－2<x<25．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋2b ＜0的解集为( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞66. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )7． 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．348．关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A.－5＜a ＜－3 B.－5≤a ＜－3 C.－5＜a ≤－3 D.－5≤a ≤－39．若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是( ) A ．1<a≤7 B ．a≤710．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( ) A ．买甲站的 B ．买乙站的 C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11． 不等式 2x －1>3的解集是________．12. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是__________. 13． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．若|5－10x|＝10x －5, 则x 的取值范围是________．16．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x___________时，办理金卡购物省钱． 17．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典)，已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．18． 已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：15－9y ＜10－4y ；20．(8分) 已知不等式3x －a≤0的正整数解是1，2，3.求a 的取值范围．21．(8分) 根据题意列出不等式：(1)某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的关系式；(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．22．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2?(3)利用图象求出：当x取何值时，y1＞0且y2＜0?23．(10分) 某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.25．(12分) 某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时．①根据信息填表(用含x的代数式表示)：②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？参考答案1-5CCACD 6-10BBCAB11. x>2 12．53＜x≤6 13．－1，0，1 14．a ＜1 15. x≥1216．>500 17. 12 18．1≤k ＜319.解：移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．20. 解：3x －a≤0，解得x≤a 3，因为它的正整数解为1，2，3，当a 3＝3时，a ＝9；当a3＝4时，a ＝12.当a ＝12时，x≤4，有4个正整数，舍去，∴9≤a<1221. 解：(1)生产A 型产品x 件，则生产B 型产品(50－x)件，根据题意， 得15x ＋2.5(50－x)≤290. (2)5x －3x －5x×10%－20 000＞0.22. 解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝55.答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m ＞(105＋45)×75%，解得m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分24. 解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12. 将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.25. 解：(1)①500－x 50x 80(500－x)②由题意得50x ＋80(500－x)＝25600，解得x ＝480，500－x ＝20.答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵(2)由题意得90%x ＋95%(n －x)≥92%×n ，解得x≤35n ，50x ＋80(n －x)＝26000，解得x ＝8n －26003.∵8n －26003≤35n ，∴n≤4191131.∵n 为正整数，x 为正整数，当n 为419时，x ＝7523≈250.7不是整数；当n 为418时，x ＝248，∴n 的最大值为418。
新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组 》综合练习题含答案解析 (24)
（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为 ．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为 ．14. 当 x 满足条件 时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是 ．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为 ．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得 ． (2) 解不等式 ②，得 ．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为 ．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1． 请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10， 故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意． 【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2， 解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1． 【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1； 两边同加上 1，得 2x >2， 两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2， 两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。
