汽车直线制动仿真计算与优化

传统制动系统的建模及仿真优化1.1 汽车直线制动仿真计算理论基础汽车直线制动时，对两轮接地点分别取距（图1-1），可得地面法向反作用力为1()g z G b zh F L+=（1-1） 2()g z G a zh F L -= （1-2） 式中，j z g=，1z F 、2z F 分别为路面对前后车轮的法向作用力；G 为汽车重量；a 、b 分别为质心至前后轴的距离；j 为汽车减速度；g h 为汽车质心高度；L 为汽车的轴距。

汽车理论制动力分配关系为1(2)2r f gGb F F h =+ （1-3） 式中，r F 为汽车后轴制动力；f F 为汽车前轴制动力。

1.1.1 制动力分配比制动力分配比β为ff r F F F β=+ （1-4）1.1.2 直线制动的最佳制动力分配 设汽车前轮刚要抱死或者汽车前、后轮同时刚要抱死的减速度为du zg dt=，则 1u G du F Gz g dtββ== 式中，z 为制动强度。

根据汽车理论，可知前、后轴的利用附着系数为1()f g zb zh Lβϕ=+ （1-5）(1)1()r g z a zh L βϕ-=- （1-6） 前后轴的附着效率为f f gb LE h L ϕβ=- （1-7）(1)r r ga LE h L ϕβ=-+ （1-8）由于后轮先抱死容易发生后轴侧滑，是一种不稳定工况，故r f ψϕϕ≤≤，由式（1-5）和式（1-6）可以得出制动力分配比的极限关系为min min 1g g h h a b L Iz LIz ϕϕβϕϕ⎛⎫⎛⎫+-≤≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1-9） 式中，min z 为整车应达到的最小制动强度。

利用不等式（1-9），可以确定0.2()0.8ϕ≤≤湿滑路面（干燥路面）的极限条件下，满载工况制动力分配比的允许范围。

1.2 优化设计1.2.1 设计变量将制动力分配比β作为设计变量，根据车辆制动系统设计经验可以取初值为00.4x =。

1.2.2 目标函数附着系数在制动强度（z=0.2~0.8）范围内，应尽可能接近防止车轮抱死需要的附着系数，此时地面的附着条件发挥得越充分，汽车轴间制动力分配越好。

在实际设计时，可以分别在满载与空载的利用附着系数与制动强度的差值平方和前乘以相应的权值。

所以，当制动强度z 在0.2~0.8范围变化时，根据汽车满载时前轴和后轴的实际附着系数，利用曲线与理想曲线间差值平方和为最小建立目标函数，即0.8220.2min ()()()f r z F z z βϕϕ=⎡⎤=-+-⎣⎦∑ （6-10）1.2.3 约束条件由于汽车在任何载荷情况下都要满足ECE 制动法规要求，根据ECE 制动法规和GB 12676—1999《汽车制动系统 结构、性能和试验方法》，对汽车制动力分配要求如下所述。

对于ϕ=0.2~0.8之间的各种车辆，要求制动强度为z ≥0.1+0.85(ϕ-0.2)当z>0.2时，有10.070.85f z c ϕ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭当0.3<z<0.45时，有2(0.05)r c z ϕ=-+另外，要求前轴利用附着系数在后轴利用附着系数的上方，即3r f c ϕϕ=-制动力分配系数的范围为0.40.6β≤≤1.3 实例仿真分析早期的汽车配备的都是无调节装置的制动系统。

