2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理)含答案解析
2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A={y|y=+2}，B={x|x2﹣7x+12≤0}，则A∩（?U B）（）
A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]
2．复数z=3+，则|z|等于（）
A．3 B． C． D．4
3．设z=4x?2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．已知数列{a n}的前项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则
数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=2n B．a n=n2+n+2
C．a n=D．a n=
5．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（）
A．B．±C．±D．
6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）
A．24种B．28种C．32种D．16种
7．下列四个结论：
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）
A．10072B．10082C．10092D．20102
9．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数
C．f（x+a）一定是奇函数D．f（x+a）一定是偶函数
10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点，则
实数a的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
11．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）
A．17 B．C．D．18
12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N+）为边AC上的一列
点，满足，其中实数列{a n}中
a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）
A．2?3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3?2n﹣1﹣2
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是．
14．设常数a＞0，（x2+）5的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列{a n}的前n项和
为S n，已知a2+a4=6，S4=5a，则a10=．
15．已知tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），直线l经过点F
且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，则线段AB的中点到直线x=﹣的距离
为．
16．已知函数f（x）=，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f
（x3），则的最大值为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B 的最大值为B0．
（Ⅰ）求B0的值；
（Ⅱ）当B=B0，a=1，c=2，D为AC的中点时，求BD的长．
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．
19．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB；
（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．
20．已知点A（﹣2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，=2，动点G的轨迹为C，直线y=kx（k≠0）与轨迹交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．
（1）求轨迹C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．
（1）a=0时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）a＜0时，求f（x）的单调区间；
（3）当﹣3＜a＜﹣2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，求m的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC 于E．
求证：（1）DE⊥AC；
（2）BD2=CE?CA．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．
（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；
（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．
2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A={y|y=+2}，B={x|x2﹣7x+12≤0}，则A∩（?U B）（）
A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据集合的定义，先化简集合A、B，求出?U B，再计算A∩（?U B）．
【解答】解：∵全集U=R，集合A={y|y=+2}={y|2≤y≤4}=[2，4]，
B={x|x2﹣7x+12≤0}={x|3≤x≤4}=[3，4]，
∴?U B=（﹣∞，3）∪（4，+∞），
∴A∩（?U B）=[2，3）．
故选：A．
2．复数z=3+，则|z|等于（）
A．3 B． C． D．4
【考点】复数求模．
【分析】利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出．
【解答】解：复数z=3+=3+=3+=3+i，
则|z|==．
故选：B
3．设z=4x?2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
【考点】简单线性规划．
【分析】作出可行域，z=22x+y，令m=2x+y，根据可行域判断m的最小值，得出z的最小值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：
由z=4x?2y得z=22x+y，
令m=2x+y，则y=﹣2x+m．
由可行域可知当直线y=﹣2x+m经过点B时截距最小，即m最小．
解方程组得B（1，1）．
∴m的最小值为2×1+1=3．
∴z的最小值为23=8．
故选：C．
4．已知数列{a n}的前项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则
数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=2n B．a n=n2+n+2
C．a n=D．a n=
【考点】数列递推式．
【分析】通过牛顿﹣莱布尼茨公式代入计算可知S n=n2+n﹣2，当n≥2时利用a n=S n﹣S n
﹣1计算，进而可得结论．
【解答】解：∵f（x）=（2t+1）dt=（t2+t）=x2+x﹣2，
∴S n=n2+n﹣2，
当n≥2时，a n=S n﹣S n
﹣1
=（n2+n﹣2）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）﹣2]
=2n，
又∵a1=S1=1+1﹣2=0不满足上式，
∴a n=，
故选：D．
5．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为（）
