小学繁分数化简专题之令狐文艳创作
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1.1.1繁分数的化简技巧
令狐文艳
1.1.1.1繁分数的定义
如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法
1.1.1.
2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：
7
6
14
5
7
6
=
÷7
6
14
5
=
×5
12
5
14
=
1.1.1.
2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：
5
12
14
14
5
14
7
6
14
5
7
6
=
⨯
⨯
=
1.1.1.3繁分数化简的常用技巧
1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１）
370
20672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯
1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
如：（3+78）÷（2－134）=3+782－134
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：
（1） 确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分
别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要
约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形
式，再求出最后结果。
例1 、14 +58 1-34 ×25 =78 710 =78 ÷710 =78 ×107 =54 此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。
即：（14 +58 ）÷（1-34 ×25 ）=78 ÷710 =78 ×107
=54
（2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本
性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩
大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分
母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分
子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为
最简分数或整数。
例2、423 -334 212 +456 =（423 -334 ）×12（212 +456
）×12 =56-4530+58 =1188 =18 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
有一种繁分数，形式如
1+
1
4+1 3+1 2+12+…
这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形
式，二者之间是一般与特殊的关系。
计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最
下面的分数化简，然后逐步向上计算。
例如：
1 1+1
2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13
=1 1+130 13 =1 4330
=3043
例1：1998+1997×1999
1998×1999-1 =
1998+1997×19991997×1999+1999-1
=1998+1997×1999
1998+1997×1999 =1
3.已知1 1+1 2+1
x+14 =811
，求x.
解：用倒推法。
又设12+x 2=38 ，解得x 2=2
3 再设1
x3 =2
3 ，解得 x 3=3
2
x+14 =2
3 , 解得x =5
12
拓展演练
1. 用简便方法计算下面各题：
⑴567+345×566567×345+222 ⑵987×655-321666+987×654
⑶252525×252252525525×525252 ⑷213639×264528792132396×213426639
（5）967273 +362425 322473 +12825 （6）1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1666666×666666 （7）123 +234 +345 +…+272829 +282930 313 +524 +735 +…+552729 +592830 2.计算
3.875×15 +38.75×0.09-0.155÷0.4216 ×[(
4.32-1.68-1825 )×511 -27 ]÷1935 +11124 3.计算下面各题。
（1）1 2+1 3+1 4+15 （2）1 5+1
4+1 3+12