牛顿第二定律(瞬时性)改动
牛顿第二定律瞬时性问题专题
牛顿第二定律在瞬时问题中的实例分析
自由落体运动
当物体仅受重力作用时，根据牛顿第二定律可以得出自由落体的加速度为9.8m/s²，进而分析自由落体的 运动规律。
弹性碰撞
当两个物体发生弹性碰撞时，根据牛顿第二定律可以计算出碰撞后的速度和方向。
牛顿第二定律在瞬时问题中的实践意义
工程应用
在机械工程、航空航天等领域中，牛顿第二定律被广泛应用于分析各种瞬时作用力和运 动状态变化的问题。
牛顿第二定律瞬时性问题是指物体在受到力的作用时，其加速度立即产生，而不需要经过一段时间的 延迟。这一特性在经典力学中得到了广泛的应用和认可。
牛顿第二定律瞬时性问题的研究涉及到物体运动状态的改变和力的作用方式，对于理解力学的基本原理 和解决实际问题具有重要的意义。
虽然牛顿第二定律瞬时性问题的理论已经相当成熟，但在实际应用中仍然存在一些挑战和限制，需要进 一步研究和探讨。
随着科学技术的发展，未来研究将更 加注重实验研究和观测技术的提升， 以实现更精确的瞬时测量和更深入的 物理机制探索。
跨学科合作将成为研究的重要方向， 通过与物理学、数学、工程学等领域 的交叉融合，拓展牛顿第二定律瞬时 性问题的研究领域和应用范围。
05 结论
CHAPTER
牛顿第二定律瞬时性问题的总结
牛顿第二定律适用于宏观低速的物体，即适用于速度远小于 光速的物体。
惯性参考系
牛顿第二定律只在惯性参考系中成立，即在不受外力作用的 参考系中成立。
02 瞬时性问题解析
CHAPTER
瞬时性问题的定义
瞬时性问题的定义
在牛顿第二定律中，瞬时性问题是指物体在受到力的作用后，其加速度立即产生 ，而不需要经过一段时间的延迟。
安全保障
牛顿第二定律瞬时性问题
瞬时性问题的分析方法及注意事项(1)(1)分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析运运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型模型：特性特性 模型模型 受外力时的形的形变量变量 力能力能 否突变否突变 产生拉力产生拉力 或支持力或支持力 质量质量 内部内部弹力弹力轻绳微小不计可以只有拉力没有支持力支持力 不计不计 处处相等处处相等 橡皮绳 较大 不能只有拉力没有支持力支持力轻弹簧 较大 不能既可有拉力也可有支持力可有支持力 轻杆 微小不计 可以既可有拉力也可有支持力可有支持力(2)(2)在求解瞬时性加速度问题时应注意：在求解瞬时性加速度问题时应注意：在求解瞬时性加速度问题时应注意：①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析受力分析和运动分析。
②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
【变式训练】1、如图所示，质量分别为m A 和 m B 两球用轻弹簧连接，两球用轻弹簧连接，A A 球用球用细线细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少两球的瞬间加速度各是多少? ?2．如图所示，两小球悬挂在天花板上，．如图所示，两小球悬挂在天花板上，a a 、b 两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a a 、b 两球的质量分别为m,2m m,2m，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是 （ ）） A.0;g B.-g;g C-2g;g D2g;03．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉M 瞬间．小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是瞬间，小球的加速度可能是((取g=10m/s 2)（ ） A ．22m/s 2，竖直向上，竖直向上 B ．22m/s 2，竖直向下，竖直向下 C ．2m/s 2，竖直向上，竖直向上图3－2－4A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM g D. a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg 6、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为3030°的光滑木板°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ） A ．0B ．大小为，方向竖直向下，方向竖直向下C ．大小为，方向水平向右，方向水平向右D ．2m/s 2，竖直向下，竖直向下4、如图示，球A 、B 、C 质量分别为m 、2m 2m、、3m 3m，，A 与天花板间、与天花板间、B B 与C 之间用轻之间用轻弹簧弹簧相连，当该系统平衡后，突然将AB 间轻绳绕断，在绕断瞬间，间轻绳绕断，在绕断瞬间，A A 、B 、C 的加速度（以向下为正方向）分别为（的加速度（以向下为正方向）分别为（ ） A ．0、g 、g B ．－．－5g 5g 5g、、2.5g 2.5g、、0 C ．5g 5g、、2.5g 2.5g、、0 D ．－．－g g 、2g 2g、、2g5、如图3－2－4所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
牛顿第二定律的瞬时性问题
练习2.如图所示,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上, 质量m=2kg的物块与水平轻弹簧相连,物块在与水 平方向成θ=45°角的拉力F作用下处于静止状态, 此时水平面对物块的弹力恰好为零。g取10m/s2, 求：
①当撤去拉力F的瞬间,物块的加速度。 ②当剪断弹簧瞬间物块的加速度。
练习3.如图所示,一质量为m的小球在 水平细线和与竖直方向成θ角的轻质 弹簧作用下处于静止状态,求：
例2.如图所示,质量为m的小球被一根 橡皮筋AC和一根绳BC系住,当小球静 止时,橡皮筋处在水平方向上。求：
①当AC绳被剪断瞬间，小球加速度大小是多少？ ②当BC绳被剪断瞬间，小球加速度大小是多少？
二、解决瞬时问题的方法及步骤
1.作用力突变前 选择研究对象进行受力分析，由平衡
条件或牛顿第二定律列式。 2.作用力突变瞬间
第3讲 牛顿第二定律的瞬时性问题
加速度与合外力具有瞬时对应 关系，二者总是同时产生、同 时变化、同时杆和接触面 模型特点：形变不明显，形变恢复快。 作用力特征：突变性