A．B．±C．±D．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，由此能求出直线l的斜率．
【解答】解：当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，
∵圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，
∴圆心O（0，0），半径r=，
∴OA=OB=，AB==2，
∴圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，不合题意；
当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣2），
圆心（0，0）到直线l的距离d==1，
解得k=．
故选：C．
6．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）
A．24种B．28种C．32种D．16种
【考点】计数原理的应用．
【分析】分二类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得
【解答】解：第一类，每位同学各分1本小说，再把1本诗集全部分给4名同学任意一个，共有4种方法，
第二类，这本诗集单独分给其中一位同学，4相同的小说，分给另外3个同学，共有C41C31=12种，
根据分类计数原理，共有4+12=16种，
故选：D．
7．下列四个结论：
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．
【分析】①利用否命题的定义即可判断出正误；
②利用命题的否定即可判断出正误；
③在△ABC中，由正弦定理可得：，可得“sinA＞sinB”?a＞b，进而判断出
正误；
④利用幂函数的单调性即可得出．
【解答】解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，因此不正确；
②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确；
③在△ABC中，由正弦定理可得：，因此“sinA＞sinB”?a＞b?“A＞B”，正
确；
④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确．
其中正确命题的个数是3．
故选：C．
8．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）
A．10072B．10082C．10092D．20102
【考点】循环结构．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；
第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5；
第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；
…
第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；
…
第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017；
第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，
故输出的S值为：10092，
故选：C
9．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数
C．f（x+a）一定是奇函数D．f（x+a）一定是偶函数
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先确定f（a）的值，再由正弦函数的性质可得到a，φ的关系式，然后代入到f（x+a）根据诱导公式进行化简，对选项进行验证即可．
【解答】解：由题意可知sin（2a+φ）=1
∴2a+φ=2kπ+∴f（x+a）=sin（2x+2a+φ）=sin（2x+2kπ+）=cos2x．
故选D
10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点，则
实数a的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点可化为函数f（x）与函数y=x+a有一个交点，
作函数f（x）=与函数y=x+a的图象，结合图象可直接得到答案．
【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣x﹣a只有一个零点，
∴函数y=f（x）与函数y=x+a有一个交点，
作函数f（x）=与函数y=x+a的图象如下，
结合图象可知，
a≥1；
故选：B．
11．已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）
A．17 B．C．D．18
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，
故棱台的上下底面的面积为4和16，
侧高为，故棱台的高h==2，
故棱台的体积为：=，
棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，
故棱锥的体积为：×2×2=，
故组合体的体积V=﹣=，
故选：B
12．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，E n（n∈N+）为边AC上的一列
点，满足，其中实数列{a n}中
a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）
A．2?3n﹣1﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣2 D．3?2n﹣1﹣2
【考点】数列与向量的综合；数列递推式；数列与解析几何的综合．
【分析】利用，可得=+，设m=，利用
，可得=a n+1，m=﹣（3a n+2），即a n+1=﹣（3a n+2），证明{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论．
【解答】解：因为，
所以=+，
设m=，则
因为，
所以=a n+1，m=﹣（3a n+2），
所以a n+1=﹣（3a n+2），
所以a n+1+1=3（a n+1），
因为a1+1=2，
所以{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，
所以a n+1=2?3n﹣1，
所以a n=2?3n﹣1﹣1．
故选：A．
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的性质．
【分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．
【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，在区间[0，]上得x=
故y=x+2cosx﹣在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，
∴x=时，函数y=x+2cosx﹣在区间[0，]上的最大值是，
故答案为：．
14．设常数a＞0，（x2+）5的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列{a n}的前n项和
为S n，已知a2+a4=6，S4=5a，则a10=﹣5．
【考点】二项式定理．
【分析】由条件利用二项式定理，二项展开式的通项公式，求得a=2．再由条件利用等差数列的性质，求得a3和a2的值，可得a10的值．
【解答】解：设常数a＞0，（x2+）5的二项展开式中的通项公式为T r+1=?a r?x10﹣3r，
令10﹣3r=4，求得r=2，可得x4项的系数为?a2=40，∴a=2．
记等差数列{a n}的前n项和为S n，∵已知a2+a4=2a3=6，∴a3=2．
∵S4=5a=10==，∴a2=3∴d=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，
则a10=a3+7d=2+7（﹣1）=﹣5，
故答案为：﹣5．
