“植树问题”课堂实录
《植树问题》课堂实录
《植树问题》课堂实录一、谈话引入,明确课题大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境,净化空气,而且植树中还有很多数学问题。
今天这节课,我们就一起来研究“植树问题”。
(板书课题:植树问题)(设计意图:从学生熟悉的生活知识入手,和学生进行亲切交谈,让学生有兴趣来学习下面的知识。
在不知不觉中导到新课,亲切,自然)二、引导探究,发现“两端要种”的规律1、创设情境,提出问题。
同学们都知道,我们池北三小的新教学楼今年就可以竣工了,这是一件多么令人兴奋的事呀!学校为了美化环境,打算在校园的小路边种树,同学们愿意为学校算算一共要买多少棵树苗吗?可是学校对于买多少棵树苗是有要求的,我们一起来看看吧!(出示例1)(设计意图:让学生从已有的生活经验出发,来学习新的知识,体现的新课标的理念。
同时也倾注了情感体验)师:说说吧学校都有什么要求呢?(生自由说,师相机指导)师:同学们都能明确题意了,真了不起,那么谁能在不计算的情况下猜一猜到底要买多少棵树苗呢?(生自由猜)师:看来同学们头脑中已有了一定的想法了,那么就请同学们做在1号题卡上吧。
(师巡视,找出几种不同的答案让学生板书)可能出现以下几种情况:方法一:100÷5=20(棵)方法二:100÷5=20(棵) 20 +2=22(棵)方法三:100÷5=20(棵) 20+1=21(棵)师:同样的要求出现了几种不同的答案。
同意一、二、三方法的分别把手举起来。
师:看来每种答案还有不少的支持者呢?到底哪一种答案才是正确的呢?我们四人一小组一起来探讨一下这个问题。
杨老师为每个组准备了学具袋。
在小组长的带领下喜欢哪种方法就用哪种方法。
(师伸入到每个小组内去研究)师:同学们探究出结果来了吗?(小组汇报)生:我们小组讨论的结果是21棵。
我们小组采用的画线段的方法,把一条20cm的线段看成100米的小路,把它平均分成20份,用小坚线代表小树,两端都栽的话,我们数了要21棵.师:同学们听明白了吗?有什么想问问他吗?生:有点难,有更简单的方法。
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(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
学生小结
教学评价
1、关系式的掌握为第一要务。75%学生掌握。（5分）
2、70%能利用关系式解题。（4分）
3、德育渗透到位（1分）
板书设计
用画线段图表示：
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
3．一端不栽：（教学例3）
出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
课堂实录
教学目标
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
分析线段图解决问题根据线段ຫໍສະໝຸດ 得到道理学生说，教师小结。
棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
问题归类，形成知识
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
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植树问题教学目标1. 使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：两端栽树棵数与间隔数之间的关系。
教学过程:一、创设情境，揭示课题谈话导入：出示招聘启事：（课件）师板书课题植树问题师：咱们班同学真是太能干了！好，下面咱们来研究植树问题。
二、探究植树法课件出示例题例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？师：同学们植树可是有要求的，谁能说一说都有哪些要求呀？生：全长100米，每隔5米栽一棵，两端都栽。
师：能解释一下“两端要种”吗？生：师：每隔5米是什么意思？生：两棵树之间的距离师：说的很好，两棵树之间的这一段，我们也可以看作一个间隔。
题目的意思我们都理解了，现在请同学们结合条件猜一猜一共需要多少棵树苗。
（大家猜测）你们猜的到底对不对呢？下面大家一起想办法来验证它？咱们可以用画线段的方法来画一画，当然你也可以用其它的方法。
如果画线段100米太长了，不容易画，咱们可以把它缩短成10米、15米、20米、25米这样的小路来画一画，看看每隔5米，都可以栽多少棵树？这样吧，咱们来分工合作，好不好？（好）生独立画一画，师巡视。
汇报：生1：我们组画的是10米的小路，可以栽3棵树。
师：你能说说有几个间隔吗？生1：2个间隔。
生2：我们组画的是15米的小路，有3个间隔，可以栽4棵树。
生3：……师：说得真好，请看大屏幕，你们是这样画的吗？（电脑出示）师：谁来说一说？生说。
师：通过刚才的画一画，填一真，你们能发现什么规律吗？请同桌两个人商量商量。
生：我发现间隔数+1＝棵数师：说得非常好，你们也发现了吗？师板书：间隔数+1＝棵数师：那根据你们刚才的发现，请同学们自己解决刚才的例1，找学生到黑板前板演，其他同学做练习本上。