①自身被剪断或撤离瞬间，弹力立即消 失。 ②其它作用力突变时，弹力随之变化。
2.弹簧和橡皮绳 模型特点：形变明显，形变恢复需要 时间长。 作用力特征：突变或不突变
根据两种模型的特点，重新受力分析， 由牛顿第二定律或平衡条件列式。 3.整理方程式，解出瞬时加速度。
练习1.如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物 块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为m,2、4 质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上, 并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽 出,则抽出后的瞬间,物块2和4的加速度大小分别 是多少？（重力加速度大小为g ）
①剪断细线瞬间小球的加速度。 ②将弹簧剪断瞬间小球的加速度。
对验证牛顿第二定律实验方案的改进
对验证牛顿第二定律实验方案的改进郭海军在新人教版普通高中课程标准实验教科书物理必修1中，这个实验的位置是高中物理教材必修一第四章第二节《实验：探究加速度与力、质量的关系》。
很明显，新课改将这部分内容单列出来，体现了新课改下对探究性实验的重视。
在本节实验教学之前，课本先讲述了如何利用图像判断两个物理量之间是正比例关系还是反比例关系。
而这个技巧正是同学们以后在工作学习中非常实用的处理数据的技巧和方法。
接下来课本给同学们提出两个问题：1.怎么样测量或比较物体的加速度？2.怎样测量并提供物体所受的恒力？用这两个问题引导学生进行思考、设计。
这会引导学生在以后的实验及学习当中进行类似的思考和设计。
虽然在课本中除了列出来的两个参考案例外并没有明文告诉我们更多的方法和实验方案，但是有如下文字“如何......有很多可行的方法，下面案例中的方法可供选用，也可设计其他方法。
”这就是说，同学们可以天马行空地发挥自己的创造力和想象力，只要是能探究出来物体的加速度、受力和质量三者之间的关系，并且合理可行，那同学们的实验方案就可以用来做这个探究实验。
换言之，这个实验是开放性的，鼓励利用先进的实验仪器、鼓励有创新的实验设计。
现就对几种典型的创新实验总结如下：一、利用气垫导轨进行牛顿第二定律实验1、气垫导轨的原理：气垫导轨是一种比较新型的实验装置，如图所示，它替代了传统的木板（或导轨），通过鼓风机的作用，在轨道和滑片（起到传统的滑块的作用）之间形成了一层极薄的空气层，就像气垫船行驶在水面上一样，滑片就会飘在空气层的表面，这样便极大的减小了轨道对滑片的摩擦力，从而使得在实验过程中影响实验精度的摩擦力的干扰大大削弱，使得实验精确度得到极大程度的提高。
今年来随着国家对实验的重视程度提升，和各个学校的实验条件的优化，有相当一部分的学校已经能用气垫导轨代替传统的木板做实验了。
2、利用气垫导轨测量滑片的加速度：在导轨上设置两个间距为S的光电门，将滑片上面的挡光片的宽度我们标记为ΔL，让滑片依次通过两个光电门，将先后通过两个光电门的时间记为Δt1、Δt2，则我们可以按照以下的方法求出滑片的加速度：先求出滑片通过两个光电门的瞬时速度分别为v1=、v2=，然后利用可以求出来滑片在运动过程中的加速度大小。
牛顿第二定律瞬时加速度问题
瞬时加速度问题1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．典型例题分析1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )A.14gB.13gC.23gD.13g 【解析】 根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断前的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的故C 项正确．【答案】 C3、“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下 解析 根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg ，所以小明的加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B 项正确．答案B4、(多选)如图所示，A 、B 、C 三球质量分别为3m 、2m 、m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g 10B ．B 球的加速度为g 2，方向沿斜面向下C ．A 、B 之间杆的拉力大小为mgD ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.2mg解析A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)a AB.答案AD5、如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（）A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mgB.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为gC.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mgD.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g6、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（）A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2[审题突破](1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________；(2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．