15．已知tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），直线l经过点F
且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，则线段AB的中点到直线x=﹣的距离为．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），求出p，利
用直线l经过点F且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，可得x1+x2+=4，即x1+x2=，
从而求出线段AB的中点到直线x=﹣的距离．
【解答】解：∵tanα=﹣2，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（﹣sinαcosα，0），
∴F（，0），
∴p=，
∵直线l经过点F且与抛物线交于A、B点，且|AB|=4，
∴x1+x2+=4，
∴x1+x2=，
∴线段AB的中点到直线x=﹣的距离为=，
故答案为：．
16．已知函数f（x）=，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f
（x3），则的最大值为．
【考点】分段函数的应用．
【分析】先确定1＜x2＜e3，再令y=，求出函数的最大值，即可得出结论．
【解答】解：由题意，0＜lnx2＜3，∴1＜x2＜e3，
又=，故令y=，则y′=，
∴x∈（1，e），y′＞0，x∈（e，e3），y′＜0，
∴函数在（1，e）上单调递增，在（e，e3）上单调递减，
∴x=e时，函数取得最大值，
∴的最大值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B 的最大值为B0．
（Ⅰ）求B0的值；
（Ⅱ）当B=B0，a=1，c=2，D为AC的中点时，求BD的长．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（Ⅰ）由已知结合正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得B0的值；（Ⅱ）由已知结合余弦定理求得△ABC为直角三角形，再由勾股定理得答案．
【解答】解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b=a+c，即．
由余弦定理知，
，
∵y=cosx在（0，π）上单调递减，∴B的最大值；
（Ⅱ）∵，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=3，
得c2=a2+b2，∴，
∴，
∴．
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
（Ⅱ）求出每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，利用题意可得：X～B （3，0.6），根据概率分布知识求解即可．
【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35，
∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，
∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05；
（Ⅱ）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间[45，75）内的概率为0.6，由题意可得：X～B（3，0.6）
∴+×+×
19．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB；
（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）设AB=a，取AC的中点O，连接EO，OP，以射线OP，OC，OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DP∥平面EAB．
（2）求出平面EBD的法向量和平面ACDE的一个法向量，由此利用向量法能求出平面EBD 与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．
【解答】证明：（1）设AB=a，取AC的中点O，连接EO，OP．
∵AE=AC，又∠EAC=60°，∴EO⊥AC．
又平面ABC⊥平面ACDE，∴EO⊥平面ABC，∴EO⊥OP，
又OP∥AB，AB⊥AC，所以OP⊥AC．
以射线OP，OC，OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，
则C（0，，0），A（0，﹣，0），E（0，0，a），D（0，，a），B（a，﹣，0）．
则P（，0，0），
设平面EAB的法向量为=（x0，y0，z0），=（a，0，0），=（0，，a），
∴?=0，?=0，
即，令z0=1，得y0=﹣，又x0=0，
∴=（0，﹣，1）．
∴?=（0，﹣，1）?（，﹣，﹣a）=0，
∴DP∥平面EAB．…
解：（2）设平面EBD的法向量为=（x1，y1，z1），
平面ACDE的一个法向量为=（1，0，0）．
=（a，﹣，﹣），=（0，，0），
则，即
令z1=1，则x1=，y1=0，=（，0，1）．
∴cos θ==．
∴平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值为．…
20．已知点A（﹣2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，=2，动点G的轨迹为C，直线y=kx（k≠0）与轨迹交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．
（1）求轨迹C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）设G（x，y），由题意得P（x，2y），把P点坐标代入已知圆的方程可得轨迹C的方程；
（2）联立直线方程和椭圆方程，求得E，F的坐标，得到直线AE与AF的方程，求出MN 的中点坐标及|MN|，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过两定点P1（1，0），P2（﹣1，0）．
【解答】解：（1）如图，设G（x，y），∴Q（x，0），
∵，∴P（x，2y），
∵P在⊙O：x2+y2=4上，∴x2+4y2=4．
∴轨迹C的方程为；
（2）∵点A的坐标为（﹣2，0），直线y=kx（k≠0）与轨迹C交于两点E，F，
设点E（x0，y0）（不妨设x0＞0），则点F（﹣x0，﹣y0）．
联立方程组，消去y得．
∴，则．
∴直线AE的方程为．
∵直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，
令x=0，得，即点．
同理可得点．
∴．
设MN的中点为P，则点P的坐标为．
则以MN为直径的圆的方程为=，
即．
令y=0，得x2=1，即x=1或x=﹣1．
故以MN为直径的圆经过两定点P1（1，0），P2（﹣1，0）．
21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．
（1）a=0时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）a＜0时，求f（x）的单调区间；
（3）当﹣3＜a＜﹣2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，求m的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）当a=0，写出f（x）的解析式，求导，令f′（x）=0，求得x的值，f′（x）＞0，函数单调递增，f′（x）＜0，函数单调递减，即可求得函数的极值；
（2）求导，化简整理，讨论a的取值范围，求得f（x）的单调区间；
（3）﹣3＜a＜﹣2，f（x）在[1，3]上单调递减，x=1取最大值，x=3取最小值，|f（λ1）﹣f（λ2）|≤f（1）﹣f（3），|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3，将两式化简整理ma