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《植树问题》课堂实录【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》P117例1 【教学目标】1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题（两端都种）中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这个关系解决简单的新的实际问题。
2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学过程】一、联系实际，导入新课师：同学们，刚才不是有同学问我是来自哪个学校吗？现在你知道了吗？生：知道了。
博山区中心路小学。
师：那肯定在博山的什么路上？生：中心路上。
师：我们博山的中心路啊刚刚整修一新，现在路两边正忙着……生：种树。
师：路两边为什么要种树啊？生：能够美化环境……能够吸附汽车尾气……能够乘凉……师：植树啊，不但有这些作用，里面还包含着很多有趣的数学问题呢。
今天啊，咱们就一起来研究一下植树活动中的数学问题（板书：植树问题）。
二、学生探究，展示三种情况（一）出示研究问题师：请看大屏幕（“植树活动中的数学问题”——在一条9米长的小路一边植树，每隔3米植一棵，需要植几棵树？）学生读题。
师：从同学们的眼神中，老师看出你已经有想法了，请你把你的方法在你的练习本上写一写、画一画或者算一算，把这个问题解答一下。
（二）学生自主解答，老师巡视（引导学生想出多种植树方案）师：好，老师看到同学们都写出了自己的做法。
我们经常说——你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，最后每人还是一个苹果，如果你有一种方法，我有一种方法，我们彼此交换之后呢？生：每个人就有了两种方法。
师：所以，现在就请你与小组同学交流一下你的方法，相信你会收获更多的方法。
新人教版小学数学四年级下册《植树问题》课堂教学实录
新人教版小学数学四年级下册《植树问题》课堂教学实录教学内容：四年级下册（人教版）第117页。
教学目标：1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。
2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。
教学重点、难点：教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学要点：关注和强化理解“间隔数”的概念，因为它是解决一切植树问题的基础和起点。
只有在理解间隔数的基础上来研究棵树，学生学起来才不显得那么难！教具学具准备：多媒体课件作业纸等教学过程：一、创设情境，生成问题师：我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字、干活……，而且这双小手里还有很多数学知识呢！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。
五指间有几个指缝？生：4个。
师：4个手指有几个指缝？生：3个。
师：你们这么快就能算出来有什么小窍门吗？生：指缝数+1=手指数手指数-1=指缝数师：手指和线段图有什么关系呢？（师课件出示分成4段的线段图和一只手的图形，介绍“间隔”和“间隔数”）二、探究新知，解决问题1、揭示课题师介绍植树有很多好处，而且植树里还有很多数学问题，我们这节课就来研究“植树问题”。
教师板书课题：“植树问题”2、初步感知师:我们的好朋友马小跳也不例外参加了植树活动。
听一听老师交给他什么任务了。
（课件演示，学生倾听、看屏幕）在12米长的草坪一边植树（两端要种），每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？师：什么是两端要种？生1：两端要种就是两头都栽树。
师：一共需要多少棵树苗？怎么计算？生1: 12÷4=3（棵）师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？生2：12÷4=3（段） 3+1=4（棵）师：你们听明白了吗？哪个同学说明一下？学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。
俞正强《植树问题》课堂实录
植树问题教学目标：一、知识与技能性：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观1、渗透爱绿、护绿的德育教育。
2、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：教具、学具、课件师：同学们，我们开始上课。
看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。
（生举手示意。
）师：放下。
（目光注视其中一位）你不会做。
你为什么不会做？生：我会做。
师：那你做。
生：20除以5。
师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。
师：（引导）因为是一件什么事情啊？师生共答：是一件平均分的事情。
所以用除法。
师：你既然会做，为什么不举手？生：来不及举手。
师：来不及举手，因为大家举得太快了。