[解析]设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知F T1＝2mg，故a受到的合＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案]AC7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为aA ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上1、四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）A ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝2g ，a 4＝0B ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝0，a 4＝2gC ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝g ，a 4＝gD ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝g ，a 4＝g2、(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0答案ABD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝20×1＝20 N，故A项正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝(F－f)/m＝8 m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B项正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C项错误，D项正确．3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A．0 B．g C．g D．g。
牛顿第二定律-瞬时性
牛顿第二定律——瞬时性问题分析【思维提升】1．力和加速度的瞬时对应性是高考的重点。
物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然。
2．求解此类瞬时性问题，要注意以下四种理想模型的区别：【针对训练】1.如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后( C ) A ．将立即做变减速运动B ．将立即做匀减速运动C ．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大D ．当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零2.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2。
重力加速度大小为g 。
则有( C )A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg3.如图所示，质量分别为m 、2m 的球A 、B 由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线中的拉力为F ，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A 的加速度大小分别为( Ａ )A ．2F 3，2F 3m ＋gB ．F 3，2F 3m ＋gC ．2F 3，F3m ＋gD ．F 3，F3m＋g4.物块A 1、A 2、B 1、B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连接。
两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。
今突然迅速地撤去支托物，让物块下落。
在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为f 1和f 2，B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2。
则( B )A ．f 1＝0，f 2＝2mg ，F 1＝0，F 2＝2mgB ．f 1＝mg ，f 2＝mg ，F 1＝0，F 2＝2mgC ．f 1＝0，f 2＝2mg ，F 1＝mg ，F 2＝mgD ．f 1＝mg ，f 2＝mg ，F 1＝mg ，F 2＝mg5.如图所示一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m 。
3-2_牛顿第二定律—瞬时性问题、等时性问题
R＋ r g ，即所用的时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正
第三章 牛顿运动定律
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金版教程 · 高三一轮总复习 · 新课标 · 物理
主干回顾固基础 典例突破知规律 特色培优增素养 高考模拟提能训 限时规范特训
(1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光 滑弦由静止下滑， 到达圆周最低点的时间均相等， 且为 t＝2 (如图甲所示)． (2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由 静止下滑，到达圆周低端时间相等为 t＝2 R g (如图乙所示)． R g
间，木块 1 、 2 的加速度大小分别为 a1 、
a2.重力加速度大小为g.则有( )
A. a1＝0，a2＝g B. a1＝g，a2＝g m＋ M C. a1＝0，a2＝ M g m＋ M D. a1＝g，a2＝ M g
[解题探究]
提示：不变
(1)木板抽出后的瞬间，弹簧的弹力变吗？
提示：
木块1
木块2
[尝试解答] 选 C. 依题意可知，小球受重力 mg、弹簧的弹力 F1 和细线的拉 力 F2 作用处于平衡状态，根据共点力的平衡知识可得 F1 ＝ 4 mg 5 mgtan53° ＝ mg，F2＝ ＝ mg，故选项 A、B 均错误；细 3 cos53° 3 线烧断的瞬间，弹簧对小球的弹力不变，此时重力与弹簧弹力 5 5 的合力 F′＝F2＝ mg，由牛顿第二定律可得加速度 a＝ g，故 3 3 选项 C 正确；
物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速
度，此类问题应注意以下几种模型：
特性 模型 轻绳 橡皮绳
受外力时 的形变量 微小不计 较大
力能 否突变 可以 不能
产生拉力 或支持力 只有拉力 没有支持力 只有拉力没 有支持力 既可有 拉力也可 有支持力 既可有 拉力也可 有支持力
牛顿第二定律应用----瞬时性问题
L1
θ
y
L1
θ
律得：物体的加速度 mgsinθ=ma .