＞﹣4a，根据a的取值范围，求得m的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R），（x＞0）．
a=0时，，
令f'（x）=0，解得，
当时，f′（x）＜0，
当时，f′（x）＞0，
所以f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是；
所以f（x）的极小值是，无极大值；…
（2）
==，
①当a＜﹣2时，，令f′（x）＜0，解得：，或
令f′（x）＞0，解得：，
∴当a＜﹣2时，f（x）的单调递减区间是，，单调递增区间是
；
②当a=﹣2时，，f'（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
③当a＞﹣2时，，令f'（x）＜0，解得：，或，
令f′（x）＞0，解得：，
∴当﹣2＜a＜0时，f（x）的单调递减区间是，，单调递增区间是
；…
（3）由（II）知，当﹣3＜a＜﹣2时，f（x）在[1，3]上单调递减，
∴f（x）max=f（1）=2a+1，，
，
∵存在λ1，λ2∈[1，3]，使不等式|f（λ1）﹣f（λ2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3成立，
∴|f（λ1）﹣f（λ2）|max＞（m+ln3）a﹣2ln3，即，
整理得，
∵﹣3＜a＜﹣2，
∴，
∴，
∴，m 的取值范围是．…
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．选做题：平面几何
已知在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 点作⊙O 的切线交AC 于E ． 求证：（1）DE ⊥AC ； （2）BD 2=CE ?CA ．
【考点】圆周角定理；直角三角形的射影定理． 【分析】（1）连接OD 、AD ，由DE 是⊙O 的切线可 知OD ⊥DE ，由AD ⊥BC ，AB=AC ，可得BD=DC ，从而可证
（2）AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，在Rt △ABD 中，由射影定理得CD 2=CE ?CA 可证 【解答】证明：（1）连接OD 、AD ． ∵DE 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴OD ⊥DE ．
∵AB 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC ．又AB=AC ， ∴BD=DC ．
∴OD ∥AC ，DE ⊥AC ．
（2）∵AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，
在Rt △ACD 中，由射影定理得CD 2=CE ?CA ． 又BD=DC ． ∴BD 2=CE ?CA ．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l ：
（t 为参数），曲线C 1：
（θ为参数）．
（Ⅰ）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB |；
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016安徽高考文科数学真题及答案
2016安徽高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （ ）。 （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B 【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ?=， 选B 。 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。 （A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A 【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13（B ）12（C ）13（D ）56 【参考答案】A 【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为 3 1 ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2 cos 3 A = ，则b=（ ）。 （A （B C ）2（D ）3 【参考答案】D 【答案解析】由余弦定理得3222452 ? ??-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。
2020-2021学年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)及答案解析
安徽省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2} C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B．C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048 9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c 为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______．
2016年安徽省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)
2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2}C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（） A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B． C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048
9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（） A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______． 15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数 为偶函数， （1）求b； （2）若a=3，求△ABC的面积S． 18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场y% （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附：．
2016年安徽省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ)
2016年安徽省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100B．99C．98D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．8
2016安徽高考数学试题[理科]解析
2015年安徽省高考数学试卷 （理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（5分）（2015?安徽）设i 是虚数单位， 则复数在复平面内对应的点位于 2．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是y=lnx D ． y=x 2 +1 3．（5分）（2015?安徽）设p ：1＜x ＜2，q ：x =1 ﹣y 2 =1 ﹣x 2 =1 =1 5．（5分）（2015?安徽）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列 6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1﹣1，2x 2﹣1，…，图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） 2+ 2 8．（5分）（2015安徽）△的等边三角形，已知向量，满足 =2+，则下列结论正确的是（ ） |=1 B ． ⊥ C ． ?=1 +）⊥