北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式(组)单元基础达标测试题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式（组）单元基础达标测试题（附答案） 1．不等式组310x x <⎧⎨--≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买（ ）支钢笔？ A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．x 5{x 3≥->-B ．x 5{x 3>-≥-C ．x 5{x 3<-<-D ．x 5{x 3<->-4．若关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a≤﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．﹣4≤a≤﹣3D ．﹣4＜a ＜﹣3 5．不等式1-2x ＜5-x 的负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列说法中正确的是（ ）A ．a 不是负数，则a ＞0B ．b 是不大于0的数，则b ＜0C ．m 不小于﹣1，则m ＞﹣1D ．a ，b 是负数，则a + b ＜0 7．若m n >,则下列不等式中成立的是( ) A ．m+a<n+bB ．ma>nbC ．ma 2>na 2D ．a-m<a-n8．若三角形的三边长分别为3，12x +，8，则x 的取值范围是( ) A ．2x 5<<B ．3x 8<<C ．4x 7<<D ．5x 9<<9．不等式组的解集为（ ）A ．x≥3B ．-3≤x<4C ．-3≤x<2D ．x> 410．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y <11．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜1，则(a+b)(b ﹣1)的值为_____．12．6﹣的整数部分是 ．13．在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度m ℃的范围是35≤m ≤ 39，B 种菌苗的生长温度n ℃的范围是33≤n ≤38，那么温箱里的温度T ℃应该设定在_____． 14．已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （0，1），B （2，0），则当x 时，y≤0． 15．小丽种了一棵高75cm 的小树，假设小树平均每周长高3cm ，x 周后这棵小树的高度不超过100cm ，所列不等式为_________.16．不等式mx+2＜12+4m 中x ＝7，如果m 是整数，那么m 的最大值是_____． 17．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx+b 与直线y ＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b 的解集为_____．18．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．19．若不等式组{12x x m <>-恰有两个整数解，则m 的取值范围是______ ．20．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．21．今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．23．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣12≤x＜n+12，则[x]＝n．如：[2.9]＝3；[2.4]＝2；……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8]＝，5＝；（2）若[2x+1]＝4，则x 的取值范围是 ； （3）求满足[x]＝32x ﹣1的所有非负实数x 的值． 24．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250300（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产才能获得最大利润？ 25．解不等式组：(1)336213436x x x -≤⎧⎪--⎨≥⎪⎩ ；(2)()3242113x x x x ⎧-->⎪⎨+>-⎪⎩26．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．27．为了提高学生社会实践活动能力，某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动．星期天选派学生到各条街道发放传单．若每条街道安排4人，那么还剩78人，若每条街道安排8人，那么最后一条街道不足8人，但不少于4人，这个学校共选派发放传单的学生有多少人？共有多少条街道？ 28．先化简，再求值22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中的值从不等式组02110a a -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取.参考答案1．B【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可.【详解】解不等式-1-x≤0，可得x≥-1所以不等式组的解集为：-1≤x＜3.所以表示在数轴上为：.故选：B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．2．B【解析】【分析】设小明买钢笔x支，则买笔记本为（30-x）本，根据“笔记本数量×单价+钢笔数量×单价≤80”列等式求出x，再取整数即可；【详解】解：设小明买钢笔x支，则：2(30-x)+5x≤80，解得x≤203，∵x为整数，∴x≤6，∴小明最多只能买6支钢笔；故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的其他应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.3．B【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3．A、不等式组x5{x3≥->-的解集为x＞﹣3，故本选项错误；B、不等式组x5{x3>-≥-的解集为x≥﹣3，故本选项正确；C、不等式组x5{x3<-<-的解集为x＜﹣3，故本选项错误；D、不等式组x5{x3<->-的解集为﹣3＜x＜5，故本选项错误．故选B4．A【解析】先解出一元一次不等式的解集，然后根据解集来取不等式的5个整数解，再根据这5个整数解求a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解：，不等式①的解集是：x＜2，不等式②的解集是：x≥a，∴原不等式组的解集是：a≤x＜2；当关于x的不等式组的整数解共有5个时，x的值可以取1、0、﹣1、﹣2、﹣3，∴a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3；故选A．5．C【解析】解不等式1−2x<5−x，移项，得：−2x+x<−1+5，合并同类项，得：−x<4，系数化为1，得x>−4，∴不等式的非负整数解有：−3、−2、−1这3个，故选：C.6．D【解析】A. ∵a不是负数，∴a≥0 ，故不正确；B. ∵b是不大于0的数，∴b≤0，故不正确；C. ∵m不小于﹣1，∴m≥﹣1，故不正确；D. ∵a，b是负数，∴a+ b＜0，故正确；故选D.7．