θ a=gsinθ
a
x
mg
例2、若将图1(a)中的细线L1改为长度相同、质 量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变 ，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（ 重力加速度为g） OL L1 θ 1 L2
图2(b)
解：剪断细线前， 小球所受mg和弹簧F的 合力与T等大反向，大小等于T＝mgtanθ, 弹簧弹力F＝mg/cosθ
答案、C
解析：如图，AB静止时，对AB
A B
x
kx-2mg=0
A B
F
y
受力F时，对AB有
K（x+y)-2mg-F=0
撤去力F时，AB受到的合 力为F，对AB有 F=2ma
对 A有 FN-mg=ma
解之得
FN=1.5N
2、如图4所示，A、B的质量分别为 mA=0.2kg ， mB=0.4kg ， 盘 C 的 质 量 mC=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静 止状态.当用火柴烧断O处的细线瞬间，木 块A的加速度aA= ，木块B对盘C的压力 NBC= N.（取g=10m/s2） O
A
解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析
kx m g ①
N kx 2m g ②
C
kx A
B
N
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧 的弹力不变 ，B物体受到的支持力突 然变为零，所以
kx mg aA 0 m 2mg aB 1.5 g 2m
F T m mg
θ
细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变， 仍为F=mg/cosθ，小球所受mg和F的合力不 变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝gtanθ，方 向水平向右，
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B aA=0 aB=mg/m=g
B
练习：
二、
质量皆为m的A,B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧, 放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁,今用力F将B球向左推压 弹簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬间A,B的加速度分别为多少？
A
B
aA=0 aB=F/m
三、总结一般步骤及常用方法:
1、动作发生前，对系统内物体受力分析，列出平衡方程
F
合外力、
a、V的变化情况怎样？
【解析】 小球接触弹簧时受两 个力作用：向下的重力和向上的 弹力(其中重力为恒力)．向下压 缩过程可分为：两个过程和一个 临界点．
过程一：
接触的前端过程
mg＞kx
F合 =mg-kx a=F合
/m
V F弹=Kx 临界点： G
V ( a ) 加速
a/F合/V同向
a (F)
G
方向始终向下，大小先变大后变小．
恒力
F 合外力与 a 瞬 时 对 应
正比、同向
a与V同向时,加速； a与V反向,减速； a=0匀速
F与V同向时,加速； F与V反向,减速； F=0,匀速
F
a
V
小结： 物体的a由F合决定（一一对应），物体的
速度由a与V0关系决定（同向速度增大，反 向速度减小）．
解题步骤： 1、确定研究对象，对研究对象进行受力分析(先
2、动作发生后，对变化后物体受力分析，注意变化的力
3、关注
绳子 —— 突变
弹簧 变
——
不能突
(3)轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴 线，受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循
胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，
故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变． (4)橡皮条：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能
变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失
时，由于形变量较大，弹力不会瞬间改
B
B
变，而细绳、钢丝、轻杆则不同，由于 形变量太小，所提供的弹力会在瞬间改 变．
二、解决瞬时性中细绳(突变)和弹簧(不突变)问题
例二 ：
一条轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物体A,A的下边通过一轻 绳连接物体B.A,B的质量相同均为m,待平衡后剪断A,B间的细绳,则剪断细 绳的瞬间,物体A的加速度和B的加速度?