9．（5分）（2015?安徽）函数f （x ）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） 10．（5分）（2015?安徽）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ） 二.填空题（每小题5分，共25分） 11．（5分）（2015?安徽）（x 3+）7 的展开 式中的x 5 的系数是 （用数字 填写答案） 12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆 ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈R ）距离的 最大值是 ． 13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 {a n }是递增的等比数列，a 1+a 4=9，a 2a 3=8，则数列{a n }的前n 项和等于 ． 15．（5分）（2015?安徽）设x 3 +ax+b=0，其 中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三 ． 三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015?安徽）在△ABC 中，∠A=，AB=6，AC=3，点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD 的长． 17．（12分）（2015?安徽）已知2件次品和 3件正品混放在一起，现需要通过检测将其 区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检 测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3
2016年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 文科数学 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）设集合},52|{},7,5,3,1{≤≤==x x B A 则=B A (A)}3,1{ (B)}5,3{ (C) }7,5{ (D)}7,1{ （2）设))(21(i a i ++的实部与虚部相等，其中a 是实数，则=a （A ）3-（B ）2-（C ）2（D ）3 （3）为美化环境，从红，黄，白，紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 31（B ）21（C ）32（D ）6 5 （4）ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3 2 cos ,2,5= ==A c a ,则=b （A ）2（B ）3（C ）2（D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ，则该椭圆的离心率为 （A ） 31（B ）21（C ）32（D ）4 3 （6）若将函数)6 2sin(2π +=x y 的图像向右平移 4 1 个周期，所得图像对应的函数为 （A ）)4 2sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)4 2sin(2π - =x y （D ）)3 2sin(2π - =x y （7如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 π3 28 ，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π （8）若101a b c >><<， ，则 （A ）log log a b c c <（B ）b a c c log log <（C ）c c a b <（D ）b a c c >
2016年江苏省高考数学试卷-最新Word版
2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 8．（5分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的
右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是． 11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f （x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是． 12．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证： （1）直线DE∥平面A1C1F；
2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(理科)含答案解析
2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（每题5分） 1．若集合M={x ∈R |x 2﹣4x ＜0}，集合N={0，4}，则M ∪N=（ ） A ．[0，4] B ．[0，4） C ．（0，4] D ．（0，4） 2．设i 为虚数单位，复数z=，则z 的共轭复数=（ ） A ．﹣1﹣3i B ．1﹣3i C ．﹣1+3i D ．1+3i 3．在正项等比数列{a n }中，a 1008?a 1009=，则lga 1+lga 2+…+lga 2016=（ ） A ．2015 B ．2016 C ．﹣2015 D ．﹣2016 4．已知双曲线﹣ =1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是 （ ） A ． ﹣ =1 B ． ﹣ =1 C ．﹣=1 D ．﹣=1 5．直线m ：x +（a 2﹣1）y +1=0，直线n ：x +（2﹣2a ）y ﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m 、n 关于原点对称”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．执行如图的程序框图，若输入的m ，n 分别为204，85，则输出的m=（ ） A ．2 B ．7 C ．34 D ．85 7．若等差数列{a n }的公差d ≠0，前n 项和为S n ，若?n ∈N *，都有S n ≤S 10，则（ ） A ．?n ∈N *，都有a n ＜a n ﹣1 B ．a 9?a 10＞0 C ．S 2＞S 17 D ．S 19≥0
8．设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公 共点时，k的取值范围是（） A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0]C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞） 9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是（） A．58 B．62 C．238 D．242 10．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料 瓶的表面积为（） A．81πB．125π C．（41+7）πD．（73+7）π 11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（） A．B．C．D． 12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范 围是（） A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞） 二、填空题（每题5分） 13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t=______． 14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______． 15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是______．