D【解析】分析：此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.详解：A. 不等式两边加的数不同，错误；B. 不等式两边乘的数不同，错误；C. 当a=0时，错误；D. 不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D.点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.8．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得8-3<1+2x<3+8解不等式即可．【详解】-<+<+，根据三角形的三边关系可得：8312x38<<．解得：2x5故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和解一元一次不等式，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．9．B【解析】试题分析：2x+9≥3的解集是x≥-3；的解集是x<4，∴不等式组的解集为：-3≤x<4故选B.考点: 解不等式组10．C【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．11．3【解析】【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，再代入计算即可求解．【详解】不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩，解得1223axx b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩，即2b+3＜x＜1 2a+，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，12a+＝1，解得a＝1，b＝﹣2；∴(a+b)(b﹣1)＝﹣1×(﹣3)＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．3【解析】试题分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，即4＞6﹣＞3，∴6﹣的整数部分是3，故答案为：3．点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．13．35≤T≤38【解析】【分析】T℃应该满足A种菌苗的生长温度，也要满足B种菌苗的生长温度，由此可得出答案．【详解】解：由题意得，3539 3338TT≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得：35≤T≤38．故答案为：35≤T≤38．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．≥2【解析】【分析】利用待定系数法把点A（0，-1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴1{20 bk b=+=，解得：1 {21kb=-=，这个一次函数的表达式为y=﹣12x+1．解不等式﹣12x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．15．75+3x≤100【解析】分析：根据x周后这棵小树的高度不超过100cm列不等式即可，不超过用不等号“≤”表示. 详解：由题意得，75+3x≤100.故答案为：75+3x≤100.点睛：本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等量关.16．3【解析】【分析】根据不等式解得概念将x=7代入不等式得关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围，继而可得m的最大整数．【详解】∵不等式mx+2＜12+4m中x=7，∴将x=7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，解得：m＜103，则m的最大整数为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查不等式解集的定义及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．17．x＜﹣1．【解析】【分析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】观察函数图象可知：当x＜﹣1时，直线y＝kx+b在直线y＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．18．x≤1.【解析】【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．19．0≤m＜1【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵不等式组{x 1x m 2<>-的解集为m-2＜x ＜1， 又∵不等式组{x 1x m 2<>-恰有两个整数解，∴-2≤m -2＜-1，解得：0≤m ＜1，恰有两个整数解，故答案为0≤m ＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．2<x<1--【解析】分析：不等式4x 2<kx b<0++的解集就是在x 下方，直线y kx b =+在直线y 4x 2=+上方时x 的取值范围．由图象可知，此时2<x<1--．21．(1)方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆；(2)方案一运费最少，最少运费2040元【解析】试题分析：(1)首先设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆，然后根据题意列出不等式组，从而得出x 的取值范围，根据x 为正整数得出方案；(2)分别求出每种方案所需要的费用，然后得出最小值.试题解析：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题意得 4x+2(8-x)≥20且x+2(8-x)≥12解此等式组得 x≥2且 x≤4 即 2≤x≤4.∵ x 正整数 ∴ x 取值2、3、4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆(2)方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元.所王灿应选择方案一运费最少，最少运费2040元.考点：一元一次不等式组的应用22．【解析】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，y=12（万件）。