本文则是通过对早期货车的制动系统前后制动力分配进行优化。

货车的原始相关数据见表1-1。

表1-1 赛车的原始相关数据根据以上理论分析，在MATLAB 中编写以下程序进行优化设计。

先建立未优化前的主函数，进行求解计算并绘制制动力分配图，具体程序如下： clear allclcl=3.950;a=2.95;b=l-a;h=1.170;G=9290*9.8;z=0.2:0.1:0.8;beta=0.4;%前后制动力分配比fai0=(l*beta-b)/h;%同步附着系数faif=beta.*z.*l./(b+z.*h);%前轴利用附着系数fair=(1-beta).*z.*l./(a-z.*h);%后轴利用附着系数Ef=b./(1-beta-faif.*h);%前轴制动效率Er=a./(1-(1-beta)+fair.*h);%后轴制动效率f1=0.1:10:40000;f2=0.5*(G/h*sqrt(b^2+4*h*l*f1/G)-(G*b/h+2*f1));%I 曲线ff2=(1-beta)./beta.*f1;%实际制动力分配曲线plot(f1,f2,f1,ff2)%绘制制动力分配曲线图grid onfai=0.7;%路面附着系数v=80;%制动初速度am=fai0*9.8;%最大制动减速度计算s=v*(0.1+0.3/2)/3.6+v^2/(25.92*am);%制动距离计算fprintf('汽车最大制动力分配比beta=%3.3f \n',beta)fprintf('汽车最大减速度am=%3.2f m/s2 \n',am)fprintf('汽车同步附着系数fai0=%3.3f \n',fai0)fprintf('汽车车速为80km/h 的制动距离distance=%3.3f \n',s)其次再建立优化函数：首先应建立目标函数zhidong_m.m:function m=zhidong_m(x);l=3.950;a=2.95;b=l-a;h=1.170;G=9290*9.8;%汽车的原始相关数据z=0.2:0.05:0.8;ii=length(z);for i=1:iifaif=x.*z.*l./(b=z.*h);fair=(1-x).*z.*l./(a-z.*h);dm=(faif-z).^2+(fair-z).^2;endm=max(dm);然后根据约束条件建立约束函数zhidong_y.m:function[c,ceq]=zhidong_y(x);for z=0.2:0.05:0.8;l=3.950;a=2.95;b=l-a;h=1.170;G=9290*9.8;faif=x.*z.*l./(b+z.*h);fair=(1-x).*z.*l./(a-z.*h);ceq=[];if z>0.3&z<0.45c(1)=fair-z-0.05;endc(2)=fair-(z+0.07)/0.85;c(3)=0.85*(faif-0.2)+0.1-z;c(4)=0.85*(fair-0.2)+0.1-z;c(5)=fair-faif;end最后建立优化设计的主函数zhidongyouhua.m，进行求解计算并绘制制动力分配图，具体程序如下：clear allclclb=0.4;ub=0.6;x0=0.4;%制动力分配比初值l=3.950;a=2.95;b=l-a;h=1.170;G=9290*9.8;[beta,y]=fmincon('zhidong_m',x0,[],[],[],[],lb,ub,'zhidong_y')z=0.2:0.1:0.8;x=beta;%前后制动力分配比fai0=(1*beta-b)/h;%同步附着系数faif=x.*z.*l./(b+z.*h);%前轴利用附着系数fair=(1-x).*z.*l./(a-z.*h);%后轴利用附着系数Ef=b./(1-*beta-faif.*h);%前轴制动效率Er=a./(1-*(1-beta)+fair.*h);%后轴制动效率f1=0.1:10:2000;f2=0.5*(G/h*sqrt(b-^2+4*h*l*f1/G)-(G*b/h+2*f1));%I曲线ff2=(1-beta)./beta.*f1;%实际制动力分配曲线plot(f1,f2,f1,ff2)%绘制制动力分配曲线图grid onfai=0.7;%路面附着系数v=80;%制动初速度am=fai0*9.8;%最大制动减速度计算s=v*(0.1+0.3/2)/3.6+v^2/(25.92*am);%制动距离计算fprintf('汽车最大制动力分配比beta=%3.3f \n',beta)fprintf('汽车最大减速度am=%3.2f m/s2 \n',am)fprintf('汽车同步附着系数fai0=%3.3f \n',fai0)fprintf('汽车车速为80km/h的制动距离distance=%3.3f \n',s)通过上述仿真得出，对制动系统优化前的数据为：汽车最大制动力分配比beta=0.400汽车最大减速度am=4.86 m/s2汽车同步附着系数fai0=0.496汽车车速为80km/h的制动距离distance=56.380。

而仿真优化后得到的结果为：汽车最大制动力分配比beta=0.490汽车最大减速度am=6.16 m/s2汽车同步附着系数fai0=0.629汽车车速为80km/h的制动距离distance=45.608。

由上述仿真结果可知，优化结果比较令人满意，制动距离缩短了10米。

利用绘制功能可以很容易得到图1-2、1-3。

图1-2图1-3对比图1-2、1-3后可以看出，优化后 曲线能够在更大范围内位于I曲线下方，比优化前更能保证前轮先抱死，属于一种稳定工况。