(1)轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物
体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉
力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突 变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．
(2)轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向
不一定沿着杆；认为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力 也可以发生突变．
实验中学校优质课 — 高一物理
牛顿第二定律
瞬时性研究
授课人：王翼鹏
回顾
F 合 =ma
什么是牛顿第二定律？牛顿第二定律的解题步骤是什么？ 答 案 ： F 合= m a ； 解题步骤： 1、确定研究对象 2、对研究对象进行受力分析 3、建立正交坐标系，求F合 4 、 利 用 牛 顿 第 二 定 律 求 出 a ， a = F 合/ m
F合变化，a怎么变
？
一、对牛顿第二定律瞬时性的理解
变化。
F 合 外 力 =ma
当一个物体(或系统)的F 合 出现变化时，由牛顿第二定律可知，其a也随之
牛顿第二定律瞬时性原则 a与F对应同一时刻，即F为某时刻物体所受合力， a为该时刻
的加速度时， 加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。 F 合外力与 a 瞬 时 对 应
,
向
F弹=Kx=mg F合=mg-kx=0 a=0，V最大
过程二：
恒力
mg＜kx F合 =kx -mg a=F合 接触的后端过程
/m
V ， 减速到零
a/F合与V反向
a (F) ,
向上
V0
F弹=Kx
【答案】 小球向下压弹簧至压缩到最短的 过程中，F合方向先向下后向上，大小先变小后变
大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v
都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变．
练习：
一、 一条轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物体A,A的下 边通过一轻绳连接物体B.A的质量为2m ，B的质量为为m, 待平衡后剪断A,B间的细绳,则剪断细绳的瞬间,物体A的加 速度和B的加速度? 2 1
A
A aA=(2mg+mg)/2m=2/3g aB=mg/m=g
正比、同向
a与V同向时,加速； a与V反向,减速； a=0匀速
F
a
V
F与V同向时,加速； F与V反向,减速； F=0,匀速
对瞬时性的理解（练习） 例一
F弹=Kx
F 合外力= m a F 合外力与 a 瞬 时 对 应
如右图所示，自由下落的小球下落一 段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧
V0
G
开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小 球的
B
B
GB
T1=GA+GB； T2=T3=GB
GB
剪断后： T2 ˊ = T3 ˊ =0 ;
a(A)=a(B) =g
T1=GA+GB； T2=T3=kx=GB
GB
GB
剪断后: T2 ˊ =T3 ˊ =kx=GB
a(A)=GA+GB /mA=2g a(B) = 0
在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、 轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面准确地理解它们的 特点，可帮助我们灵活正确地分析问题． 1 ．这些模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生 形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关． 2．这些模型的不同点：
1
2
A
A
B
B
二、解决瞬时性中细绳(突变)和弹簧(不突变)问题
例二 1 T1
A
GA 相互作用力 T3 T2 T2= T3 T3=GB B T2 =GB 所以： T1=GA+GB GB A GA T3 2 T1ˊ TI=kx=GA+GB A GA T2 B B GB
T 1 ˊ =GA+GB a(A)=GA+GB/mA a(B)=g
重力—弹力—摩擦力—其他力)，得到F合及F合的变化规
律。
2、根据F合，利用牛顿第二定律F合外=ma，求a。
3、a和V0判断V的变化。
二、解决瞬时性中细绳(突变)和弹簧(不突变)问题
1 2 【思路点拨】牛顿第二定律的
核心是加速度与合外力的瞬时对应关系
A
A
，求瞬时加速度时，当物体受到的某个 力发生变化时，可能还隐含着其他力也 发生变化，像弹簧、橡皮绳等提供弹力
T1 ˊ I=kx=GA+G
A
GA
B
GB
T 1 ˊ =GA a(A) =0 a(B) =g
GB
二、解决瞬时性中细绳(突变)和弹簧(不突变)问题
1
2
T1
A
GA A T2 B GA T2 ˊ
T3=kx=G
B
T1
A GA T =kx=G 3 B
T2=kx=GB
A GA
T2 ˊ