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新北师大版17～18南庄中学八年级（下）数学单元测试卷 （全卷100分） 家长签名：第二单元《一元一次不等式和一元一次一等式组》初 二（ ）班 姓 名 _____________ 学 号 _____ 成 绩 ______题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、不等式的解集是（ ）A 、2<xB 、2>xC 、2-<xD 、2->x2、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A 、大于2千克 B 、小于3千克 C 、大于2千克且．小于3千克 D 、大于2千克或．小于3千克3、把不等式的解集21≤<-x 表示在数轴上，正确的是 ( )A 、B 、C 、D 、4、要使代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、2-≤xB 、2-≥xC 、2≥xD 、2≤x 5、如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（ ）A 、2-<xB 、2->xC 、2<xD 、2>x 6、如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ） A 、x x x 12<<；B 、x x x 12<<；C 、21x x x <<； D 、x x x<<21 7、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、x ＜8B 、x ＞8C 、x ＜－8或x ＞8；D 、－8＜x ＜88、在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A 、35<<-m ；B 、53<<-m C 、53<<m D 、35-<<-m 9、（浙江义乌）在4-=x 、1-、0、3中，满足不等式组⎩⎨⎧->+<2)1(22x x 的x 值是（ ）A 、4-和0B 、4-和1-C 、0和3D 、1-和010、某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）。
A 、5B 、6C 、7D 、8二、填空题：（每空2分，共20分）11、2=x 不等式01>+x 的一个解（填“是”或“不是”）。
12、x 与3的和不小于2018，用不等式表示为 。
13、当x 时，代数式 3-x 的值是正数。
14、如果57-<-x ，则x 。
15、不等式1≤x 的非负整数解是 。
16、不等式b ax >的解集是abx <，则a 的取值范围是 。
17、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。
当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次21。
已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 。
18、不等式组⎩⎨⎧>->11x x 的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧>-≤33x x 的解集是 。
19、不等式组 3121<+<x 的解集是 。
20、点A （－5，1y ）、B （－2，2y ）都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是 。
三、解答、说理题：（共50分）21、已知a 、b 两个实数在数轴上的对应点如上图所示：请你用“>”或“<”完成填空：（1）a b ； （2）a b ； （3）b a + 0；（4）a b - 0； （5）b a + b a -； （6）b a ⋅ b 。
（6分） 22、解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
（每小题4分，共16分） （1）)1(3)1(5+≤-x x （2）0415212<---x x 解：去括号，得： 解：去分母，得： 移项，得： 去括号，得： 合并同类项，得： 移项，得： 两边同时除以2，得： 合并同类项，得： 不等式的解在数轴上表示为： 两边同时除以1-，得：不等式的解在数轴上表示为：（3）⎩⎨⎧-<-<-2235xx（4）⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)1(3151215312xxxx解：由①式得：解：由①式得：由②式得：由②式得：在同一数轴上表示不等式组解集为：在同一数轴上表示不等式组解集为：∴原不等式组的解集是：∴原不等式组的解集是：23、（广东河源）解不等式组：⎩⎨⎧≥+->+xxx33)1(23，并判断1-、2这两个数是否为该不等式组的解。
（7分）24、作出函数62+-=xy的图象，观察图象并回答下列问题，（1）x取何值时，062=+-x；（2）x取何值时，062>+-x；（3）x取何值时，062≤+-x。
（7分）x062+-=xy0描点、连线，由图象可以看出：（1）当x时，062=+-x；（2）当x时，062>+-x（3）当x时，062≤+-x25、“一带一路”国家某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费1y与包装盒数x满足如图1所示的函数关系。
方案二：租赁机器自己加工,所需费用2y(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系。
根据图象回答下列问题：(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元? (3)请分别求出1y 、2y 与x 的函数关系式。
(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由。
（7分）26、某工厂现有甲种原料226 kg ，乙种原料250 kg ，计划利用这两种原料生产A 、B 两种的产品共40件，生产A 、B 两种产品用料情况如下表：若设生产A 产品x 件，求x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。
（7分）参考答案：一、选择题：(3分×10=30分，请把你的正确答案填入表格中)需要用甲原料 需要用乙原料 一件A种产品7 kg 4 kg 一件B种产品3 kg 10 kg二、填空题：11、是12、20183≥+x 13、3> 14、2< 15、1,0 16、0<a17、5.33≤<a 18、1>x ； 无解 19、10<<x 20、21y y >三、解答、说理题： 21、（1）<；（2）>；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<。
22、（1）4≤x ；（2）1->x ；（3）1-<x ；（4）21<≤-x23、13≤<-x ；1-是不等式组的解，2不是不等式组的解。
描点、连线，（图略） 由图象可以看出：（1）当x 3= 时，062=+-x ； （2）当x 3< 时，062>+-x （3）当x 3≤ 时，062≤+-x25、 (1)500÷=300=5，∴方案一的盒子单价为5元；(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为(30000−20000)÷4000=2.5故盒子的单价为2.5元；(3)设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点(100,500)，∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000)∴{b=200004000k2+b=30000，解得：{k=2.5b=20000，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；(4)令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x<8000时，选择方案一；当x>8000时，选择方案二。
26、依题意有：{7x+3(40−x)⩽2264x+10(40−x)⩽250，解得：25⩽x⩽26.5，∵x为整数，∴x取25或26，该工厂的生产方案有：方案一：生产A产品25件，B产品15件；方案二：生产A产品26件，B产品14件；。