（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。
师：（换一种说法）去年。
（继续抽问其他学生）你呢？生：二年级。
师：（换一种说法）前年。
（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？生：我妈妈先教我的。
师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？生：我妈妈不会。
师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。
为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？生：平均分。
师：好。
再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。
有趣《植树问题》课堂实录
有趣《植树问题》课堂实录有趣《植树问题》课堂实录《植树问题》这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。
怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢？下面为大家分享了《植树问题》课堂实录，希望对老师的教学有帮助！[教学内容]：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例1、例2[教学目标]：1、知识与技能目标①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。
2、过程与方法目标让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
3、情感态度与价值观目标在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。
[教学重点]让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
[教学难点]引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
[教学用具]：多媒体课件，实验记录表等。
[课前活动]：师：离上课还有两分钟的时间，我们来玩个猜词游戏吧!看看同学们反应快不快?（老师表演用剪刀剪一根绳子）生：一刀两断师：思维真敏捷，今天咱们借用这个词改写一个字把断开的断改成段数的段。
大家看，刚刚老师用剪刀剪了几次？分成几段？（2段）如果我像这样剪2次，分成几段呢？（3段）剪3次呢（4段）师：不错，反应真快！想像一下，如果像这样剪10次，会分成几段？（11段）剪100次呢？（101段）那如果我想把这根绳子剪成100段，要剪几次呢？（99次）师：回答如此神速，莫非被你们找到规律了吗？生：段数比次数多1。
《植树问题》课堂实录
《植树问题》课堂实录王佐学校李冬师：同学们知道3月12日是什么日子吗？生：知道，植树节。
师：植树节这一天人们都会去参加植树活动，植树不仅能美化环境，还能净化空气。
但你可曾注意到植树中也存在着许多数学问题。
今天我们就来学习有趣的植树问题。
你最想研究哪些有关植树的数学问题?生：我想研究两棵树之间的距离.师：你来指一指，你说的两棵树之间的距离指的是什么?生：就是这两棵树之间有多长。
师：也就是两棵树之间的距离有多少，大家听明白了么?在数学上叫做间距。
生：我还想研究有多少棵树。
师：你上来数一数有多少棵树。
生：有7棵树。
师：在数学上叫做棵数。
这幅图上的棵数是几？生：棵数是7。
师：还有么?生：我想研究从第一棵树到最后一棵树一共有多长。
师：是从这里到这里么？（老师在图上比一比）生：是。
师：在数学上它也有自己的名字叫全长。
生：我还想研究两棵树之间有一段，我想知道有多少个这样的一段。
师：你说的一段指什么？是这一个空么？这一个空我们叫它间隔，那有多少个间隔呢？我们一起来数一数。
生：一个间隔、两个间隔、三个间隔、四个间隔、五个间隔、六个间隔。
师：一共有6个间隔，我们把间隔的数量叫做间隔数。
在植树中我们可以研究这么多的数学问题，快来看一看：现在学校的门口有一条50长的小路，想要在路旁每隔5米种一棵小树（两端都种），需要多少棵树苗呢？生：我认为是10棵，一共长50米，隔5米种一棵，50除以5等于10，所以是10棵树苗。
谁还有不同的想法？生：我认为是11棵，50米里面有10个50米，种了10棵，可是要两头种还要多种一棵呢，所以是11棵。
谁还有不同的想法/生：我认为是12棵，刚才说了两头要种，那有10个间隔了，种了10棵，两头再种就是12棵了。
谁还有不同的想法？师：大家说的好像都挺有道理的，那到底是10棵？11棵？还是12棵呢？想一想要研究这个问题，可以用到什么思维策略？生：我们可以用细审词句明题意的思维策略通过圈画重点词语明白题目的意思。
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“植树问题”课堂实录
同学们好！老师今天不是一个人来的，老师还带了神秘礼物。
什么样的同学才能得到礼物呢？
一、创设情境，引入新课
师：“同学们，我们身边处处都有数字，看老师这儿（老师伸出手），看到了几”。
生：5.
师：5个什么？
生：5个手指
师：能看到不同的数字吗？
生：还有4.