2016年安徽高考文科数学试题及答案(Word版)
1 2 cos 3A =2016年安徽高考文科数学试题及答案 (满分150分，时间120分钟) 第Ⅰ卷 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 已知a =2c =，则 b= （A （B （C ）2 （D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 （6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14 个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3 ) （C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3 ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆 中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3 ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
2016年安徽省池州市高考数学一模试卷(理科)(有答案)
2016年安徽省池州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．若复数z满足zi=1+2i，则复数z的共轭复数=（） A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i 2．已知集合A、B是非空集合且A?B，则下列说法错误的是（） A．?x0∈A，x0∈B B．?x0∈A，x0∈B C．A∩B=A D．A∩（?u B）≠? 3．已知数列{a n}为等差数列，a1+a8+a15=π，则cos（a4+a12）则的值为（） A．﹣B．C．D． 4．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为 （） A．B．C．D． 5．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（） A．B．C．D． 6．已知函数的图象经过点，且f（x）的相邻两个零点的距离为，为得到y=f（x）的图象，可将y=sinx图象上所有点（） A．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B．先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 C．先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 D．先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 7．定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），已知函数y=2f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的单调递减区间为（）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞） 8．在△ABC外，分别以AC、BC、AB为边作正方形，得到三个正方形的面积依次为S1、S2、S3，若S1+S2=S3=8，则△ABC的面积最大值是（） A．2 B．C．4 D． 9．设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，则a的 取值范围是（） A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，） 10．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为（） A．2πB．πC．πD．π 11．设函数f（x）=sin2x+acosx在（0，π）上是增函数，则实数a的取值范围为（） A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，0）D．（0，+∞） 12．已知直线l：y=kx+b与抛物线x2=2py（常数p＞0）相交于不同的两点A、B，线段AB的中点为D，与直线l：y=kx+b平行的切线的切点为C．分别过A、B作抛物线的切线交于点E，则关于点C、D、E三点横坐标x c、x D，x E的表述正确的是（） A．x D＜x C＜x E B．x C=x D＞x E C．x D=x c＜x E D．x C=x D=x E 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知二项式（x2+）n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是______． 14．抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线﹣=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______．15．已知某四棱锥的三视图所示，其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则几何体的体积是______． 16．正12边形A1A2…A12内接于半径为1的圆，从、、、…、这12个向量中任取两个，记它们的数量积为S，则S的最大值等于______． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设函数． （1）求函数f（x）最小正周期；
2016年安徽对口高考数学真题
1 2 016年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生 对口招生联合考试 数学试题 (本卷满分100分，考试时间为60分钟) 得 分 评卷人 复核人 一、选择题（每小题5分，共50分.每小题的4个选项中， 只有1个选项是符合题目要求的） 1．若集合{}43≤<-=x x A ，{}72<≤=x x B ，则B A 等于（ ）. A ．{}42≤≤x x B ．{}73<<-x x C ．{}74<≤x x D ．{} 23≤<-x x 2．不等式527>-x 的解集是 （ ）. A ．}61{<
2 A ． 3 B ．3- C ．2 3 D ．23- 8．已知正方体1111D C B A ABCD -，则1AD 与1DC 所成的角为 （ ）. A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 9．在()6 21x -的二项展开式中，第4项的系数为（ ）. A ．46C B ． 36C C ． 368C - D ．4 616C 10．从9,7,5,3,1中任取两个不同的数，分别记为b a ,，作分b a , 则真分数的概率为（ ）. A ． 21 B ．31 C ．41 D ．5 3 得 分 评卷人 复核人 二、填空题（每小题4分，共12分） 11．已知球O 的直径为6，则它的表面积为 ； 12．设?????>≤=10 ,010,10)(x x x f ，则()[]=15f f ____________ ； 13．一个盒子里装有5个红球和4个白球，现从中任取两球，取到两个白球的概率为 ． 14．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，前三项和63=S ，前6项和546=S ，求: 得 分 评卷人 复核人 三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过 程及演算步骤）