师：4在哪儿？
生：（对着自己的手指数间隔）1、2、3、4
师：是的，在我们的手指上还有4 个空，这个空在数学上也有名字，我们把它叫做间隔。
（师板书：间隔）
师：4个手指有几个间隔，3个手指有几个间隔？
2、生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？（站队）、彩旗----
导课：今天我们就一起来学习与间隔有关的非常有趣的植树问题：
导入揭题（板书1：植树问题）
二、动手操作，探究新知
师：说到了植树，老师还真想起件事，前两天啊我们学校想美化下校园就打算在校园里进行植树活动，大家觉得怎么栽美观？是随便栽还是等距离的栽？
师：好，让我们一起来看看学校都有那些要求？
1、引例
同学们在全长20米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要准备多少棵树苗？
指名学生读题。
（你的普通话真标准，老师应该向你学习。
）
师：同学们说说吧！学校都有哪些要求？
解释：每隔5米是指什么？（间隔）
两端都要栽：能比划比划吗？
小路的一边：只栽一行树。
学校需要多少棵数苗，能帮学校算一算吗？
试着写在练习本上：找三名同学演板展示结果：
（1）、20÷5=4（棵）
（2）、20÷5=4，4+1=5（棵）
（3）、20÷5=4，4+2=6（棵）
师：同样的要求出现不同答案，学校到底需要准备多少棵树苗，是4棵、5棵、还是6棵？
动手操作，验证猜想：
师：这样吧你们小组合作去探究下这个问题，听要求：
可以用摆一摆或着画一画等方法去验证。
（教师巡视，进行个别指导）。
展示汇报模拟实验的方法，并说出自己的想法。
指名学生在黑板上摆小棒，并说出怎么想的：每根小棒表示一棵树，20米，每5米栽一棵，应该有4个间隔，要栽5棵树。
投影展示画线段图的试验方法。
（做的真好，让我们把热烈的掌声送给这些爱动脑筋的同学们吧！！）
师：同学们用自己的方法验证了刚才猜想，老师也用了三种方法进行了验证。
（1）、示意图展示
(2)、学具操作:
(3)、教学画线段图
除了利用“画示意图”和“学具操作”来帮助思考，你还能用“画线段图”的方法辅助思考吗？
我们用一条线段来代表20米长的小路，用几个点或短竖线来代表小树苗。
这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。
问：线段图告诉我们：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？
师：那刚才哪个同学做的是正确的？老师奖励你个大对勾！还有份神秘礼物！
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
生：棵数=间隔数+1
师：通过刚才的例子能说明植树问题中(两端都栽)的规律吗？棵数=间隔数
+1，具有普遍性吗？我们还要继续研究。
下面请同学们拿出桌上的表格，通过画线段图的方法，完成这个表格。
学生汇报，教师完成表格
引导学生：观察棵数与间隔数的关系？
生：棵数比间隔数多一，或间隔数比棵数少一。
师：怎么用数量关系来表达？
生：棵数=间隔数+1
生：间隔数=棵数-1
师：仔细观察，总长度与每米长、间隔数的关系，又该怎样表达？
生：总长=每米长×间隔数
生：间隔数=总长÷每米长
师：掌握了植树问题的规律，如果不是在20米的小路上栽树，是在更长的100米，你会计算了吗？
2、教学例1
出示例1的电子教材图片
同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
学生口答，老师板书：
100÷5=20
20+1=21
答：一共需要21棵树苗。
思考：
师：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？引导学生发现不仅仅是“树”，还可以表示很多别的事物。
学生回答。
师：展示常见的摆花篮、装路灯、挂花灯、摆座椅、设公交车站、电线杆、队列、栏杆、楼层、垛口、垃圾桶、彩旗、防盗网、斑马线……
三、应用规律，解决问题
模块一：口答
1、一排同学之间有5个间隔，这一排有（）个同学。
2、工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了10座。
从第一座到最后一座一共有（）个间隔。
师：下面老师要将横向的植树问题，演变成纵向的楼层问题，你会吗？
3、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从一楼到三楼要走（）个台阶。
模块二：选择题
1、在一条80米的公路一边植树。
如果每隔8米栽一棵，一共有（）个间隔，共需要（）棵树苗
2、5路公共汽车全长行驶12千米，每相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？列式是（）
模块三：计算题
同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学,这列队伍全长多少米？
在一条全长1千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。
一共要安装多少座？
模块四：扩展题
在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？
四、课堂总结
师：同学们积极思考，踊跃发言，老师感觉很欣慰，你们开心吗？那又有什么收获呢？（学生说）
师结束语：对于两端都栽的植树问题同学们收获还真不少！但在植树问题中还有很多的数学问题，你比如说：只栽一端或两端都不栽，封闭图形上栽树的，棵树与间隔数又有怎样的关系？让我们带着对这些问题的思考去迎接下节课的学习吧！。