2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数z=对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第在象限 D．第四象限 2．sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（） A．B．C．D． 3．一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x﹣y的值为（） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 4．“x≥1”是“x+≥2”（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件 5．执行如下程序框图，则输出结果为（） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（） A．2 B．C．3 D． 8．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双 曲线C2的焦距为4，则b=（） A．2 B．4 C．6 D．8
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D．8 10．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（） A．B．C． D． 11．在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则n取值为（） A．12 B．13 C．14 D．15 12．函数f（x）=﹣x2+3x+a，g（x）=2x﹣x2，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣e，+∞）B．[﹣ln2，+∞） C．[﹣2，+∞）D．（﹣，0] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13．已知集合A={0，1，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=． 14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是． 15．已知等边△ABC的边长为2，若，则=． 16．存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin（x+φ）图象的最高点或最低点 共三个，则正数k的取值范围是． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在数列{a n}中，． （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列{a n}的前n项和． 18．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采 A B
2016安徽高职分类考试数学试卷
高三应用能力竞赛试题 考试时间：60分钟；试卷总分：120分 班级___________姓名_________得分_________ 数学试题 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1．已知集合{}{}21010，，，，==B A ,则=B A {}0)(A {}1)(B {}10)(，C }210{)(，， D 2．函数x x f -=1)(的定义域为 )1()(，∞-A )1()(∞+，B )1[)(∞+，C ]1()(，∞-D 3．点)23(， -P 数关于x 轴对称的点为 )32()(-，A )23()(--，B )23()(-，C )23()(，D 4．设d c b a >>，，则 bd ac A >)( d b c a B +>+)( c b d a C +>+)( bc ad D >)( 5．已知点)43(， A ，)35(， B ，则向量= )12()(，-A )78()(，B )12()(-， C )10()(，D 6．?420sin 的值是 23)(A 21)(B 23)(-C 21)(-D 7．不等式112>-x 的解集为 }0|{)(≠x x A }10|{)(< )(A 4 )(B 32 )(C 2 )(D 72 11．以点)01(，为圆心，4为半径的圆的方程为 16)1()(22=+-y x A 4)1()(22=+-y x B 16)1()(22=++y x C 4)1()(22=++y x D 12．下列函数中，即是正函数又是奇函数的是 )(A x y = )(B x y 1= )(C 2x y = )(D 3x y = 13．如果一组数据n x x x ，，，???21的平均数是 4，那么11121+???++n x x x ，，，的平 均数是 )(A 2 )(B 3 )(C 4 )(D 5 14．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线 B A 1与1AD 所成的角是 ?30)(A ?45)(B ?60)(C ?90)(D 15．函数x y cos = 在下列某个区间内单调递减，该区间是 )0()(，π-A )22()(ππ，-B )0()(π，C )2 32()(ππ，D 16．在等比数列}{n a 中，已知8431==a a ，，则=5a )(A 12 )(B 16 )(C 24 )(D 32 17．在ABC ?中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，．若653===c b a ，，，则=B cos 95)(A 151)(B 151)(-C 9 5)(-D 18．已知a x x f -=)(，且1)1(-=f ，则=-)1(f )(A 2 )(B 1- )(C 2- )(D 3- 19．若向量)12()21 (，，，-==b a ，则 )(A 0=+b a )(B 02=-b a )(C b a ⊥ )(D b a // 20．若大球半径是小球半径的 2 倍，则大球表面积是小球表面积的 )(A 2倍 )(B 4倍 )(C 8倍 )(D 16倍 21．过点)01 (，-A ，)10(，B 的直线方程为 2016年省市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面，复数z=对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第在象限 D．第四象限 2．sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（） A． B． C． D． 3．一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学的中位数为73，则x﹣y的值为（） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 4．“x≥1”是“x+≥2”（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件 5．执行如下程序框图，则输出结果为（） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）A．2 B． C．3 D． 8．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=（） A．2 B．4 C．6 D．8 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． C． D．8 10．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（） A． B． C． D． 11．在展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则n取值为（） A．12 B．13 C．14 D．15 12．函数f（x）=﹣x2+3x+a，g（x）=2x﹣x2，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值围是（） A．[﹣e，+∞）B．[﹣ln2，+∞） C．[﹣2，+∞）D．（﹣，0]2016年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)(解析版)